第1章 矢量分析與場論基礎(chǔ)

電磁場理論ElectromagneticTheory

武漢大學(xué)柯亨玉第一講序論

一、電磁場理論的主要研究領(lǐng)域二、磁場理論發(fā)展簡史三、電磁場理論的主要研究對象四、學(xué)習(xí)的目的、方法及其要求

作為理論物理學(xué)的一個重要研究分支，主要致力于統(tǒng)一場理論和微觀量子電動力學(xué)的研究。電磁

場的

主要

研究

領(lǐng)域

作為無線電技術(shù)的理論基礎(chǔ)，集中于三大類應(yīng)用問題的研究。一、電磁場理論的主要研究領(lǐng)域三大類應(yīng)用問題：?

電磁場（或電磁波）作為能量的一種形式，是當(dāng)今世界最重要的能源，其研究領(lǐng)域涉及電磁能量的產(chǎn)生、儲存、變換、傳輸和綜合利用。?電磁波作為信息傳輸?shù)妮d體，成為當(dāng)今人類社會發(fā)布和獲取信息的主要手段，主要研究領(lǐng)域為信息的產(chǎn)生、獲取、交換、傳輸、儲存、處理、再現(xiàn)和綜合利用。?電磁波作為探測未知世界的一種重要手段，主要研究領(lǐng)域為電磁波與目標(biāo)的相互作用特性、目標(biāo)特征的獲取與重建、探測新技術(shù)等。

二、磁場理論發(fā)展簡史

1．電磁場理論的早期研究

電、磁現(xiàn)象是大自然最重要的往來現(xiàn)象，也最早被科學(xué)家們關(guān)心和研究的物理現(xiàn)象，其中貢獻最大的有來頓、富蘭克林、伏打等科學(xué)家。19世紀(jì)以前，電、磁現(xiàn)象作為兩個獨立的物理現(xiàn)象，沒有發(fā)現(xiàn)電與磁的聯(lián)系。但是由于這些研究（特別是伏打1799年發(fā)明了電池），為電磁學(xué)理論的建立奠定了基礎(chǔ)。2．電磁場理論的建立18世紀(jì)末期，德國哲學(xué)家謝林認(rèn)為，宇宙是有活力的，而不是僵死的。他認(rèn)為電就是宇宙的活力，是宇宙的靈魂；電、磁、光、熱是相互聯(lián)系的。奧斯特是謝林的信徒，他從1807年開始研究電磁之間的關(guān)系。1820年，他發(fā)現(xiàn)電流以力作用于磁針。安培發(fā)現(xiàn)作用力的方向和電流的方向以及磁針到通過電流的導(dǎo)線的垂直線方向相互垂直，并定量建立了若干數(shù)學(xué)公式。法拉第在謝林的影響下，相信電、磁、光、熱是相互聯(lián)系的。奧斯特1820年發(fā)現(xiàn)電流以力作用于磁針后，法拉第敏銳地意識到，電可以對磁產(chǎn)生作用，磁也一定能夠?qū)﹄姰a(chǎn)生影響。1821年他開始探索磁生電的實驗。1831年他發(fā)現(xiàn)，當(dāng)磁捧插入導(dǎo)體線圈時；導(dǎo)線圈中就產(chǎn)生電流。這表明，電與磁之間存在著密切的聯(lián)系。

麥克斯韋深入研究并探討了電與磁之間發(fā)生作用的問題，發(fā)展了場的概念。在法拉第實驗的基礎(chǔ)上，總結(jié)了宏觀電磁現(xiàn)象的規(guī)律，引進位移電流的概念。這個概念的核心思想是：變化著的電場能產(chǎn)生磁場；與變化著的磁場產(chǎn)生電場相對應(yīng)。在此基礎(chǔ)上提出了一套偏微分方程來表達電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律，稱為麥克斯韋方程組，是經(jīng)典電磁學(xué)的基本方程。3．電磁場理論的應(yīng)用和發(fā)展

1887年，德國科學(xué)家赫茲用火花隙激勵一個環(huán)狀天線，用另一個帶隙的環(huán)狀天線接收，證實了麥克斯韋關(guān)于電磁波存在的預(yù)言，這一重要的實驗導(dǎo)致了后來無線電報的發(fā)明。從此開始了電磁場理論應(yīng)用與發(fā)展時代，并且發(fā)展成為當(dāng)代最引人注目的學(xué)科之一。無線電報

1895年，意大利馬可尼成功地進行了2.5公里距離的無線電報傳送實驗。1896年，波波夫進行了約250米距離的類似試驗,1899年,無線電報跨越英吉利海峽的試驗成功；1901年，跨越大西洋的3200公里距離的試驗成功。馬可尼以其在無線電報等領(lǐng)域的成就，獲得了1909年的諾貝爾獎金物理學(xué)獎。無線電報的發(fā)明，開始了利用電磁波時期。有線電話1876年,美國A.G.貝爾在美國建國100周年博覽會上展示了他所發(fā)明的有線電話。此后,有線電話便迅速普及開來。

廣播

1906年，美國費森登用50千赫頻率發(fā)電機作發(fā)射機，用微音器接入天線實現(xiàn)調(diào)制，使大西洋航船上的報務(wù)員聽到了他從波士頓播出的音樂。1919年，第一個定時播發(fā)語言和音樂的無線電廣播電臺在英國建成。次年，在美國的匹茲堡城又建成一座無線電廣播電臺。電視1884年，德國尼普科夫提出機械掃描電視的設(shè)想，1927年，英國貝爾德成功地用電話線路把圖像從倫敦傳至大西洋中的船上。茲沃霄金在1923和1924年相繼發(fā)明了攝像管和顯像管。1931年，他組裝成世界上第一個全電子電視系統(tǒng)。雷達（RadioDetectionandRanging）二次世界大戰(zhàn)前夕，飛機成為主要進攻武器。英、美、德、法等國競相研制一類能夠早期警戒飛機的裝置。1936年，英國的瓦特設(shè)計的警戒雷達最先投入了運行。有效地警戒了來自德國的轟炸機。1938年，美國研制成第一部能指揮火炮射擊的火炮控制雷達。1940年，多腔磁控管的發(fā)明，微波雷達的研制成為可能。1944年，能夠自動跟蹤飛機的雷達研制成功。1945年，能消除背景干擾顯示運動目標(biāo)的顯示技術(shù)的發(fā)明,使雷達更加完善。在整個第二次世界大戰(zhàn)期間,雷達成了電磁場理論最活躍的部分。衛(wèi)星通信技術(shù)1958年,美國發(fā)射低軌的“斯科爾”衛(wèi)星成功,這是第一顆用于通信的試驗衛(wèi)星。1964年,借助定點同步通信衛(wèi)星首次實現(xiàn)了美、歐、非三大洲的通信和電視轉(zhuǎn)播。1965年,第一顆商用定點同步衛(wèi)星投入運行。1969年,大西洋、太平洋和印度洋上空均已有定點同步通信衛(wèi)星,衛(wèi)星地球站已遍布世界各國，這些衛(wèi)星地球站又和本國或本地區(qū)的通信網(wǎng)接通。衛(wèi)星通信經(jīng)歷10年的發(fā)展，終趨于成熟。衛(wèi)星定位技術(shù)1957年衛(wèi)星發(fā)射成功后，人們試圖將雷達引入衛(wèi)星，實現(xiàn)以衛(wèi)星為基地對地球表面及近地空間目標(biāo)的定位和導(dǎo)航。1958年底，美國開始研究實施這一計劃，于1964年研究成功子午儀衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。1973年美國提出了由24顆衛(wèi)星組成的實用系統(tǒng)新方案，即GPS計劃。它是英文NavigationSatelliteTimingandRanging/GlobalPositioningSystem的字頭縮寫NAVSTAR/GPS的簡稱，其含義是利用導(dǎo)航衛(wèi)星進行測時和測距。1990年最終的GPS方案是由21顆工作衛(wèi)星和3顆在軌備用衛(wèi)星組成。三、電磁場理論的主要研究對象

電磁場的基本屬性及其運動規(guī)律波與物質(zhì)的相互作用及信息的提取電磁場系統(tǒng)的計算方法，仿真技術(shù)工程技術(shù)應(yīng)用中的電磁場理論問題四、學(xué)習(xí)的目的、方法及其要求

掌握宏觀電磁場的基本屬性和運動規(guī)律掌握宏觀電磁場問題的基本求解方法了解宏觀電磁場的主要應(yīng)用領(lǐng)域及其原理訓(xùn)練分析問題、歸納問題的科學(xué)方法培養(yǎng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力獨立完成作業(yè)，做好課堂筆記精讀一至二本教學(xué)參考書五、主要參考書【1】J.D.Kraus，ElectromagnetismwithApplication（FifthEdition）【2】畢德顯，電磁場理論，電子工業(yè)出版社【3】郭碩鴻，電動力學(xué)（第二版）【4】王薔等，電磁場理論基礎(chǔ)，清華大學(xué)出版社【5】謝處方，電磁場與電磁波，高等教育出版社第一章矢量分析與場論基礎(chǔ)主要內(nèi)容：

矢量的基本概念、代數(shù)運算矢量分析基礎(chǔ)場論基礎(chǔ)（梯度、矢量場的散度和旋度）矢量場的Helmholtz定理§1.1

正交曲線坐標(biāo)系1.正交曲線坐標(biāo)

三維空間任意一點的位置可通過三條相互正交曲線的交點來確定。該三條正交曲線組成確定三維空間任意點位置的體系，稱為正交曲線坐標(biāo)系，三條正交曲線稱為坐標(biāo)軸，描述坐標(biāo)軸的量稱為坐標(biāo)變量§1.1

正交曲線坐標(biāo)系2.正交曲線坐標(biāo)變換

三維空間中同一位置可以用不同的正交曲線坐標(biāo)系描述。因此不同坐標(biāo)系之間存在相互變換的關(guān)系，且這種變換關(guān)系只能是一一對應(yīng)的在任何正交曲線坐標(biāo)系中，存在一組與坐標(biāo)軸相對應(yīng)的單位矢量。如直角坐標(biāo)系中的，圓柱坐標(biāo)系中的等。正交曲線坐標(biāo)系某個坐標(biāo)方向上的單位矢量，它是該坐標(biāo)變量為常數(shù)所對應(yīng)曲面的單位法矢量?！?.1

正交曲線坐標(biāo)系§1.1

正交曲線坐標(biāo)系3坐標(biāo)系中的弧長

在直角坐標(biāo)系中，空間任意點的坐標(biāo)變量的微小變化，變化前后的弧長是：

在正交曲線坐標(biāo)系中，坐標(biāo)變量的相鄰兩點的微小變化弧長

其中稱為Lame系數(shù)§1.3標(biāo)量場的梯度1場的概念在自然界中，許多問題是定義在確定空間區(qū)域上的，在該區(qū)域上每一點都有確定的量與之對應(yīng)，我們稱在該區(qū)域上定義了一個場。如電荷在其周圍空間激發(fā)的電場，電流在周圍空間激發(fā)的磁場等。如果這個量是標(biāo)量我們稱該場為標(biāo)量場；如果這個量是矢量，則稱該場為矢量場。如果場與時間無關(guān)，稱為靜態(tài)場，反之為時變場。從數(shù)學(xué)上看，場是定義在空間區(qū)域上的函數(shù)。第二講

如果場與時間無關(guān)，稱為靜態(tài)場，反之為時變場。靜態(tài)標(biāo)量場和矢量場可分別表示為：，時變標(biāo)量場和矢量場可分別表示為：，

（1)場的基本性質(zhì)及其分析方法（2)場與源的關(guān)系及其相互作用（3)場的相互作用§1.3標(biāo)量場的梯度2標(biāo)量場的等值面

為了直觀表示場在空間的變化，經(jīng)常使用場的等值面來直觀。所謂等值面是標(biāo)量場為同一數(shù)值各點在空間形成的曲面。

導(dǎo)體等電位面3方向?qū)?shù)在實際應(yīng)用中不僅需要宏觀上了解場在空間的數(shù)值，還需要知道場在不同方向上場變化的情況。應(yīng)用方向性導(dǎo)數(shù)可以描述標(biāo)量場在空間某個方向上變化的情況?！?.3標(biāo)量場的梯度方向性導(dǎo)數(shù)表示場沿方向的空間變化率。M（r）M（r＋ΔL）§1.3標(biāo)量場的梯度為的方向余弦

4標(biāo)量場的梯度

在場的某一點上，場沿不同方向上變化率的大小（方向性導(dǎo)數(shù)）是不同的，必然存在一個變化最大的方向。定義：場變化最大的方向為標(biāo)量場梯度的方向，其數(shù)值為標(biāo)量場的梯度值?！?.3標(biāo)量場的梯度5梯度的性質(zhì)?

標(biāo)量場的梯度是矢量場，它在空間某點的方向表示該點場變化最大（增大）的方向，其數(shù)值表示變化最大方向上場的空間變化率。?

標(biāo)量場在某個方向上的方向?qū)?shù)，是梯度在該方向上的投影?！?.3標(biāo)量場的梯度?標(biāo)量場的梯度函數(shù)建立了標(biāo)量場與矢量場的聯(lián)系，這一聯(lián)系使得某一類矢量場可以通過標(biāo)量函數(shù)來研究，或者說標(biāo)量場可以通過矢量場的來研究?！?.3標(biāo)量場的梯度?標(biāo)量場的梯度垂直于通過該點的等值面（或切平面）6梯度運算的基本公式§1.3標(biāo)量場的梯度7正交曲線坐標(biāo)系中梯度的表達式

§1.3標(biāo)量場的梯度§1.4矢量場的散度

1矢量場與矢量線

在確定空間區(qū)域上的每一點有確定矢量與對應(yīng)，則稱該空間區(qū)域上定義了一個矢量場。為了同時描述矢量場的方向和數(shù)值，除了直接用矢量的數(shù)值和方向來表示矢量場的大小以外，用矢量線來形象的描述矢量場分布。

所謂矢量線是這樣的曲線，其上每一點的切線方向代表了該點矢量場的方向。

§1.4矢量場的散度