13.2.2全等三角形的判定方法：邊角邊判定定理1講解

12.3探索三角形全等的條件〔1〕

—SAS〔邊角邊〕三、對(duì)兩個(gè)三角形來(lái)說(shuō)，六個(gè)元素〔三條邊、三個(gè)角〕中有三個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形全等嗎？有幾種情況？?jī)蛇呉唤牵粌山且贿?；三角，三邊兩邊一角如果兩個(gè)三角形有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，分為兩種情形.邊－角－邊邊－邊－角ＡＡＡ'Ａ'ＢＢ'ＢＢ'ＣＣＣ'Ｃ'兩邊夾一角兩邊一對(duì)角如圖19.2.2，兩條線(xiàn)段和一個(gè)角，以這兩條線(xiàn)段邊，以這個(gè)角為這兩條邊的夾角，畫(huà)一個(gè)三角形．步驟：1畫(huà)一線(xiàn)段AB，使它等于4cm；2畫(huà)∠MAB＝45°；3在射線(xiàn)AM上截取AC＝3cm；4連結(jié)BC．

△ABC即為所求．做一做在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′\\\CAB\\\C′A′B′說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等三角形全等判定方法1用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SAS〕兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊〞或“SAS〞)FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF練一練1、根據(jù)題目條件,判斷下面的三角形是否全等.

AC=DF,∠C=∠F,BC=EFBC=BD,∠ABC=∠ABDABCFDABCD(全等)(全等)(1)(2)1、根據(jù)題目條件,判斷下面的三角形是否全等.

AC=DF,∠C=∠F,BC=EFBC=BD,∠ABC=∠ABDABCD(1)(2)E2、如圖：AB=AD，∠BAC=∠DAC，△ABC和△ADC全等嗎？為什么？ADCB如圖，兩條線(xiàn)段和一個(gè)角，以長(zhǎng)的線(xiàn)段為角的鄰邊，短的線(xiàn)段為角的對(duì)邊，畫(huà)一個(gè)三角形．把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，那么所有的三角形都全等嗎？此時(shí)符合條件的三角形的形狀能有多少種呢？做一做ABDABC

兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等兩邊和其中一邊的對(duì)角如圖：在△ABD和△ABC中但△ABC與△ABD明顯不全等AC=ADAB=AB∠B=∠B注意：用“兩邊一角〞證明三角形全等時(shí)，那個(gè)“角〞必須是“兩邊〞的夾角例1如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求證：△ABD≌△ACD．ABCD證明:

∴∠BAD＝∠CADAD＝AD〔公共邊〕∴△ABD≌△ACD〔SAS〕∵AD平分∠BAC在△ABD與△ACD中∵AB＝AC〔〕∠BAD＝∠CAD〔已證〕研究例題由△ABD≌△ACD

，還能證得∠B＝∠C，即證得等腰三角形的兩個(gè)底角相等這條定理．?dāng)[齊根據(jù)指明范圍準(zhǔn)備條件寫(xiě)出結(jié)論2、：如圖，AD∥BC,AD=CB.求證:△ADC≌△CBAABCD12證明：∵AD∥BC∴∠1=∠2(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)在△ADC和△CBA中AD=CB（已知）∵∠1=∠2(已證）AC=CA(公共邊)∴△ADC≌△CBA(S.A.S.)FABDCE例3：點(diǎn)E、F在A(yíng)C上，AD//BC，AD=CB，AE=CF

求證：△AFD≌△CEB分析：證三角形全等的三個(gè)條件兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∠A=∠C邊角邊AD//BCAD=CBAE=CFAF=CE？〔〕BE=DF證明：∵AD//BC∴∠A=∠C〔兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等〕又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE

∴△AFD≌△CEB〔SAS〕∴AE+EF=CF+EF即AF=CE

擺齊根據(jù)寫(xiě)出結(jié)論FABDCE指明范圍準(zhǔn)備條件(〕(已證〕(已證〕〔1〕：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線(xiàn)上，AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，F(xiàn)D⊥AD，垂足分別是A，D。求證〔1〕△EAB≌△FDC〔2〕BE=CFAEBCDF∟∟90°想一想〔2〕：如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求證:(1)△ABD≌△ACE(2)CE=BD證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB

即∠DAB=∠EAC

在△ABD和△ACE中，

AB=AC

∠DAB=∠EAC

AD=AE∴△ABD≌△ACE〔SAS〕ACBED1234〔3〕BD=CE、AD=AE,∠1=∠2,求證〔1〕△ABD≌△ACE〔2〕AB=AC、4、：點(diǎn)O分別是AD、BC的中點(diǎn)

求證：AB∥CDABCD∵點(diǎn)O分別是AD、BC的中點(diǎn)∴AO=DO,BO=COO在△AOB和△DOC中AO=DO〔已證〕∠AOB＝∠DOC〔對(duì)頂角相等〕BO=CO〔已證〕∴△AOB≌△DOC〔SAS〕∴∠B＝∠C∴AB∥CD證明：5、:四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝CB.求證:AB＝CD.1、問(wèn)題:如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可無(wú)法直接到達(dá)，因此這兩點(diǎn)的距離無(wú)法直接量出。有什么方法能得到AB的距離呢？ABCED在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)至D使CD=CA連接BC并延長(zhǎng)至E使CE=CB連接ED，那么量出ED的長(zhǎng)，就是A、B的距離.為什么？12生活中的應(yīng)用問(wèn)題:如圖有一池塘。要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可無(wú)法直接到達(dá)，因此這兩點(diǎn)的距離無(wú)法直接量出。有什么方法能得到AB的距離呢？ABCED12生活中的應(yīng)用在△ABC與△DEC中CA=CD,∠ACB=∠DCE,CB=CE∴△ABC≌△DEC〔SAS〕∵∴AB=DE拓展練習(xí)

AECBD如圖，A、B、C三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，DA⊥AC，EC