福建省三明市名校2024屆九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

福建省三明市名校2024屆九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③當時，：④方程有兩個大于-1的實數(shù)根.其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④2．以下列長度的線段為邊，可以作一個三角形的是（）A． B． C． D．3．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是A． B． C． D．4．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A=22°，則∠BDC等于A．44° B．60° C．67° D．77°5．己知正六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為（

）A．1 B． C．2 D．26．如圖在△ABC中，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，不一定能使△ADE與△ABC相似的條件是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C． D．7．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．8．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸分別于點A（﹣3，0），B（1，0），交y軸正半軸于點D，拋物線頂點為C．下列結(jié)論①2a﹣b＝0；②a+b+c＝0；③當m≠﹣1時，a﹣b＞am2+bm；④當△ABC是等腰直角三角形時，a＝；⑤若D（0，3），則拋物線的對稱軸直線x＝﹣1上的動點P與B、D兩點圍成的△PBD周長最小值為3，其中，正確的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2+5=0 C．x2+=8 D．x（x+3）=x2﹣110．如圖，P是等腰直角△ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，使點P′在△ABC內(nèi)，已知∠AP′B＝135°，若連接P′C，P′A：P′C＝1：4，則P′A：P′B＝（）A．1：4 B．1：5 C．2： D．1：二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋1，若y隨x增大而增大，則x的取值范圍是____.12．以原點O為位似中心，將△AOB放大到原來的2倍，若點A的坐標為（2，3），則點A的對應(yīng)點的坐標為_______．13．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx－4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點C，且A為BC的中點，則k＝________．14．如圖，AB是半圓O的直徑，AB=10，過點A的直線交半圓于點C，且sin∠CAB=，連結(jié)BC，點D為BC的中點．已知點E在射線AC上，△CDE與△ACB相似，則線段AE的長為________；15．如圖，AB∥DE，AE與BD相交于點C．若AC＝4，BC＝2，CD＝1，則CE的長為_____．16．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是__________．17．下列投影或利用投影現(xiàn)象中，________是平行投影，________是中心投影．(填序號)18．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=30°，BC=4，則⊙O的直徑為___．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖,在銳角三角形ABC中,AB=4,BC=,∠B=60°,求△ABC的面積20．（6分）為了解九年級學生的體能狀況，從我縣某校九年級學生中隨機抽取部分學生進行八百米跑體能測試，測試結(jié)果分為A、B、C、D四個等級，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題；(1)求本次測試共調(diào)查了多少名學生？并在答題卡上補全條形統(tǒng)計圖；(2)經(jīng)測試，全年級有4名學生體能特別好，其中有1名女生，學校準備從這4名學生中任選兩名參加運動會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.21．（6分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D．連接AD，BD．求四邊形ABCD的面積.22．（8分）已知反比例函數(shù)的圖象過點P（－1，3），求m的值和該反比例函數(shù)的表達式．23．（8分）某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的月銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價x、月銷售量y、月銷售利潤w（元）的部分對應(yīng)值如下表：售價x（元/件）4045月銷售量y（件）300250月銷售利潤w（元）30003750注：月銷售利潤＝月銷售量×（售價－進價）（1）①求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；②當該商品的售價是多少元時，月銷售利潤最大？并求出最大利潤；（2）由于某種原因，該商品進價提高了m元/件（m＞0），物價部門規(guī)定該商品售價不得超過40元/件，該商店在今后的銷售中，月銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若月銷售最大利潤是2400元，則m的值為．24．（8分）如圖，在菱形中，點在對角線上，延長交于點.（1）求證：；（2）已知點在邊上，請以為邊，用尺規(guī)作一個與相似，并使得點在上.（只須作出一個，保留作圖痕跡，不寫作法）25．（10分）某班為推薦選手參加學校舉辦的“祖國在我心中”演講比賽活動，先在班級中進行預賽，班主任根據(jù)學生的成績從高到低劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖表．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a的值為；（2）求C等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）獲得A等級的4名學生中恰好有1男3女，該班將從中隨機選取2人，參加學校舉辦的演講比賽，請利用列表法或畫樹狀圖法，求恰好選中一男一女參加比賽的概率．26．（10分）如圖，于點,為等腰直角三角形，，當繞點旋轉(zhuǎn)時，記.(1)過點作交射線于點，作射線交射線于點.①依題意補全圖形，求的度數(shù);②當時，求的長.(2)若上存在一點，且，作射線交射線于點，直接寫出長度的最大值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】①由二次函數(shù)的圖象開口方向知道a＜0，與y軸交點知道c＞0，由此即可確定ac的符號；②由于二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點即有兩個不相等的實數(shù)根，由此即可判定的符號；③根據(jù)圖象知道當x＜0時，y不一定小于0，由此即可判定此結(jié)論是否正確；④根據(jù)圖象與x軸交點的情況即可判定是否正確．【題目詳解】解：∵圖象開口向下，∴a＜0，∵圖象與y軸交于正半軸，則c＞0，∴ac＜0，故選項①正確；∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點即有兩個不相等的實數(shù)根，即，故選項②正確；③當x＜0時，有部分圖象在y的上半軸即函數(shù)值y不一定小于0，故選項③錯誤；④利用圖象與x軸交點都大于-1，故方程有兩個大于-1的實數(shù)根，故選項④正確；故選：B．【題目點撥】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：當時，，然后根據(jù)圖象判斷其值．2、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項判斷即可.【題目詳解】A、，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項不符題意B、，滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項符合題意C、，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項不符題意D、，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理，此項不符題意故選：B.【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊，熟記定理是解題關(guān)鍵.3、C【分析】如圖作，F(xiàn)N∥AD，交AB于N，交BE于M．設(shè)DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.【題目詳解】如圖作，F(xiàn)N∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四邊形ANFD是平行四邊形，∵∠D=90°，∴四邊形ANFD是矩形，∵AE=3DE，設(shè)DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴，故選C．【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．4、C【解題分析】分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°．由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．∴．故選C．5、B【解題分析】由題意得,∠AOB==60°，∴∠AOC=30°，∴OC=2?cos30°=2×=，故選B.6、C【分析】由題意根據(jù)相似三角形的判定定理依次對各選項進行分析判斷即可．【題目詳解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故A選項錯誤；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，則可判斷△ADE∽△ACB，故B選項錯誤；C、不能判定△ADE∽△ACB，故C選項正確；D、，且夾角∠A=∠A，能確定△ADE∽△ACB，故D選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析．【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義．8、D【分析】把A、B兩點坐標代入拋物線的解析式并整理即可判斷①②；根據(jù)拋物線的頂點和最值即可判斷③；求出當△ABC是等腰直角三角形時點C的坐標，進而可求得此時a的值，于是可判斷④；根據(jù)利用對稱性求線段和的最小值的方法（將軍飲馬問題）求解即可判斷⑤.【題目詳解】解：把A（﹣3，0），B（1，0）代入y＝ax2+bx+c得到，消去c得到2a﹣b＝0，故①②正確；∵拋物線的對稱軸是直線x＝﹣1，開口向下，∴x＝﹣1時，y有最大值，最大值＝a﹣b+c，∵m≠﹣1，∴a﹣b+c＞am2+bm+c，∴a﹣b＞am2+bm，故③正確；當△ABC是等腰直角三角形時，C（﹣1，2），可設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）2+2，把（1，0）代入解得a＝﹣，故④正確，如圖，連接AD交拋物線的對稱軸于P，連接PB，則此時△BDP的周長最小，最小值＝PD+PB+BD＝PD+PA+BD＝AD+BD，∵AD＝＝3，BD＝＝，∴△PBD周長最小值為3，故⑤正確．故選D．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和求三角形周長最小值的問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A、方程x+2y=1是二元一次方程，故本選項錯誤；B、方程x2+5=0是一元二次方程，故本選項正確；C、方程x2+=8是分式方程，故本選項錯誤；D、方程x（x+3）=x2-1是一元一次方程，故本選項錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．10、C【分析】連接AP，根據(jù)同角的余角相等可得∠ABP＝∠CBP′，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP′全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AP＝CP′，連接PP′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍，代入整理即可得解．【題目詳解】解：如圖，連接AP，∵BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP＝P′C，∵P′A：P′C＝1：4，∴AP＝4P′A，連接PP′，則△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB，∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，設(shè)P′A＝x，則AP＝4x，∴PP'＝，∴P'B＝PB＝，∴P′A：P′B＝2：，故選：C．【題目點撥】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)以及判定，掌握全等三角形的五種判定方法的解本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≤1【解題分析】試題解析：二次函數(shù)的對稱軸為：隨增大而增大時，的取值范圍是故答案為12、（4，6）或（-4，-6）【分析】由題意根據(jù)在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k，即可求得答案．【題目詳解】解：∵點A的坐標分別為（2，3），以原點O為位似中心，把△△AOB放大為原來的2倍，則A′的坐標是：（4，6）或（-4，-6）．故答案為：（4，6）或（-4，-6）．【題目點撥】本題考查位似圖形與坐標的關(guān)系，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標比等于k或-k．13、4【題目詳解】把x＝0代入y＝kx－4，得y＝－4，則B的坐標為(0，－4)，∵A為BC的中點，∴C點的縱坐標為4，把y＝4代入，得x＝2，∴C點的坐標為(2，4)，把C(2，4)的坐標代入y＝kx－4，得2k－4＝4，解得k＝4，故答案為4.14、3或9或或【分析】先根據(jù)圓周角定理及正弦定理得到BC=8，再根據(jù)勾股定理求出AC=6，再分情況討論，從而求出AE.【題目詳解】∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90，∵sin∠CAB=，∴,∵AB=10，∴BC=8，∴,∵點D為BC的中點,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90,①當∠CDE1=∠ABC時，△ACB∽△E1CD,如圖∴，即，∴CE1=3，∵點E1在射線AC上，∴AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.②當∠CE3D=∠ABC時，△ABC∽△DE3C，如圖∴，即，∴CE3=，∴AE3=6+=,同理：AE4=6-=.故答案為：3或9或或.【題目點撥】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，當三角形的相似關(guān)系不是用相似符號連接時，一定要分情況來確定兩個三角形的對應(yīng)關(guān)系，這是解此題容易錯誤的地方.15、1【分析】先證明△ABC∽△EDC，然后利用相似比計算CE的長．【題目詳解】解：∵AB∥DE，∴△ABC∽△EDC，∴，即，∴CE＝1．故答案為1【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；靈活應(yīng)用相似三角形相似的性質(zhì)進行幾何計算．也考查了解直角三角形．16、【分析】一元二次方程有實數(shù)根，即【題目詳解】解：一元二次方程有實數(shù)根解得【題目點撥】本題考查與系數(shù)的關(guān)系.17、④⑥①②③⑤【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)，找到是燈光的光源即可判斷出中心投影；再利用平行光下的投影屬于平行投影可判斷出平行投影．【題目詳解】解：①②③⑤都是燈光下的投影，屬于中心投影；④因為太陽光屬于平行光線，所以日晷屬于平行投影；⑥中是平行光線下的投影，屬于平行投影，故答案為：④⑥；①②③⑤．【題目點撥】此題主要考查了中心投影和平行投影的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行投影和中心投影的區(qū)別進行解答即可．18、1【分析】連接OB，OC，依據(jù)△BOC是等邊三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，進而得出⊙O的直徑為1．【題目詳解】解：如圖，連接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等邊三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直徑為1，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了三角形的外接圓以及圓周角定理的運用，三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．三、解答題(共66分)19、9【分析】過點A作AD⊥BC于D，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出AD，然后根據(jù)三角形的面積公式計算面積即可.【題目詳解】解：過點A作AD⊥BC于D在Rt△ABD中，AB=4,∠B=60°∴AD=AB·sinB=∴S△ABC=BC·AD==9【題目點撥】此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握利用銳角三角函數(shù)解直角三角形和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.20、(1)共調(diào)查了50名學生，補圖見解析；(2).【分析】（1）設(shè)本次測試共調(diào)查了名學生，根據(jù)總體、個體、百分比之間的關(guān)系列出方程即可解決.用總數(shù)減去、、中的人數(shù)，即可解決，畫出條形圖即可.（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到有1名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算.【題目詳解】解：(1)設(shè)本次測試共調(diào)查了名學生.由題意，解得：∴本次測試共調(diào)查了50名學生.則測試結(jié)果為等級的學生數(shù)＝人.條形統(tǒng)計圖如圖所示，(2)畫樹狀圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到有1名女生的結(jié)果數(shù)6，所以恰好抽到有1名女生的概率＝＝.【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．也考查了統(tǒng)計圖．解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題．21、S四邊形ADBC＝49（cm2）．【分析】根據(jù)直徑所對的角是90°，判斷出△ABC和△ABD是直角三角形，根據(jù)圓周角∠ACB的平分線交⊙O于D，判斷出△ADB為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出AD、BD、AC的值，再根據(jù)S四邊形ADBC=S△ABD+S△ABC進行計算即可.【題目詳解】∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，又∵CD平分∠ACB，即∠ACD=∠BCD，∴，∴AD=BD，∵直角△ABD中，AD=BD，AD2+BD2=AB2=102，則AD=BD=5，則S△ABD=AD?BD=×5×5=25(cm2)，在直角△ABC中，AC==6(cm)，則S△ABC=AC?BC=×6×8=24(cm2)，則S四邊形ADBC=S△ABD+S△ABC=25+24=49(cm2)．【題目點撥】本題考查了圓周角定理、三角形的面積等，正確求出相關(guān)的數(shù)值是解題的關(guān)鍵.22、2；．【分析】把點P的坐標代入函數(shù)解析式求得m的值即可【題目詳解】解：把點P（-1，3）代入，得．解得．把m=2代入，得，即．∴反比例函數(shù)的表達式為．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．難度不大，熟悉函數(shù)圖象的性質(zhì)即可解題．23、（1）①y＝－10x＋700；②當該商品的售價是50元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是4000元．（1）1.【分析】（1）①將點（40，300）、（45，150）代入一次函數(shù)表達式：y=kx+b即可求解；②設(shè)該商品的售價是x元，則月銷售利潤w=y（x－30），求解即可；（1）根據(jù)進價變動后每件的利潤變?yōu)閇x-(m+30)]元，用其乘以月銷售量，得到關(guān)于x的二次函數(shù)，求得對稱軸，判斷對稱軸大于50，由開口向下的二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當x=40時w取得最大值1400，解關(guān)于m的方程即可．【題目詳解】（1）①解：設(shè)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0）根據(jù)題意得：,解得：∴y＝－10x＋700②解：當該商品的進價是40－3000÷300＝30元設(shè)當該商品的售價是x元/件時，月銷售利潤為w元根據(jù)題意得：w＝y(tǒng)（x－30）＝（x－30）（－10x＋700）＝－10x1＋1000x－11000＝－10（x－50）1＋4000∴當x＝50時w有最大值，最大值為4000答：當該商品的售價是50元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是4000元．（1）由題意得：

w=[x-(m+30)]（-10x+700）

=-10x1+（1000+10m）x-11000-700m

對稱軸為x=50+

∵m＞0

∴50+>50

∵商家規(guī)定該運動服售價不得超過40元/件

∴由二次函數(shù)的性質(zhì)，可知當x=40時，月銷售量最大利潤是1400元

∴-10×401+（1000+10m）×40-11000-700m=1400

解得：m=1

∴m的值為1．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，正確列式并明確二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：，再根據(jù)相似三角形的判定即可證出，從而得出結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得DA=DC，從而得出∠DAC=∠DCA，可得只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出與相似，然后用尺規(guī)作圖作∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE即可.【題目詳解】解：（1）∵四邊形是菱形，∴.∴.∴.（2）∵四邊形是菱形∴DA=DC∴∠DAC=∠DCA∴只需做∠CPQ=∠AEF或∠CPQ=∠AFE，即可得出與相似，尺規(guī)作圖如圖所示：①作∠CPQ=∠AEF，步驟為：以點E為圓心，以任意長度為半徑，作弧，交EA和EF于點G、H，以P為圓心，以相同長度為半徑作弧，交CP于點M，以M為圓心，以GH的長為半徑作弧，兩弧交于點N，連接PN并延長，交AC于Q，就是所求作的三角形；②作∠CPQ=∠AFE，作