2024屆遼寧省撫順市五十中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2024屆遼寧省撫順市五十中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．要使式子有意義，則x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．92．拋物線y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

觀察上表，得出下面結(jié)論：①拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）；②函數(shù)y=ax2+bx+C的最大值為6；③拋物線的對(duì)稱軸是x=；④在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大．其中正確有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．下列計(jì)算正確的是（）A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．2a6÷a3＝2a3 D．a(chǎn)2?a4＝a84．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后，得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）5．已知正方形的邊長(zhǎng)為4cm，則其對(duì)角線長(zhǎng)是（）A．8cm B．16cm C．32cm D．cm6．不透明袋子中裝有若干個(gè)紅球和6個(gè)藍(lán)球，這些球除了顏色外，沒有其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出藍(lán)球的概率是0.6，則袋子中有紅球（）A．4個(gè) B．6個(gè) C．8個(gè) D．10個(gè)7．如圖,學(xué)校的保管室有一架5m長(zhǎng)的梯子斜靠在墻上,此時(shí)梯子與地面所成的角為45°如果梯子底端O固定不變,頂端靠到對(duì)面墻上,此時(shí)梯子與地面所成的角為60°,則此保管室的寬度AB為()A．(+1)m B．(+3)m C．()m D．(+1)m8．函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．9．下列事件是不可能發(fā)生的是（）A．隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上B．隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為1C．今年冬天黑龍江會(huì)下雪D．一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域10．某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌花色是紅桃C．袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)11．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得△DEC，若AC⊥DE，則∠BAC等于()A．30° B．40° C．50° D．60°12．如圖，菱形在第一象限內(nèi)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，則△AEF與△ABC的面積之比為．14．若，則__________.15．如果一個(gè)直角三角形的兩條邊的長(zhǎng)度分別是3cm和4cm，那么這個(gè)直角三角形的第三邊的長(zhǎng)度是____________．16．設(shè)、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_____．17．已知中，，交于，且，，，，則的長(zhǎng)度為________.18．若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b2=2，則a2+5b2的最小值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若，求的值．20．（8分）解下列方程：（1）；（2）21．（8分）某報(bào)社為了解市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的知曉程度，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個(gè)等級(jí)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為________人，m＝________，n＝________；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該市約有市民100000人，請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該市大約有多少人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度．22．（10分）如圖，已知Rt△ABO，點(diǎn)B在軸上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△OCD的面積；（3）點(diǎn)P是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出使△OCP為直角三角形的點(diǎn)P坐標(biāo).23．（10分）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，用無刻度的直尺畫圖．（1）在圖①中，畫一個(gè)與∠B互補(bǔ)的圓周角；（2）在圖②中，畫一個(gè)與∠B互余的圓周角．24．（10分）正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．（1）求m的值；（2）請(qǐng)結(jié)合圖象求關(guān)于x的不等式2x≤的解集．25．（12分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D為BC邊上的點(diǎn)，將DA繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到DE．（1）如圖1，若AD＝DC，則BE的長(zhǎng)為，BE2+CD2與AD2的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，點(diǎn)D為BC邊山任意一點(diǎn)，線段BE、CD、AD是否依然滿足（1）中的關(guān)系，試證明；（3）M為線段BC上的點(diǎn)，BM＝1，經(jīng)過B、E、D三點(diǎn)的圓最小時(shí)，記D點(diǎn)為D1，當(dāng)D點(diǎn)從D1處運(yùn)動(dòng)到M處時(shí)，E點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．26．如圖，是等邊三角形，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后能與重合.（1）旋轉(zhuǎn)中心是___________，旋轉(zhuǎn)角度是___________度，（2）連接，證明：為等邊三角形.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】式子為二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，可得x-50，解不等式就可得到答案.【題目詳解】∵式子有意義，∴x-50，∴x5，觀察個(gè)選項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)x的值可以是9.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式有意義的條件.2、C【解題分析】從表中可知，拋物線過（0,6），（1,6），所以可得拋物線的對(duì)稱軸是x=，故③正確.當(dāng)x=-2時(shí)，y=0，根據(jù)對(duì)稱性當(dāng)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為x=×2+2=3.故①；當(dāng)x=2時(shí)，y=4，所以在對(duì)稱軸的右側(cè)，隨著x增大，y在減小，所以拋物線開口向下.故其在頂點(diǎn)處取得最大值，應(yīng)大于6，故②錯(cuò)，④對(duì).選C.3、C【分析】分別對(duì)選項(xiàng)的式子進(jìn)行運(yùn)算得到：2a+5b不能合并同類項(xiàng)，（﹣ab）2＝a2b2，a2?a4＝a6即可求解．【題目詳解】解：2a+5b不能合并同類項(xiàng)，故A不正確；（﹣ab）2＝a2b2，故B不正確；2a6÷a3＝2a3，正確a2?a4＝a6，故D不正確；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則．4、A【題目詳解】解：∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-2，-3）．故選A．5、D【分析】作一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形，連接對(duì)角線，構(gòu)成一個(gè)直角三角形如下圖所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．【題目詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4cm的正方形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==4cm．所以對(duì)角線的長(zhǎng)：AC=4cm．故選D．6、A【分析】設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x，通過藍(lán)球的概率建立一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可.【題目詳解】設(shè)袋子中有紅球x個(gè)，根據(jù)題意得，解得x＝1．經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是原方程的解．答：袋子中有紅球有1個(gè)．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查隨機(jī)事件的概率，掌握隨機(jī)事件概率的求法是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)分別求出OB和OA，即可求出AB.【題目詳解】解：如下圖所示，OD=OC=5m，∠DOB=60°，∠COA=45°，在Rt△OBD中，OB=OD·cos∠DOB=m在Rt△OAC中，OA=OC·cos∠COA=m∴AB=OA+OB=(+1)m故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是解直角三角形，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.8、B【分析】分a>0與a<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項(xiàng).【題目詳解】解：當(dāng)a>o時(shí)，函數(shù)的圖象位于一、三象限，的開口向下，交y軸的負(fù)半軸，選項(xiàng)B符合；當(dāng)a<o時(shí)，函數(shù)的圖象位于二、四象限，的開口向上，交y軸的正半軸，沒有符合的選項(xiàng).故答案為：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象，理解掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)不可能事件的概念即可解答，在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件叫不可能事件.【題目詳解】A.隨意擲一枚均勻的硬幣兩次，至少有一次反面朝上，可能發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為1，不可能發(fā)生，故本選項(xiàng)正確；C.今年冬天黑龍江會(huì)下雪，可能發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.一個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)扇形，按紅、白、白、紅、紅、白排列，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針停在紅色區(qū)域，可能發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查不可能事件，在一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件叫不可能事件.10、D【解題分析】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右，在一一篩選選項(xiàng)即可解答.【題目詳解】根據(jù)圖可知該事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率為，錯(cuò)誤.(2)B事件的概率為，錯(cuò)誤.(3)C事件概率為，錯(cuò)誤.(4)D事件的概率為，正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率，能夠根據(jù)事件的條件得出該事件的概率是解答本題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得∠ACD，根據(jù)互余關(guān)系可求∠D，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等即可得∠BAC的大小．【題目詳解】解：依題意得旋轉(zhuǎn)角∠ACD=50°，由于AC⊥DE，由互余關(guān)系可得∠D=90°-50°=40°，由旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等，得∠BAC=∠D=40°，故B選項(xiàng)正確．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，要分清是順時(shí)針還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)了多少度，難度不大，但容易出錯(cuò)，細(xì)心點(diǎn)即可．12、C【分析】過A作AE⊥x軸于E，設(shè)OE=，則AE=，OA=，即菱形邊長(zhǎng)為，再根據(jù)△AOD的面積等于菱形面積的一半建立方程可求出，利用點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)之積等于k即可求解.【題目詳解】如圖，過A作AE⊥x軸于E，設(shè)OE=，在Rt△AOE中，∠AOE=60°∴AE=，OA=∴A，菱形邊長(zhǎng)為由圖可知S菱形AOCB=2S△AOD∴，即∴∴故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合問題，利用特殊角度的三角函數(shù)值表示出菱形邊長(zhǎng)及A點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、3:3．【解題分析】試題解析：∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴EF=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．考點(diǎn)：3．相似三角形的判定與性質(zhì)；3．三角形中位線定理．．14、【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將等式的兩邊同時(shí)除以，即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：將等式的兩邊同時(shí)除以，得故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是將等式變形，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.15、5cm或cm【分析】分兩種情況：當(dāng)4cm為直角邊時(shí)，利用勾股定理求出第三邊；當(dāng)4cm為斜邊時(shí)，利用勾股定理求出第三邊.【題目詳解】∵該三角形是直角三角形，∴①當(dāng)4cm為直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為cm；②當(dāng)4cm為斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為cm，故答案為：5cm或cm.【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理，題中沒有確定已知的兩條邊長(zhǎng)是直角邊或是斜邊，故應(yīng)分情況討論，避免漏解.16、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，將其代入中即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴．故答案為-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵．17、【分析】過B作BF⊥CD于F，BG⊥BF交AD的延長(zhǎng)線于G，則四邊形DGBF是矩形，由矩形的性質(zhì)得到BG=DF，DG=FB．由△BFC是等腰直角三角形，得到FC=BF=1．設(shè)DE=9x，則CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1．在Rt△ADC和Rt△AGB中，由AC=AB，利用勾股定理得到AD=16x-1．證明△FEB∽△DEA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可求出x的值，進(jìn)而得到AD，DE的長(zhǎng)．在Rt△ADE中，由勾股定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】如圖，過B作BF⊥CD于F，BG⊥BF交AD的延長(zhǎng)線于G，∴四邊形DGBF是矩形，∴BG=DF，DG=FB．∵∠BCD=45°，∴△BFC是等腰直角三角形．∵BC=，∴FC=BF=1．設(shè)DE=9x，則CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1．在Rt△ADC和Rt△AGB中，∵AC=AB，∴，∴，解得：AD=16x-1．∵FB∥AD，∴△FEB∽△DEA，∴，∴，∴18x1-16x+1=0，解得：x=或x=．當(dāng)x=時(shí)，7x-1＜0，不合題意，舍去，∴x=，∴AD=16x-1=6，DE=9x=，∴AE=．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．求出AD=16x-1是解答本題的關(guān)鍵．18、1【分析】由a+b2=2得出b2=2-a，代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10，再利用配方法化成a2+5b2=（a-，即可求出其最小值．【題目詳解】∵a+b2=2，

∴b2=2-a，a≤2，

∴a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10=（a-，

當(dāng)a=2時(shí)，

a2+b2可取得最小值為1．

故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】考查了二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a2+5b2=（a-.三、解答題（共78分）19、（1）且；（2）8【分析】（1）利用根的判別式求解即可；（2）利用求根公式求解即可．【題目詳解】解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴且，解得且.∴的取值范圍是且.（2）∵是方程的兩個(gè)根，∴，，∴，即.解得（舍去），，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.故的值是8.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記根的判別式以及求根公式是解此題的關(guān)鍵．20、（1）（2）.【分析】（1）利用因式分解法解方程得出答案；（2）利用因式分解法解方程得出答案；【題目詳解】（1）解得：（2）解得：【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.21、(1)500，12，32；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)該市大約有32000人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A.非常了解”的程度．【解題分析】（1）根據(jù)項(xiàng)目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù)，據(jù)此可得項(xiàng)目A，C的百分比；（2）根據(jù)對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A．非常了解”的人數(shù)為：32%×500=160，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項(xiàng)目所占百分比，即可得到該市對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A非常了解”的程度的人數(shù)．【題目詳解】試題分析：試題解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A．非常了解”的人數(shù)為：32%×500=160，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）100000×32%=32000（人），答：該市大約有32000人對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”達(dá)到“A．非常了解”的程度．22、（1）；（2）面積為；（3）P（2，0）或（4，0）【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質(zhì)求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）補(bǔ)形法，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，S△OCD=S△AOB-S△ACD-S△OBD；（3）分兩種情形：①∠OPC=90°．②∠OCP=90°，分別求解即可．【題目詳解】解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=，∴AB=OB=2，作CE⊥OB于E，

∵∠ABO=90°，

∴CE∥AB，

∴OC=AC，

∴OE=BE=OB=，CE=AB=1，∴C（，1），∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點(diǎn)C，∴1=，∴k=，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為；（2）∵OB=，∴D的橫坐標(biāo)為，代入得，y=，∴D（，），∴BD=，∵AB=，∴AD=，∴S△OCD=S△AOB-S△ACD-S△OBD=OB?AB-AD?BE-BD?OB=（3）當(dāng)∠OPC=90°時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相等，C（2，2），

∴P（2，0）．

當(dāng)∠OCP=90°時(shí)．

∵C（2，2），

∴∠COB=45°．

∴△OCP為等腰直角三角形．

∴P（4，0）．

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（4，0）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，列出關(guān)于k、n的方程組是解答問題（2）的關(guān)鍵，分類討論是解答問題（3）的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】試題分析：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).直徑所對(duì)的圓周角是直角.試題解析：如圖①，即為所求．如圖②，即為所求．點(diǎn)睛：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).直徑所對(duì)的圓周角是直角.24、（1）8；（2）x≤﹣2或0＜x≤2【分析】(1)先利用正比例函數(shù)解析式確定一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后把交點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝中可求出m的值；(2)利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），然后幾何圖像寫出正比例函數(shù)圖像不在反比例函數(shù)圖像上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【題目詳解】解：(1)當(dāng)y＝1時(shí)，2x＝1，解得x＝2，則正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖像的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），把(2，1)代入y＝得m＝2×1＝8；(2)∵正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖像有一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），∴正比例函數(shù)y＝2x與反比例函數(shù)y＝的圖的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），如圖，當(dāng)x≤﹣2或0＜x≤2時(shí)，2x≤，∴關(guān)于x的不等式2x≤的解集為x≤﹣2或0＜x≤2．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握這幾點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.25、（1）1；BE1+CD1＝4AD1；（1）能滿足（1）中的結(jié)論，見解析；（3）1【分析】（1）依據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°，再證明：△BDE≌△BDA，利用勾股定理可得結(jié)論；（1）將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°得到△ABD′，再證明：∠D′BE＝∠D′AE＝90°，利用勾股定理即可證明結(jié)論仍然成立；（3）從（1）中發(fā)現(xiàn)：∠CBE＝30°，即：點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑是線段；分別求出點(diǎn)D位于D1時(shí)和點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到M時(shí)，對(duì)應(yīng)的BE長(zhǎng)度即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1）如圖1，∵AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵AD＝DC∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∠ADB＝∠CAD+∠ACB＝60°，∴∠BAD＝90°，由旋轉(zhuǎn)得：DE＝DA＝CD，∠BDE＝∠ADB＝60°∴△BDE≌△BDA（SAS）∴∠BED＝∠BAD＝9