《線性代數(shù)》 試卷及答案 第二套模擬題_第1頁
《線性代數(shù)》 試卷及答案 第二套模擬題_第2頁
《線性代數(shù)》 試卷及答案 第二套模擬題_第3頁
《線性代數(shù)》 試卷及答案 第二套模擬題_第4頁
《線性代數(shù)》 試卷及答案 第二套模擬題_第5頁
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年月日第頁共頁第二套模擬題一、填空題（將正確的答案填在橫線上）（每小題4分，總計32分）1．設是的伴隨矩陣，則.2．過點且垂直于直線的平面為.3.設維向量為階單位矩陣，矩陣其中的逆矩陣為則.4.設階矩陣三維列向量已知與線性相關，則.5.設向量則向量與的夾角為.6.設是齊次線性方程組的基礎解系，則也是的基礎解系的充要條件是.7.設矩陣則.8.設矩陣則的伴隨矩陣..其中為元素的代數(shù)余子式.二、計算題（每小題8分，總計40分）1.求某多項式空間中基到基的過渡矩陣；并求元素在這兩組基下的坐標。2.已知4階方陣且若求線性方程組的通解.已知三階方陣的特征值為求.4．化二次型為標準形.5.判斷二次型是否正定.三、解答下列各題（每小題11分，總計22分）1.設矩陣與相似，且（1）求的值.（2）求可逆矩陣使.2．設（1）計算行列式（2）當實數(shù)為何值時，方程組有無窮多解，并求其通解.四、證明題（每小題6分，總計6分）設為階正交矩陣,證明矩陣的伴隨矩陣為正交矩陣.第二套模擬題答案一、填空題（每小題4分，總計32分）1．2．；3．-1；4．；5.；6.7.8.0.二、計算題（每小題8分，總計40分）1．解：所以過度矩陣為在基下坐標為在基下坐標為……………………8分2．解：因為所以是的解，又所以是的解，由所以是的解，所以是的解，且線性無關，而的解空間是2維的，所以是的解.…………8分3.解：因為的特征值為1,，-4，所以故可逆，所以進而的特征值為，所以………………8分4．解：令，所以………………8分5．解：二次型的系數(shù)矩陣為的各階順序主子式于是二次型不是正定的.………………8分三、解答題（每小題11分，總計22分）1.解：（1）因為矩陣與相似，所以且得……5分(2)因為的特征值為解線性方程組得基礎解系解線性方程組得基礎解系取則……………………11分2.解：(1)………………5分(2)對增廣矩陣作初等行變換得當實數(shù)且時，即時，方程組有無窮多解.此時，所以的通解為其中為任意常數(shù).…………………11分四、證明題（每小題6分，總計6分）證明：

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