計算聲學(xué)6-智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用

智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用

匹配場處理（MFP：MatchedFieldProcessing）：利用海洋環(huán)境參數(shù)和聲傳播信道特性，通過水下聲場模型計算得到接收基陣的聲場幅度和相位，形成拷貝場向量，并與基陣接收數(shù)據(jù)進行“匹配”，從而實現(xiàn)水下目標(biāo)的被動定位和海洋環(huán)境參數(shù)的精確估計。聲源、海洋信道和水聽器陣是三個基本要素，三者構(gòu)成不可分割的統(tǒng)一整體，已知其中兩者，就可以推斷第三者。已知水聽器陣接收信號和海洋信道信息，待求解的是包括聲源位置在內(nèi)的聲源信息，就是匹配場被動定位；如果已知水聽器陣接收信號和聲源信息，待求解的是海洋信道信息，就是匹配場反演（MFI：MatchedFieldInversion）。

智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用匹配場反演包括4個重要環(huán)節(jié)：反演目標(biāo)函數(shù)、聲場傳播模型、全局優(yōu)化算法和反演結(jié)果的不確定性分析。目標(biāo)函數(shù)是反映拷貝物理量與觀測物理量之間匹配關(guān)系的函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)的確定包括：匹配物理量的選取及目標(biāo)函數(shù)的建立，海洋環(huán)境參數(shù)模型的建立，反演參數(shù)的先驗信息及上下界，反演參數(shù)的敏感性分析等。目標(biāo)函數(shù)中拷貝物理量的計算通過前向聲場模型來完成，聲傳播模型：簡正波模型、聲線模型、拋物模型、譜積分模型等。由于反演的復(fù)雜性，全局尋優(yōu)算法的高效率是關(guān)系到反演結(jié)果可靠性的重要因素，遺傳算法、模擬退火算法都得到了很好的應(yīng)用。智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用Bartlett處理器在匹配場參數(shù)估計中應(yīng)用最廣泛。估計的參數(shù)是使得以下目標(biāo)函數(shù)取得最大值時的變量式中，是水聽器陣接收信號，是拷貝場信號?？截悎鱿蛄康墓烙嬘上率?jīng)Q定智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用最優(yōu)化問題：在滿足一定的約束條件下，尋找一組參數(shù)值，使某些最優(yōu)性度量得到滿足，使系統(tǒng)的某些性能指標(biāo)達到最大或最小。最優(yōu)化問題的應(yīng)用涉及工業(yè)技術(shù)、社會、經(jīng)濟、管理等各個領(lǐng)域，具有重要意義。最優(yōu)化問題的一般形式為：式中，稱為目標(biāo)函數(shù)，稱為約束函數(shù)。極大極小形式的轉(zhuǎn)換：數(shù)學(xué)規(guī)劃：在一些等式或不等式約束條件下，求一個目標(biāo)函數(shù)的極大（或極?。┑膬?yōu)化模型稱為數(shù)學(xué)規(guī)劃。根據(jù)有、無約束條件可以分為約束數(shù)學(xué)規(guī)劃和無約束數(shù)學(xué)規(guī)劃；根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)是否為線性函數(shù)，分為線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃；根據(jù)問題中是否只有一個目標(biāo)函數(shù)，分為單目標(biāo)規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃。很多非常重要的問題是線性的（或者用線性函數(shù)能夠很好地近似表示），因此線性規(guī)劃的研究具有重要意義。與非線性規(guī)劃相比，線性規(guī)劃的研究更加成熟。非線性規(guī)劃問題相當(dāng)復(fù)雜，求解方法多種多樣，目前為止仍沒有一種有效的適合所有問題的方法。智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用在數(shù)學(xué)規(guī)劃中，把滿足所有約束條件的點稱為可行點（或可行解），所有可行點組成的點集稱為可行域，記為

于是數(shù)學(xué)規(guī)劃即為求，并且使得在上達到最大（或最小），把稱為最優(yōu)點（最優(yōu)解），稱為最優(yōu)值。智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用對于很多實際問題進行數(shù)學(xué)建模后，都可以抽象為一個數(shù)值函數(shù)的優(yōu)化問題。由于問題的種類繁多，影響因素復(fù)雜，數(shù)學(xué)函數(shù)呈現(xiàn)出不同的數(shù)學(xué)特征（連續(xù)、離散，凸函數(shù)、非凸函數(shù)，單峰值、多峰值，多種不同數(shù)學(xué)特征的組合）。除了在函數(shù)是連續(xù)、可導(dǎo)、低階的簡單情況下可通過解析方法求出最優(yōu)解外，大部分情況下需要通過數(shù)值計算的方法來進行近似優(yōu)化計算。至今沒有一種既能處理各種不同的復(fù)雜函數(shù)，又具有良好求解結(jié)果的數(shù)值計算方法。智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用總的來說，求最優(yōu)解或近似最優(yōu)解的方法主要有三類：枚舉法、啟發(fā)式算法和搜索算法。（1）枚舉法：枚舉出可行解集合內(nèi)的所有可行解，以求出精確最優(yōu)解。但是對于連續(xù)函數(shù)，需要先進行離散化處理，這樣就有可能產(chǎn)生離散誤差而永遠達不到最優(yōu)解。另外，當(dāng)枚舉空間比較大時，該方法效率低下，甚至在目前最先進的計算工具上都無法求解。（2）啟發(fā)式算法：尋求一種能產(chǎn)生可行解的啟發(fā)式規(guī)則，以找到一個最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。雖然效率較高，但是對于每一個需要求解的問題都必須找出其特有的啟發(fā)式規(guī)則，因此無通用性，不適合于其他的問題求解。智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用（3）搜索算法：尋求一種搜索算法，在可行解集合的子集內(nèi)進行搜索操作，以找到問題的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。該方法雖然保證不了一定能夠得到問題的最優(yōu)解，但如果適當(dāng)?shù)乩靡恍﹩l(fā)知識，就可在近似解的質(zhì)量和求解效率上達到一種較好的平衡。當(dāng)問題的規(guī)模比較大，優(yōu)化計算的搜索空間急劇擴大，要嚴格地求出其最優(yōu)解是不可能的，所以需要研究出一種能夠在可接受的時間和精度范圍內(nèi)求出數(shù)值函數(shù)近似最優(yōu)解的方法或通用算法。智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用智能計算

智能計算基于“從大自然中獲取智慧”的理念，通過對自然界獨特規(guī)律的認知，借用自然界、生物界規(guī)律的啟迪，根據(jù)其原理模仿設(shè)計求解問題的算法，最終發(fā)展出適合獲取知識的一套計算工具。包括：（1）進化算法：遺傳算法、模擬退火算法、進化策略、進化規(guī)劃等；（2）群體智能算法：粒子群算法、蟻群算法、人工魚群算法等；（3）免疫算法、量子計算等。

共同要素：

自適應(yīng)的結(jié)構(gòu)，隨機產(chǎn)生的或指定的初始狀態(tài)，適應(yīng)度的評測函數(shù)，修改結(jié)構(gòu)的操作，系統(tǒng)狀態(tài)的存儲，終止計算的條件，指示結(jié)果的方法，控制過程的參數(shù)?？偟膩碚f，通過自適應(yīng)學(xué)習(xí)的特性，這些算法達到了全局優(yōu)化的目的。遺傳算法等進化算法提供了一種求解這種優(yōu)化問題的通用框架。遺傳算法通過對群體所施加的迭代進化過程，不斷地將當(dāng)前群體中具有較高適應(yīng)度的個體遺傳到下一代群體中，并且不斷地淘汰掉適應(yīng)度較低的個體，從而最終得到適應(yīng)度最大的個體。這個適應(yīng)度最大的個體經(jīng)過解碼處理后對應(yīng)的個體表現(xiàn)型就是這個實際應(yīng)用問題的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。自然界中的生物對其生存環(huán)境具有優(yōu)良的自適應(yīng)性，各種物種在一種競爭的環(huán)境中生存，優(yōu)勝劣汰，使得物種不斷改進。幾十年來，人們從不同的角度出發(fā)對生物系統(tǒng)及其行為特征進行了模擬，產(chǎn)生了一些對現(xiàn)代科技發(fā)展有重大影響的新興學(xué)科。智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用基于對生物進化機制的模仿，發(fā)展了三種典型的優(yōu)化計算模型，分別是遺傳算法（GeneticAlogrithms，GA）、進化策略（EvolutionStrategy，ES）和進化規(guī)劃（EvolutionaryProgramming，EP）。這些方法各自有不同的側(cè)重點，各自有不同的生物進化背景，各自強調(diào)了生物進化過程中的不同特性，但是都是一種穩(wěn)定性較好的計算機算法，適用范圍廣。近年來這幾種方法相互借鑒和交流，使得區(qū)別逐漸縮小，統(tǒng)稱為進化計算（EvolutionaryComputation，EC）或進化算法（EvolutionaryAlogrithms，EA）。智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用進化計算（EvolutionaryComputation，EC）受生物進化論和遺傳學(xué)等理論的啟發(fā)，是一類模擬生物進化過程與機制，自組織、自適應(yīng)的對問題進行求解的人工智能技術(shù)。進化計算的具體實現(xiàn)方法與形式稱為進化算法（EvolutionaryAlgorithm，EA）。進化算法是一種具有“生成+檢測”（generate-and-test）迭代過程的搜索算法，算法體現(xiàn)群體搜索和群體中個體之間信息交換兩大策略，為每個個體提供了優(yōu)化的機會，使得整個群體在優(yōu)勝劣汰（survivalofthefittest）的選擇機制下保證進化的趨勢。智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用進化算法采用編碼的形式來表示復(fù)雜結(jié)構(gòu)，并將每個編碼稱為一個個體（individual），算法維持一定數(shù)目的編碼集合，稱為種群或群體（population）。通過對群體中個體進行相應(yīng)的操作，最終獲得一些具有較高性能指標(biāo)的個體。進化算法的研究始于20世紀60年代，Holland針對機器學(xué)習(xí)問題發(fā)展了遺傳算法（GeneticAlgorithm，GA），F(xiàn)ogel對于優(yōu)化模型系統(tǒng)提出了進化規(guī)劃（EvolutionaryProgramming，EP），Rechenberg和Schwefel對于數(shù)值優(yōu)化問題提出了進化策略（EvolutionaryStrategy，ES）。智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用進化計算的基本框架進化計算提供了一種求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的通用框架，性能比較穩(wěn)定，下面給出進化計算的統(tǒng)一算法描述。算法EvolutionaryAlgorithms（1）進化代數(shù)計數(shù)器初始化：；（2）隨機產(chǎn)生初始群體；（3）評價群體的適應(yīng)度；（4）個體重組操作：；（5）個體變異操作：；智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用（6）評價群體的適應(yīng)度；（7）個體選擇、復(fù)制操作：（8）終止條件判斷：如果不滿足終止條件，則，轉(zhuǎn)到（4）繼續(xù)進行進化操作過程；如果滿足終止條件，則輸出當(dāng)前最優(yōu)個體，算法結(jié)束。進化計算的三個主要分支雖然基于自然界中生物進化的不同背景，但是具有很多相似之處，可以統(tǒng)一于上面的基本框架之內(nèi)。智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用三種進化計算方法具有如下基本特點：（1）算法的操作對象都是有多個個體組成的一個集合，即群體；（2）每個個體都有一個對系統(tǒng)環(huán)境的適應(yīng)度，這個適應(yīng)度是算法對每個個體優(yōu)劣程度的一種度量；（3）算法都要進行選擇或復(fù)制操作，以便能夠?qū)?dāng)前群體中具有較高適應(yīng)度的個體更多地保留到下一代群體中；（4）算法都通過個體重組、變異等進化操作，以及對個體所加入的一些微小變動，來增加群體的多樣性；智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用（5）算法所模擬的生物進化過程都是一個反復(fù)迭代的過程。在群體的迭代進化過程中，個體的適應(yīng)度和群體中所有個體的平均適應(yīng)度都不斷地得到改進，最終可得到一個或幾個具有較高適應(yīng)度的個體，它們就對應(yīng)于問題的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解；（6）算法所模擬的進化過程均受隨機因素的影響，所以不易陷入局部最優(yōu)點，并都能以較大的概率找到全局最優(yōu)點；（7）算法具有一種天然的并行結(jié)構(gòu)，均適合于在并行機或局域網(wǎng)環(huán)境中進行大規(guī)模復(fù)雜問題的的求解。智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用由于進化算法具備上述特點，使得它能夠用于解決復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化問題，特別是能夠解決一些利用其他方法難以解決或根本無法解決的問題。并且說明了進化算法是一類全局優(yōu)化自適應(yīng)概率搜索技術(shù)，不依賴于具體問題的種類，具有廣泛的應(yīng)用價值。智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用

遺傳算法是一種宏觀意義下的仿生算法，它模仿的機制是一切生命與智能的產(chǎn)生與進化過程。遺傳算法通過模擬達爾文“優(yōu)勝劣汰、適者生存”的原理，激勵好的結(jié)構(gòu)；通過模擬孟德爾遺傳變異理論，在迭代過程中保持已有的結(jié)構(gòu)，同時尋找更好的結(jié)構(gòu)。

適應(yīng)度：遺傳算法中使用適應(yīng)度這個概念來度量群體中的每個個體在優(yōu)化計算中可能達到或接近最優(yōu)解的程度。適應(yīng)度較高的個體遺傳到下一代的概率較大，而適應(yīng)度較低的個體遺傳到下一代的概率相對較小。度量個體適應(yīng)度的函數(shù)稱為適應(yīng)度函數(shù)（FitnessFunction）。智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用編碼：在遺傳算法的運行過程中，它不對所求解問題的實際決策變量直接進行操作，而是對表示可行解的個體編碼施加遺傳運算，通過遺傳操作來達到優(yōu)化的目的。在遺傳算法中如何描述問題的可行解，即把一個問題的可行解從其解空間轉(zhuǎn)換到遺傳算法所能處理的搜索空間的轉(zhuǎn)換方法就稱為編碼。編碼是應(yīng)用遺傳算法時首先要解決的問題，也是設(shè)計遺傳算法的一個關(guān)鍵步驟。編碼方法在很大程度上決定了如何進行群體的遺傳進化運算，以及遺傳進化運算的效率。目前的編碼方法可以分為三大類：二進制編碼、浮點數(shù)編碼和符號編碼。智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用遺傳操作是遺傳算法的核心，它直接影響和決定遺傳算法的優(yōu)化能力，是生物進化機理在遺傳算法中的最主要體現(xiàn)，遺傳算法的遺傳操作包括選擇、交叉和變異。選擇（selection）：選擇操作與生物的自然選擇機制相類似，體現(xiàn)了“適者生存，優(yōu)勝劣汰”的生物進化機理。根據(jù)適應(yīng)度的大小來判斷個體的優(yōu)良，性狀優(yōu)良的個體有更大的機會被選擇，產(chǎn)生后代。比例選擇：個體被選中的概率與其適應(yīng)度大小成正比。假設(shè)群體規(guī)模為M，個體i的適應(yīng)度為，則個體i被選中的概率為智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用交叉（crossover）：交叉操作是指對兩個相互配對的染色體按某種方式相互交換其部分基因，從而形成兩個新的個體。交叉運算是遺傳算法區(qū)別于其它進化算法的重要特征，它在遺傳算法中起著關(guān)鍵作用，是產(chǎn)生新個體的主要方法，決定了遺傳算法的全局搜索能力。智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用單點交叉：算術(shù)交叉：

變異（mutation）：變異運算是指將個體染色體編碼串中的某些基因座上的基因值用該基因座上的其它等位基因來替換從而形成一個新的個體。變異運算只是產(chǎn)生新個體的輔助方法，但也是一個必不可少的運算步驟，它決定了遺傳算法的局部搜索能力。通過變異操作可以維持群體多樣性，防止出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，改善遺傳算法的局部搜索能力?；疚蛔儺悾簩€體編碼串中以變異概率隨機指定的某一位或某幾位基因座上的基因值做變異運算。二進制中，把基因值取反，即0變1，1變0。浮點數(shù)編碼中對選定的第i個個體進行逆轉(zhuǎn)操作，如果浮點數(shù)變化范圍是，則智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用遺傳算法是一個迭代過程，它模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進化機理，反復(fù)將選擇算子、交叉算子、變異算子作用于群體，最終可得到問題的最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。遺傳算法提供了一種求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的通用框架，它不依賴于問題的領(lǐng)域和種類。對于一個需要進行優(yōu)化計算的實際應(yīng)用問題，可按下述步驟構(gòu)造求解該問題的遺傳算法:第一步：確定決策變量及其各種約束條件，即確定出個體的表現(xiàn)型和問題的解空間；第二步：建立優(yōu)化模型，即確定出目標(biāo)函數(shù)的類型（求解目標(biāo)函數(shù)的最大值還是最小值）及其數(shù)學(xué)描述形式或量化方法智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用第三步：確定表示可行解的染色體編碼方法，即確定出個體的基因型及遺傳算法的搜索空間；第四步：確定解碼方法，即確定出由個體基因型到個體表現(xiàn)型的對應(yīng)關(guān)系或轉(zhuǎn)換方法；第五步：確定個體適應(yīng)度的量化評價方法，即確定出由目標(biāo)函數(shù)值到個體適應(yīng)度值的轉(zhuǎn)換規(guī)則；第六步：設(shè)計遺傳算法，即確定出選擇、交叉、變異等遺傳算子的具體操作方法；第七步：確定遺傳算法的有關(guān)運行參數(shù)，包括個體數(shù)、進化代數(shù)、變異概率、交叉概率等。智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用智能計算及其在數(shù)值計算中的應(yīng)用具體的運算步驟：第一步：初始化，設(shè)置進化代數(shù)記數(shù)器，設(shè)置最大進化代數(shù)T，隨機生成M個個體作為初始群體；第二步：個體評價，計算群體中每個個體的適應(yīng)度第三步：選擇運算；第四步：交叉運算；第五步：變異運算，群體經(jīng)過