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./Sobel銳化算子及其改進算法090811207史清一、銳化的基本理論1、問題的提出在圖像增強過程中,通常利用各類圖像平滑算法消除噪聲,圖像的常見噪聲主要有加性噪聲、乘性噪聲和量化噪聲等。一般來說,圖像的能量主要集中在其低頻部分,噪聲所在的頻段主要在高頻段,同時圖像邊緣信息也主要集中在其高頻部分。這將導致原始圖像在平滑處理之后,圖像邊緣和圖像輪廓模糊的情況出現(xiàn)。2、銳化的目的為了減少這類不利效果的影響,就需要利用圖像銳化技術,使圖像的邊緣變得清晰。圖像銳化處理的目的是為了使圖像的邊緣、輪廓線以及圖像的細節(jié)變得清晰,經(jīng)過平滑的圖像變得模糊的根本原因是因為圖像受到了平均或積分運算,因此可以對其進行逆運算<如微分運算>就可以使圖像變得清晰。從頻率域來考慮,圖像模糊的實質(zhì)是因為其高頻分量被衰減,因此可以用高通濾波器來使圖像清晰。但要注意能夠進行銳化處理的圖像必須有較高的性噪比,否則銳化后圖像性噪比反而更低,從而使得噪聲增加的比信號還要多,因此一般是先去除或減輕噪聲后再進行銳化處理。圖像銳化處理的主要目的是突出圖像中的細節(jié)或者增強被模糊化了的細節(jié),一般情況下圖像的銳化被用于景物邊界的檢測與提取,把景物的結構輪廓清晰地表現(xiàn)出來。3、重點明確圖像銳化的目的是加強圖像中景物的細節(jié)邊緣和輪廓。銳化的作用是使灰度反差增強。因為邊緣和輪廓都位于灰度突變的地方。所以銳化算法的實現(xiàn)是基于微分作用。4、圖像銳化的方法一階微分銳化方法;二階銳化微分方法。5、一階微分銳化的基本原理一階微分計算公式:離散之后的差分方程:考慮到圖像邊界的拓撲結構性,根據(jù)這個原理派生出許多相關的方法。故一階微分銳化又可分為單方向一階微分銳化和無方向一階微分銳化,后者又包括交叉微分銳化、Sobel銳化、Priwitt銳化。6、無方向一階微分銳化問題的提出及設計思想單方向的銳化處理結果對于人工設計制造的具有矩形特征物體〔例如:樓房、漢字等的邊緣的提取很有效。但是,對于不規(guī)則形狀〔如:人物的邊緣提取,則存在信息的缺損。為了解決上面的問題,就希望提出對任何方向上的邊緣信息均敏感的銳化算法。因為這類銳化方法要求對邊緣的方向沒有選擇,所有稱為無方向的銳化算法。二、Sobel算子法〔加權平均差分法對于數(shù)字圖像{f<i,j>}經(jīng)典算子的定義如下:設:則或通過定義可以利用兩個方向模板與圖像進行鄰域卷積來完成的算子的邊緣檢測。這兩個方向模板一個檢驗水平邊緣,一個檢驗垂直邊緣。算法的基本原理:適當選取閾值M,作如下判斷:若S<i,j>>M,則<i,j>為邊緣點。{S<i,j>}為邊緣圖像,由于數(shù)據(jù)溢出的關系,這種邊緣圖像通常不直接使用,而使用的則是由邊緣點與背景點構成的圖像,故它為二值圖像。Sobel算子也可用模板表示。模板中的元素表示算式中相應像素的加權因子。水平和垂直梯度模板分別為:Sobel算子就是對當前行或列對應的值加權后,再進行平均和差分,也稱為加權平均差分。特點:銳化的邊緣信息較強優(yōu)點:Sobel算子和Prewitt算子一樣,都在檢測邊緣點的同時具有抑制噪聲的能力,檢測出的邊緣寬度至少為二像素。缺點:由于它們都是先平均后差分,平均時會丟失一些細節(jié)信息,使邊緣有一定的模糊。但由于Sobel算子的加權作用,其使邊緣的模糊程度要稍低于程度要稍低于Prewitt算子。利用Sobel邊緣檢測算子法對灰度數(shù)字圖像cameraman進行邊緣檢測,程序代碼如下:>>I=imread<'cameraman.tif'>;>>[H,W]=size<I>;>>M=double<I>;>>J=M;>>fori=2:H-1forj=2:W-1J<i,j>=abs<M<i-1,j+1>-M<i-1,j-1>+2*M<i,j+1>-2*M<i,j-1>+M<i+1,j+1>-M<i+1,j-1>>+abs<M<i-1,j-1>-M<i+1,j-1>+2*M<i-1,j>-2*M<i+1,j>+M<i-1,j+1>-M<i+1,j+1>>;end;end;>>subplot<1,2,1>;imshow<I>;title<'原圖'>;>>subplot<1,2,2>;imshow<uint8<J>>;title<'Sobel處理后'>;由以上兩圖對比可以看出,其有一定的抑制噪聲能力;但添加了大量的椒鹽噪聲后抑制效果就比較差了。由以上兩圖對比可以看出,由于Sobel算子的加權作用,其使邊緣的模糊程度要稍低于程度要稍低于Prewitt算子。SobelPrewitt三、實時圖像處理中Sobel算子的改進生物醫(yī)學信號常常要時處理,故這里介紹一種實時處理的改進算法。改進1:Sobel算子的細化Sobe1算子是邊緣檢測算子,其處理模板中各因子之和為零,由于正的因子與負的因子之和分別為4和一4,在極端情況下處理結果可能溢出,因此,在實際使用時,雖然Sobel算子檢測所得的邊緣光滑連續(xù),但是邊緣較粗,這是因為Sobel算子處理時需作兩值化處理,即處理結果得到的是兩值化了的邊緣圖,這種結果就使邊緣圖中幅值較小的邊緣丟失了,為了克服這個缺陷,可以引入一個衰減因子Scale,用它去除計算的不良結果,以消除數(shù)據(jù)溢出的可能,這樣就不再需要進行兩值化處理,而且得到的是不失真的灰階邊緣圖,從而保留了圖中所有邊緣的數(shù)值,即,S<z,j>=max<A,B>/Scale或S<z,j>=<A-B>/Scale在灰階邊緣圖中可看到幅度不等的各種邊緣,其中,衰減因子Scale取4,它同時也是歸一化因子,即兩個灰度層的階躍,交界處的處理結果就是它們的灰度差值。改進2:方向模板的增加圖像的邊緣有許多方向,除了水平方向和垂直方向以外,還有其它的邊緣方向,如45,135等,如圖1所示,通過圖1可以看出,如果能有效地檢測這8個方向的邊緣,將能提高算子的檢測精度,但是同時檢測出8個方向的邊緣,又不符合實時圖像處理的速度要求,因此,只增加45和135方向檢測如圖2所示,既能提高邊緣檢測精度又能達到實時的效果。圖1邊緣方向編號圖2Sobel算子的45°和135°方向經(jīng)典算子細化算子圖3圖445°和135°方向的Sobel算子圖5四個方向的Sobel算子優(yōu)點:四個方向的的Sobel算子具有很好的檢測精度和準確度,而算法運行時間僅為40ms-50msl完全可以滿足實時處理的要求。對灰度圖進行經(jīng)典Sobel算子處理,如圖3左所示,從圖中可以看到經(jīng)典Sobel算子邊緣光滑連續(xù),但抗噪能力極低,在檢測邊緣時得到的邊緣寬度至少為兩個像素,邊緣較粗,因此對經(jīng)典Sobel算子進行細化處理,如圖3右所示,所得圖像邊緣比原來細,檢測圖像更加準確,但由于只采用兩個方向的模板,只能檢測水平方向和垂直方向的邊緣,會丟失一些邊緣信息,因此需要對其它方向的邊緣方向進行檢測,圖4是以45°和135°方向的邊緣檢測,通過對比圖3和圖4,可以看出在左圖中一些檢測不到的邊緣在右圖中可以檢測出來,為了有效地檢測這四個方向的邊緣,在經(jīng)典Sobel兩個方向模板的基礎上,增加45°和135°方向模板,經(jīng)過改進的Sobel算子最后結果如圖5所示,圖像邊緣光滑連續(xù),抗噪能力強,定位比較準確,可檢測多方向的邊緣,減少邊緣信息
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