利用軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行設(shè)計(jì)(教師版)

**ISO學(xué)員姓名： 年 級(jí)：九年級(jí) 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：授課日期授課主題教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重難點(diǎn)

把握軸對(duì)稱(chēng)的作圖方法重點(diǎn)：把握軸對(duì)稱(chēng)的作圖方法難點(diǎn)：把握軸對(duì)稱(chēng)的作圖方法

授課時(shí)段利用軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)展設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容利用軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)展設(shè)計(jì)剪紙的原理是什么？【學(xué)問(wèn)梳理】1剪紙的原理是軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)。剪紙是通過(guò)將紙對(duì)折，在折疊的紙上畫(huà)出設(shè)計(jì)的圖案，然后剪去不要的局部得到的，開(kāi)放鋪平后可以得到全等或?qū)ΨQ(chēng)的連續(xù)圖案.對(duì)折的次數(shù)不同，剪得的圖案也各異。留意：對(duì)折疊后的圖形剪切后開(kāi)放的圖案常常推斷不準(zhǔn)確，要留意以折線為對(duì)稱(chēng)軸，然后補(bǔ)充圖形，當(dāng)很難推斷時(shí)可實(shí)際動(dòng)手操作。2利用軸對(duì)稱(chēng)圖形設(shè)計(jì)圖案:〔1〕對(duì)要求使用假設(shè)干個(gè)指定的圖形設(shè)計(jì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的題目，應(yīng)廣泛聯(lián)想生活中的有關(guān)事物，盡量發(fā)揮想象力氣；〔2〕利用一個(gè)比較簡(jiǎn)潔的軸對(duì)稱(chēng)圖形組成比較簡(jiǎn)潔的軸對(duì)稱(chēng)圖形.留意：利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案要留意四點(diǎn):①要有比較清楚的設(shè)計(jì)意圖；②創(chuàng)意要穎獨(dú)到；③設(shè)計(jì)的圖案要符合要求；④能清楚地表達(dá)自己的設(shè)計(jì)意圖和制作過(guò)程【典型例題】考點(diǎn)一：利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖【1】如以下圖，△ABCMNCMN上，求作：△A”B”C”，使△A”B”C”和△ABC關(guān)MN對(duì)稱(chēng)．〔不要求寫(xiě)作法，只保存作圖痕跡〕【答案】從三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，分別向MN引垂線，并延長(zhǎng)一樣距離，得到三個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接就是所求的軸對(duì)稱(chēng)圖形．【解析】解：如以下圖，△A”B”C”即為所求．【總結(jié)】此題主要考察了作軸對(duì)稱(chēng)變換，留意畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵主要是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等．【變式訓(xùn)練】下面兩個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形分別只畫(huà)出一半，請(qǐng)畫(huà)出它的另一半．〔直線l為對(duì)稱(chēng)軸〕【答案】從各關(guān)鍵點(diǎn)向?qū)ΨQ(chēng)軸引垂線并延長(zhǎng)一樣單位得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可．【解析】解：所作圖形如下：考點(diǎn)二：利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案【例2】以給定的圖形“〇〇、△△、〓”〔兩個(gè)圓、兩個(gè)三角形、兩條平行線〕為構(gòu)體，構(gòu)思獨(dú)特且有意義的圖形．舉例：如圖，左、中框是符合要求的兩個(gè)圖形，你還能構(gòu)思出其他的圖形嗎？請(qǐng)?jiān)谟铱蛑挟?huà)出與之不同的一個(gè)圖形，并寫(xiě)出一兩句貼切、詼諧的講解詞．【答案】可讓兩個(gè)三角形做蘋(píng)果樹(shù)的樹(shù)冠，平行線做樹(shù)干，一個(gè)圓代表一個(gè)蘋(píng)果．【解析】解：．【總結(jié)】考察學(xué)生的想象力；可把常見(jiàn)物體形象化．【變式訓(xùn)練】某學(xué)校打算在一塊長(zhǎng)方形空地上建一個(gè)花壇，現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案，要求設(shè)計(jì)的圖案由圓和正方形組成〔個(gè)數(shù)不限〕，并使長(zhǎng)方形場(chǎng)地成軸對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩個(gè)方案．【答案】依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義和題目要求畫(huà)出圖形即可．【解析】解：如以下圖：．考點(diǎn)三：鑲邊與剪紙的綜合應(yīng)用【3】30cm6cm的紙條，將它每3cm一段，一反一正像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來(lái)，并在折疊好的EEE〔如以下圖〕．在你所得的花邊中，相鄰兩個(gè)圖案有什么關(guān)系？相間的兩個(gè)圖案又有什么關(guān)系？假設(shè)以相鄰兩個(gè)圖案為一組構(gòu)成一個(gè)圖案，任兩個(gè)圖案之間有什么關(guān)系？三個(gè)圖案為一組呢？在上面的活動(dòng)中，假設(shè)先把紙條縱向?qū)φ?，再折成“手風(fēng)琴”，然后連續(xù)上面的步驟，此時(shí)會(huì)得到的花邊是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？先猜一猜再做一做．〔1〕由于是在折疊好的紙上畫(huà)出字母E，所以相鄰兩個(gè)圖案成軸對(duì)稱(chēng)，相間的兩個(gè)圖案全等且是可以通過(guò)平移得到的；依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義可知兩個(gè)圖案為一組成軸對(duì)稱(chēng)關(guān)系，三個(gè)圖案為一組也成軸對(duì)稱(chēng)關(guān)系；按上面方法可得到是軸對(duì)稱(chēng)圖形．【解析】解：〔1〕相鄰兩個(gè)圖案成軸對(duì)稱(chēng)，相間的兩個(gè)圖案全等且是可以通過(guò)平移得到的；兩個(gè)圖案為一組成軸對(duì)稱(chēng)關(guān)系，三個(gè)圖案為一組也成軸對(duì)稱(chēng)關(guān)系；是軸對(duì)稱(chēng)圖形．【總結(jié)】主要考察了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：〔1〕對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分；〔2〕對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．【變式訓(xùn)練】把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖①、圖②的方式從右向左連續(xù)對(duì)折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個(gè)如以下圖的三角形小孔，則重開(kāi)放后得到的圖形是〔 〕A． B．C． D．【答案】解析該類(lèi)剪紙問(wèn)題，通過(guò)自己動(dòng)手操作即可得出答案．【解析】解：重開(kāi)放后得到的圖形是C，應(yīng)選：C．某校打算修建一座是軸對(duì)稱(chēng)圖形的花壇，從學(xué)生中征集到的設(shè)計(jì)方案有正三角形、角、正方形、圓、線段、矩形、梯形等七種圖案，你認(rèn)為不符合條件的是〔 〕正三角形、角 B．正方形、圓C．矩形、線段 D．正方形、梯形【答案】依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義，結(jié)合各圖形進(jìn)展推斷即可．【解析】解：正三角形、角、正方形、圓、線段、矩形、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，梯形假設(shè)不是等腰梯形就不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故假設(shè)正方形和梯形組合，不愿定能滿(mǎn)足軸對(duì)稱(chēng)這個(gè)條件．應(yīng)選：D．要在一塊長(zhǎng)方形的空地上修建一個(gè)花壇，要求花壇圖案為軸對(duì)稱(chēng)圖形，圖中的設(shè)計(jì)符合要求的有〔 〕A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，能夠與原圖形重合，結(jié)合各圖形進(jìn)展推斷即可．【解析】解：①是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；②是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；③是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；④是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；綜上可得①②③④4個(gè)．應(yīng)選：A．將一個(gè)正方形紙片依次按圖〔1〕，圖〔2〕方式對(duì)折，然后沿圖〔3〕中的虛線裁剪，最終將圖〔4〕的紙?jiān)匍_(kāi)放鋪平，所看到的圖案是〔 〕B．C． D．【答案】嚴(yán)格依據(jù)圖中的挨次親自動(dòng)手操作一下即可．【解析】解：嚴(yán)格依據(jù)圖中的挨次向上對(duì)折，向右對(duì)折，從右下角剪去一個(gè)四分之一圓，從左上角和左下角各剪去一個(gè)直角三角形，開(kāi)放得到結(jié)論．應(yīng)選：D．將一張正方形紙片沿一對(duì)角線對(duì)折后，得到一個(gè)等腰直角三角形，再沿底邊上的高線對(duì)折，把得到的圖形〔如圖〕沿虛線剪開(kāi)，翻開(kāi)陰影局部并鋪平，此圖形有2 條對(duì)稱(chēng)軸．【答案】依據(jù)其折疊的次數(shù)作答．【解析】解：依據(jù)其折疊了兩次，且都是等腰直角三角形，則翻開(kāi)的陰影局部有2條對(duì)稱(chēng)軸．如圖，在正方形方格中，陰影局部是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的涂法有〔 〕種 B．2種 C．3種 D．4種【答案】依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的局部能夠完全重合及正方形的對(duì)稱(chēng)軸是兩條對(duì)角線所在的直線和兩組對(duì)邊的垂直平分線，得出結(jié)果．1，2，3處分別涂黑都可得一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．應(yīng)選：C．某居民小區(qū)響應(yīng)政府的號(hào)召，樂(lè)觀推動(dòng)“城鄉(xiāng)清潔工程”，擬在一塊矩形空地〔如圖〕上建一個(gè)花壇，現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案，要求設(shè)計(jì)的圖案由圓和正方形組成〔圓和正方形的個(gè)數(shù)的和要求3個(gè)以上，多不限〕，并且使整個(gè)矩形場(chǎng)地成軸對(duì)稱(chēng)圖形．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出你的設(shè)計(jì)方案．【答案】作簡(jiǎn)潔平面圖形軸對(duì)稱(chēng)后的圖形，其依據(jù)是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．根本作法①②用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．【解析】解：①設(shè)計(jì)的圖案中圓和正方形的個(gè)數(shù)符合要求；〔3分〕②設(shè)計(jì)的圖案能使矩形場(chǎng)地成軸對(duì)稱(chēng)圖形．〔6分〕〔答案不唯一〕3×3936個(gè)空白小正方形中，按以下要求涂上陰影：14個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．14個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．25個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．〔123中，均只需畫(huà)出符合條件的一種情形〕【答案】〔1〕依據(jù)軸對(duì)稱(chēng)定義，在最上一行中間一列涂上陰影即可；依據(jù)中心對(duì)稱(chēng)定義，在最下一行、最右一列涂上陰影即可；在最上一行、中間一列，中間一行、最右一列涂上陰影即可．【解析】解：〔1〕1所示；2所示；3所示．圖①、圖②均是8×8OM、ON的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②OM、ON為鄰邊各畫(huà)一個(gè)四邊形，使第四個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．要求：所畫(huà)的兩個(gè)四邊形均是軸對(duì)稱(chēng)圖形．所畫(huà)的兩個(gè)四邊形不全等．【答案】利用軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)，以及全等四邊形的定義推斷即可．【解析】解：如以下圖：將一張正方形紙片按如圖步驟①，②沿虛線對(duì)折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個(gè)角，開(kāi)放鋪平后的圖形是〔 〕B． C． D．【答案】對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．【解析】解：由于得到的圖形的中間是正方形，且頂點(diǎn)在原來(lái)的正方形的對(duì)角線上，應(yīng)選：A．如圖1所示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，且每個(gè)角都是直角，長(zhǎng)度如以下圖，小明按圖2所示方法玩拼圖玩耍，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個(gè)這樣的圖形〔1〕拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度是〔a，b代數(shù)式表示〕．19個(gè)這樣的圖形〔1〕8個(gè)〔a﹣b〕，即可得到拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度．方法2、口朝上的有5個(gè)，長(zhǎng)度之和是5a，口朝下的有四個(gè)，長(zhǎng)度為4[b﹣〔a﹣b〕]＝8b﹣4a，即可得出結(jié)論