XX省專用學年高中物理第十二章機械波第節(jié)波的衍射和干涉講義含解析新人教選修

PAGE第4節(jié)波的衍射和干涉1.波繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象叫做波的衍射。2．發(fā)生明顯衍射的條件：縫孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長差不多，或者比波長小。3．波的干涉是指頻率相同的兩列波疊加，使某些區(qū)域的振幅加大，某些區(qū)域的振幅減小。一、波的衍射1．定義：波繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。2．兩種衍射現(xiàn)象(1)在水波槽中，在波源的前方放一個障礙物，使波源振動產(chǎn)生水波。當障礙物較大時波被阻擋，在靠近障礙物后面沒有波，只是在障礙物較遠處，波才稍微有些繞到“影子”區(qū)域里，如圖甲所示，雖然發(fā)生衍射現(xiàn)象，但不明顯。當障礙物較小時發(fā)現(xiàn)波能繞過障礙物繼續(xù)前進，如同障礙物不存在一樣，如圖乙所示，衍射現(xiàn)象明顯。(2)在水波槽中，在波源前方放一個有孔的屏，使波源振動產(chǎn)生水波。當孔較大時發(fā)現(xiàn)水波經(jīng)過孔后在連接波源與孔的兩邊的兩條直線所限制的區(qū)域里傳播，如圖丙所示。當孔較小時發(fā)現(xiàn)孔后的整個區(qū)域里傳播著以孔為中心的圓形波，如圖丁所示，衍射現(xiàn)象明顯。3．發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件只有當縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不多，或者比波長更小時，才能觀察到明顯的衍射現(xiàn)象。二、波的疊加1．波的疊加原理幾列波相遇時能夠保持各自的運動狀態(tài)，繼續(xù)傳播，在它們重疊的區(qū)域里，介質(zhì)中的質(zhì)點同時參與這幾列波引起的振動，質(zhì)點的位移等于這幾列波單獨傳播時引起的位移的矢量和。如圖表示了分別向右、向左傳播的兩列波1和2在相遇區(qū)域內(nèi)的疊加過程。2．波的疊加原理是波具有獨立傳播性的必然結(jié)果，由于總位移是兩個位移的矢量和，所以疊加區(qū)域的質(zhì)點的位移可能增大，也可能減小。兩列同相波的疊加，振動加強，振幅增大。(如圖a所示)兩列反相波的疊加，振動減弱，振幅減小。(如圖b所示)三、波的干涉1．定義頻率相同的兩列波疊加時，某些區(qū)域的振幅加大、某些區(qū)域的振幅減小的現(xiàn)象。2．穩(wěn)定干涉條件(1)兩列波的頻率必須相同。(2)兩個波源的相位差必須保持不變。3．干涉的普遍性一切波都能夠發(fā)生干涉，干涉是波特有的現(xiàn)象。1．自主思考——判一判(1)“隔墻有耳”指的是聲波的衍射現(xiàn)象。(√)(2)在操場上不同位置聽到學校喇叭的聲音大小不同，是聲波的干涉現(xiàn)象。(×)(3)兩列頻率不同的水波不能發(fā)生波的干涉現(xiàn)象。(×)(4)不是所有的波都能發(fā)生干涉。(×)(5)只有障礙物尺寸和波長差不多時，才能發(fā)生衍射現(xiàn)象。(×)2．合作探究——議一議(1)既然一切波都能夠發(fā)生衍射，那為什么生活中見不到光波的衍射現(xiàn)象？提示：光波的波長通常在0.4～0.7μm的范圍內(nèi)，跟一般障礙物的尺寸相比非常小，所以通常的情況下看不到光的衍射，看到的是光的直線傳播。(2)如圖所示，操場中兩根豎直桿上各有一個揚聲器，接在同一擴音機上，一位同學沿著AB方向走來。結(jié)果他聽到的聲音會忽強忽弱，這屬于什么物理現(xiàn)象？提示：波的干涉現(xiàn)象。對波的衍射現(xiàn)象的理解1．關于衍射的條件應該說衍射是沒有條件的，衍射是波特有的現(xiàn)象，一切波都可以發(fā)生衍射。衍射只有“明顯”與“不明顯”之分，障礙物或小孔的尺寸跟波長差不多，或比波長小是產(chǎn)生明顯衍射的條件。2．波的衍射實質(zhì)分析波傳到小孔(障礙物)時，小孔(障礙物)仿佛是一個新波源，由它發(fā)出的與原來同頻率的波在小孔(障礙物)后傳播，就偏離了直線方向。波的直線傳播只是在衍射不明顯時的近似情況。3．衍射現(xiàn)象與觀察的矛盾當孔的尺寸遠小于波長時盡管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，衍射現(xiàn)象不容易觀察到。1．[多選]下列說法中正確的是()A．孔的尺寸比波長大得多時不會發(fā)生衍射現(xiàn)象B．孔的尺寸比波長小才發(fā)生衍射現(xiàn)象C．只有孔的尺寸跟波長相差不多或者比波長更小時，才能觀察到明顯的衍射現(xiàn)象D．只有波才有衍射現(xiàn)象解析：選CD波繞過障礙物的現(xiàn)象稱為波的衍射現(xiàn)象，發(fā)生明顯衍射的條件是孔或障礙物尺寸跟波長差不多或者比波長更小?？讖酱蟛⒉皇遣话l(fā)生衍射，只是更突出原波的傳播，波面只有邊緣有變化。換句話說，波的衍射現(xiàn)象不明顯，所以A、B項錯，C項正確。衍射現(xiàn)象是波的特有的現(xiàn)象，所以D項正確。2．[多選]在做水波通過小孔衍射的演示實驗中，激發(fā)水波的振子振動頻率為5Hz，水波在水槽中傳播速度為5cm/s，小孔直徑d選用下列哪些尺寸可使實驗效果比較明顯()A．1m B．0.8mC．0.8cm D．1.2cm解析：選CD在水槽中，振子振動所激發(fā)的水波波長為λ＝eq\f(v,f)＝eq\f(5,5)cm＝1cm，小孔尺寸與波長相差不大時，易發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象。所以C、D正確。3.如圖所示，正中O是水面上一波源，實、虛線分別表示該時刻的波峰、波谷，A是擋板，B是小孔，經(jīng)過一段時間，水面上的波形將分布于()A．整個區(qū)域B．陰影Ⅰ以外區(qū)域C．陰影Ⅱ以外區(qū)域D．陰影Ⅰ區(qū)域解析：選B從圖中可以看出擋板A比波長大得多，因此波不會繞過擋板A，而小孔B的大小與波長差不多，能發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象。故B正確。對干涉現(xiàn)象的理解1．波的獨立傳播幾列波相遇時能夠保持各自的運動特征，繼續(xù)傳播。即各自的波長、頻率等保持不變。2．關于干涉的條件(1)波的疊加是無條件的，任何頻率的兩列波在空間相遇都會疊加。但穩(wěn)定干涉圖樣的產(chǎn)生是有條件的，必須是兩列同類的波，并且波的頻率相同、振動方向在同一直線上、相位差恒定。(2)如果兩列波的頻率不相等，在同一種介質(zhì)中傳播時其波長就不相等，這樣不能形成穩(wěn)定的振動加強點和減弱點。因此我們就看不到穩(wěn)定的干涉圖樣，只能是一般的振動疊加現(xiàn)象。3．關于加強點(區(qū))和減弱點(區(qū))(1)加強點：在某些點兩列波引起的振動始終加強，質(zhì)點的振動最劇烈，振動的振幅等于兩列波的振幅之和，A＝A1＋A2。(2)減弱點：在某些點兩列波引起的振動始終相互削弱，質(zhì)點振動的振幅等于兩列波的振幅之差，A＝|A1－A2|，若兩列波振幅相同，質(zhì)點振動的合振幅就等于零，并不振動，水面保持平靜。4．干涉圖樣及其特征(1)干涉圖樣：如圖所示。(2)特征：①加強區(qū)和減弱區(qū)的位置固定不變。②加強區(qū)始終加強，減弱區(qū)始終減弱(加強區(qū)與減弱區(qū)不隨時間變化)。③加強區(qū)與減弱區(qū)互相間隔。[典例][多選]如圖所示是兩個完全相同的波源在介質(zhì)中形成的波相疊加而發(fā)生干涉的示意圖，實線表示波峰，虛線表示波谷，則以下說法正確的是()A．A點為振動加強點，經(jīng)過半個周期，這一點振動減弱B．B點為振動減弱點，經(jīng)過半個周期，這一點振動減弱C．C點為振動加強點，經(jīng)過半個周期，這一點振動仍加強D．D點為振動減弱點，經(jīng)過半個周期，這一點振動加強E．若這兩列波遇到尺寸為該波波長的障礙物，這兩列波都能發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象[解析]AC連線所在區(qū)域為振動加強區(qū)域，經(jīng)過任意時間，該區(qū)域振幅總是兩振幅之和，總為振動加強區(qū)域，故選項A錯誤，C正確；BD連線所在區(qū)域為振動減弱區(qū)域，經(jīng)過任意時間，該區(qū)域仍然是減弱區(qū)域，選項B正確，D錯誤；由于發(fā)生明顯衍射的條件是障礙物的尺寸比波長小或相差不多，選項E正確。[答案]BCE振動加強點與振動減弱點的判斷方法(1)振動加強點和振動減弱點的理解：不能認為振動加強點的位移始終最大，振動減弱點的位移始終最小，而應該是振幅增大的點為振動加強點，其實這些點也在振動著，位移可為零；振幅減小的點為振動減弱點。(2)條件判斷法：振動情況完全相同的兩波源產(chǎn)生的波疊加時，加強、減弱條件如下：設點到兩波源的路程差為Δr，當Δr＝2k·eq\f(λ,2)(k＝0,1,2，…)時為振動加強點；當Δr＝(2k＋1)·eq\f(λ,2)(k＝0,1,2…)時為振動減弱點。若兩波源振動步調(diào)相反，則上述結(jié)論相反。(3)現(xiàn)象判斷法：若某點總是波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇，該點為振動加強點；若總是波峰與波谷相遇，則為振動減弱點。1．[多選]如圖所示，P點為兩波之間線段的中點，下列說法正確的是()A．兩列波同時到達P點B．兩列波相遇時，P點的波峰值可達到A1＋A2C．兩列波相遇再分開后，各自保持原波形傳播D．因頻率不同，這兩列波相遇時不能疊加解析：選AC因兩列波速度相等，故同時到達P點，選項A正確；但兩列波的波峰不可能同時在P點相遇，選項B錯誤；兩列波相遇時，盡管頻率不同，但仍能相互疊加，兩列波分開后互不影響，各自保持原來的波形獨立傳播，故選項C正確，D錯誤。2．如圖所示是甲、乙兩列相互垂直傳播的波，實線表示波峰，虛線表示波谷，箭頭表示波傳播的方向。則圖中P點(小網(wǎng)格中央的一點)是()A．振動加強點B．振動減弱點C．既不是加強點也不是減弱點D．條件不足無法判斷解析：選B由圖像可以看出，再經(jīng)過eq\f(T,4)，甲波的波峰和乙波的波谷同時到達P點，故知P點為振動減弱點，B正確。3．兩波源S1、S2在水槽中形成的波形如圖所示，其中實線表示波峰，虛線表示波谷，則()A．在兩波相遇的區(qū)域中會產(chǎn)生穩(wěn)定干涉B．在兩波相遇的區(qū)域中不會產(chǎn)生穩(wěn)定干涉C．a(chǎn)點的振動始終加強D．a(chǎn)點的振動始終減弱解析：選B由圖可知，兩列波的波長不相等，由v＝λf，知f不相等。不滿足波產(chǎn)生穩(wěn)定干涉的條件，故B正確。1．利用發(fā)波水槽得到的水面波形如圖(a)、(b)所示，則()A．圖(a)、(b)均顯示了波的干涉現(xiàn)象B．圖(a)、(b)均顯示了波的衍射現(xiàn)象C．圖(a)顯示了波的干涉現(xiàn)象，圖(b)顯示了波的衍射現(xiàn)象D．圖(a)顯示了波的衍射現(xiàn)象，圖(b)顯示了波的干涉現(xiàn)象解析：選D由波的干涉和衍射概念知，圖(a)是一列波的傳播，顯示了波的衍射現(xiàn)象，圖(b)是兩列波的傳播，顯示了波的干涉現(xiàn)象。2．[多選]關于波的干涉和衍射，下列說法中錯誤的是()A．只有橫波才能產(chǎn)生干涉，縱波不能產(chǎn)生干涉B．任何兩列波相遇，都能產(chǎn)生穩(wěn)定干涉C．不管是橫波還是縱波，只要疊加的兩列波的頻率相等，振動情況相同，相位差恒定就能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉D．波長很小的波可以產(chǎn)生衍射，不能產(chǎn)生干涉解析：選ABD干涉是波的特有現(xiàn)象，只要滿足兩列波的頻率相等，振動情況相同，相位差恒定就能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉，選項A、B、D錯誤，C正確。3．[多選]如圖所示，S1、S2是振動情況完全相同的兩個機械波波源，a、b、c三點位于S1、S2連線的中垂線上，且ab＝bc。某時刻a是兩列波波峰的相遇點，c是兩列波波谷的相遇點，則()A．a(chǎn)處質(zhì)點始終處于波峰 B．c處質(zhì)點始終處于波谷C．b處質(zhì)點為振動加強點 D．c處質(zhì)點為振動加強點解析：選CD由于a是兩列波波峰的相遇點，c是兩列波波谷的相遇點，所以a點和c點均為振動加強點。但是，只要a、c點有振動，位移就有變化，不能說a、c點始終在波峰或波谷，A、B錯誤；S1、S2傳到b點的振動同步，所以b點也是振動加強點，實際上在S1、S2連線的中垂線上的任何點都是振動加強點，C、D正確。4．[多選]如圖所示，S1、S2為兩個振動情況完全一樣的波源，兩列波的波長都為λ，它們在介質(zhì)中產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，S1、S2在空間共形成6個振動減弱的區(qū)域(圖中虛線處)，P是振動減弱區(qū)域中的一點，從圖中可看出()A．P點到兩波源的距離差等于1.5λB．P點始終不振動C．P點此時刻振動最弱，過半個周期后，振動變?yōu)樽顝奃．當一列波的波峰傳到P點時，另一列波的波谷也一定傳到P點解析：選ABD振動減弱點到兩波源距離差等于半波長的奇數(shù)倍，根據(jù)P點所處虛線的位置可知，P點到S1、S2的距離之差為1.5λ，選項A正確；兩波源振動情況相同，故P點振幅為零，選項B正確，選項C錯誤；在P點合位移為零，故其中一列波的波峰傳播到P點時，另一列波的波谷一定傳播到P點，選項D正確。5.波源甲、乙分別在一根水平放置的繩的左右兩端，兩波源發(fā)出的波在繩中的傳播速度均是1m/s，在t＝0時刻繩上的波形如圖中(a)所示，則根據(jù)波的疊加原理，以下敘述中正確的是()A．當t＝2s時，波形如圖①所示，當t＝4s時，波形如圖②所示B．當t＝2s時，波形如圖①所示，當t＝4s時，波形如圖③所示C．當t＝2s時，波形如圖②所示，當t＝4s時，波形如圖①所示D．當t＝2s時，波形如圖②所示，當t＝4s時，波形如圖③所示解析：選D由題知v＝1m/s，t＝2s時，兩列波正好重疊，疊加各質(zhì)點后位移為0，圖①錯，圖②對；t＝4s時，兩列波已相互錯開，互不影響，圖③正確。6．甲、乙兩人分乘兩只小船在湖中釣魚，兩船相距24m。有一列水波在湖面上傳播，使每只船每分鐘上下浮動20次，當甲船位于波峰時，乙船位于波谷，這時兩船之間還有5個波峰。(1)此水波的波長為多少？波速為多少？(2)若此波在傳播過程中遇到一根豎直的電線桿，是否會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象？(3)若該波經(jīng)過一跨度為30m的橋洞，橋墩直徑為3m，橋墩處能否看到明顯衍射？(4)若該橋為一3m寬的涵洞，洞后能否發(fā)生明顯衍射？解析：(1)由題意知：周期T＝eq\f(60,20)s＝3s。設波長為λ，則5λ＋eq\f(λ,2)＝24m，λ＝eq\f(48,11)m。由v＝eq\f(λ,T)得，v＝eq\f(48,11×3)m/s＝eq\f(16,11)m/s。(2)由于λ＝eq\f(48,11)m，大于豎立電線桿的直徑，所以此波通過豎立的電線桿時會發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象。(3)、(4)由于λ＝eq\f(48,11)m>3m，所以此波無論是通過直徑為3m的橋墩，還是通過寬為3m的涵洞，都能發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象。答案：(1)eq\f(48,11)meq\f(16,11)m/s(2)會(3)能(4)能7.如圖是兩個波源振動頻率相同、振動方向相同的兩列波在空間傳播的情景，實線表示波峰，虛線表示波谷。a為虛線交點，b為實線交點，c為a與b連線的中點。(1)從圖示時刻開始，經(jīng)過eq\f(1,2)周期，a、b、c各點分別處于什么位置？