外接球高考立體幾何教師版

一、解題技巧歸納總結(jié)一、解題技巧歸納總結(jié)#8?如圖，設(shè)正方體ABCD-AiBiCiDi的棱長為2,E為AID】的中點(diǎn)，F(xiàn)為-上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)由點(diǎn)A,E,E,F構(gòu)成的平面為Q，貝ij（）A.平面a截正方體的截面可能是三角形B?當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A.平面a截正方體的截面可能是三角形B?當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)Ci重合時(shí)，平面a截正方體的截面面積為2<62JZC?點(diǎn)D到平面a的距離的最大值為于D.當(dāng)F為CC的中點(diǎn)時(shí)，平面a截正方體的截面為五邊形1如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，延長AE與z軸交于點(diǎn)P連接PF與y軸交于點(diǎn)M，則平面a由平面AEF擴(kuò)展為平面APM.由此模型可知A錯(cuò)誤，B,D正確.D（0,0,0）,A（2,0,0）,P（0,0,2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（o,t,0）Ce【2,4］）DA=（2,0,0），AM=（-2,t,0），PA=（2,0,-2）則可知點(diǎn)P到直線AM的距離為d=2pa-AM；20t2+644+12則可得△APM的面積S=2<r2+4-d2=\;5t2+16.s”=2-2-4=4，設(shè)點(diǎn)D到平面a的距離為h利用等體積法VD-ApM=VM—利用等體積法VD-ApM=VM—PAD即1-S-h=1-S3△apm3△pad4t5t2+165+16122Jgh取到最大值為專?故選：BCD9.如圖，已知長方體ABCD-￡BC1￡中，四邊形ABCD為正方形，AB=2,聖=血,E,F分別為AB,BC的中點(diǎn).則（）AAE丄DFi點(diǎn)￡、E、F、C1四點(diǎn)共面直線qD與平面BBCC所成角的正切值為空2三棱錐E-C1DF的體積為二12對于A,假設(shè)AE丄DF，由題意知BC丄平面A￡B〔B,￡Eu平面A￡B〔B￡E丄BC,又BCADF二F，二A1E丄平面ABCD，由長方體性質(zhì)知￡E與平面ABCD不垂直，故假設(shè)不成立，故A錯(cuò)誤；對于B,連接EF，AC，AU，由于E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，二EF//AC，又因?yàn)殚L方體ABCD-A1B1C1D1，知A&//ACEF//AC1,所以點(diǎn)A「E、F、C四點(diǎn)共面，故B正確；對于c,由題意可知DC丄平面BBUC,azdcic為直線C1D與平面BB]C]C所成角，在直角ADCC]中,CC]=Q,CD=2，貝IjDC2tanzdc1c=cc二不=邁，故c正確；對于D,連接DE,C1E，丁AB=AD=2，貝ij1113S=S—S—S—S—2x2—2x1-~x1x1—~x1x2—，利用等體積法知：DEFABCDADEBEFCDF