相互獨(dú)立事件

有獎(jiǎng)解題擂臺(tái)大賽VS諸葛亮臭皮匠聯(lián)隊(duì)老大老二老三

各位選手獨(dú)立解題，不得商量,

團(tuán)隊(duì)中只要有一人解出即為獲勝比賽規(guī)則：憑我的智慧，我解出的把握有80%老大，你的把握有50%，我只有45%，看來(lái)這大獎(jiǎng)與咱是無(wú)緣啦！別急，常言到：三個(gè)臭皮匠臭死諸葛亮，咱去把老三叫來(lái)，我就不信合咱三人之力，贏不了諸葛亮！假如臭皮匠老三解出的把握只有40%，那么臭皮匠聯(lián)隊(duì)能勝過(guò)諸葛亮嗎？好象挺有道理的哦？設(shè)事件A：老大解出問(wèn)題；事件B：老二解出問(wèn)題；事件C：老三解出問(wèn)題；事件D：諸葛亮解出問(wèn)題.那么三人中有一人解出的可能性即=0.5+0.45+0.4=1.35>0.8=所以，合三個(gè)臭皮匠之力，把握就大過(guò)諸葛亮了.

當(dāng)然啦！歪歪乖乖問(wèn)題：你認(rèn)同歪歪的觀點(diǎn)么？①事件的概率不可能大于1②公式運(yùn)用的前提：事件A、B、C彼此互斥.在此問(wèn)題中，對(duì)三個(gè)臭皮匠各自解決問(wèn)題有什么限制條件？獨(dú)立解決如何理解“獨(dú)立”？“從甲盒子里摸出1個(gè)球，得到紅球”叫事件A;“從乙盒子里摸出1個(gè)球，得到紅球”叫事件B（1）求事件A發(fā)生的概率？（2）求事件B發(fā)生的概率？（3）事件A發(fā)生與否與事件B發(fā)生的概率有關(guān)系嗎？甲乙問(wèn)題：甲壇子里有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙壇子里有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球，它們都是白球的概率是多少？結(jié)論：事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒(méi)有影響②如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A與B，A與B，A與B是不是相互獨(dú)立的事件A（或B）是否發(fā)生,對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。注：①區(qū)別：互斥事件和相互獨(dú)立事件是兩個(gè)不同概念：兩個(gè)事件互斥是指這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩個(gè)事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響。（1）相互獨(dú)立事件的定義：相互獨(dú)立下列事件哪些是相互獨(dú)立的：①籃球比賽的“罰球兩次”中：事件A：第一次罰球，球進(jìn)了。事件B：第二次罰球，球進(jìn)了。②籃球比賽的“一加一罰球”中：事件A：第一次罰球，球進(jìn)了。事件B：第二次罰球，球進(jìn)了。練一練下列事件哪些是相互獨(dú)立的：③袋中有三個(gè)紅球，兩個(gè)白球，采取不放回的取球：事件A：從中任取一個(gè)球是白球。事件B：第二次從中任取一個(gè)球是白球。④袋中有三個(gè)紅球，兩個(gè)白球，采取有放回的取球：事件A：從中任取一個(gè)球是白球。事件B：第二次從中任取一個(gè)球是白球。練一練問(wèn)題

甲壇子里有3個(gè)白球，2個(gè)黑球，乙壇子里有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，從這兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球。事件A：從甲壇子里摸出1個(gè)球，得到白球事件B：從乙壇子里摸出1個(gè)球，同時(shí)發(fā)生的概率。一般地，如果事件A1，A2……，An相互獨(dú)立，則P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）事件A是否發(fā)生,對(duì)事件B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，互斥事件相互獨(dú)立事件

不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件如果事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件PAB=PAPBPAB=PAPB互斥事件A、B中有一個(gè)發(fā)生，記作:AB相互獨(dú)立事件A、B同時(shí)發(fā)生記作:AB計(jì)算公式符號(hào)概念互斥事件與相互獨(dú)立事件的比較辨一辨例1甲、乙二人各進(jìn)行1次射擊比賽，如果2人擊中目標(biāo)的概率都是06，計(jì)算：（1）兩人都擊中目標(biāo)的概率；（2）其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率（3）至少有一人擊中目標(biāo)的概率分析：兩人各射擊一次，中與不中，有四類(lèi)情況：①甲擊中目標(biāo)且乙擊中目標(biāo)②甲擊中目標(biāo)且乙未擊中目標(biāo)③甲未擊中目標(biāo)且乙擊中目標(biāo)④甲未擊中目標(biāo)且乙未擊中目標(biāo)四類(lèi)情況兩兩互斥。又A與B各射擊1次，都擊中目標(biāo)，就是事件A,B同時(shí)發(fā)生，解：1記：“甲射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件A“乙射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件B，例1甲、乙二人各進(jìn)行1次射擊比賽，如果2人擊中目標(biāo)的概率都是06，計(jì)算：（1）兩人都擊中目標(biāo)的概率；（2）其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率（3）至少有一人擊中目標(biāo)的概率答：兩人都擊中目標(biāo)的概率是036且A與B相互獨(dú)立，PAB=PAPB=06×06＝036例1甲、乙二人各進(jìn)行1次射擊比賽，如果2人擊中目標(biāo)的概率都是06，計(jì)算：2其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率？解：“二人各射擊1次，恰有1人擊中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中且乙未擊中（事件）答：其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率為048另一種是:甲未擊中且乙擊中（事件ā?B發(fā)生）。BA?

根據(jù)題意，這兩種情況在各射擊1次時(shí)不可能同時(shí)發(fā)生，即事件ā?B與

互斥而相互獨(dú)立例1甲、乙二人各進(jìn)行1次射擊比賽，如果2人擊中目標(biāo)的概率都是06，計(jì)算：（3）至少有一人擊中目標(biāo)的概率解法1:兩人各射擊一次至少有一人擊中目標(biāo)即分析中的①②③有一個(gè)發(fā)生，由于彼此互斥，其概率P是答：至少有一人擊中的概率是084解法2：兩人各射擊一次至少有一人擊中目標(biāo)與兩人都未擊中是對(duì)立事件，概率P=而那么，臭皮匠聯(lián)隊(duì)贏得比賽的概率為合三個(gè)臭皮匠之力，把握就大過(guò)諸葛亮！想一想

設(shè)事件A：老大解出問(wèn)題；事件B：老二解出問(wèn)題；事件C：老三解出問(wèn)題；事件D：諸葛亮解出問(wèn)題則①A、B、C同時(shí)發(fā)生；②A、B、C都不發(fā)生；③A、B、C中恰有一個(gè)發(fā)生；④A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生；⑤A、B、C中至多有一個(gè)發(fā)生用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言描述下列情況：ABC鞏固練習(xí)1生產(chǎn)一種零件，甲車(chē)間的合格率是96%,乙車(chē)間的合格率是97％,從它們生產(chǎn)的零件中各抽取1件，都抽到合格品的概率是多少？解：設(shè)從甲車(chē)間生產(chǎn)的零件中抽取1件得到合格品為事件A，從乙車(chē)間抽取一件得到合格品為事件B。那么，2件都是合格品就是事件A?B發(fā)生，又事件A與B相互獨(dú)立，所以抽到合格品的概率為答：抽到合格品的概率是2．某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是09．他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中相互之間沒(méi)有影響，那么他第2次未擊中、其他3次都擊中的概率是多少？鞏固練習(xí)2鞏固練習(xí)（3）在一段時(shí)間內(nèi)，