指數(shù)函數(shù)及其性質的應用省賽一等獎

第2課時指數(shù)函數(shù)及其性質的應用學習目標1理解指數(shù)函數(shù)的單調性與底數(shù)的關系重點2能運用指數(shù)函數(shù)的單調性解決一些問題重、難點．【例1－1】1下列大小關系正確的是 A．043<304<π0 B．043<π0<304 C．304<043<π0 D．π0<304<043 2設a＝0606，b＝0615，c＝1506，則a，b，c的大小關系是 A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a方向1比較兩數(shù)的大小考查方向題型一指數(shù)函數(shù)單調性的應用

解析1043<040＝1＝π0＝30<304，故選B．2∵1506>150＝1,0606<060＝1，故1506>0606，又函數(shù)y＝在－∞，＋∞上是減函數(shù)，且15>06，所以0615<0606，故0615<0606<1506，選C．答案1B2C方向2解簡單的指數(shù)不等式方向3指數(shù)型函數(shù)的單調性 規(guī)律方法1比較冪值大小的三種類型及處理方法2．解指數(shù)不等式的類型及應注意的問題1形如a>ab的不等式，借助于函數(shù)y＝a的單調性求解，如果a的取值不確定，要對a分為0<a<1和a>1兩種情況分類討論．2形如a>b的不等式，注意將b轉化為以a為底數(shù)的指數(shù)冪的形式，再借助于函數(shù)y＝a的單調性求解．3．函數(shù)y＝afa>0，a≠1的單調性的處理技巧當a>1時，y＝af與y＝f的單調性相同，當0<a<1時，y＝af與y＝f的單調性相反．題型二指數(shù)函數(shù)的實際應用規(guī)律方法指數(shù)函數(shù)在實際問題中的應用1與實際生活有關的問題，求解時應準確讀懂題意，從實際問題中提取出模型轉化為數(shù)學問題．2在實際問題中，經常會遇到指數(shù)增長模型：設基數(shù)為N，平均增長率為p，則對于經過時間后的總量y可以用y＝N1＋p來表示，這是非常有用的函數(shù)模型．【訓練1】春天來了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天新長出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長滿池塘水面，當荷葉剛好覆蓋水面面積一半時，荷葉已生長了________天． 解析假設第一天荷葉覆蓋水面面積為1，則荷葉覆蓋水面面積y與生長時間的函數(shù)關系為y＝2－1，當＝20時，長滿水面，所以生長19天時，荷葉布滿水面一半． 答案19題型三指數(shù)函數(shù)性質的綜合應用規(guī)律方法解決指數(shù)函數(shù)性質的綜合問題的注意點1注意代數(shù)式的變形，如分式通分、因式分解、配方法、分母或分子有理化等變形技巧．2解答函數(shù)問題注意應在函數(shù)定義域內進行．3由于指數(shù)函數(shù)單調性與底數(shù)有關，因此要注意是否需要討論． 1解由題意得2－1≠0，即≠0， ∴f的定義域為－∞，0∪0，＋∞．1．>，則m，n的大小關系為 A．m>n B．m<n C．m＝n D．不能確定 解析因為函數(shù)y＝上的減函數(shù)，>，所以m<n 答案B課堂達標答案A4．不等式23－2<－4的解集為________． 解析原不等式可化為23－2<24－3，因為函數(shù)y＝2是R上的增函數(shù)，所以3－2<4－3，解得<1，則解集為{|<1}． 答案{|<1}5．比較下列各組值的大?。?118－01,18－02； 21903,0731； 3a13，a25a>0，且a≠1． 解1因為函數(shù)y＝上的增函數(shù)，且－01>－02，所以18－01>18－02 2因為1903>190＝1,0731<070＝1，所以1903>0731 3當a>1時，函數(shù)y＝a是R上的增函數(shù)，又13<25，故a13<a25； 當0<a<1時，函數(shù)y＝a是R上的減函數(shù)，又13<25，故a13>a251．比較兩個指數(shù)式值大小的主要方法 1比較形如am與an的大小，可運