2023學(xué)年完整公開課版指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)第一次第二次第三次2=218=234=22…………第次……細(xì)胞分裂過(guò)程細(xì)胞個(gè)數(shù)分裂次數(shù)有一種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，···1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂次會(huì)得到多少個(gè)細(xì)胞？實(shí)例1：設(shè)機(jī)器原來(lái)的價(jià)值為1年…機(jī)器價(jià)值y折舊6%折舊6%折舊6%折舊6%1年2年3年4年實(shí)例2：某臺(tái)機(jī)器的價(jià)值每年折舊率為6%，寫出經(jīng)過(guò)年，這臺(tái)機(jī)器的價(jià)值Y與的函數(shù)關(guān)系。你能從以上兩個(gè)關(guān)系式里找到異同點(diǎn)嗎思考:這兩個(gè)式子中指數(shù)是自變量底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個(gè)大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y=aa>0，a≠1叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是R。為什么要規(guī)定a>0，a≠1當(dāng)a=0時(shí)，若>0則若≤0則當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)a=1時(shí)，為了便于研究，規(guī)定：a>0且a≠1y=a中a的范圍：

01a1判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)問(wèn)題2：（a為常數(shù)）是指數(shù)函數(shù),a的值是_____畫出函數(shù)與函數(shù)的圖象。01122y43-1-23-3作出函數(shù)圖像：1。列表2。描點(diǎn)3。連線y=2y=2-兩個(gè)指數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱知道其中一個(gè)，可以利用軸對(duì)稱性畫出另一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象。上述性質(zhì)推廣到一般的指數(shù)函數(shù)與（）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。那對(duì)于一般的指數(shù)函數(shù)來(lái)說(shuō)這一性質(zhì)是否也成立呢？通過(guò)觀察圖像我們知道:和yx0·0,1圖象指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1定義域:2值域:3過(guò)點(diǎn):4單調(diào)性:5函數(shù)值的變化情況:當(dāng)<0時(shí),0<y<1圖象R；0,∞；0,1；在R上是增函數(shù)；當(dāng)>0時(shí),y>1yx0·0,1圖象指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)1定義域:2值域:3過(guò)點(diǎn):4單調(diào)性:5函數(shù)值的變化情況:當(dāng)>0時(shí),0<y<1圖象R；0,∞；0,1；在R上是減函數(shù)；當(dāng)<0時(shí),y>1y=1/2在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)單調(diào)性（0，1）（0，1）過(guò)定點(diǎn)>0時(shí)，0<y<1<0時(shí)，y>1>0時(shí)，y>1<0時(shí)，0<y<1函數(shù)值變化情況RR值域0,∞0,∞定義域圖象函數(shù)R0,∞（0，1）指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)已知指數(shù)函數(shù)

的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)求的值分析：指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，有，即，解得于是有例題1所以：例2:例3:yy=2y=3y=10y=1/2y=1/3y=1/10a＞1時(shí)0＜a＜1時(shí)觀察圖象,請(qǐng)說(shuō)出函數(shù)y=a的圖象特征如果我們不斷改變底數(shù)a，那這些指數(shù)函數(shù)又有什么特點(diǎn)與變化規(guī)律。1YXO

練習(xí)如圖，曲線是指數(shù)函數(shù)的圖象，已知取四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線的依次為（）D應(yīng)用例4、比較下列各題中兩個(gè)值的大小:解:可看作函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值由于底數(shù)所以指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù).所以因?yàn)閼?yīng)用例2、比較下列各題中兩個(gè)值的大小:解:可看作函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值所以指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù).所以因?yàn)橛捎诘讛?shù)解:由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知（3，3）5若函數(shù)y＝aa＞0,且a≠1在上的最大值與最小值的和為3，則實(shí)數(shù)a的值為3當(dāng)?shù)讛?shù)不同不能直接比較時(shí)：可借助中間數(shù)1，間接比較兩個(gè)指數(shù)的大?。偨Y(jié)：與1的大小關(guān)系時(shí)：直接用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解；2當(dāng)同底數(shù)但不明確底數(shù)a與1的大小關(guān)系時(shí)：要分情況討論；

應(yīng)用雙基練習(xí)：,n的大小:

m<nm<n解:m>nm<n探究：如何求下列不等式的解集：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用（3，3）5若函數(shù)y＝aa＞0,且a≠1在上的最大值與