基于模擬退火的半經(jīng)驗(yàn)雙向反射分布函數(shù)模型

基于模擬退火的半經(jīng)驗(yàn)雙向反射分布函數(shù)模型

1brdf模型雙向反射分布函數(shù)（brdf）的概念最早由nicu提出，反映了材料的基本光特征，表示在一定方向上，入射波在表面半空間的反射能量分布。它取決于表面粗糙度、介電常數(shù)、輻射波長和偏振等因素[3~6]。最初的理論是從光輻射角度定義并得到發(fā)展的,現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于激光、紅外和微波段的散射和輻射問題,并進(jìn)一步延拓到遙感方面[7~9]。五參數(shù)BRDF已廣泛地用于地物、植被遙感,大氣輻射傳輸以及粗糙目標(biāo)的激光或光譜散射與輻射。由于BRDF實(shí)驗(yàn)測(cè)量受到實(shí)驗(yàn)條件、測(cè)量速度等的限制,很難獲得任意入射和散射條件下的BRDF,因此國內(nèi)外針對(duì)不同的研究對(duì)象,產(chǎn)生了大量的BRDF模型。利用有限的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),通過最優(yōu)化算法獲得BRDF模型,就可以計(jì)算出任意入射和接收條件下的目標(biāo)表面BRDF值。BRDF模型分為數(shù)值模型和解析模型,數(shù)值模型是指使用射線跟蹤或者蒙特卡羅方法數(shù)值仿真得到的表面BRDF;而解析模型是指具有一定數(shù)量參數(shù)的解析表達(dá)式,按解析表達(dá)式的構(gòu)成方式,解析模型又可以分為物理模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。物理模型的解析式是基于一定的物理原理獲得的,通常在精度方面有一定的限制;而經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪歉鶕?jù)大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)出來的數(shù)學(xué)表達(dá)式,其參數(shù)一般沒有物理含義(有一些模型具有一定的物理含義,又包含經(jīng)驗(yàn)參數(shù),被稱為半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?,該方法由于形象、直觀、公式簡單而被廣泛使用。自BRDF的概念被提出以來,出現(xiàn)了大量的BRDF模型。Renhorn等于2008年提出了一種有14個(gè)參數(shù)的BRDF模型,該模型將粗糙面表面的BRDF分為表面散射、體散射和后向散射三部分,同時(shí)考慮到入射和散射角、有效折射率、粗糙面表面自協(xié)方差函數(shù)和相關(guān)長度的影響。該模型的優(yōu)點(diǎn)在于:可以較好地模擬在大角度時(shí)的前向散射以及在大粗糙度時(shí)的后向散射。Minnaert模型可以模擬反射系數(shù)隨角度緩慢變化的情況,還可以用來模擬植被、土壤等環(huán)境的投影情況,并可以轉(zhuǎn)化為Lambert模型,模型符合互易性原理,但不能模擬具有較強(qiáng)的前向或后向散射的情況。Phong根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的表面反射特性得到了一個(gè)沒有物理意義的亮度模型,被計(jì)算機(jī)圖形學(xué)廣泛使用,但是它能量不守恒,不具有互易性。Torrance等導(dǎo)出了不是完全漫反射的粗糙表面BRDF模型,模型假設(shè)表面由法線方向呈高斯分布的小面元組成,且小面元反射遵循菲涅耳關(guān)系,模型中含有遮蔽和掩飾因子。曹運(yùn)華等將上述模型進(jìn)行了修正,給出了BRDF的五參數(shù)半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?該模型應(yīng)用于光譜BRDF的擬合,效果不錯(cuò),但不滿足能量守恒和互易性。如果不滿足互易性,就意味著光路不可逆。能量守恒是反映材料散射特性的標(biāo)志,所以一個(gè)比較理想的BRDF模型首先應(yīng)該滿足能量守恒和互易性。本文提出的新模型吸收了五參數(shù)模型和Minnaert模型的優(yōu)點(diǎn),針對(duì)散射特性較弱的材料樣片的進(jìn)行了建模,尤為重要的是該模型滿足了能量守恒和互易性。2具有cos發(fā)揮功能的母模型在可見光和近紅外區(qū)域,除鍍膜、拋光樣片外,大多數(shù)粗糙表面的高度起伏均方根σ都大于入射波長(kσ>1)。Torrance等導(dǎo)出了粗糙但不是完全漫反射表面的BRDF。在此基礎(chǔ)上,曹運(yùn)華等對(duì)該模型進(jìn)行了修改得到了BRDF的五參數(shù)半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑樵撃Ｐ头譃閮身?xiàng),第一項(xiàng)代表鏡反射分量,第二項(xiàng)代表漫反射分量。其中θi為入射角,θr為散射角,α為微觀小平面法線方向與z軸之間的夾角,γ為微觀平面上本地坐標(biāo)系的入射角,而kb,kr,b,a,kd,c為待定參數(shù)。很明顯該模型不滿足互易性和能量守恒,而且該模型第一項(xiàng)的分母中含有cosθicosθr,使用時(shí)不太方便。并且該模型的漫反射項(xiàng)過于簡單,對(duì)漫反射部分?jǐn)M合效果不好。Minnaert模型為該模型可以模擬反射系數(shù)隨角度緩慢變化而變化的植被、土壤等環(huán)境情況,但不能模擬具有較強(qiáng)的前向或后向散射的情況。并且當(dāng)k=1時(shí)該模型可以轉(zhuǎn)化為Lambert模型。該模型非常適合模擬近似朗伯面,并且滿足互易性原理。為了更好地表示漫反射特性并滿足互易性,用Minnaert模型來代替五參數(shù)模型的第二項(xiàng)。在粗糙表面入射(散射)角度越大,被遮擋的就越多,散射部分就越小。為了滿足這一散射特性,遮蔽函數(shù)應(yīng)隨著入射(散射)角的增大而減小。但是五參數(shù)半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械恼诒魏瘮?shù)G過于復(fù)雜且不滿足互異性,所以用函數(shù)ln(1+cosθicosθr)進(jìn)行了代替,該函數(shù)形式簡單并且滿足了互異性和遮蔽函數(shù)特性。另外,還刪去了影響遮蔽函數(shù)特性的部分(該函數(shù)隨著入射或散射角度的增大而增大,與遮蔽函數(shù)趨勢(shì)相反)。顯然,修改后的模型遵循亥姆霍茲(Helmhotz)互易性,待定參數(shù)為kb,kr,b,a,kd,c,與五參數(shù)模型相比該模型中主要反映漫反射分量的部分多了參數(shù)c,使得該模型能夠更好地反映材料的漫反射特性。cosα和cosγ沒有變化,如(1)式。由于該模型的第一項(xiàng)含有l(wèi)n(1+cosθicosθr),第二項(xiàng)含有(cosθicosθr)c,所以當(dāng)c≠0時(shí),當(dāng)入射天頂角θi或散射天頂角θr達(dá)到90°時(shí),散射部分完全被遮擋,fr等于0,這與實(shí)際情況也相符。令如圖1所示,fn(α)為微小面元的法線在傾斜角α內(nèi)的分布函數(shù),在球坐標(biāo)中,此函數(shù)是一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體,系數(shù)kr等于其水平軸與垂直軸之比,R0(α)代表面元局部菲涅耳反射系數(shù),這里用指數(shù)函數(shù)近似模擬。當(dāng)且僅當(dāng)kb+kd≤1時(shí),BRDF滿足能量守恒的條件。3實(shí)驗(yàn)結(jié)果和擬合分析為了確定該模型的正確性和局限性,采用了多種材料樣片的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證,并與原來的五參數(shù)模型進(jìn)行了比較。為了方便比較兩個(gè)模型的優(yōu)劣性,兩個(gè)模型都采用了模擬退火算法。以下利用土黃色漆板、黃色漆板和白色漆板三種材料樣片的BRDF實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模,結(jié)果如圖2所示。圖2給出了土黃色漆板的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和模型的計(jì)算結(jié)果,入射角度分別為0°,10°,30°。由圖可知,該模型的擬合效果良好,6個(gè)參數(shù)的取值分別為kb=0.2545,kr=21.8031,b=-27.5721,a=0.6705,kd=0.3676,c=1.2000。由于kb+kd<1,所以該模型滿足了非常重要的能量守恒條件。為了進(jìn)一步確定該模型的擬合效果,與常用五參數(shù)模型進(jìn)行了比較。兩個(gè)模型同時(shí)對(duì)三組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合,從圖2(a),(b)可以看出,由于該模型在漫反射部分增加了一個(gè)參數(shù),使得漫反射部分具有更佳的擬合效果,比五參數(shù)模型更加貼近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),效果明顯好于五參數(shù)模型。由于采用了三組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,在擬合過程中參數(shù)選取上更加貼近了前兩組數(shù)據(jù),所以圖2(c)看起來擬合效果稍差一些,但這并不影響該模型的總體擬合效果,該模型的總體擬合偏差為0.0115,比五參數(shù)模型的偏差0.0121更小一些。為了更直觀地表現(xiàn)該模型的效果,圖2(d),(e),(f)分別給出了該模型的三維(3D)BRDF,可以清楚地看出該樣片隨著入射角的增大,鏡反射部分在總體反射中所占的比重有變小的趨勢(shì)。為了說明該模型的局限性,以散射特性較強(qiáng)的白色漆板為例對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。圖4給出了白色漆板的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和模型的計(jì)算結(jié)果,入射角度為30°。6個(gè)參數(shù)的取值分別為kb=49.3261,kr=0.1020,b=-35.4609,a=0.6465,kd=0.6268,c=0.2415,擬合偏差為0.067。由圖可知,該模型的擬合效果不好,并且kb+kd>1,模型也不再滿足能量守恒條件。擬合效果不佳是模型本身的局限性造成的,該模型僅適合散射特性較弱的材料樣片。表1比較了兩種模型的擬合效果,由于六參數(shù)模型不適合擬合散射特性較強(qiáng)的白漆樣片,所以與五參數(shù)模型的比較已經(jīng)沒有意義。4實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模型擬合分析吸收了各種模型的優(yōu)點(diǎn),對(duì)五參數(shù)BRDF模型進(jìn)行了修改,提出了一個(gè)適用于散射特性較弱樣片的六參數(shù)BRDF模型。該模型在漫反射部分增加了一個(gè)參變量,使其在擬合樣片BRDF時(shí)更加靈活。利用模擬退火算法對(duì)不同樣片的BRDF進(jìn)行了建模,獲得了相應(yīng)模型的參數(shù)值和偏差,與五參數(shù)BRDF模型相比,該模型的精度還略有提高,并且還滿足了能量守恒和互易性,使得該模型更實(shí)用更準(zhǔn)確。式中圖3給出了另一種黃色漆板的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和模型的計(jì)算結(jié)果,入射角度為0°,10°時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖3(a),(b)。由圖2可知,該模型的擬合效果也非常好,6個(gè)參數(shù)的取值分別為kb=0.1932,kr=11.8999,b=-39.5679,a=0.8295,kd=0.3723,c=0.