高三數(shù)學二輪復(fù)習課件-6-1直線及圓

高三數(shù)學二輪復(fù)習課件--6-1直線及圓第一頁，共52頁。第一頁第二頁，共52頁。第二頁第三頁，共52頁。1．直線與方程(1)在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素．(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式．(3)能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直．第三頁第四頁，共52頁。(4)掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系．(5)能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標．(6)掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離．第四頁第五頁，共52頁。2．圓與方程(1)掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程．(2)能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系．(3)能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題．(4)初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想．第五頁第六頁，共52頁。第六頁第七頁，共52頁。1．平面直角坐標系內(nèi)的兩條直線的平行與垂直關(guān)系，每年必考，?？汲Ｐ?，一般以選擇題或填空題重點考查平行，垂直關(guān)系的判斷以及平行垂直條件的應(yīng)用．2．點到直線的距離是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，求直線的斜率，傾斜角，兩點間距離等知識是解析幾何中的基礎(chǔ)，對稱思想及其求解方法等往往滲透到解析幾何的各個部分，體現(xiàn)工具作用．第七頁第八頁，共52頁。3．直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用與討論，直線與向量的綜合為高考的熱點，有強化趨勢．4．數(shù)形結(jié)合思想是解析幾何的靈魂，在直線與圓的問題中，顯得尤為顯明，是每年高考必考內(nèi)容

第八頁第九頁，共52頁。第九頁第十頁，共52頁。1．直線方程(1)概念①直線傾斜角的定義．②傾斜角α的范圍：0°≤α<180°.③傾斜角為α(α≠90°)的直線的斜率k＝tanα，傾斜角為90°的直線斜率不存在．第十頁第十一頁，共52頁。第十一頁第十二頁，共52頁。(2)直線方程第十二頁第十三頁，共52頁。(3)兩直線的位置關(guān)系第十三頁第十四頁，共52頁。第十四頁第十五頁，共52頁。第十五頁第十六頁，共52頁。(2)點與圓的位置關(guān)系①幾何法：利用點到圓心的距離d與半徑r的關(guān)系判斷：d>r?點在圓外，d＝r?點在圓上；d<r?點在圓內(nèi)．②代數(shù)法：將點的坐標代入圓的標準(或一般)方程的左邊，將所得值與r2(或0)作比較，大于r2(或0)時，點在圓外；等于r2(或0)時，點在圓上；小于r2(或0)時，點在圓內(nèi)．第十六頁第十七頁，共52頁。(3)直線與圓的位置關(guān)系直線l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)與圓：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置關(guān)系如下表.第十七頁第十八頁，共52頁。(4)圓與圓的位置關(guān)系表現(xiàn)形式位置關(guān)系幾何表現(xiàn)：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)表現(xiàn)：兩圓方程聯(lián)立組成的方程組的解的情況相離d>r1＋r2無解外切d＝r1＋r2一組實數(shù)解相交|r1－r2|<d<r1＋r2兩組不同實數(shù)解內(nèi)切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一組實數(shù)解內(nèi)含0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)無解第十八頁第十九頁，共52頁。第十九頁第二十頁，共52頁。[例1]過點P(3,2)作直線l，交直線y＝2x于點Q，交x軸正半軸于點R，當△QOR面積最小時，求直線l的方程．[分析]

要求直線l的方程，需選擇一個參數(shù)表示直線方程，利用待定系數(shù)法，通過建立△QOR的面積函數(shù)，確定取得最小值時的參數(shù)值，進而求得直線方程．第二十頁第二十一頁，共52頁。第二十一頁第二十二頁，共52頁。第二十二頁第二十三頁，共52頁。第二十三頁第二十四頁，共52頁。第二十四頁第二十五頁，共52頁。因為S≠9，所以判別式Δ≥0，即(12－2S)2＋16(S－9)≥0，化簡，得S2－8S≥0，當且僅當k＝－2時，S取得最小值8，此時直線l的方程為y－2＝－2(x－3)，即2x＋y－8＝0.綜上，當△QOR的面積最小時，直線l的方程為2x＋y－8＝0.第二十五頁第二十六頁，共52頁。[評析](1)求最值的問題，可先適當選取自變量，其次建立目標函數(shù)，再次是求最值，最后討論何時取得最值．(2)求直線方程問題，可依據(jù)條件恰當?shù)剡x取方程的形式，利用待定系數(shù)法，建立待定參數(shù)的方程來解決．第二十六頁第二十七頁，共52頁。(2011·安徽理，15)在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(x，y)為整點，下列命題中正確的是________(寫出所有正確命題的編號)．①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y＝kx＋b不經(jīng)過任何整點第二十七頁第二十八頁，共52頁。③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點④直線y＝kx＋b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線[答案]①③④⑤第二十八頁第二十九頁，共52頁。第二十九頁第三十頁，共52頁。[例2]過點A(4,1)的圓C與直線x－y－1＝0相切于點B(2,1)，則圓C的方程為________________．[分析]

因題中涉及圓心及切線，故可設(shè)標準形式較簡單(只需求出圓心和半徑)．[答案]

(x－3)2＋y2＝2第三十頁第三十一頁，共52頁。第三十一頁第三十二頁，共52頁。第三十二頁第三十三頁，共52頁。[評析]求圓的方程有兩類方法：(1)幾何法，通過研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，進而求得圓的基本量和方程；(2)代數(shù)法，即用“待定系數(shù)法”求圓的方程．第三十三頁第三十四頁，共52頁。(2011·遼寧文，13)已知圓C經(jīng)過A(5,1)，B(1,3)兩點，圓心在x軸上，則C的方程為________________．[答案]

(x－2)2＋y2＝10第三十四頁第三十五頁，共52頁。[例3](2011·山東菏澤二模)已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程；(2)從圓C外一點P(x，y)向圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|＝|PO|，求點P的軌跡方程．第三十五頁第三十六頁，共52頁。[分析]

通過圓的方程求出圓心坐標及圓的半徑，再利用圓心到切線的距離等于半徑求解第(1)問，對于第(2)問要注意|PM|2＝|PC|2－r2的應(yīng)用．第三十六頁第三十七頁，共52頁。第三十七頁第三十八頁，共52頁。(2)∵切線PM與半徑CM垂直，設(shè)P(x，y)，又∵|PM2|＝|PC|2－|CM|2，|PM|＝|PO|，∴(x＋1)2＋(y－2)2－2＝x2＋y2，∴2x－4y＋3＝0.所以所求點P的軌跡方程為2x－4y＋3＝0.[評析]在解決直線與圓相切的問題時，要注意圓心與切點的連線與切線垂直這一結(jié)論；當直線與圓相交時，要注意圓心與弦的中點的連線垂直于弦這一結(jié)論．第三十八頁第三十九頁，共52頁。第三十九頁第四十頁，共52頁。[答案]

B第四十頁第四十一頁，共52頁。[例4](2011·吉林市質(zhì)量檢測)已知圓x2＋y2－4x＋2y－3＝0和圓外一點M(4，－8)．(1)過M作圓的割線交圓于A、B兩點，若|AB|＝4，求直線AB的方程；(2)過M作圓的切線，切點為C、D，求切線長及CD所在直線的方程．[分析]

代入弦長公式可求k，求CD所在直線方程，可利用兩圓公共弦方程求．第四十一頁第四十二頁，共52頁。第四十二頁第四十三頁，共52頁。②若割線斜率不存在，AB：x＝4，代入圓方程得y2＋2y－3＝0，y1＝1，y2＝－3符合題意，綜上，直線AB的方程為45x＋28y＋44＝0或x＝4.第四十三頁第四十四頁，共52頁。第四十四頁第四十五頁，共52頁。[評析](1)在研究直線方程或直線與圓及圓錐曲線關(guān)系時，特別注意直線中斜率k是否存在，有時可設(shè)直線方程為x＝my＋b.(2)直線與圓相交時，兩交點及圓心構(gòu)成的三角形對解題很有幫助．(3)直線與圓相切時，一般用幾何法體現(xiàn)，即使用d＝r，而不使用Δ＝0.第四十五頁第四十六頁，共