第六章下線(xiàn)性控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

第六章下線(xiàn)性控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第一頁(yè)，共54頁(yè)。線(xiàn)性系統(tǒng)的微分方程模型第一頁(yè)第二頁(yè)，共54頁(yè)。傳遞函數(shù)模型MATLAB輸入語(yǔ)句第二頁(yè)第三頁(yè)，共54頁(yè)。傳遞函數(shù)輸入舉例例輸入傳遞函數(shù)模型MATLAB輸入語(yǔ)句在MATLAB環(huán)境中建立一個(gè)變量G第三頁(yè)第四頁(yè)，共54頁(yè)。另外一種傳遞函數(shù)輸入方法例如何處理如下的傳遞函數(shù)？定義算子，再輸入傳遞函數(shù)第四頁(yè)第五頁(yè)，共54頁(yè)。應(yīng)該根據(jù)給出傳遞函數(shù)形式選擇輸入方法例輸入混合運(yùn)算的傳遞函數(shù)模型顯然用第一種方法麻煩，所以第五頁(yè)第六頁(yè)，共54頁(yè)。系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型1連續(xù)系統(tǒng)格式:sys=tf(num,den)2離散系統(tǒng)格式:sys=tf(num,den,Ts)num為Z傳遞函數(shù)分子系數(shù)向量,den為Z傳遞函數(shù)分母系數(shù)向量,Ts為采樣周期。調(diào)用方式與連續(xù)系統(tǒng)相同，只是需預(yù)先給Ts賦值。第六頁(yè)第七頁(yè)，共54頁(yè)。系統(tǒng)零極點(diǎn)增益模型1連續(xù)系統(tǒng)格式:sys=zpk(z,p,k)z、p、k分別為系統(tǒng)的零點(diǎn)向量、極點(diǎn)向量和增益。2離散系統(tǒng)格式:sys=zpk(z,p,k,Ts)z、p、k分別為系統(tǒng)的零點(diǎn)向量、極點(diǎn)向量和增益，Ts為采樣周期。第七頁(yè)第八頁(yè)，共54頁(yè)。狀態(tài)空間模型1連續(xù)系統(tǒng)格式:sys=ss(A,B,C,D)A、B、C、D分別為系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣和直接傳遞矩陣。2離散系統(tǒng)格式:sys=ss(A,B,C,D,Ts)A、B、C、D分別為系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣和直接傳遞矩陣。Ts為采樣周期。第八頁(yè)第九頁(yè)，共54頁(yè)。系統(tǒng)模型的轉(zhuǎn)換1.將非傳遞函數(shù)形式的系統(tǒng)模型sys轉(zhuǎn)化成傳遞函數(shù)模型newsys：newsys=tf(sys)2.將狀態(tài)空間方程轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)形式：[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)

其中，iu表示第iu個(gè)輸入。3.將非零極點(diǎn)增益形式的系統(tǒng)模型sys轉(zhuǎn)化成零極點(diǎn)增益模型newsys。newsys=zpk(sys)第九頁(yè)第十頁(yè)，共54頁(yè)。4.將狀態(tài)空間方程轉(zhuǎn)化為零極點(diǎn)形式：[z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D,iu)5.將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為零極點(diǎn)形式：[z,p,k]=tf2zp(num,den)6.將非狀態(tài)空間形式的系統(tǒng)模型sys轉(zhuǎn)化成狀態(tài)空間模型newsys:newsys=ss(sys)7.將傳遞函數(shù)或零極點(diǎn)形式轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間形式：[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)第十頁(yè)第十一頁(yè)，共54頁(yè)。例：num=[1,3,1];den=[12510];sys=tf(num,den);nsys=zpk(sys)結(jié)果為：Zero/pole/gain:(s+2.618)(s+0.382)-------------------(s+2)(s^2+5)

第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共54頁(yè)。系統(tǒng)模型參數(shù)的獲取[num,den]=tfdata(sys,’v’)求模型sys的分子系數(shù)向量和分母系數(shù)向量，’v’為返回的數(shù)據(jù)向量。[z,p,k]=zpkdata(sys,’v’)求模型sys的零點(diǎn)向量、極點(diǎn)向量和增益，’v’為返回的數(shù)據(jù)向量。第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共54頁(yè)。例：num=[5,3];den=[1,6,11,6];sys=tf(num,den)[z,p,k]=zpkdata(sys,'v')結(jié)果為：Transferfunction:5s+3----------------------s^3+6s^2+11s+6

第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共54頁(yè)。z=-0.6000p=-3.0000-2.0000-1.0000k=5說(shuō)明：在第四行指令中，若省略’v’，則結(jié)果為，第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共54頁(yè)。Transferfunction:5s+3----------------------s^3+6s^2+11s+6z=[-0.6000]p=[3x1double]k=5第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共54頁(yè)。MATLAB還提供了繪制系統(tǒng)傳遞函數(shù)零極點(diǎn)分布圖的指令：pzmap(sys)說(shuō)明：sys為已輸入到MATLAB中的系統(tǒng)模型；該指令將在s平面上用符號(hào)○表示零點(diǎn)，符號(hào)×表示極點(diǎn)。例：num=[53];den=[16116];第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共54頁(yè)。sys=tf(num,den);[z,p,k]=zpkdata(sys,’v’)pzmap(sys)結(jié)果為：z=-0.6000p=-3.0000-2.0000-1.0000k=5第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共54頁(yè)。第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共54頁(yè)。時(shí)間延遲系統(tǒng)建模時(shí)間延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)傳函為：sys=tf(num,den,’inputdelay’,tao)sys=zpk(z,p,k,’inputdelay’,tao)說(shuō)明：inputdelay為關(guān)鍵詞，也可寫(xiě)成outputdelay,對(duì)于SISO系統(tǒng)，二者是等價(jià)的。

tao為系統(tǒng)的延遲時(shí)間τ的數(shù)值。第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共54頁(yè)。例：系統(tǒng)模型為num=[53];den=[16116];sys=tf(num,den,'inputdelay',0.5)

結(jié)果為：Transferfunction:5s+3exp(-0.5*s)*----------------------s^3+6s^2+11s+6第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共54頁(yè)。系統(tǒng)模型的連接1模型串聯(lián)

sys=series(sys1,sys2)上式可等價(jià)寫(xiě)成：sys=sys1*sys2。2模型并聯(lián)

sys=parallel(sys1,sys2)上式可等價(jià)寫(xiě)成：sys=sys1+sys2。

3反饋連接

sys=feedback(sys1,sys2,sign)sign表示反饋連接符號(hào)。第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共54頁(yè)。例：sys1=tf([12],[1110]);sys2=tf(2,[13]);sys=series(sys1,sys2)結(jié)果為：Transferfunction:2s+4-----------------------s^3+4s^2+13s+30第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共54頁(yè)。例：sys1=tf([12],[1110]);sys2=tf(2,[13]);sys=parallel(sys1,sys2)結(jié)果為：Transferfunction:3s^2+7s+26-----------------------s^3+4s^2+13s+30第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共54頁(yè)。例：sys1=tf([12],[1110]);sys2=zpk([],-3,2);sys=feedback(sys1,sys2,-1)結(jié)果為：Zero/pole/gain:(s+3)(s+2)---------------------------------(s+2.885)(s^2+1.115s+11.78)第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共54頁(yè)。二系統(tǒng)模型的響應(yīng)曲線(xiàn)(一)階躍響應(yīng)仿真函數(shù)基本格式:step(sys)step(sys,Tfinal)step(sys,T)說(shuō)明:step(sys)用于繪制LTI系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn),可用于連續(xù)和離散系統(tǒng),也可用于SISO和MIMO系統(tǒng)。sys為系統(tǒng)模型，Tfinal為仿真終止時(shí)間，T為用戶(hù)指定的仿真時(shí)間向量。第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共54頁(yè)。多系統(tǒng)階躍響應(yīng)調(diào)用格式：

step(sys1,sys2,…)step(sys1,’r’,sys2,’y—’,sys3,’gx’)說(shuō)明：該指令用于在同一幅圖中繪制多個(gè)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)。還可以定義每個(gè)系統(tǒng)響應(yīng)曲線(xiàn)的顏色、線(xiàn)型和標(biāo)志。

返回仿真輸出的調(diào)用格式：

[Y，T]=step(sys)

說(shuō)明：Y為輸出響應(yīng)，T為仿真時(shí)間向量。這種調(diào)用格式不能繪制仿真曲線(xiàn)。第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共54頁(yè)。(二)脈沖響應(yīng)仿真函數(shù)格式：impulse(sys)impulse(sys,Tfinal)impulse(sys,T)impulse(sys1,sys2,…,T)[Y,T]=impulse(sys)說(shuō)明：impulse指令用來(lái)計(jì)算LTI系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，調(diào)用格式與step()函數(shù)完全相同。第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共54頁(yè)。(三)初始狀態(tài)響應(yīng)仿真函數(shù)基本格式：initial(sys,X0)限制仿真時(shí)間終值格式：initial(sys,X0,Tfinal)指定仿真時(shí)間向量格式：initial(sys,X0,T)多系統(tǒng)仿真格式：initial(sys1,sys2,…X0,T)返回?cái)?shù)據(jù)向量，不繪曲線(xiàn)格式：

[Y，T，X]=initial(sys,X0)說(shuō)明：initial()指令用于計(jì)算零輸入條件下，由初試狀態(tài)X0所引起的響應(yīng)。

只能用于狀態(tài)空間模型。第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共54頁(yè)。指令的調(diào)用與step()類(lèi)似。帶有返回輸出格式的指令中，除了返回輸出響應(yīng)Y和時(shí)間向量T外，還返回系統(tǒng)的狀態(tài)向量的相應(yīng)X。例：A=[-0.5572,-0.7814;0.7814,0];B=[10]’;C=[1.6287,3.5609];D=0;sys1=ss(A,B,C,D);X0=[1,2]’;initial(sys1,X0)第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共54頁(yè)。第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共54頁(yè)。三控制系統(tǒng)頻域分析頻域響應(yīng)分析方法的基本思想是:把控制系統(tǒng)中的各個(gè)變量看成是由許多不同頻率的正弦信號(hào)疊加而成的信號(hào);各個(gè)變量的運(yùn)動(dòng)就是系統(tǒng)對(duì)各個(gè)不同頻率的信號(hào)的響應(yīng)總和。第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共54頁(yè)。（一）連續(xù)系統(tǒng)Bode圖的繪制基本格式：bode(sys)指定頻率范圍格式：bode(sys，w)在同一圖內(nèi)，繪制多個(gè)模型的bode圖格式：

bode(sys1，sys2,…,sysn)返回響應(yīng)的幅值和相位及對(duì)應(yīng)的w,不繪制bode圖格式：

[mag,phase,w]=bode(sys)僅繪制幅頻bode圖格式：

bodemag(sys)說(shuō)明：當(dāng)不指定頻率范圍時(shí)，bode(sys)將根據(jù)系統(tǒng)零極點(diǎn)自動(dòng)確定頻率范圍。第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共54頁(yè)。（二）離散系統(tǒng)Bode圖的繪制格式為：[mag,phase,w]=dbode(a,b,c,d,Ts)[mag,phase,w]=dbode(a,b,c,d,Ts,iu)[mag,phase,w]=dbode(a,b,c,d,Ts,iu,w)[mag,phase,w]=dbode(num,den,Ts)[mag,phase,w]=dbode(num,den,Ts,w)說(shuō)明：a,b,c,d為狀態(tài)方程和輸出方程的系數(shù)矩陣；Ts是內(nèi)部采樣時(shí)間；iu表示第iu個(gè)輸入；w為用戶(hù)指定的角頻率范圍；num、den為脈沖傳遞函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共54頁(yè)。（三）Nyquist圖的繪制基本調(diào)用格式：nyquist(sys)指定頻率范圍格式：nyquist(sys,w)在同一圖內(nèi)，繪制多個(gè)模型的Nyquist圖格式：nyquist(sys1，sys2,…,sysn)在同一圖內(nèi)，繪制多個(gè)模型對(duì)指定頻率范圍的Nyquist圖格式：nyquist(sys1，sys2,…,sysn，w)不繪圖，返回頻率響應(yīng)的實(shí)部和虛部以及對(duì)應(yīng)的w的格式：[Re,Im,w]=nyquist(sys)第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共54頁(yè)。（四）Nichols圖的繪制基本格式：nichols(sys)其它格式：nichols(sys,w)nichols(sys1,sys2,…,sysn)nichols(sys1,sys2,…,sysn,w)[mag,phase,w]=nichols(sys)有關(guān)說(shuō)明和bode()函數(shù)類(lèi)似。第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共54頁(yè)。（五）求系統(tǒng)幅值裕度與相位裕度基本格式：margin(sys)用于繪制Bode圖，并在圖中標(biāo)出幅值裕度和相位裕度。[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)不繪制Bode圖，返回幅值裕度Gm,相位裕度Pm,幅值穿越頻率Wcg和相位穿越頻率Wcp。[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)根據(jù)幅頻向量、相頻向量和頻率向量求幅值裕度、相位裕度和它們的穿越頻率。說(shuō)明：是Nyquist圖對(duì)應(yīng)的幅值裕度，單位不是分貝。第三十六頁(yè)第三十七頁(yè)，共54頁(yè)。例：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：繪制當(dāng)K=5、30時(shí)系統(tǒng)的Bode圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。sys1=zpk([],[0,-10,-2],100);sys2=zpk([],[0,-10,-2],600);figure(1),bode(sys1)title('systembodechartswithk=5'),gridfigure(2),bode(sys2)title('systembodechartswithk=30'),grid第三十七頁(yè)第三十八頁(yè)，共54頁(yè)。例若進(jìn)一步計(jì)算K=5、30時(shí)系統(tǒng)的幅值和相位裕度，則程序?yàn)椋篬kg1,r1,wg1,wc1]=margin(sys1)[kg2,r2,wg2,wc2]=margin(sys2)若繪制K=5、30時(shí)系統(tǒng)的Nyquist圖，則程序?yàn)椋簑=linspace(0.5,5,1000)*pi;figure(1)nyquist(sys1,w);title('systemnyquistchartswithk=5')figure(2)nyquist(sys2,w);title('systemnyquistchartswithk=30')第三十八頁(yè)第三十九頁(yè)，共54頁(yè)。同樣可以繪制K=5、30時(shí)系統(tǒng)的Nichols圖，則程序?yàn)椋篺igure(1)nichols(sys1,w);figure(2)nichols(sys2,w);第三十九頁(yè)第四十頁(yè)，共54頁(yè)。四系統(tǒng)分析的圖形用戶(hù)界面(一）ltiview圖形工具

MATLAB控制工具箱提供了線(xiàn)性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)仿真的圖形用戶(hù)分析界面—LTIViewer，可以更為直觀(guān)地分析線(xiàn)性離散、連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域、頻域響應(yīng)。首先，在指令窗口中建立要分析的系統(tǒng)模型；然后，在指令窗口中輸入：ltiview即可。

第四十頁(yè)第四十一頁(yè)，共54頁(yè)。例設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：首先，建立MATLAB系統(tǒng)模型：Gk=zpk([-5-40],[0-0.1-20-20],20);sys=feedback(Gk,1,-1);執(zhí)行以上命令，系統(tǒng)模型sys便存入MATLAB工作空間。第四十一頁(yè)第四十二頁(yè)，共54頁(yè)。在指令窗口輸入ltiview,進(jìn)入LTIViewer可視化仿真環(huán)境。進(jìn)入LTIViewer后，點(diǎn)擊菜單FILE，選擇import項(xiàng)后，彈出一個(gè)裝入LTI系統(tǒng)的窗口。顯示出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖形窗口后，在窗口內(nèi)點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵彈出現(xiàn)場(chǎng)菜單。在LTIViewer窗口下，選擇Edit—PlotConfigurations后，彈出圖形配置窗口，可以在一個(gè)窗口同時(shí)顯示多個(gè)圖形。第四十二頁(yè)第四十三頁(yè)，共54頁(yè)。（二）sisotool圖形工具首先，在指令窗口中建立要分析的系統(tǒng)模型；然后，在指令窗口中輸入：sisotool即可。G—被控對(duì)象C—補(bǔ)償器H—傳感器F—濾波器第四十三頁(yè)第四十四頁(yè)，共54頁(yè)。第四十四頁(yè)第四十五頁(yè)，共54頁(yè)。建立MATLAB系統(tǒng)模型：Gk=zpk([-5-40],[0-0.1-20-20],20);sys=feedback(Gk,1,-1);導(dǎo)入SISOTOOL環(huán)境中，第四十五頁(yè)第四十六頁(yè)，共54頁(yè)。點(diǎn)擊FS，可以改變控制器結(jié)構(gòu)。點(diǎn)擊+/-，可以改變反饋極性。點(diǎn)擊C或