七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)考點(diǎn)02 平面基本圖形（1）（線段、射線、直線）（解析版）

/考點(diǎn)02平面基本圖形（1）（線段、射線、直線）知識(shí)框架知識(shí)點(diǎn)1-1直線相關(guān)概念1．概念：直線是最簡(jiǎn)單、最基本的幾何圖形之一，是一個(gè)不作定義的原始概念，直線常用“一根拉得緊的細(xì)線”、“一張紙的折痕”等實(shí)際事物進(jìn)行形象描述．2.表示方法：（1）可以用直線上的表示兩個(gè)點(diǎn)的大寫英文字母表示，如圖1所示，可表示為直線AB(或直線BA)．（2）也可以用一個(gè)小寫英文字母表示，如圖2所示，可以表示為直線．3.基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)確定一條直線．直線的特征：（1）直線沒(méi)有長(zhǎng)短，向兩方無(wú)限延伸．（2）直線沒(méi)有粗細(xì)．（3）兩點(diǎn)確定一條直線．（4）兩條直線相交有唯一一個(gè)交點(diǎn)．4.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：（1）點(diǎn)在直線上，如圖3所示，點(diǎn)A在直線m上，也可以說(shuō)：直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（2）點(diǎn)在直線外，如圖4，點(diǎn)B在直線n外，也可以說(shuō)：直線n不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．1．（2021·福建省漳州第一中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的，兩點(diǎn)，只能彈出一條筆直的墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．一條線段等于已知線段C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離【答案】C【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解答即可．【詳解】解：經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，此操作的依據(jù)是：兩點(diǎn)確定一條直線．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是直線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解題時(shí)注意：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線．2．（2021·廣西覃塘區(qū)·七年級(jí)期末）若同一平面內(nèi)的4條互不重合的直線兩兩相交，則交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多是（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【分析】4條直線相交，有3種位置關(guān)系，畫出圖形，進(jìn)行解答．【詳解】解：若4條直線相交，其位置關(guān)系有3種，如圖所示：

則交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有1個(gè)或4個(gè)或6個(gè)．所以最多有6個(gè)交點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線相交時(shí)交點(diǎn)的情況，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形．3．（2021·安徽包河區(qū)·七年級(jí)期末）若四條直線在平面內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則的可能取值有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)直線與直線的位置關(guān)系，列出所有情況即可得出答案．【詳解】解：圖1：當(dāng)四條直線平行時(shí)，無(wú)交點(diǎn)；圖2：當(dāng)三條平行，另一條與這三條不平行時(shí)有3個(gè)交點(diǎn)；圖3：當(dāng)兩兩直線平行時(shí)，有4個(gè)交點(diǎn)；圖4：當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行時(shí)有5個(gè)交點(diǎn)；圖5：當(dāng)四條直線交于一點(diǎn)時(shí)，只有1個(gè)交點(diǎn)；圖6：當(dāng)四條直線兩兩相交，且不過(guò)同一點(diǎn)時(shí)，有6個(gè)交點(diǎn)；圖7：當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行并且交點(diǎn)在平行線上時(shí)，有3個(gè)交點(diǎn)；綜上所述，共7種情況，6種交點(diǎn)個(gè)數(shù)，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系，四條直線的位置關(guān)系可能有互不平行，兩條平行，三條平行，四條平行共四種情況，注意不要漏掉．4．（2021·貴州德江縣·七年級(jí)期末）如圖中的直線表示方法中，正確的是________（填序號(hào)）．A．① B．② C．③ D．④【答案】B【分析】根據(jù)直線的表示方法直接判斷即可得出答案【詳解】解：直線的表示方法可用兩大寫字母表示或用一小寫字母表示，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直線的表示方法，解題的關(guān)鍵是熟記直線的表示方法5．（2020·浙江杭州市·七年級(jí)期末）如圖，棋盤上有黑、白兩色棋子若干，如果在一條至少有兩顆棋子的直線（包括圖中沒(méi)有畫出的直線）上只有顏色相同的棋子，我們就稱“同棋共線”．圖中“同棋共線”的線共有（）A．12條 B．10條 C．8條 D．3條【答案】B【分析】把問(wèn)題轉(zhuǎn)化兩白棋子共線和兩黑棋子共線兩種情形求解即可．【詳解】結(jié)合圖形，從橫行、縱行、斜行三個(gè)方面進(jìn)行分析；一條直線上至少有兩顆棋子并且顏色相同，如下，共有10條：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問(wèn)題，準(zhǔn)確理解新定義的內(nèi)涵，并靈活運(yùn)用分類的思想是解題的關(guān)鍵．6．（2021·綿陽(yáng)市七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）觀察下列圖形，閱讀下面相關(guān)文字并填空：（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線相交最多有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線相交最多有______個(gè)交點(diǎn)，4條直線相交最多有______個(gè)交點(diǎn)，……，像這樣，8條直線相交最多有______個(gè)交點(diǎn)，n條直線相交最多有______個(gè)交點(diǎn)：（2）在同一平面內(nèi)，1條直線把平面分成2部分，兩條直線最多把平面分成4部分，3條直線最多把平面分成______部分，4條直線最多把平面分成______部分，……，像這樣，8條直線最多把平面分成______部分，n條直線最多把平面分成______部分．【答案】（1）3，6，28，；（2）7，11，37，【分析】（1）根據(jù)圖形求出兩條直線相交、三條直線相交、四條直線相交時(shí)最多交點(diǎn)個(gè)數(shù)，總結(jié)出規(guī)律即可得出n條直線相交最多有交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）根據(jù)圖形求出兩條直線相交、三條直線相交、四條直線相交時(shí)最多把平面分成幾部分，總結(jié)出規(guī)律即可n條直線最多把平面分成幾部分．【詳解】解：（1）2條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)；3條直線相交最多有1+2=3個(gè)交點(diǎn)；

4條直線相交最多有1+2+3=6個(gè)交點(diǎn)；5條直線相交最多有1+2+3+4=10個(gè)交點(diǎn)；

6條直線相交最多有1+2+3+4+5=15個(gè)交點(diǎn)；7條直線相交，最多有1+2+3+4+5+6=21個(gè)交點(diǎn)，8條直線相交，最多有1+2+3+4+5+6+7=28個(gè)交點(diǎn)，…n條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)；（2）1條直線最多把平面分成1+1=2部分；2條直線最多把平面分成1+1+2=4部分；3條直線最多把平面分成1+1+2+3=7部分；4條直線最多把平面分成1+1+2+3+4=11部分；5條直線最多把平面分成1+1+2+3+4+5=16部分；6條直線最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6=22部分；7條直線最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6+7=29部分；8條直線最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6+7+8=37部分；…n條直線最多把平面分成【點(diǎn)睛】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，體現(xiàn)了從一般到特殊再到一般的認(rèn)知規(guī)律，有一定的挑戰(zhàn)性，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)1-2線段相關(guān)概念1.概念：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段．2.表示方法：（1）線段可用表示它兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)大寫英文字母來(lái)表示，如圖所示，記作：線段AB或線段BA．（2）線段也可用一個(gè)小寫英文字母來(lái)表示，如圖5所示，記作：線段a．3.“作一條線段等于已知線段”的兩種方法：法一：用圓規(guī)作一條線段等于已知線段．例如：下圖所示，用圓規(guī)在射線AC上截取AB＝a．法二：用刻度尺作一條線段等于已知線段．例：可以先量出線段a的長(zhǎng)度，再畫一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段．4.基本性質(zhì)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短．簡(jiǎn)記為：兩點(diǎn)之間，線段最短．如圖所示，在A，B兩點(diǎn)所連的線中，線段AB的長(zhǎng)度是最短的．注：（1）線段是直的，它有兩個(gè)端點(diǎn)，它的長(zhǎng)度是有限的，可以度量，可以比較長(zhǎng)短．（2）連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離．（3）線段的比較：①度量法：用刻度尺量出兩條線段的長(zhǎng)度，再比較長(zhǎng)短．②疊合法：利用直尺和圓規(guī)把線段放在同一條直線上，使其中一個(gè)端點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)位于重合端點(diǎn)同側(cè)，根據(jù)另一端點(diǎn)與重合端點(diǎn)的遠(yuǎn)近來(lái)比較長(zhǎng)短．5.線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)．如圖所示，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則，或AB＝2AC＝2BC．若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C一定在線段AB上．1．（2021·廣西宜州區(qū)·）同一平面上、兩點(diǎn)間的距離是指（）A．經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)的直線B．射線C．、兩點(diǎn)之間的線段D．、兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度【答案】D【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間距離的定義解答即可．【詳解】解：同一平面上、兩點(diǎn)間的距離是指、兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度是這兩點(diǎn)間的距離是解答本題的關(guān)鍵．2．（2021·廣東惠東縣·七年級(jí)期末）2019年11月1日，隆生大橋正式通車，緩解了東江大橋與中信大橋的交通壓力，其特點(diǎn)是“直”，明顯縮短了江北與水口的距離，其主要依據(jù)是（）

A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C．垂線段最短 D．兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】D【分析】直接利用線段的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：隆生大橋正式通車，最大的特點(diǎn)是“直”，明顯縮短了江北與水口的距離，其主要依據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)，正確理解題意是解題關(guān)鍵．3．（2021·安徽碭山縣·七年級(jí)期末）某客運(yùn)列車行駛于北京、宿州、上海這個(gè)城市之間，火車站應(yīng)準(zhǔn)備（）種不同的車票．A． B． C． D．【答案】C【分析】任意一個(gè)站都與其它另外2個(gè)站各準(zhǔn)備一張往返票，這3個(gè)站點(diǎn)共準(zhǔn)備2×3=6種不同的車票．【詳解】解：（3-1）×3=2×3=6（種）答：應(yīng)準(zhǔn)備6種不同的車票．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用，如果站點(diǎn)比較少可以用枚舉法解答，如果站點(diǎn)比較多可以用公式：票的種類=n（n-1）解答．4．（2021·全國(guó)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知：①AB=2AM；②BM=AB；③AM=BM；④AM+BM=AB，其中能夠得到M是線段AB的中點(diǎn)的有（）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：①AB=2AM，若點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，則M是線段AB中點(diǎn)，該選項(xiàng)不符合題意；②BM=AB，若點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，則M是線段AB中點(diǎn)，該選項(xiàng)不符合題意；③AM=BM，若點(diǎn)M在線段AB上時(shí)，則M是線段AB中點(diǎn)，該選項(xiàng)不符合題意；④AM+BM=AB，M可是線段AB是任意一點(diǎn)，該選項(xiàng)不符合題意．綜上，①②③④都不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．5．（2021·湖南會(huì)同縣·七年級(jí)期末）如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，D為線段BC的中點(diǎn)，已知AB=10，AD=7，則AC的長(zhǎng)為（）A．5B．4C．3D．2【答案】B【分析】先根據(jù)AB＝10，AD＝7求出BD的長(zhǎng)，再由D為線段BC的中點(diǎn)求出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB＝10，AD＝7，∴BD＝AB?AD＝10?7＝3，∵D為線段BC的中點(diǎn)，∴BC＝2BD＝6，∴AC＝AB?BC＝10?6＝4．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．6．（2021·山西鹽湖區(qū)·七年級(jí)期末）點(diǎn)C在線段上，共有三條線段、和，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段的“巧點(diǎn)”，若，點(diǎn)C是線段的“巧點(diǎn)”，則的長(zhǎng)是_______．【答案】5或10或7.5【分析】當(dāng)點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”時(shí)，可能有BC=2AC、AC=2BC和AB=2AC=2BC三種情況，分類討論計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”時(shí)，可能有BC=2AC、AC=2BC，AB=2AC=2BC三種情況：①BC=2AC時(shí)，；②AC=2BC時(shí)，；③AB=2AC=2BC時(shí)，．故答案為：5，10或7.5．【點(diǎn)睛】本題考查了線段上兩點(diǎn)間的距離，分類討論并根據(jù)題意正確列式是解題的關(guān)鍵．7．（2021·重慶初一期末）已知，點(diǎn)C在直線AB上，ACa，BCb，且a≠b，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則線段MC的長(zhǎng)為（）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】由于點(diǎn)B的位置以及a、b的大小沒(méi)有確定，故應(yīng)分四種情況進(jìn)行討論，即可得到答案．【解析】由于點(diǎn)B的位置不能確定，故應(yīng)分四種情況討論：①當(dāng)a＞b且點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖1．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AMAB=，∴MC=AC﹣AM==．②當(dāng)a＞b且點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC-BC=a-b．∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AMAB=，∴MC=AC﹣AM==．③當(dāng)a＜b且點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖3．∵AC=a，BC=b，∴AB=AC+BC=a+b．∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AMAB=，∴MC=AM﹣AC==．④當(dāng)a＜b且點(diǎn)C在線段AB的方向延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖4．∵AC=a，BC=b，∴AB=BC-AC=b-a．∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AMAB=，∴MC=AC+AM==．綜上所述：MC的長(zhǎng)為或（a＞b）或（a＜b），即MC的長(zhǎng)為或．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的定義，線段之間的和差關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離，掌握線段間的和差關(guān)系與分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．8．（2021·南昌市心遠(yuǎn)中學(xué)七年級(jí)期末）如圖．點(diǎn)B、C在直線AD上點(diǎn)M、N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)．（1）下列結(jié)論不正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)，則D．若，且，則：（2）若，且．求的長(zhǎng)．【答案】（1）C；（2）24

【分析】（1）根據(jù)線段之間的關(guān)系進(jìn)行逐一判斷即可得到答案；（2）根據(jù)M、N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，，，則，設(shè)AB=6k，BC=8k，CD=10k，則，由此求解即可．【詳解】解：（1）A、當(dāng)AB=CD時(shí)，則，即AC=BD，故此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)AC=BD時(shí)，則，即AB=CD，故此選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)AD=20，但是不知道BC的長(zhǎng)或者其他線段的長(zhǎng)，因此無(wú)法求得MN，故此選項(xiàng)符合題意；D、若AC:BC:CD=4:3:1且AC=12，則BC=9，CD=3，那么AD=AC+CD=15，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．

（2）∵M(jìn)、N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，∴，，∵M(jìn)N=16，∴即，∵AB:BC:CD=3:4:5，∴設(shè)AB=6k，BC=8k，CD=10k，∴，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段之間的和差計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．9．（2021·廣東光明區(qū)·）定義：數(shù)軸上的三點(diǎn)，如果其中一個(gè)點(diǎn)與近點(diǎn)距離是它與遠(yuǎn)點(diǎn)距離的，則稱該點(diǎn)是其他兩個(gè)點(diǎn)的“倍分點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為﹣1，0，2，滿足AB＝BC，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“倍分點(diǎn)”．已知點(diǎn)A，B，C，M，N在數(shù)軸上所表示的數(shù)如圖所示．（1）A，B，C三點(diǎn)中，點(diǎn)是點(diǎn)M，N的“倍分點(diǎn)”；（2）若數(shù)軸上點(diǎn)M是點(diǎn)D，A的“倍分點(diǎn)”，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)有個(gè)，分別是；（3）若數(shù)軸上點(diǎn)N是點(diǎn)P，M的“倍分點(diǎn)”，且點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，求此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．【答案】（1）B；（2）4；﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）或24【分析】（1）利用“倍分點(diǎn)”的定義即可求得答案；（2）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為x，利用“倍分點(diǎn)”的定義，分兩種情況討論即可求出答案；（3）利用“倍分點(diǎn)”的定義，結(jié)合點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，分兩種情況討論即可求出答案．【詳解】解：（1）∵BM=0-（-3）=3，BN=6-0=6，∴BM=BN，∴點(diǎn)B是點(diǎn)M，N的“倍分點(diǎn)”；（2）AM=-1-（-3）=2，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為x，①當(dāng)DM=AM時(shí)，DM=1，∴|x-（-3）|=1，解得：x=-2或-4，②當(dāng)AM=DM時(shí)，DM=2AM=4，∴|x-（-3）|=4，解得：x=1或-7，綜上所述，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)有4個(gè)，分別是-2，-4，1，-7，故答案為：4；-2，-4，1，-7；（3）MN=6-（-3）=9，當(dāng)PN=MN時(shí)，PN=×9=，∵點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為，當(dāng)MN=PN時(shí)，PN=2MN=2×9=18，∵點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為24，綜上所述，點(diǎn)P表示的數(shù)為或24．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸結(jié)合新定義“倍分點(diǎn)”，正確理解“倍分點(diǎn)”的含義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)1-3射線相關(guān)概念1.概念：直線上一點(diǎn)和它一側(cè)的部分叫射線，這個(gè)點(diǎn)叫射線的端點(diǎn)．如圖所示，直線l上點(diǎn)O和它一旁的部分是一條射線，點(diǎn)O是端點(diǎn)．2.特征：是直的，有一個(gè)端點(diǎn)，不可以度量，不可以比較長(zhǎng)短，無(wú)限長(zhǎng)．3.表示方法：（1）可以用兩個(gè)大寫英文字母表示，其中一個(gè)是射線的端點(diǎn)，另一個(gè)是射線上除端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，端點(diǎn)寫在前面，如圖8所示，可記為射線OA．（2）也可以用一個(gè)小寫英文字母表示，如圖8所示，射線OA可記為射線l．注：(1)端點(diǎn)相同，而延伸方向不同，表示不同的射線．如圖中射線OA，射線OB是不同的射線．(2)端點(diǎn)相同且延伸方向也相同的射線，表示同一條射線．如圖中射線OA、射線OB、射線OC都表示同一條射線．1．（2021·山西祁縣·）日常生活中，手電筒發(fā)射出來(lái)的光線，類似于幾何中的（）A．折線 B．直線 C．射線 D．線段【答案】C【分析】根據(jù)直線，射線和線段的區(qū)別即可得出答案．【詳解】手電筒可近似看成一個(gè)點(diǎn)，所以手電筒發(fā)射出來(lái)的光線相當(dāng)于一個(gè)從一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)的一條射線，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查射線，掌握直線，射線和線段的區(qū)別是關(guān)鍵．2．（2021·江西吉安縣·七年級(jí)期末）下列四個(gè)圖中能相交的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)直線、射線、線段的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、兩直線AB、CD能夠相交，故本選項(xiàng)正確；

B、射線CD不能與直線AB相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、射線CD與線段AB不能相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、兩線段AB、CD沒(méi)有交點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段，熟記各概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．3．（2021·河南鄭州市·七年級(jí)期末）軒軒同學(xué)帶領(lǐng)自己的學(xué)習(xí)小組成員預(yù)習(xí)了“線段、射線、直線”一節(jié)的內(nèi)容后，對(duì)下圖展開了討論，下列說(shuō)法不正確的是（）A．直線與直線是同一條直線 B．射線與射線是同一條射線C．射線與射線是同一條射線 D．線段與線段是同一條線段【答案】B【分析】根據(jù)直線的表示方法可判定A，利用射線的表示方法可判定B，C，利用線段表示方法可判定D．【詳解】解：A.根據(jù)直線與直線表示方法是同一條直線，故選項(xiàng)A正確；B.射線與射線是端點(diǎn)不同，不是同一條射線，故選項(xiàng)B說(shuō)法不正確；C.射線與射線是同一條射線，端點(diǎn)相同，方向相同，故選項(xiàng)C正確；D.根據(jù)線段與線段表示方法是同一條線段，故選項(xiàng)D正確．故選擇：B．【點(diǎn)睛】本題考查直線，射線，線段的定義與表示方法，掌握直線，射線，線段的表示方法是解題關(guān)鍵．4．（2021·河北遷西縣·）下列敘述正確的是（）A．線段AB可表示為線段BA B．直線可以比較長(zhǎng)短C．射線AB可表示為射線BA D．直線a，b相交于點(diǎn)m【答案】A【分析】分別根據(jù)直線、射線以及線段的定義判斷得出即可．【詳解】解：A、線段AB可表示為線段BA，此選項(xiàng)正確；B、直線不可以比較長(zhǎng)短，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、射線AB的端點(diǎn)是A，射線BA的端點(diǎn)是B，故不是同一射線，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、點(diǎn)用大寫字母表示的，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線、射線以及線段的定義，正確區(qū)分它們的定義是解題關(guān)鍵．5．（2021·全國(guó)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列語(yǔ)句準(zhǔn)確規(guī)范的是（）A．直線a、b相交于一點(diǎn)m B．延長(zhǎng)直線AB至點(diǎn)CC．延長(zhǎng)射線OA D．延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)C，使得【答案】D【分析】根據(jù)幾何語(yǔ)言的規(guī)范對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、交點(diǎn)應(yīng)該用大寫字母，故本選項(xiàng)語(yǔ)句不規(guī)范項(xiàng)；

B、直線是向兩方無(wú)限延伸的，不能延長(zhǎng)，故本選項(xiàng)語(yǔ)句不規(guī)范項(xiàng)；

C、射線有反向延長(zhǎng)線，沒(méi)有延長(zhǎng)線，故本選項(xiàng)語(yǔ)句不規(guī)范項(xiàng)；

D、延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)C，使得，故本選項(xiàng)語(yǔ)句準(zhǔn)確規(guī)范正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線、射線和線段的概念和幾何語(yǔ)言的規(guī)范性，掌握直線、射線和線段的概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)1-4直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系1.直線、射線、線段之間的聯(lián)系（1）射線和線段都是直線上的一部分，即整體與部分的關(guān)系．在直線上任取一點(diǎn)，則可將直線分成兩條射線；在直線上取兩點(diǎn)，則可將直線分為一條線段和四條射線．（2）將射線反向延伸就可得到直線；將線段一方延伸就得到射線；將線段向兩方延伸就得到直線．2．三者的區(qū)別如下表注：（1）聯(lián)系與區(qū)別可表示如下：（2）在表示直線、射線與線段時(shí)，勿忘在字母的前面寫上“直線”“射線”“線段”字樣．1．（2021·全國(guó)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法不正確的是（）A．直線比射線長(zhǎng) B．射線是直線的一部分C．線段是直線的一部分 D．線段是射線的一部分【答案】A【分析】根據(jù)直線，射線和線段的概念逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、直線和射線都是無(wú)限延伸的，沒(méi)法比較長(zhǎng)度，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、直線向兩端無(wú)限延伸，射線向一端無(wú)限延伸，射線是直線的一部分，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、直線向兩端無(wú)限延伸，線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度是固定的，線段是直線的一部分，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、射線向一端無(wú)限延伸，線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度是固定的，線段是射線的一部分，選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了直線，射線和線段的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直線，射線和線段的概念．2．（2021·重慶沙坪壩區(qū)·）下列敘述正確的是（）A．線段AB可表示為線段BA B．射線AB可表示為射線BAC．直線可以比較長(zhǎng)短 D．射線可以比較長(zhǎng)短【答案】A【分析】分別根據(jù)直線、射線以及線段的定義判斷得出即可．【詳解】解：A、線段AB可表示為線段BA，此選項(xiàng)正確；B、射線AB的端點(diǎn)是A，射線BA的端點(diǎn)是B，故不是同一射線，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、直線不可以比較長(zhǎng)短，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、射線不可以比較長(zhǎng)短，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線、射線以及線段的定義，正確區(qū)分它們的定義是解題關(guān)鍵．3．（2021·河南澠池縣·）平面上有三點(diǎn)，如果，，，那么（）A．點(diǎn)在線段上 B．點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上C．點(diǎn)在直線外 D．點(diǎn)可能在直線上，也可能在直線外【答案】A【分析】根據(jù)AB=10，AC=7，BC=3，有AB=AC+BC進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在平面內(nèi)，AB=10，∵AC=7，BC=3，∴AB=10=7+3=AC+BC，∴點(diǎn)C在線段AB上，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查線段、射線、直線的意義，理解點(diǎn)與直線的位置關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．（2021·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)七年級(jí)期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．直線和直線是同一條直線B．若線段，，則不可能是1C．畫一條5厘米長(zhǎng)的線段D．若線段，，則M為線段的中點(diǎn)【答案】D【分析】根據(jù)直線和線段的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A、直線和直線是同一條直線，原選項(xiàng)正確，不合題意；

B、若線段，，則，則不可能是1，原選項(xiàng)正確，不合題意；

C、畫一條5厘米長(zhǎng)的線段，原選項(xiàng)正確，不合題意；

D、當(dāng)點(diǎn)M在線段上時(shí)，若線段，，則M為線段的中點(diǎn)，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)、直線的性質(zhì)、線段的中點(diǎn)定義等知識(shí)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5．（2021·河北中考真題）如圖，已知四條線段，，，中的一條與擋板另一側(cè)的線段在同一直線上，請(qǐng)借助直尺判斷該線段是（）

A． B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)直線的特征，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一直線并且只有一條直線即可判斷．【詳解】解:設(shè)線段m與擋板的交點(diǎn)為A，a、b、c、d與擋板的交點(diǎn)分別為B，C，D，E，連結(jié)AB、AC、AD、AE，根據(jù)直線的特征經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，利用直尺可確定線段a與m在同一直線上，故選擇A．

【點(diǎn)睛】本題考查直線的特征，掌握直線的特征是解題關(guān)鍵．6．（2020·河北省初一期末）已知點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，若線段AB=3，BC=2，AC=1，則下列判斷正確的是（）A．點(diǎn)A在線段BC上B．點(diǎn)B在線段AC上C．點(diǎn)C在線段AB上D．點(diǎn)A在線段CB的延長(zhǎng)線上【答案】C【分析】根據(jù)題意畫出圖形再對(duì)選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可得到答案.【解析】根據(jù)題意作圖如下：∴點(diǎn)C在線段AB上，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生的作圖能力，正確理解題意并會(huì)作出圖形是解題的關(guān)鍵.重難點(diǎn)題型題型1直線、射線、線段基本概念解題技巧：熟練掌握直線、射線、線段基本性質(zhì)和概念。1．（2021·湖北鄂州市·）下列說(shuō)法：①把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，這是由于兩點(diǎn)之間線段最短；②若線段，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；③射線與射線是同一條射線；④連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)的距離；⑤將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要兩根釘子，是因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線．其中說(shuō)法正確的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)及兩點(diǎn)間距離的定義對(duì)各說(shuō)法進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：①符合兩點(diǎn)之間線段最短，故本說(shuō)法正確；②當(dāng)ABC不共線時(shí)，點(diǎn)C不是線段AB的中點(diǎn)，故本說(shuō)法錯(cuò)誤；③射線OB與射線OC可能是兩條不同的射線，故本說(shuō)法錯(cuò)誤；④連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)的距離，故本說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤符合兩點(diǎn)確定一條直線，故本說(shuō)法正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的性質(zhì)，熟知“兩點(diǎn)之間線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．2．（2021·湖北黃陂區(qū)·前川三中）下列說(shuō)法中，正確的有（）①經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；②兩點(diǎn)之間，直線最短；③連接兩點(diǎn)間的線段叫做這兩點(diǎn)的距離；④直線AB比射線AB長(zhǎng)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】利用直線基本事實(shí)判斷①，線段公理判斷②，兩點(diǎn)距離的定義判斷③，射線與直線的特征判斷④可以確定答案．【詳解】①經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；正確；②兩點(diǎn)之間，線段最短；錯(cuò)誤；③連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)的距離；錯(cuò)誤；④直線和射線不可度量，不能比較長(zhǎng)短；錯(cuò)誤．故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線基本事實(shí)，線段公理，兩點(diǎn)距離的定義，射線與直線的特征，掌握直線基本事實(shí)，線段公理，兩點(diǎn)距離的定義，射線與直線的特征是解題關(guān)鍵．3．（2021·山東蘭山區(qū)·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法中，正確的有（）①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；②連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)的距離；③兩點(diǎn)之間，線段最短；④若，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離的定義，線段中點(diǎn)的定義依次判斷．【詳解】①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，故正確；②連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離，故錯(cuò)誤；③兩點(diǎn)之間，線段最短，故正確；④若，點(diǎn)A、B、C不一定在同一條直線上，所以點(diǎn)比一定是線段的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離的定義，線段中點(diǎn)的定義，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并熟練運(yùn)用解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．4．（2020·山東省聊城第四中學(xué)初一期中）下列語(yǔ)句中正確的是（）A．兩點(diǎn)之間直線的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離B．兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)之間的距離C．兩點(diǎn)之間線的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離D．兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離【答案】D【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離定義直接判斷得出即可．．【解析】解：根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離定義可知：只有選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．5．（2020·石家莊市第四十中學(xué)初二期中）如圖，下列語(yǔ)句錯(cuò)誤的是（）A．直線AC和BD是不同的直線 B．AD=AB+BC+CDC．射線DC和DB是同一條射線 D．射線BA和BD不是同一條射線【答案】A【分析】線和射線無(wú)長(zhǎng)度，線段有長(zhǎng)度，直線無(wú)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn).據(jù)此可選出正確答案.【解析】射線只有一個(gè)端點(diǎn),另一邊可無(wú)限延長(zhǎng)，無(wú)長(zhǎng)度，只要起點(diǎn)同，則射線同，起點(diǎn)不同，射線就不同所以C對(duì)，D對(duì)；線段有長(zhǎng)度，所以B對(duì)；直線無(wú)端點(diǎn)，無(wú)長(zhǎng)度，所以A錯(cuò).【點(diǎn)睛】熟練掌握線段、射線、直線定義是解題的關(guān)鍵.6．（2020·河北路北初一期末）下列各圖中所給的線段、射線、直線能相交的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)射線、直線的定義判斷即可.【解析】觀察各選項(xiàng)可發(fā)現(xiàn)，只有B項(xiàng)的射線EF往F端延伸時(shí)，可與直線AB相交；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了射線的定義、直線的定義，熟記各定義是解題關(guān)鍵.7．（2020·衡水市第九中學(xué)）下列說(shuō)法中，正確的有（）個(gè)①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線；②連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離；③兩點(diǎn)之間，線段最短;④若AB=AC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)；⑤射線AB和射線BA是同一條射線；⑥直線有無(wú)數(shù)個(gè)端點(diǎn)．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離的定義，線段的性質(zhì)進(jìn)行分析．【解析】解：①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，故正確；②連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)間的距離，故錯(cuò)誤；

③兩點(diǎn)之間，線段最短，故正確；④A、B、C在同一條直線上，若AB＝AC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤；⑤射線AB和射線BA的端點(diǎn)不同，故不是同一條射線，故錯(cuò)誤；⑥直線沒(méi)有端點(diǎn)，故錯(cuò)誤．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段，關(guān)鍵是熟悉它們的定義．屬于基礎(chǔ)題．題型2直線、射線、線段的實(shí)際生活中的應(yīng)用解題技巧：主要考查“兩點(diǎn)確定一條直線”和“兩點(diǎn)之間，線段最短”，弄明白兩者的區(qū)別即可1．（2021·甘肅酒泉市·七年級(jí)期末）王小毛同學(xué)做教室衛(wèi)生時(shí)，發(fā)現(xiàn)座位很不整齊，他思考了一下，將第一座和最后一座固定之后，沿著第一座最后一座這條線就把座位擺整齊了！他利用了數(shù)學(xué)原理：_____．【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線【分析】由題知，將教室座位看作一個(gè)個(gè)點(diǎn)，座位整齊否，只需要觀察每個(gè)點(diǎn)是否在同一條直線即可，根據(jù)直線的性質(zhì)解答．【詳解】王小毛利用的數(shù)學(xué)原理：兩點(diǎn)確定一條直線；故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．【點(diǎn)睛】本題考查直線的性質(zhì)及定義，難點(diǎn)在于對(duì)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型化，尋找對(duì)應(yīng)的原理．2．（2021·河北雄縣·七年級(jí)期末）如圖，將甲、乙兩個(gè)尺子拼在一起，兩端重合．若甲尺經(jīng)校訂是直的，那么乙尺就一定不是直的，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間，直線最短 D．直線可以向兩邊延長(zhǎng)【答案】B【分析】由甲、乙兩個(gè)尺子拼在一起，兩端重合，而中間存在空隙，甲尺經(jīng)校訂是直的，則乙尺不是直的，從而可用“兩點(diǎn)確定一條直線．”來(lái)解析，從而可得答案．【詳解】解：甲、乙兩個(gè)尺子拼在一起，兩端重合，而中間存在空隙，甲尺經(jīng)校訂是直的，乙尺不是直的，所以能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是：兩點(diǎn)確定一條直線．故不符合題意，符合題意，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)確定一條直線的實(shí)際應(yīng)用，理解并掌握直線的特點(diǎn)及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3．（2021·廣東信宜市·七年級(jí)期末）把一根木條固定在墻面上，至少需要兩枚釘子，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)之間直線最短C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．以上說(shuō)法都不對(duì)【答案】C【分析】根據(jù)題意可知應(yīng)用的是兩點(diǎn)確定一條直線，從而可得出答案．【詳解】把一根木條固定在墻面上，至少需要兩枚釘子，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是兩點(diǎn)確定一條直線，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，掌握基本的數(shù)學(xué)事實(shí)是解題的關(guān)鍵．4．（2021·浙江柯橋區(qū)·七年級(jí)月考）如圖，張亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線 B．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線C．兩點(diǎn)間距離的定義 D．兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】D【分析】根據(jù)線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短解答即可．【詳解】∵用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分如ACB，剩下ABD，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉ABD的周長(zhǎng)比原樹葉ACBD的周長(zhǎng)要小，∴線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B曲線的長(zhǎng)度，∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)間線段最短，能夠正確的理解兩點(diǎn)之間的長(zhǎng)度與葉片曲線部分的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．5．（2021·天津和平區(qū)·七年級(jí)期末）如圖，從A到B有①，②，③三條路線，最短的路線是①，其理由是（）A．因?yàn)樗钪?B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)間的距離的概念 D．兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】D【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短進(jìn)行分析．【詳解】解：最短的路線是①，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間，線段最短．6．（2020·溫嶺市實(shí)驗(yàn)學(xué)校初一期末）下列日?，F(xiàn)象：①用兩根釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能夠縮短路程；③利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大??；④建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻．其中，可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的現(xiàn)象是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④【答案】A【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)、線段公理，逐個(gè)進(jìn)行分析、判斷即可．【解析】解：①④可以用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋；②可以用“兩點(diǎn)之間線段最短”來(lái)解釋；③利用圓規(guī)比較兩條線段的大小關(guān)系是線段大小比較方法，依據(jù)是線段的和差關(guān)系；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線的性質(zhì)，線段公理等知識(shí)，掌握直線的性質(zhì)和線段公理是解決問(wèn)題的前提，將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7．（2020·河北青縣初一期末）下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程.其中可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有()A．①② B．①③ C．②④ D．③④【答案】D【分析】①②根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”解釋，③④根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解釋．【解析】解：①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上，②植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”，③從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來(lái)解釋故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)之間，線段最短．題型3作圖問(wèn)題解題技巧：（1）尺規(guī)作圖：做已知線段的和差倍數(shù)問(wèn)題；（2）常規(guī)作圖：與線段射線直線有關(guān)的基本作圖。1．（2021·西安市鐵一中學(xué)）已知線段a和線段b，用尺規(guī)作一條線段，使得線段（不寫作法，保留作圖痕跡）．【答案】見(jiàn)解析【分析】直接利用作一線段等于已知線段的方法得出答案．【詳解】解：如圖所示：MN即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確掌握基本作圖方法是解題關(guān)鍵．2．（2021·浙江浙江省·）如圖，已知線段a、b、c，用圓規(guī)和直尺畫線段，使它等于，要求：不寫畫法，但保留畫圖痕跡．【答案】見(jiàn)解析【分析】首先畫一條射線，再用圓規(guī)再射線上依次截取線段AB=a，BC=b，CD=b，再以D為端點(diǎn)截取DE=c即可得到AE=a+2b-c．【詳解】如圖所示：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)雜作圖，主要利用了作一條線段等于已知線段，以及線段的和、差的作法，是基礎(chǔ)題．3．（2021·全國(guó)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知：線段a、b、c（如圖）．求作：（1）線段AB，使；（2）線段CD，使．（要求：利用不帶刻度的直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫結(jié)論）【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）在射線AQ上依次截取AE=a，EF=b，再截取BF=c，則線段AB滿足條件；（2）在射線CP上依次截取CG=GH=a，再截取HI=IJ=JD=b，則線段CD滿足條件．【詳解】解：（1）在射線AQ上依次截取AE=a，EF=b，再截取FB=c，則線段AB即為所作，如圖所示：（2）在射線CP上依次截取CG=GH=a，再截取HI=IJ=JD=b，則線段CD即為所作，如圖所示：．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖－復(fù)雜作圖－作線段，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．4．（2021·遼寧建昌縣·）如圖，已知直線AB及直線AB外一點(diǎn)P，按下列要求完成畫圖：（1）畫射線PA；（2）在直線AB上作線段AC，使AC＝AB－PB；（3）畫線段PB，并延長(zhǎng)線段PB到點(diǎn)E，使BE＝PB．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)射線的定義：只有一個(gè)端點(diǎn)，可以向另一端無(wú)限延長(zhǎng)，進(jìn)行作圖即可；（2）以B為圓心，以BP的長(zhǎng)為半徑畫弧與AB交于C，線段AC即為所求；（3）連接PB，以B為圓心，以BP的長(zhǎng)為半徑畫弧與PB的延長(zhǎng)線交于E，即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示：射線PA即為所求（2）線段AC即為所求；以B為圓心，以BP的長(zhǎng)為半徑畫弧與AB交于C，線段AC即為所求；（3）如圖所示線段PB和E即為所求；如圖，連接PB，以B為圓心，以BP的長(zhǎng)為半徑畫弧與PB的延長(zhǎng)線交于E，即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作射線，線段，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．5．（2021·東營(yíng)市東營(yíng)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考）平面上四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，按照以下要求作圖：（1）作直線；（2）作射線、射線（3）作線段，延長(zhǎng)線段到E，使【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）直接利用直線的定義得出答案；（2）直接利用射線的定義得出答案；（3）直接利用線段的定義得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：即為所求；

（2）如圖所示：、即為所求；（3）如圖所示：、即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線、射線、線段的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6．（2021·廣東光明區(qū)·）如圖，已知平面上兩條線段AB，CD及一點(diǎn)P，請(qǐng)利用尺規(guī)按下列要求作圖：（1）畫射線AC，延長(zhǎng)線段CD交線段AB于點(diǎn)E；（2）連接BD，并用圓規(guī)在線段AB上求一點(diǎn)F，使BF＝BD（保留畫圖痕跡）；（3）在直線AB上求作一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到C，P兩點(diǎn)的距離之和最?。敬鸢浮浚?）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)射線的定義，線段的延長(zhǎng)線的定義畫出圖形即可．（2）以B為圓心，BD為半徑作弧，交AB于點(diǎn)F，點(diǎn)F即為所求作．（3）連接PC交AB于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q即為所求作．【詳解】解：（1）如圖，射線AC，射線CE即為所求作．（2）如圖，線段BF即為所求作．（3）如圖，點(diǎn)Q即為所求作．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是明確概念，熟練掌握基本作圖，屬于中考常考題型．7．（2021·遼寧大連市·）已知A、B、C、D四點(diǎn)，根據(jù)下列要求畫圖：（1）畫射線AD；（2）畫直線AB；（3）連接AC、BD交于點(diǎn)O．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析．【分析】（1）作射線，為端點(diǎn)；（2）作直線，沒(méi)有端點(diǎn)；（3）作線段AC、BD交于點(diǎn)O．【詳解】（1）如圖，作射線，為端點(diǎn)；（2）如圖，作直線；（3）作線段AC、BD交于點(diǎn)O．【點(diǎn)睛】本題考查了直線，射線，線段的作圖，根據(jù)有無(wú)端點(diǎn)來(lái)判斷是解題的關(guān)鍵．直線：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線（兩點(diǎn)確定一條直線），無(wú)端點(diǎn)；射線：直線上的一點(diǎn)，可向一方無(wú)限延伸，有一個(gè)端點(diǎn)；線段：直線上兩點(diǎn)間的一段，有兩個(gè)端點(diǎn)．題型4利用線段解決計(jì)數(shù)問(wèn)題1．（2021·湖北江漢初一期末）已知A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過(guò)其中任意兩點(diǎn)作一條直線，可作出直線的條數(shù)最多為___________條．【答案】10【分析】作圖分析即可.【解析】解：A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過(guò)其中任意兩點(diǎn)作一條直線，作圖如下圖示：所以可以作出的直線是10條.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)確定直線的知識(shí)，注意動(dòng)手操作及總結(jié)規(guī)律能力的培養(yǎng)．2．（2021·浙江省臨海市大成中學(xué)初一月考）兩條相交直線與另外一條直線在同一平面內(nèi)，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）．A．1 B．2 C．1或2或3 D．0或1或2或3【答案】C【分析】本題中直線的位置關(guān)系不明確，應(yīng)分情況討論，包括兩條相交直線是否是另一條直線平行、相交或交于同一點(diǎn)．【解析】解：當(dāng)另一條直線與兩條相交直線交于同一點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；

當(dāng)另一條直線與兩條相交直線中的一條平行時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；

當(dāng)另一條直線分別與兩條相交直線相交時(shí)，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3；故選：C．【點(diǎn)睛】本題涉及直線的相關(guān)知識(shí)，難度中等，考生需要全面考慮問(wèn)題．3．（2021·浙江省初一期末）若平面內(nèi)互不重合的4條直線只有3個(gè)交點(diǎn)，則平面被分成了____個(gè)部分．【答案】8或9．【分析】根據(jù)題意畫出圖形即可．【解析】如圖，或所以，平面內(nèi)互不重合的4條直線只有3個(gè)交點(diǎn)，則平面被分成了8或9個(gè)部分．故答案為：8或9．【點(diǎn)睛】此題考查了相交線，關(guān)鍵是根據(jù)直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，找出規(guī)律，解決問(wèn)題．4．（2021·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)分校）一只小蟲子欲從A點(diǎn)不重復(fù)經(jīng)過(guò)圖中的點(diǎn)或者線段，而最終到達(dá)目的地E，這只小蟲子的不同走法共有（）A．12種 B．13種 C．14種 D．15種【答案】C【分析】根據(jù)題意按順序列舉即可解題．【詳解】解：這只小蟲子的不同走法有：ABCDE、ABCDPE、ABCDPFE、ABPDE、ABPE、ABPFE、APBCDE、APDE、APE、APFE、AGFPBCDE、AGFPDE、AGFPE、AGFE，共14種，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查排列與組合問(wèn)題，是常見(jiàn)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5．（2021·廣西富川瑤族自治縣·）如圖一共有幾條線段（）A．4條 B．6條 C．8條 D．10條【答案】D【分析】根據(jù)圖形規(guī)律，當(dāng)線段的端點(diǎn)個(gè)數(shù)為n時(shí)可知，線段條數(shù)為1+2+3+4+?(n?1)（條），此線段端點(diǎn)個(gè)數(shù)為n=5，代入即可得出答案．【詳解】由線段的定義，圖中端點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，所以線段條數(shù)為：4+3+2+1=10（條），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的定義，結(jié)合圖形找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．（2021·四川東坡區(qū)百坡中學(xué)）由眉山東站到成都東站的城際鐵路，運(yùn)行途中?？康能囌疽来问牵好忌綎|站—彭山—新津—雙流—成都南站—成都東站，那么鐵路運(yùn)營(yíng)公司要為這條線路制作的車票有（）A．6種 B．12種 C．15種 D．30種【答案】D【分析】分別將6個(gè)站對(duì)應(yīng)A、B、C、D、E、F，通過(guò)畫圖找出圖中的線段數(shù)，再根據(jù)兩站之間需要兩種車票解答．【詳解】根據(jù)題意畫圖：直線上有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可組成1條線段；直線上有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可組成3條線段；直線上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可組成6條線段；直線上有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可組成10條線段；直線上有6個(gè)點(diǎn)時(shí)，可組成15條線段；∴火車經(jīng)過(guò)6個(gè)車站的車票應(yīng)該有種．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直線上點(diǎn)與線段的數(shù)量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意兩站之間需要兩種車票．題型5與線段有關(guān)的計(jì)算1．（2021·全國(guó)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖所示，點(diǎn)B在線段AC上，且，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C．B是AE的中點(diǎn) D．【答案】D【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】A．由，，得：，即，故正確；B．由D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，得：，故正確；C．由E是BC的中點(diǎn)，，得，所以B是AE的中點(diǎn)，故正確；D．由上述結(jié)論，得：，故錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)判斷，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．2．（2021·湖南新邵縣·七年級(jí)期末）如圖，線段AB＝22cm，C是AB上一點(diǎn)，且AC＝14cm，O是AB的中點(diǎn)，線段OC的長(zhǎng)度是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】B【分析】根據(jù)O是AB的中點(diǎn)，求得的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：∵O是AB的中點(diǎn)，AB＝22cm，∴OA＝OB＝AB＝×22＝11（cm），∴OC＝AC﹣AO＝14﹣11＝3（cm）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，熟練掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2021·浙江浙江省·）定義：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，時(shí)，我們稱為點(diǎn)C在線段AB上的點(diǎn)值，記作．甲同學(xué)猜想：點(diǎn)C在線段AB上，若，則．乙同學(xué)猜想：點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)，則關(guān)于甲乙兩位同學(xué)的猜想，下列說(shuō)法正確的是（）A．甲正確，乙不正確 B．甲不正確，乙正確C．兩人都正確 D．兩人都不正確【答案】A【分析】本題根據(jù)題目所給的定義對(duì)兩人的猜想分別進(jìn)行驗(yàn)證即可得到答案，對(duì)于乙的猜想注意進(jìn)行分類討論．【詳解】解：甲同學(xué)：點(diǎn)C在線段AB上，且，，，甲同學(xué)正確．乙同學(xué)：點(diǎn)C在線段AB上，且點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)，有兩種情況，①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，乙同學(xué)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)于新定義和線段的等分點(diǎn)的理解，對(duì)于線段的三等分點(diǎn)注意分類討論即可．4．（2021·內(nèi)蒙古土默特左旗·七年級(jí)期末）已知線段AB=2cm，延長(zhǎng)AB到C，使BC=AB，D是線段AB的中點(diǎn)，（1）求線段CD的長(zhǎng)?（2）線段AC是線段DB的幾倍？（3）線段AD是線段BC的幾分之幾？【答案】（1）4；（2）5倍；（3）【分析】（1）求得線段的長(zhǎng)度，再求得的長(zhǎng)度，即可求解；（2）求得線段和的長(zhǎng)度，即可求解；（3）求得線段和的長(zhǎng)度，即可求解．【詳解】解：（1）由題意得，如下圖：AB=2cm，BC=AB，所以D是線段AB的中點(diǎn)，所以線段（2）線段，所以，線段AC是線段DB的5倍（3），所以，線段AD是線段BC的【點(diǎn)睛】此題考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，根據(jù)題意畫出示意圖求得每段線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．5．（2021·山東東昌府區(qū)·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，AC=16cm，CB=10cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．（1）求線段MN的長(zhǎng)；（2）若AC+BC=bcm，其他條件不變，求出線段MN的長(zhǎng)并說(shuō)明理由．【答案】（1）13cm；（2）bcm，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)求出CM、CN長(zhǎng)，相加即可求出答案；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)得出CM=AC，CN=BC，求出MN=（AC+BC），代入即可得出答案．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，AC=16cm，CB=12cm，∴CM=AC=16cm，CN=BC=10cm，∴MN=CM+CN=16cm+10cm=13cm，即線段MN的長(zhǎng)是13cm；（2）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，AC+CB=bcm，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=bcm，即線段MN的長(zhǎng)是bcm．【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)定義和兩點(diǎn)間的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，本題比較典型，是一道比較好且比較容易出錯(cuò)的題目．6．（2021·浙江浙江省·七年級(jí)期末）如圖，線段是線段上一點(diǎn)，M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)．（1），求線段的長(zhǎng)；（2）若線段，線段，求的長(zhǎng)度（用含的代數(shù)式表示）．【答案】（1）CM=1cm，NM=2.5cm；（2）【分析】（1）求出AM長(zhǎng)，代入CM=AM-AC求出即可；分別求出AN、AM長(zhǎng)，代入MN=AM-AN求出即可；（2）分別求出AM和AN，利用AM-AN可得MN．【詳解】解：（1），是的中點(diǎn)，，，；，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，；（2），，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離，線段中點(diǎn)的定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AM、AN的長(zhǎng)．7．（2021·河北石家莊市·七年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)P是線段AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，且MP＝4cm，則線段AB的長(zhǎng)cm；（2）如圖2，若點(diǎn)P是線段AB上的任一點(diǎn)，且AB＝12cm，求線段MN的長(zhǎng)；（3）小明由（1）（2）猜想到，若點(diǎn)P是直線AB上的任意一點(diǎn)，且AB＝12cm，線段MN的長(zhǎng)與（2）中結(jié)果一樣，你同意他的猜想嗎？說(shuō)明你的理由．【答案】（1）16；（2）MN＝6cm；（3）同意，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可求解AP的長(zhǎng)，進(jìn)而可求解AB的長(zhǎng)；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可求得AB=2MN，即可求解MN的值；（3）可分兩種情況：當(dāng)P點(diǎn)在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)P點(diǎn)在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)的定義求解M，N兩點(diǎn)間的距離．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)，∴AP=2MP，BP=2PN，∵M(jìn)P=4cm，∴AP=8cm，∵P為AB的中點(diǎn)，∴AB=2AP=16cm，故答案為：16；（2）∵點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)，∴AP=2MP，BP=2PN，∴AP+BP=2MP+2PN=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∴MN=6cm；（3）同意．理由：當(dāng)P點(diǎn)在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，∵點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)，∴AP=2MP，BP=2PN，∴AP-BP=2MP-2PN=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∴MN=6cm；當(dāng)P點(diǎn)在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí)，∵點(diǎn)M、N分別是線段AP、PB的中點(diǎn)，∴AP=2MP，BP=2PN，∴BP-AP=2PN-2MP=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∴MN=6cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的中點(diǎn)，由線段中點(diǎn)的定義求解兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵．題型6實(shí)際背景下的計(jì)算問(wèn)題1．（2020·北京海淀區(qū)·七年級(jí)期中）如圖，直線上的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D分別代表四個(gè)小區(qū)，其中A小區(qū)和B小區(qū)相距am，B小區(qū)和C小區(qū)相距200m，C小區(qū)和D小區(qū)相距am，某公司的員工在A小區(qū)有30人，B小區(qū)有5人，C小區(qū)有20人，D小區(qū)有6人，現(xiàn)公司計(jì)劃在A，B，C，D四個(gè)小區(qū)中選一個(gè)作為班車停靠點(diǎn)，為使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程總和最小，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A．A小區(qū) B．B小區(qū) C．C小區(qū) D．D小區(qū)【答案】B【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算?？奎c(diǎn)分別在B、D、C各點(diǎn)時(shí)員工步行的路程和，選擇最小的即可求解．【詳解】解：因?yàn)楫?dāng)?？奎c(diǎn)在A區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：5a+20×（200+a）+6（2a+200）＝37a+5200（m），因?yàn)楫?dāng)停靠點(diǎn)在B區(qū)時(shí)，所有員工步行到停靠點(diǎn)路程和是：30a+20×200+6（a+200）＝36a+5200（m），當(dāng)?？奎c(diǎn)在C區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：30（a+200）+5×200+6a＝36a+7000（m），當(dāng)停靠點(diǎn)在D區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：30×（2a+200）+5（a+200）+20a＝98a+7000（m），因?yàn)?6a+5200＜37a+5200＜36a+7000＜98a+7000，所以當(dāng)?？奎c(diǎn)在B小區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和最小，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)該在B區(qū)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，理清題意，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．2．（2020·河北泊頭初一期中）如圖，有一種電子游戲，電子屏幕上有一條直線，在直線上有A，B，C，D四點(diǎn)．點(diǎn)P沿直線l從右向左移動(dòng)，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，就會(huì)發(fā)出警報(bào)，則直線l上會(huì)發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P最多有____________個(gè)．【答案】6【分析】點(diǎn)P與A，B，C，D四點(diǎn)中的至少兩個(gè)點(diǎn)距離相等時(shí)，也就是點(diǎn)P恰好是其中一條線段中點(diǎn)．而圖中共有線段六條，所以出現(xiàn)報(bào)警次數(shù)最多6次．【解析】解：由題意知，當(dāng)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)任意一條線段中點(diǎn)的時(shí)候會(huì)發(fā)出警報(bào)，∵圖中共有線段DC、DB、DA、CB、CA、BA∴發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P最多有6個(gè)．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與線段的相關(guān)內(nèi)容，正確理解題意、利用轉(zhuǎn)化的思想去思考線段的總條數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，可以減少不必要的分類．3．（2021·浙江杭州市·七年級(jí)期末）工作流水線上順次排列5個(gè)工作臺(tái)A、B、C、D、E，一只工具箱應(yīng)該放在_________處，工作臺(tái)上操作機(jī)器的人取工具所走的路程最短？如果工作臺(tái)由5個(gè)改為A、B、C、D、E、F，6個(gè)，那么工具箱應(yīng)該放在___________________，操作機(jī)器的人取工具所走的路程之和最短？【答案】CC與D之間【分析】假設(shè)工具箱分別設(shè)置在A、B、C、D、E的位置，根據(jù)圖示求出設(shè)置在以上位置時(shí)工人經(jīng)過(guò)的總路程，然后進(jìn)行比較即可；再根據(jù)題意及圖示，分工具箱的安放位置在A與B之間，在B與C之間，在C與D之間，在D與E之間，在E與F之間進(jìn)行討論．【詳解】解：如圖，∵若放在A點(diǎn)，則總路程=AB+AC+AD+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB；若放在B點(diǎn)，則總路程=AB+BC+BD+BE=AB+AB+2AB+3AB=7AB；若放在C點(diǎn)，則總路程=AC+BC+CD+CE=2AB+AB+AB+2AB=6AB；若放在D點(diǎn)，則總路程=DE+CD+BD+AD=AB+AB+2AB+3AB=7AB；若放在E點(diǎn)，則總路程=DE+CE+BE+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB，∴將工具箱放在C處，才能使工作臺(tái)上操作機(jī)器的人取工具所走的路程最短．如果工作臺(tái)由5個(gè)改為6個(gè)，如圖，位置在A與B之間：拿到工具的距離和＞AF+BC+BD+BE；位置在B與C之間：拿到工具的距離和＞AF+BC+CD+CE；位置在C與D之間：拿到工具的距離和=AF+BE+CD；位置在D與E之間：拿到工具的距離和＞AF+BE+CD；位置在E與F之間：拿到工具的距離和＞AF+BE+CE；∴將工具箱放在C與D之間，能使6個(gè)操作機(jī)器的人取工具所走的路程之和最短．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．4．（2021·山東鄆城縣·七年級(jí)期末）某攝制組從市到市有一天的路程，由于堵車中午才趕到一個(gè)小鎮(zhèn)（），只行駛了原計(jì)劃的三分之一（原計(jì)劃行駛到地），過(guò)了小鎮(zhèn)，汽車趕了千米，傍晚才停下來(lái)休息（休息處），司機(jī)說(shuō)：再走從地到這里路程的二分之一就到達(dá)目的地了，問(wèn)：，兩市相距多少千米．【答案】A，B兩市相距600千米．【分析】根據(jù)題意可知DE的距離且可以得到，，，由計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】如圖，由題意可知，千米，，，∴（千米）∴（千米）答：A，B兩市相距600千米．【點(diǎn)睛】本題考查了求解線段長(zhǎng)度在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能夠找出線段之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．（2021·浙江浙江省·七年級(jí)期末）在數(shù)軸上有一線段，左側(cè)端點(diǎn)，右側(cè)端點(diǎn)．將線段沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端點(diǎn)移動(dòng)到和右端點(diǎn)原位置重合時(shí)，右端點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為24，若將線段沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則右端點(diǎn)移動(dòng)到左端點(diǎn)原位置時(shí)，左端點(diǎn)在軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為6（單位：）（1）線段長(zhǎng)為_________．（2）由題（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你借助“數(shù)軸”這個(gè)工具幫助小紅解決下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}：一天，小紅去問(wèn)曾當(dāng)過(guò)數(shù)學(xué)老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g．爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要等30年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)是120歲的老壽星了，哈哈！”則推算爺爺現(xiàn)在的年齡是_________【答案】70歲【分析】（1）根據(jù)題意，可知點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離為18，且正好是線段AB長(zhǎng)的3倍，則可求出AB的長(zhǎng)（2）在求爺爺年齡時(shí)，借助數(shù)軸，把小紅和爺爺?shù)哪挲g差看做線段AB的長(zhǎng)，結(jié)合（1）即可求出爺爺?shù)哪挲g．【詳解】（1）如圖所示，，，所以．（2）借助數(shù)軸，把小紅和爺爺?shù)哪挲g差看做線段AB的長(zhǎng)，類似爺爺和小紅大時(shí)看做當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A'對(duì)應(yīng)的數(shù)為-30，小紅和爺爺一樣大時(shí)看做當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B'所對(duì)應(yīng)的數(shù)為120，根據(jù)（1）中提示，可知爺爺比小紅大（歲）所以爺爺?shù)哪挲g為（歲）．故答案為：①6cm；②70歲．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離和線段的應(yīng)用，找出蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，以及利用數(shù)軸直觀解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．6．（2021·全國(guó)初一課時(shí)練習(xí)）如圖所示的是某風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖，其中B，C，D為風(fēng)景點(diǎn)，E為兩條路的交叉點(diǎn)，圖中數(shù)據(jù)為兩相應(yīng)點(diǎn)間的距離(單位：千米)．一位游客從A處出發(fā)，以2千米／時(shí)的速度步行游覽，每個(gè)景點(diǎn)的逗留時(shí)間均為小時(shí)．(1)當(dāng)他沿著路線A→D→C→E→A游覽回到A處時(shí)，共用了4小時(shí)，求CE的長(zhǎng)；(2)若此學(xué)生打算從A處出發(fā)，步行速度與景點(diǎn)的逗留時(shí)間保持不變，且在最短時(shí)間內(nèi)看完三個(gè)景點(diǎn)返回到A處，請(qǐng)你為他設(shè)計(jì)一條步行路線，說(shuō)明這樣設(shè)計(jì)的理由．【答案】（1）CE=0.2千米；（2）步行路線應(yīng)為A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A)，見(jiàn)解析.【分析】（1）關(guān)系式為：總路程=速度×?xí)r間，注意時(shí)間應(yīng)去掉逗留時(shí)間．（2）最短時(shí)間內(nèi)看完三個(gè)景點(diǎn)返回到A處應(yīng)選擇不重復(fù)走景點(diǎn)所在的路線，比如可以不走CE．【解析】（1）設(shè)CE長(zhǎng)為x千米，則2.2＋1.4＋x＋1.2=2×(4－2×0.75)，解得：x=0.2（千米）．（2）若步行路線為A→D→C→B→E→A（或A→E→B→C→D→A），則所用時(shí)間為：（2.2＋1.4＋2＋0.6＋1.2）÷2＋3×0.75=5.95（小時(shí)）．若步行路線為A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A），則所用時(shí)間為：（2.2＋1.4＋0.2＋0.6×2＋1.2）÷2＋3×0.75=5.35（小時(shí)）．因?yàn)?.95＞5.35，所以步行路線應(yīng)為A→D→C→E→B→E→A（或A→E→B→E→C→D→A）．【點(diǎn)睛】本題考查了線段和差在實(shí)際生活中的應(yīng)用，細(xì)心計(jì)算是解題關(guān)鍵．題型7分類討論思想在計(jì)算中的運(yùn)用1．（2021·長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)月考）在直線m上取A、B、C三點(diǎn)，使得AB＝10cm，BC＝4cm，如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，則線段OC的長(zhǎng)度為__．【答案】7cm或3cm【分析】根據(jù)題意，分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC＝7，如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，則線段OC＝AC可求；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，AC＝10﹣6＝4，如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，則線段OC＝AC可求．【詳解】解：如圖所示，AC＝10＋4＝14（cm），∵點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，∴AO＝AC＝7cm，∴OC＝AO＝7cm，∵AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6cm，∴AO＝AC＝3cm，∴OC＝AO＝3cm．故答案為：7cm或3cm．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的和差計(jì)算，首先注意此類題要分情況討論，還要根據(jù)中點(diǎn)的概念。2．（2021·陜西長(zhǎng)安區(qū)·）已知線段，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且，則線段的長(zhǎng)度是______．【答案】2或8【分析】根據(jù)點(diǎn)C在直線AB上，可以從兩種情況進(jìn)行分析計(jì)算：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)C不在線段AB上時(shí)，即可計(jì)算得到答案.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在A、B之間時(shí)，如圖1所示∵線段AB=6cm，O是AB的中點(diǎn)，∴OA=AB=×6cm=3cm，∴OC=CA﹣OA=5cm﹣3cm=2cm．當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊時(shí)，如圖2所示，∵線段AB=6cm，O是AB的中點(diǎn)，CA=5cm，∴OA=AB=×6cm=3cm，∴OC=CA+OA=5cm+3cm=8cm故答案為2或8．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離及線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，根據(jù)題意畫出圖形并能利用線段之間的數(shù)量關(guān)系求解是解答此題的關(guān)鍵.3．（2021·江蘇江都區(qū)·七年級(jí)期末）把根繩子對(duì)折成一條線段，在線段取一點(diǎn)，使，從處把繩子剪斷，若剪斷后的三段繩子中最長(zhǎng)的一段為，則繩子的原長(zhǎng)為（）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】由于題目中的對(duì)折沒(méi)有明確對(duì)折點(diǎn)，所以要分A為對(duì)折點(diǎn)與B為對(duì)折點(diǎn)兩種情況討論，討論中抓住最長(zhǎng)線段即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖∵，∴2AP=＜PB①若繩子是關(guān)于A點(diǎn)對(duì)折，∵2AP＜PB∴剪斷后的三段繩子中最長(zhǎng)的一段為PB=30cm，∴繩子全長(zhǎng)=2PB+2AP=24×2+×24=64cm；②若繩子是關(guān)于B點(diǎn)對(duì)折，∵AP＜2PB∴剪斷后的三段繩子中最長(zhǎng)的一段為2PB=24cm∴PB=12cm∴AP=12×cm∴繩子全長(zhǎng)=2PB+2AP=12×2+4×2=32cm；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的對(duì)折與長(zhǎng)度比較，解題中滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問(wèn)題時(shí)，要防止漏解．4．（2021·北京海淀區(qū)·北大附中七年級(jí)期末）已知線段，若M是AB的三等分點(diǎn)，N是AM的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度為________．【答案】1cm或2cm【分析】分兩種情況考慮點(diǎn)M是AB的三等分點(diǎn)，求出AM的長(zhǎng)，由中點(diǎn)定義求出MN即可．【詳解】當(dāng)M是AB的左三等分點(diǎn)，∵AB=6cm，∴AM=cm，∵N是AM的中點(diǎn)，∴AN=NM=，當(dāng)M是AB的右三等分點(diǎn)，∵AB=6cm，∴AM=cm，∵N是AM的中點(diǎn)，∴AN=NM=，線段MN的長(zhǎng)度為1cm或2cm．故答案為：1cm或2cm．【點(diǎn)睛】本題考查線段的三等分點(diǎn)，線段的中點(diǎn)計(jì)算，掌握線段三等分的性質(zhì)，線段的中點(diǎn)的性質(zhì)，會(huì)利用分類思想求線段AM是解題關(guān)鍵．5．（2021·江蘇盱眙縣·七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)C是線段AB的“巧點(diǎn)”．（1）線段的中點(diǎn)這條線段的“巧點(diǎn)”；（填“是“或“不是”）（2）若AB=24cm，點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn)，求AC的長(zhǎng)．【答案】（1）是；（2）AC=8cm或12cm或16cm．【分析】（1）根據(jù)“巧點(diǎn)”的定義即可求解；（2）分BC=2AC，AB=2AC，AC=2BC三種情況討論，分別求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)M是線段AB的中點(diǎn)，則AB=2AM，∴線段的中點(diǎn)是這條線段的“巧點(diǎn)”．故答案為：是；（2）∵AB=24cm，點(diǎn)C是線段AB的巧點(diǎn)，①BC=2AC，則AC=AB=×24=8(cm)；②AB=2AC，則AC=AB=×24=12(cm)；③AC=2BC，則AC=AB=×24=16(cm)．∴AC=8cm或AC=12cm或AC=16cm．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思再求解．6．（2021·揚(yáng)州市廣陵區(qū)教師發(fā)展中心七年級(jí)期末）如圖，C為線段AD上的一點(diǎn)，B為線段CD的中點(diǎn)，AD=12cm，BD=3cm．（1）圖中共有條線段；（2）求線段AC的長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)E在線段AD上，且BE=2cm，求AE的長(zhǎng)．【答案】（1）6；（2）6cm；（3）11cm或7cm【分析】（1）根據(jù)線段的定義找出線段即可；（2）先根據(jù)點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，BD＝3cm求出線段CD的長(zhǎng)，再根據(jù)AC＝AD?CD即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)E點(diǎn)位置的不同分情況討論即可求解．【詳解】解：（1）圖中的線段有AC、AB、AD、BC、CD、BD，共有6條線段．故答案為：6；（2）∵點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)．∴CD＝2BD．∵BD＝3cm，∴CD＝6cm，BC=3cm，∵AC＝AD?CD且AD＝12cm，CD＝6cm，∴AC＝6cm；（3）如圖，點(diǎn)E在B點(diǎn)的左側(cè)，BE=2cm，∴CE=BC-CE=1cm，∴AE=AC+CE=7cm，如圖，點(diǎn)E在B點(diǎn)的右側(cè)，BE=2cm，∴AE=AC+BC+BE=6+3+2=11cm，∴AE的長(zhǎng)為11cm或7cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．7．（2021·北京海淀區(qū)·北大附中七年級(jí)期末）點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A表示的數(shù)為5，線段AB的長(zhǎng)為線段OA長(zhǎng)的1.2倍．點(diǎn)C在數(shù)軸上，M為線段OC的中點(diǎn)．（1）點(diǎn)B表示的數(shù)為________；（2）若線段，則線段OM的長(zhǎng)為________；（3）若線段（），求線段BM的長(zhǎng)（用含a的式子表示）．【答案】（1）－1；（2）4或6；（3）或.【分析】(1)由AB=1.2OA=6，得OB=1，而點(diǎn)B在原點(diǎn)的左側(cè)，故B表示-1；(2)由B表示-1，BM=5，確定點(diǎn)M表示的數(shù)為4或-6，根據(jù)點(diǎn)的幾何意義確定線段的長(zhǎng)度即可.(3)根據(jù)AC的長(zhǎng)度，分類確定點(diǎn)C表示的數(shù)，繼而確定中點(diǎn)M表示的數(shù)，線段的和與差分別表示線段長(zhǎng)度即可.【詳解】（1）∵AB=1.2OA=6，∴OB=1，∵點(diǎn)B在原點(diǎn)的左側(cè)，∴B表示-1，故填-1；（2）設(shè)M表示的數(shù)為x，∵B表示的數(shù)為-1，且BM=5，∴|x+1|=5,∴x=4或x=-6,∴M表示的數(shù)為4或-6，∴MO=4或MO=6，故填4或6；（3）∵，點(diǎn)A表示的數(shù)為5，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)，，∴，∴；點(diǎn)C在線段OA上，，∴，∴；答：線段BM的長(zhǎng)為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的幾何意義，以及線段的和與差的意義，熟練用表示的數(shù)與線段的長(zhǎng)度表示動(dòng)點(diǎn)表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵，靈活運(yùn)用分類思想是解題的主要方法.題型8線段中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題1．（2021·沙坪壩區(qū)·重慶南開中學(xué)七年級(jí)月考）如圖，數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)C從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒的速度在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒的速度在線段上運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足，若點(diǎn)M為直線上一點(diǎn)，且，則的值為_______．【答案】1或【分析】設(shè)點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為b，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，由OD=4AC得a與b的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)M在直線AB的不同的位置分4種情況進(jìn)行解答，①若點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，②若點(diǎn)M在線段BO上時(shí)，③若點(diǎn)M在線段OA上時(shí)，④若點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，分別表示出AM、BM、OM，由AM-BM=OM得到t、a、b之間的關(guān)系，再計(jì)算的值即可．【詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，點(diǎn)M表示的數(shù)為m

則OC=t，BD=4t，即點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為-t，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為b-4t，∴AC