七年級數(shù)學上冊專題3.1 一元一次方程（基礎(chǔ)）微信 403032929（解析版）

/專題3.1一元一次方程目錄方程的概念 1方程的解求代數(shù)式 3污染與覆蓋問題 4等式的基本性質(zhì) 7天平中的等式 9一元一次方程的概念 11一元一次方程求參數(shù) 12一元一次方程求解 14方程同解問題 17錯解問題 20方程的概念方程是含有__方程是含有__未知數(shù)__的等式．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．是方程的是A．①④ B．①②⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤【解答】解：①符合方程的定義，故本小題符合題意；②不含有未知數(shù)，不是方程，故本小題不合題意；③不是等式，故本小題不合題意；④符合方程的定義，故本小題符合題意；⑤符合方程的定義，故本小題符合題意；⑥不是等式，故本小題不合題意．故選：．下列各式中是方程的是A． B． C． D．【解答】解：．含有未知數(shù)，但不是等式，所以不是方程，故不符合題意；．不含有未知數(shù)，且不是等式，所以不是方程，故不符合題意；．不是等式，所以不是方程，故不符合題意；．符合方程的定義，故符合題意．故選：．下列式子中是方程的是A． B． C． D．【解答】解：，不是方程，故不符合題意；是一元一次不等式，故不符合題意，．，是方程，故符合題意；，不是方程，故不符合題意；故選：．在下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中是方程的有個．A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：①，是方程；②，是方程；③，是代數(shù)式，不是方程；④，是不等式，不是方程；⑤，是不等式，不是方程；⑥，是等式，不是方程；⑦，是方程；所以是方程的有①②⑦共3個．故選：．方程的解求代數(shù)式使方程左、右兩邊的值__使方程左、右兩邊的值__相等__的未知數(shù)的值．若是方程的解，則的值為A．1 B． C． D．3【解答】解：把代入方程，得：，解得，故選：．如果關(guān)于的方程的解，那么的值是A． B．10 C．2 D．【解答】解：把代入方程，得：解得：．故選：．已知是方程的解，則的值是A．2 B．3 C．7 D．8【解答】解：把代入方程，得：，解得：，故選：．若是方程的解，則的值是A． B．4 C． D．8【解答】解：把代入方程可得：，解得：，故選：．污染與覆蓋問題方程★，★處被蓋住了一個數(shù)字，已知方程的解是，那么★處的數(shù)字是A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：將代入方程，得：★，解得：★，即★處的數(shù)字是1，故選：．小麗同學在做作業(yè)時，不小心將方程■中的一個常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是，請問這個被污染的常數(shù)■是A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：把代入■，得■，解得■；故選：．有一方程，其中一個數(shù)字被污漬蓋住了．已知該方程的解為，那么處的數(shù)字應是A．5 B． C． D．【解答】解：設處的數(shù)字是．．．故選：．方程▲，▲處是被墨水蓋住的常數(shù)，已知方程的解是，那么▲處的常數(shù)是2．【解答】解：把代入方程，得▲，解得▲．故答案為：2方程的解的定義：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值．如果一個方程的解都是整數(shù)，那么這個方程叫做“立信方程”．（1）若“立信方程”的解也是關(guān)于的方程的解，則1；（2）若關(guān)于的方程的解也是“立信方程”的解，則；（3）若關(guān)于的方程的解也是關(guān)于的方程的解，且這兩個方程都是“立信方程”，求符合要求的正整數(shù)和正整數(shù)的值．【解答】（1），解得；把代入，得：，，解得：；（2）解方程，，解得：或，把代入得：，解得：；把代入得：，解得：；故滿足條件的的值為5（3）因為正整數(shù)，則，又，，兩方程均為立信方程，的值為整數(shù)，為整數(shù)，此時可取1，4，2，，，，，16，，，38，7，同理，，顯然，此時，則，可取8，，26，此時，1，，，兩方程相同的解為，此時對應的，，故符合要求的正整數(shù)的值為2，的值為26閱讀下列材料：關(guān)于的方程的解是；的解是；的解是；以上材料，解答下列問題：（1）觀察上述方程以及解的特征，請你直接寫出關(guān)于的方程的解為．（2）比較關(guān)于的方程與上面各式的關(guān)系，猜想它的解是．（3）請驗證第（2）問猜想的結(jié)論，（4）利用第（2）問的結(jié)論，求解關(guān)于的方程的解．【解答】解：（1）根據(jù)閱讀材料可知：關(guān)于的方程的解為；故答案為：；（2）關(guān)于的方程它的解是；故答案為：；（3）把代入等式左邊右邊；（4）整理，得，所以，解得．等式的基本性質(zhì)(1)語言敘述：等式兩邊同時加(或減)__(1)語言敘述：等式兩邊同時加(或減)__同一個代數(shù)式__，所得結(jié)果仍是等式．式子表示：如果a＝b，那么a±c＝__b±c__．(2)語言敘述：等式兩邊同時乘__同一個數(shù)__(或除以同一個__不為0__的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式．式子表示：如果a＝b，那么ac＝__bc__，如果a＝b且c≠0，那么eq\f(a,c)＝__eq\f(b,c)__．下列根據(jù)等式的性質(zhì)正確變形的是A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得【解答】解：．由，得，所以選項不符合題意；．由，得，所以選項符合題意；．由，得，所以選項不符合題意；．由，得，所以選項不符合題意；故選：．下列運用等式性質(zhì)進行的變形中，正確的是A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則【解答】解：．，，故本選項不符合題意；．，，不一定等于，故本選項不符合題意；．，，，故本選項符合題意；．，，故本選項不符合題意；故選：．下列變形正確的是A．得 B．得 C．得 D．得【解答】解：、得，故不符合題意．、得，故不符合題意．、得，故不符合題意．、得，故符合題意．故選：．如下是方程的求解過程，其中依據(jù)等式的基本性質(zhì)的步驟有解：①②③④⑤A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤【解答】解：如上圖是方程的求解過程，其中依據(jù)等式的基本性質(zhì)的步驟有：①③⑤，步驟②的依據(jù)是去括號法則，步驟④的依據(jù)是合并同類項法則，故選：．天平中的等式一個天平的托盤中形狀相同的物體質(zhì)量相等，如圖①、圖②所示的兩個天平處于平衡狀態(tài)，要使圖③的天平也保持平衡，則需要在它的右盤中放置A．3個〇 B．4個〇 C．5個〇 D．6個〇【解答】解：設球的質(zhì)量是，小正方形的質(zhì)量是，小正三角形的質(zhì)量是．根據(jù)題意得到：，解得：，第三圖中左邊是：，因而需在它的右盤中放置5個〇．故選：．橘子是我們常見的一種水果，取5個大小均等的橘子放在同一簡易天平秤，如圖，則估計一個橘子的重量大約是A．20 B．30 C．40 D．45【解答】解：設每個橘子重，可得不等式組，解得，故選：．設“■▲●”分別表示三種不同的物體，如圖所示，前兩架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，則“？”處應該放“●”A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：設■，▲，●，，，又，，，，故選：．在中央電視臺“開心辭典“節(jié)目中，某期的一道題目是：如圖，兩個天平都平衡，則1個蘋果的重量是1個香蕉重量的A．倍 B．倍 C．2倍 D．3倍【解答】解：設一個蘋果的重量為、一個香蕉的重量為、一個砝碼的重量為，由題意得：，解得，故選：．一元一次方程的概念一元一次方程：只含有__一元一次方程：只含有__一個__未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是__1__的方程．下列方程為一元一次方程的是A． B． C． D．【解答】解：．是分式方程，故本選項不合題意；．中含有未知數(shù)項的最高次數(shù)是2，所以不是一元一次方程，故本選項不合題意；．符合一元一次方程的定義，故本選項符合題意；．中含有兩個未知數(shù)，所以不是一元一次方程，故本選項不合題意．故選：．下列方程中，屬于一元一次方程的是A． B． C． D．【解答】解：選項，這個方程有2個未知數(shù)，故該選項不符合題意；選項，這個方程不是整式方程，故該選項不符合題意；選項，這個方程的最高次數(shù)是2，故該選項不符合題意；選項，這個方程是一元一次方程，故該選項符合題意．故選：．下列方程為一元一次方程的是A． B． C． D．【解答】解：．中含有兩個未知數(shù)，所以不是一元一次方程，故選項不符合題意；．符合一元一次方程的定義，故選項符合題意；．中的未知數(shù)的次數(shù)是2，所以不是一元一次方程，故選項不符合題意；．是分式方程，所以不是一元一次方程，故選項不符合題意．故選：．下列方程，，，，，，其中是一元一次方程的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：，是一元一次方程；，含有兩個未知數(shù)，故不是一元一次方程；是一元一次方程；，未知數(shù)的最高次數(shù)不是1次，故不是一元一次方程；，不是整式方程，故不是一元一次方程；不是方程，所以是一元一次方程的有2個．故選：．一元一次方程求參數(shù)已知是關(guān)于的一元一次方程，則A．3或1 B．1 C．3 D．0【解答】解：根據(jù)題意得：，解得或，因為，所以，綜上可知：．故選：．若是一元一次方程，則的值為A． B．2 C． D．任何實數(shù)【解答】解：是一元一次方程，且，解得；故選：．如果是關(guān)于的一元一次方程，則的值為A．2或 B． C．3或 D．3【解答】解：是關(guān)于的一元一次方程，，解得．故選：．若方程是關(guān)于的一元一次方程，則A．1 B．2 C．3 D．1或3【解答】解：方程是關(guān)于的一元一次方程，且，即或1且，，故選：．已知方程是關(guān)于的一元一次方程．（1）求的值及方程的解．（2）求代數(shù)式的值．【解答】解：（1）方程是關(guān)于的一元一次方程，且，，原一元一次方程化為：，解得；（2），當時，原式，即代數(shù)式的值是．若是關(guān)于的一元一次方程，求的值．【解答】解：．根據(jù)題意得，且，解得，把，代入化簡后的代數(shù)式得，．一元一次方程求解①①__移項__，②__合并同類項__，③把未知數(shù)的系數(shù)化為1，最后把方程變成x＝a的形式．解方程．（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）變形得：，系數(shù)化為1得：；（2）合并得：，系數(shù)化為1得：；（3）合并得：，系數(shù)化為1得：．解方程．（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1），合并同類項，得．的系數(shù)化為1，得．（2），移項，得．的系數(shù)化為1，得．（3），．．解方程．（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1），，．（2），，．（3），，．（4），，，．解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），，，，；（2），，，，，．解下列方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），，，，；（2），，，，，．解下列方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），，，，；（2），，，，，．方程同解問題(1)將方程的解代入原方程，消去未知數(shù)，得關(guān)于待定系數(shù)的方程．(1)將方程的解代入原方程，消去未知數(shù)，得關(guān)于待定系數(shù)的方程．(2)解這個關(guān)于待定系數(shù)的方程，求出待定系數(shù)的值．已知關(guān)于的方程與的解相同，則的值為A． B．30 C． D．7【解答】解：，，，，把代入方程得：，解得：，故選：．若關(guān)于的方程和有相同的解，則的值是A． B． C． D．【解答】解：首先解方程，得：；把代入方程，得：，解得：．故選：．方程與關(guān)于的方程的解相同，則的值為A． B．2 C．3 D．4【解答】解：，，，把代入方程中可得：，解得：，故選：．如果方程與關(guān)于的方程的解相同，則的值為A． B．5 C． D．【解答】解：．．方程與關(guān)于的方程的解相同．．．故選：．若關(guān)于的方程的解和關(guān)于的方程與的解相同，求字母的值，并寫出方程的解．【解答】解：，，，，，，，由題意得：，解得：，，字母的值為，方程的解為．如果方程的解與方程的解相同，求代數(shù)式的值．【解答】解：，，，，，，把代入方程得：，解得：，所以．錯解問題(1)將方程的解代入原方程，消去未知數(shù)，得關(guān)于待定系數(shù)的方程．(1)將方程的解代入原方程，消去未知數(shù)，得關(guān)于待定系數(shù)的方程．(2)解這個關(guān)于待定系數(shù)的方程，求出待定系數(shù)的值．小南在解關(guān)于的一元一次方程時，由于粗心大意在去分母時出現(xiàn)漏乘錯誤，把原方程化為，并解得為，請根據(jù)以上已知條件求出原方程正確的解為A． B． C． D．【解答】解：把代入得：，解得：，把代入方程得：，解得：．故選：．在數(shù)學課上，冰冰在解方程時，因為粗心，去分母時方程左邊的1沒有乘以10，從而求得的方程的解為，試求的值，并解出原方程正確的解．【解答】解：去分母時，只有方程左邊的1沒有乘以10，，把代入上式，解得．原方程可化為：，去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，故，．某同學在對方程去分母時，方程右邊的1沒有乘4，這時方程的解為，試求的值，并求出原方程正確的解．【解答】解：根據(jù)題意得，是方程的解，把代入，解得．把代入到原方程中得，整理得，，解得．小馬虎亮亮在解方程時，由于粗心大意，在去分母時，方程右邊的沒有乘以12，由此求得解為，請解決以下問題：（1）求的值；（2）求出原方程的正確解．【解答】解：（1）把代入方程得：，即，解得：；（2）原方程為，，，，，．1．若使方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程進行求解即可．【詳解】解：∵方程是關(guān)于的一元一次方程，∴即．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握一元一次方程的定義．2．符合條件|a＋5|＋|a－3|＝8的整數(shù)a的值有（

）．A．4個 B．5個 C．7個 D．9個【答案】D【分析】此方程可理解為a到?5和3的距離的和，由此可得出a的值，繼而可得出答案．【詳解】解：|a＋5|表示a到?5點的距離，|a?3|表示a到3點的距離，由?5到3點的距離為8，故?5到3之間的所有點均滿足條件，即?5≤a≤3，又由a為整數(shù)，故滿足條件的a有：?5，?4，?3，?2，?1，0，1，2，3共9個，故選：D．【點睛】本題考查含絕對值的一元一次方程，關(guān)鍵是利用數(shù)軸進行解答．3．在下列方程：①，②，③，④，⑤中，一元一次方程的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】由一元一次方程的概念可知：①只含有一個未知數(shù)，②未知數(shù)的次數(shù)為1，③整式方程，據(jù)此進行判斷即可．【詳解】解：在下列方程：①，②，③，④，⑤中，④，⑤是一元一次方程，共2個,故選B【點睛】本題考查了一元一次方程的概念，掌握概念是解題的關(guān)鍵．4．宋元時期，中國數(shù)學家創(chuàng)立了“天元術(shù)”，用“天元”表示未知數(shù)，解題先要“立天元為某某”，相當于“設x為某某”．“天元術(shù)”是中國數(shù)學史上的一項杰出創(chuàng)造，它指的是我們所學的（

）A．絕對值 B．有理數(shù) C．代數(shù)式 D．方程【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)學發(fā)展常識作答．【詳解】解：中國古代列方程的方法被稱為天元術(shù)，故選：D．【點睛】本題主要考查了方程，代數(shù)式，數(shù)學常識，方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型的數(shù)學模型．5．解一元一次方程的過程就是通過變形，把一元一次方程轉(zhuǎn)化為的形式，下面是解方程的主要過程，方程變形對應的依據(jù)錯誤的是（

）解：原方程可化為（

①

）去分母，得（

②

）去括號，得（

③

）移項，得（

④

）合并同類項，得（合并同類項法則）系數(shù)化為1，得（等式的基本性質(zhì)2）A．①分數(shù)的基本性質(zhì) B．②等式的基本性質(zhì)2C．③乘法對加法的分配律 D．④加法交換律【答案】D【分析】方程利用分數(shù)的基本性質(zhì)化簡，再利用等式的基本性質(zhì)2兩邊乘以15去分母，去括號后利用等式的基本性質(zhì)1移項，合并后將x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：原方程可化為（

①

）去分母，得（

②

）去括號，得（

③

）移項，得（等式的基本性質(zhì)1

）合并同類項，得（合并同類項法則）系數(shù)化為1，得（等式的基本性質(zhì)2）．故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6．下列解方程去分母正確的是(

)A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+6【答案】D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2，A方程的兩邊都乘以6，B方程的兩邊都乘以4，C方程的兩邊都乘以15，D方程的兩邊都乘以6，去分母后判斷即可．【詳解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此選項錯誤；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此選項錯誤；C．由，得：5y﹣15＝3y，此選項錯誤；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此選項正確．故選D．【點睛】本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．7．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥其中一元一次方程的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進行判斷即可．【詳解】解：①是分式方程，故①不符合題意；②，即，符合一元一次方程的定義．故②符合題意；③，即，符合一元一次方程的定義．故③符合題意；④的未知數(shù)的最高次數(shù)是2，它屬于一元二次方程．故④不符合題意；⑤，即，符合一元一次方程的定義．故⑤符合題意；⑥中含有2個未知數(shù)，屬于二元一次方程．故⑥不符合題意．綜上所述，一元一次方程的個數(shù)是3個．故選：B．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0．8．下列運用等式的性質(zhì)對等式進行的變形中，錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)2，a（x2+1）=b（x2+1）兩邊同時除以（x2+1）得a=b，原變形正確，故這個選項不符合題意；B、根據(jù)等式性質(zhì)2，a=b兩邊都乘c，即可得到ac=bc，原變形正確，故這個選項不符合題意；C、根據(jù)等式性質(zhì)2，c可能為0，等式兩邊同時除以c2，原變形錯誤，故這個選項符合題意；D、根據(jù)等式性質(zhì)1，x=y兩邊同時減去3應得x-3=y-3，原變形正確，故這個選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．二、填空題9．關(guān)于x的一元一次方程的解是正整數(shù)，整數(shù)k的值是____________．【答案】1或-1【分析】把含x的項合并，化系數(shù)為1求x，再根據(jù)x為正整數(shù)求整數(shù)k的值．【詳解】解：移項合并得：，系數(shù)化為1得：，∵x為正整數(shù)，∴2-k=1或2-k=3，解得k=1或-1，故答案為：1或-1．【點睛】本題考查了一元一次方程的解．關(guān)鍵是按照字母系數(shù)解方程，再根據(jù)正整數(shù)解的要求求整數(shù)k的值．10．如果關(guān)于x的方程（m2﹣1）x＝1無實數(shù)解，那么m滿足的條件是________．【答案】±1【分析】令未知數(shù)的系數(shù)為0，即可得出結(jié)論．【解答】解：當m2﹣1＝0時，方程無實數(shù)解，∴m＝±1．故答案為：±1．【點評】本題主要考查了一元一次方程的解，正確找出方程無實數(shù)解的式子是解題的關(guān)鍵．11．是方程的解，那么m的值等于_____________．【答案】1【分析】根據(jù)方程解的定義可得，把x=3代入方程，即可得出答案．【詳解】把x=3代入方程得：，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，理解方程的解是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．12．已知m為非負整數(shù)，若關(guān)于x的方程mx=2-x的解為整數(shù)，則m的值為__