第2章. 微機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)

T拓寬教育網(wǎng)開始學(xué)習(xí)愉快畫面寧靜,使人可以安靜的進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài),喚醒人的學(xué)習(xí)意識(shí).寧靜以致遠(yuǎn)新編16/32位

微型計(jì)算機(jī)原理及應(yīng)用李繼燦主編第2章微機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)計(jì)算機(jī)最基本的功能是進(jìn)行大量“數(shù)”的計(jì)算與加工處理,但計(jì)算機(jī)只能“識(shí)別”二進(jìn)制數(shù)。所以，二進(jìn)制數(shù)及其編碼是所有計(jì)算機(jī)的基本語言。在微機(jī)中還采用了八進(jìn)制和十六進(jìn)制表示法,它們用二進(jìn)制數(shù)表示和處理非常方便。本章將從十進(jìn)制數(shù)入手,再將數(shù)的基本概念引伸到二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)等進(jìn)位計(jì)數(shù)制。充分理解這些數(shù)制及其相互之間的轉(zhuǎn)換方法,有助于掌握許多數(shù)字編碼。同時(shí),在熟悉二進(jìn)制的基礎(chǔ)上,討論二進(jìn)制的各種算術(shù)運(yùn)算原理。最后,介紹數(shù)的浮點(diǎn)和定點(diǎn)表示法以及帶符號(hào)數(shù)的表示法。2.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制2.2進(jìn)位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換2.3

二進(jìn)制編碼（代碼）2.4

二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算2.5

數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示2.6帶符號(hào)數(shù)的表示法微機(jī)運(yùn)算基礎(chǔ)

2.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制

所謂進(jìn)位計(jì)數(shù)制是指按進(jìn)位的方法來進(jìn)行計(jì)數(shù)，簡稱進(jìn)位制。

在進(jìn)位計(jì)數(shù)制中，常常要用“基數(shù)”（或稱底數(shù)）來區(qū)別不同的數(shù)制，而某進(jìn)位制的基數(shù)就是表示該進(jìn)位制所用字符或數(shù)碼的個(gè)數(shù)。如十進(jìn)制數(shù)共用0～9十個(gè)數(shù)碼表示數(shù)的大小,故其基數(shù)為10。為區(qū)分不同的數(shù)制,可在數(shù)的下標(biāo)注明基數(shù)。如6553510表示以10為基數(shù)的數(shù)制,它是每計(jì)滿十便向高位進(jìn)一,即“逢十進(jìn)一”；當(dāng)基數(shù)為M時(shí)，便是“逢M進(jìn)一”。一、十進(jìn)制數(shù)

一個(gè)十進(jìn)制數(shù)中的每一位都具有其特定的權(quán)，稱為位權(quán)或簡稱權(quán)。就是說，對(duì)于同一個(gè)數(shù)碼在不同的位它所代表的數(shù)值就不同。

例如：999.99這個(gè)數(shù)可以寫為:

999.99＝9×102＋9×101＋9×100＋9×10-1＋×10-2

其中,每個(gè)位權(quán)由基數(shù)的ｎ次冪來確定。在十進(jìn)制中,整數(shù)的位權(quán)是100（個(gè)位）、101（十位）、102（百位）等等;小數(shù)的位權(quán)是10-1（十分位）、10-2（百分位）等等。上式稱為按位權(quán)展開式。十進(jìn)制數(shù)有以下兩個(gè)主要特點(diǎn)：

1.十進(jìn)制的基數(shù)為10，數(shù)碼的個(gè)數(shù)等于基數(shù),即10,

共有十個(gè)不同的數(shù)碼（0，1，2,……，8，9）。 2.進(jìn)位時(shí)“逢十進(jìn)一”。即在計(jì)數(shù)時(shí)，每一次計(jì)到10

就往左進(jìn)一位，或者說，上一位（左)的權(quán)是下

一位（右）的權(quán)的10倍。二、二進(jìn)制數(shù)

進(jìn)位計(jì)數(shù)制中最簡單的是二進(jìn)制，它只包括“0”和“1”兩個(gè)不同的數(shù)碼，即基數(shù)為2，進(jìn)位原則是“逢二進(jìn)一”。

例:二進(jìn)制數(shù)1101.11相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)的

1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋1×2-1＋1×2-2

＝8＋4＋1＋0.5＋0.25

＝13.7510

由上式可知，二進(jìn)制數(shù)各位的權(quán)分別為8、4、2、1、0.5、0.25。將二進(jìn)制數(shù)化為10進(jìn)制數(shù)，是把二進(jìn)制的每一位數(shù)字乘以該位的權(quán)然后相加得到。實(shí)際上只需要將為1的各位的權(quán)相加即可。二進(jìn)制數(shù)具有如下兩個(gè)主要特點(diǎn)： 1.它的數(shù)值部分只需用兩個(gè)數(shù)碼“0”和“1”來表示。 2.二進(jìn)制的基數(shù)是2，當(dāng)計(jì)數(shù)時(shí)，它是“逢二進(jìn)一”，

即上一位（左）的權(quán)是下一位（右）的權(quán)的2

倍。三、八進(jìn)制數(shù)

八進(jìn)位計(jì)制數(shù)也是微機(jī)中常用的一種進(jìn)位制，其主要特點(diǎn)是：

1.八進(jìn)制的基數(shù)為8，用0～7八個(gè)不同的數(shù)碼來表示

數(shù)值。

2.當(dāng)計(jì)數(shù)時(shí)，它是“逢八進(jìn)一”，即上一位（左）的權(quán)是下一位（右）的權(quán)的8倍。四、十六進(jìn)制數(shù)

十六進(jìn)位計(jì)數(shù)制是微機(jī)中最常用的一種進(jìn)位制，它在數(shù)的結(jié)構(gòu)上類似于八進(jìn)制，易于與二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換，且比八進(jìn)制更能簡化數(shù)據(jù)的輸入和顯示。

十六進(jìn)制的基數(shù)是16,即由16個(gè)不同的數(shù)碼符號(hào)組成。除了0～9十個(gè)數(shù)字外，還用字母Ａ、Ｂ、Ｃ、D、Ｅ、Ｆ分別表示數(shù)10、11、12、13、14、15。數(shù)制通常用三中書寫方法:一在數(shù)的右下角注明數(shù)制,例如2116、4310、658、10102。二是在數(shù)的后面加上一些字母符號(hào)。通常十六進(jìn)制用Ｈ

表示（如21Ｈ），十進(jìn)制用D表示或不加字母符號(hào)（如

43D或43），八進(jìn)制用Ｑ表示（如65Ｑ），二進(jìn)制用Ｂ

表示（如1010Ｂ）。三在數(shù)的前面加上一些符號(hào)。如十六進(jìn)制用＄表示如

(＄21），二進(jìn)制用％表示（如％1010）。2.２進(jìn)位數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換在使用微機(jī)時(shí)，經(jīng)常需要進(jìn)行數(shù)的各種不同進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。

一、二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)分整數(shù)轉(zhuǎn)換與小數(shù)轉(zhuǎn)換兩部分整數(shù)部分:

設(shè)N是5位的二進(jìn)制整數(shù)，其表示式為:

又由于二進(jìn)制序列表示為：Ｋ4Ｋ3Ｋ2Ｋ1Ｋ0 (最高位)（最低位)故將上式改為：

N=K4×24＋K3×23＋K2×

22＋K1×21＋K0×20Ｎ＝｛〔（Ｋ4×2＋Ｋ3）×2＋Ｋ2〕×2＋Ｋ1｝×2＋Ｋ0二進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù):

設(shè)Ｎ是一個(gè)4位的二進(jìn)制小數(shù)，其表示式為：

Ｎ＝Ｋ－1×2－1＋Ｋ－2×2－2＋Ｋ－3×2－3＋Ｋ－4×2－4

將上式改寫為:

Ｎ＝2－1×｛Ｋ－1＋2－1×〔Ｋ－2＋2－1×（Ｋ－3＋Ｋ－4×2－1）〕｝

由于二進(jìn)制位權(quán)序列表示為：

.Ｋ－1Ｋ－2Ｋ－3Ｋ－4

小數(shù)點(diǎn)第1位第4位

（最高位）（最低位）用“連續(xù)除以2”的方法，就能得到它的十進(jìn)制轉(zhuǎn)換。其步驟為：1.從最低位（右倒第1位）開始，把最低位除以2，加上右

倒第2位，令其結(jié)果為Ｒ1；2.將Ｒ1除以2，加上右倒第3位，令其結(jié)果為Ｒ2；3.將Ｒ2除以2，加上右倒第4位，令其結(jié)果為Ｒ3；4.將Ｒ3除以2，即得到所要求的結(jié)果。

對(duì)既有整數(shù)又有小數(shù)的二進(jìn)制數(shù),用整數(shù)轉(zhuǎn)換法則和小數(shù)轉(zhuǎn)換法分別對(duì)其整數(shù)和小數(shù)部分進(jìn)行轉(zhuǎn)換,然后合并.二、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制整數(shù)采用“除以2取余”方法規(guī)則為：1.將十進(jìn)制數(shù)除以2，并記下余數(shù)；2.將所得的商再除以2，并記下余數(shù)，如此重復(fù)，直至商

為0；3.收集所得到的余數(shù)，以第一位余數(shù)作為整數(shù)的最低有效

位Ｋ0，最后得到的余數(shù)為最高有效位Ｋn-1，中間的余

數(shù)順次收集。十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)采用“乘2取整”方法。例:將十進(jìn)制小數(shù)0.625轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)形式

0.625D=（0.Ｋ-1Ｋ-2…Ｋ-m）B

×2

0.625→0.25→0.5→0

↓↓↓

整數(shù)部分101Ｋ-1

Ｋ-2

Ｋ-3

所以轉(zhuǎn)換結(jié)果為0.625D＝0.101B。

可得到將十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù)的方法是不斷用2去乘該十進(jìn)制小數(shù)，每次所得的溢出數(shù)（即整數(shù)1或0）依次記為Ｋ-1、Ｋ-2、…。若乘積的小數(shù)部分最后一次乘積能夠?yàn)?，則最后一次乘積的整數(shù)部分記為Ｋ-m,則有

0.Ｋ-1Ｋ-2…Ｋ-m

對(duì)于既有整數(shù)又有小數(shù)的十進(jìn)制數(shù)，可用“除以2取余”和“乘2取整”法則分別對(duì)其整數(shù)與小數(shù)部分進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后合并。三、八進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換將每位八進(jìn)制數(shù)用3位二進(jìn)制數(shù)表示。010101001

補(bǔ)零__↑↓↓↓251

所以，10101001B＝251Q 用同樣的方法也可以將二進(jìn)制小數(shù)直接轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制小數(shù)，只是從小數(shù)點(diǎn)右邊第一位開始按每３位分為一組，最低位不足３位時(shí)，在其右邊加0補(bǔ)足到３位，然后用相應(yīng)的八進(jìn)制數(shù)表示。 八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)恰好與上述過程相反，可以直接將八進(jìn)制數(shù)的每一位用相應(yīng)的3位二進(jìn)制數(shù)代替即得。四、八進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)時(shí)，只要將它按位權(quán)展開，然后相加即可。 例如，八進(jìn)制數(shù)372.01轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的過程如下：

3×82＋7×81＋2×80＋0×8-1＋1×8-2

＝192＋56＋2＋0.015625

＝250.015625即372.01Q＝250.015625D十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)的原理與十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的原理相似，只是它使用的基數(shù)為8。 十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制整數(shù)時(shí)采用“除以８取余”; 小數(shù)部分在轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制小數(shù)時(shí)采用“乘8取整”。五、十六進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)也很方便，因?yàn)?位二進(jìn)制數(shù)的組合恰好等于015D這16個(gè)數(shù)值，所以,可用1位十六進(jìn)制數(shù)表示4位二進(jìn)制數(shù)。

1個(gè)二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分要轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)時(shí),可以從小數(shù)點(diǎn)開始向左按4位一組分成若干組，最高位一組不足4位時(shí)，在左邊加0補(bǔ)足到4位。

二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)部分可以從小數(shù)點(diǎn)開始向右按４位一組分成若干組,最后一組（最低位一組）不足4位則在右邊加0補(bǔ)足到4位.然后將每一組的4位二進(jìn)制數(shù)用相應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)表示即轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。六、十六進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，和十進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)或八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法相似，其差別只是前者的基數(shù)為16。

十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，只要將它按權(quán)展開，然后相加即可。例如，十六進(jìn)制數(shù)FFFFE．A3轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的過程如下：

Ｆ×163＋Ｆ×162＋Ｆ×161＋Ｅ×160＋Ａ×16

-1+3×16-2＝6534.63671875D

十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制時(shí)，其方法與十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制和二進(jìn)制的方法相同，其整數(shù)部分采用“除以16取余”法，其小數(shù)部分采用“乘16取整”法，然后以小數(shù)點(diǎn)為分界合并即可。2.3二進(jìn)制編碼(代碼)一、二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制（二—十進(jìn)制或ＢＣD碼）

8421ＢＣD碼有10個(gè)不同的數(shù)字符號(hào)，由于它是逢“十”進(jìn)位的，所以，它是十進(jìn)制；同時(shí)，它的每一位是用4位二進(jìn)制編碼來表示的。ＢＣD碼具有二進(jìn)制和十進(jìn)制兩種數(shù)制的某些特征。

要用BCD碼表示十進(jìn)制數(shù)，只要把每個(gè)十進(jìn)制數(shù)用適當(dāng)?shù)亩M(jìn)制4位碼代替即可。

例如，十進(jìn)制整數(shù)256用BCD碼表示，則為

（001001010110）BCD例:將二進(jìn)制數(shù)1011.01轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的BCD碼。首先,將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)：

1011.01B＝（1×23）＋（0×22）＋（1×21）＋

（1×20）＋（0×2-1）＋（1×2-2）＝8＋0＋2＋1＋0＋0.25＝11.25D

然后，將十進(jìn)制結(jié)果轉(zhuǎn)換成BCD碼

11.25D＝（00010001.00100101）BCD二、字母與字符的編碼字母和各種字符在計(jì)算機(jī)內(nèi)是按特定的規(guī)則用二進(jìn)制編碼表示的。這些編碼有各種不同的方式。

目前在微機(jī)、通訊設(shè)備和儀器儀表中廣泛使用的是ASCII（AmericanStandardCodeforInformationInterchange）碼--美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼。

7位ASCII代碼能表示27＝128種不同的字符,其中包括數(shù)碼(0～9),英文大、小寫字母,標(biāo)點(diǎn)和控制的附加字符。

7位ASCII碼是由左3位一組和右4位一組組成的。左表表

示這兩組的安排和號(hào)碼的順序，位6

是最高位，而位0是最低位。要注意

這些組在表2.4的行、列中的排列情

況。4位一組表示行,3位一組表示列.2.4二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算一、二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算

一種數(shù)制可進(jìn)行兩種基本的算術(shù)運(yùn)算：加法和減法。利用加法和減法可以進(jìn)行乘法、除法以及其它數(shù)值運(yùn)算.（一）二進(jìn)制加法

二進(jìn)制加法的運(yùn)算規(guī)則是： （1）0＋0＝0 （2）0＋1＝1 （3）1＋1＝0進(jìn)位1 （4）1＋1＋1＝1進(jìn)位1

兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)相加時(shí)，每1列有3個(gè)數(shù),即相加的兩個(gè)數(shù)以及低位的進(jìn)位，用二進(jìn)制的加法規(guī)則相加后得到本位的和以及向高位的進(jìn)位。（二）二進(jìn)制減法

二進(jìn)制減法的運(yùn)算規(guī)則是：

（1）0－0＝0

（2）1－1＝0

（3）1－0＝1

（4）0－1＝1借位1

例如，把11011B減去110１B

借位后的被減數(shù)0101011

被減數(shù)11011

減數(shù)-1101

差1110

“借位后的被減數(shù)”現(xiàn)在是指產(chǎn)生借位以后每位被減數(shù)的值。（三）二進(jìn)制乘法

乘法是將被乘數(shù)本身多次相加而相加的次數(shù)為乘數(shù)所規(guī)定的次數(shù)的一種簡便方法。二進(jìn)制乘法所遵循的一般原則與十進(jìn)制乘法相同，但由于只有1或0兩種可能的乘數(shù)位，故二進(jìn)制乘法更簡單。

二進(jìn)制乘法的運(yùn)算規(guī)則是:

（1）0×0＝0

（2）0×1＝0

（3）1×0＝0

（4）1×1＝1

可見，只有當(dāng)兩個(gè)1相乘時(shí)，積才為1，否則積為0。

例如：

被乘數(shù)1111

乘數(shù)×1101

1111

0000

1111

1111

11000011（四）二進(jìn)制除法

除法是乘法的逆運(yùn)算

因此，它是確定一個(gè)

數(shù)（除數(shù)）可以從另

一個(gè)數(shù)（被除數(shù)）中

連減多少次的過程。

二進(jìn)制除法與十進(jìn)制

除法類似，不過，由

于基數(shù)是二而不是十，

它更簡單。例如,用

100011除以101。000111除數(shù)101)100011被除數(shù)10