北京市東城區(qū)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

北京市東城區(qū)2016—2017學(xué)年下學(xué)期高一年級期末考試數(shù)學(xué)試卷本試卷共100分，考試時長120分鐘。第一部分（選擇題共36分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.某同學(xué)參加期末模擬考試，考后對自己的語文和數(shù)學(xué)成績進(jìn)行了如下估計:語文成績（x）高于85分，數(shù)學(xué)成績（丫）不低于80分，用不等式組可以表示為A。X>85,

y≥80.B。X<85,y≥80.C0X≤85,

y>80.X>85,

y<80.2o在數(shù)列｛a｝中n,a=a+1,n∈Nn+1 n*,則數(shù)列的通項可以是Aoan=-n+1Boa=n+1nC.an=2nDoa=n2n3.sin43Ocos17°+cos43°sin17O的值為Ao12Bo√2

?CoDo14?在等差數(shù)列｛an｝中，已知a3=2,a5+a8=15，則A。=Ao64Bo26Co18 Do135o執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的$值為A.B.6.現(xiàn)有八個數(shù)1∕??j∕(?(Co2 D.3它們能構(gòu)成一個以1為首項，一3為公比的等比數(shù)列，若從這八個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它大于8的概率是7A.-85B.一81C.一2D.1223,381 17o若不等式m<n與一<—（m,n為實數(shù)）同時成立，則mnA.m<n<0B,0<m<nC,m<0<nD.mn>08o欲測量河寬即河岸之間的距離C可的兩岸可視為平行），受地理條件和測量工具的限制，采用如下辦法:如圖所示，在河的一岸邊選取A,B兩個觀測點，觀察對岸的點C,測得∠CAB=75°,∠CBA=45°,AB=120米由此可得河寬約為（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：％'6≈2.45,sin75°≈0o97)A.170米9o已知｛a｝為等比數(shù)列，

nBoD.80米Co1553 12 1=5，則S4=Ao75B.80D.160,Sn10.甲、乙、丙三名運動員在某次測試中各射擊20次，三人測試成績的頻率分布條形圖分別如圖所示.若S甲,S乙,s丙分別表示他們測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則它們的大小關(guān)系為S<S<S丙甲乙S<S<S甲丙乙C.S<S<S乙丙甲D.S<S<S丙乙甲11。若在區(qū)間［0,2］中隨機(jī)地取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)中較小的數(shù)大于2的概率是A0B.CoD.1913492312.已知數(shù)列2016,2017,1,—2016,—2017,…，這個數(shù)列的特點是從第二項起,每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2017項之和等于A.0 B.2016 Co2017 Do4033第二部分（非選擇題共64分）二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分。將答案填在題中橫線上。13o不等式2X2-X≤0的解集為。14.某校高一年級三個班共有學(xué)生120名，這三個班的男、女生人數(shù)如下表所示。已知在全年級中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,抽到二班女生的概率是0o2,則X=.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學(xué)生，則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為。一?班二班三班女生人數(shù)20Xy男生人數(shù)2020Z15。小亮開通了一個微信公眾號,每天推送一篇文章。通常將閱讀量作為微信公眾號受關(guān)注度的評判標(biāo)準(zhǔn)，為了提升公眾號的關(guān)注度，進(jìn)一步了解大家的需求，小亮對之前推送的100篇文章的閱讀量進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下的頻率分布直方圖：貝IJ圖中的a=OC 116。當(dāng)%>0時，不等式X+~≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是。17.已知數(shù)列｛a｝的前n項和為S，且a+S=1,n∈N*,則a=；a=。n n nn 1 n18。某共享單車公司欲在某社區(qū)投放一批共享單車，單車總數(shù)不超過100輛.現(xiàn)有A,B兩種型號的單車：其中A型為運動型，成本為500元/車，騎行半小時需花費0.5元；8型車為輕便型，成本為3000元/車，騎行半小時需花費1元。若公司投入成本資金不能超過10萬元，且投入的車輛平均每車每天會被騎行2次，每次不超過半小時(不足半小時按半小時計算)，則在該社區(qū)單車公司每天可獲得的總收入最多為元.三、解答題：本大題共5小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19。(本題滿分7分)在AABC中，已知/8=45D是BC邊上的一點，AD=5,AC=7,DC=3。(I)求∠ADC的大小;(II)求AB的長。O,BD.(本題滿分7分)已知｛a｝為等差數(shù)列，a=-12,a=2a。n 1 5 6(I)求數(shù)列｛a｝的通項公式以及前n項和S；n n(I)求使得S>14的最小正整數(shù)n的值.n.(本題滿分10分)已知Sinα-2cosα=0。，、，，/兀、…，(I)求tan(α+-)的值;4(II)求Sin2αCosα-SinαSinα的值。22。(本題滿分10分)長時間使用手機(jī)上網(wǎng)，會嚴(yán)重影響學(xué)生的身體健康.某校為了解人，B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時長(小時)作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字).A班9OB班(I)分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計,哪個班的學(xué)生平均上網(wǎng)時間較長；(II)從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為a,從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為b,求a>b的概率。23。(本題滿分12分)已知函數(shù)f(X),給出如下定義：若f(X),f(X),…，f(X),…均為定義在同一個數(shù)集下的函數(shù)，且

1 2 nf(X)=X,f(X)=f(f(X))，其中n=2,3,4,?n-1,?,則稱f(x),f(x),…，f(X)，…為一個嵌套函數(shù)列，1 2記為｛f(X)｝。若存在非零實數(shù)九，使得嵌套函數(shù)列｛f (X)｝滿足f (X) =λf (X),則稱｛f (X)｝為類等n比函數(shù)列。n+1(1)已知｛f(X)｝是定義在R上的嵌套函數(shù)列，若f(X)=n①求f(2),f(2),f(2)；1 2 3，一、1、②證明｛f(X)-｝是類等比函數(shù)列。n2(11)已知｛g(X)］是定義在(1,+∞)上的嵌套函數(shù)列.nz1z1 , /、 ,、，1若g(X)=-(X+-)，求證：Ig(X)-g(X)l<—2X n+1 n 2n1nnnnnx1一+。241x——X【試題答案】一、選擇題：本大題共12小題,每小題3分,共36分。題號123456789101112答案-A--B--C--D--B--D--C--C--A--A--C--B-、填空題:本題共6小題，每小題3分，共18分。題號131415161718答案1[叼2490.0015(-∞,2]~L1-(-)n2 2120注:兩個空的填空題第一個空填對得1分，第二個空填對得2分。三、解答題：本大題共5小題,共46分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.（本題滿分7分）解：（I）在AADC中，由余弦定理，得cos∠ADC=AD2+DC2—AC22AD?DC25+9—492分又∠ADC∈(0,180°),所以∠ADC=120°°4分(II)由(1)知/人口?=120所以在AABD中，∠ADB=60°°-12×5×32O,AB由正弦定理,得SinzADBADsinB5分所以AB=AD?Sin^ADB_5sin60osinBsin45。-2V：6。7分5X員2220.（本題滿分7分）解：（I）設(shè)數(shù)列｛a｝的公差為d,則有a1+4d=2（a+5d）由a——12，可得d=2,故a--12+2(n-1)-2n-14,n∈N*,n2分n1,即a+6d=01Sn—12+2n—14×n-n2—13n。4分2(I)由S>14可得n2—13n>14,解得n>14或n<—1(舍),n所以滿足條件的最小正整數(shù)n=15。7分21.(本題滿分10分)解：(I)由已知，得tana=22分所以tan(a+^4)tanα+12+11-tanα1-2二一34分(II)原式=2Sinacos2α—Sinαsinαsina(2cos2a一1) =cos2asinα7分cos2α=cos2α—sin2α=cos2α-sin2α 1一tan2αsin2α+cos2α1+tαn2a10分=一35，注：其他方法相應(yīng)給分。22.(本題滿分10分)1解：(I)A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為5(9+11+14+20+31)=17，1B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為5(11+12+21+25+26)=19據(jù)此估計B班學(xué)生平均每周上網(wǎng)時間較長。4分(II)依題意，從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為a,從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為b的取法共有12種，分別為(9,11),(9,12),(9,21),(11,11),(11,12)，(11，21),(14，11)，(14,12),(14，21),(20，11)，(20，12)，(20，21).其中滿足條件“a〉了，的共有4種，分別為(14，11)，(14，12)，(20，11)，(20，12)。設(shè)“a>b”為事件D,41則P(D)=12=3JL乙J1答：a>b的概率為310分23.(本題滿分12分)57解：(I)①于1(2)=2"2(2)=4;?3⑵=84分1 1f(x) 1②f+1(x)一2=f(fn(x))-2=F+4一12f(x) 1 1”,、1、F一4=2(fn(x)一2)1所以｛f(X)--｝是類等比函數(shù)列。n27分(I)g(X)=1(g(X)+-?-),g(X)=1(g(X)+—1-)

n+1 2ng(x)n2n-1g(x)n n-11Ig(x)-g(x)∣=-(g(x)+2nn+1n1 1 1 )一(g(x)+ )g(x)2nTg(x)n n-11/、 /、2gn(XHgn-1(x)+1 1—g(x) g(x)n n-11=KIg(x)-g(x)1?1-2n n-11g(x)g (x)n n-18分11因為g1(x)=x>1,g2(X)=g(g1(x))=g(x