《醫(yī)用高等數(shù)學(xué)》考點(diǎn)歸納

word格式-可編輯-感謝下載支持醫(yī)用高等數(shù)學(xué)》主要知識(shí)點(diǎn)概要第1章函數(shù)與極限§1.1函數(shù)基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)(教材第5頁(yè))§1.2極限1、極限的定義：兩種基本形式limf(x)=A和limf(x)=AXSXTX0左極限和右極限的概念3)極限的四則運(yùn)算【重點(diǎn)】lim[f(x)土g(x)]=lim[f(x)土g(x)]=limf(x)土limg(x)limkf(x)=klimf(x)img(x)limf(x)limg(x)lim[f(x)g(x)]=limf(x)-limg(x)重點(diǎn)例題：教材第13頁(yè)例8-例122、兩種重要極限【重點(diǎn)】sinx1)基本形式lim=1,重點(diǎn)例題：教材第15頁(yè)13-15xtOx2)lim(1+0)^2)lim(1+0)^=e型，兩種基本形式:(i\lim1+—xs\x丿=e和lim(1+x片xt0=e重點(diǎn)例題:教材第16頁(yè)，例16-173、無窮大與無窮小量【重點(diǎn)】無窮大與無窮小的定義無窮小的基本性質(zhì)有限個(gè)無窮大的乘積或代數(shù)和也是無窮大非零常數(shù)與無窮大乘積也是無窮大常數(shù)或有界函數(shù)與無窮大的代數(shù)和也是無窮大無窮小的基本性質(zhì)有限個(gè)無窮小的代數(shù)和或乘積也是無窮小有界函數(shù)或常數(shù)與無窮小的乘積是無窮?、墼谇髕T0的極限時(shí)，一些等價(jià)無窮小可以直接互相替換，但須注意替換時(shí)只能替換乘除因子中的無窮小，不能替換加減因子中的無窮小。

主要的代換有：x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln(l+x)~ex-11以及：1一cosx?x221、21)2)重要例題：教材17頁(yè)，例18-19，教材第20頁(yè)，練習(xí)1-2,第2題第(1)、(5)-(1、21)2)判定函數(shù)在x連續(xù)的方法：0limAy二lim[f(x+Ax)-f(x)]=0AxtOAxtO00limf(x)二f(x)xtx00基本初等函數(shù)以及由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算或有限次復(fù)合構(gòu)成的初等函數(shù)在其定義域內(nèi)均是連續(xù)的。重點(diǎn)例題：教材第25頁(yè)，例26，第27頁(yè)，練習(xí)1-3，第1-3題第2章導(dǎo)數(shù)與微分§2.1導(dǎo)數(shù)的概念1、導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù)y二f(x)在x點(diǎn)的取得的自變量增量和函數(shù)值增量分別為：Ax和Ay,且極限：0lim=lim/E丄存在，其值為A，則A稱為函數(shù)在x點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)；若函數(shù)在區(qū)間I上Axt0AxAxt0Ax0每一點(diǎn)均存在導(dǎo)數(shù)，則稱函數(shù)在該區(qū)間上可導(dǎo)，構(gòu)成的新函數(shù)稱為原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù)，一般記為：y'或或f'(x)dx2、判斷函數(shù)在x點(diǎn)是否可導(dǎo)的方法：0從導(dǎo)數(shù)定義出發(fā)，判斷l(xiāng)im￥二limf(x°+歲是否存在，若存在，則可導(dǎo)；否則不可導(dǎo)。Axt0AxAxt0Ax3、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y二f(x)在x點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值實(shí)際上就是曲線y二f(x)在x點(diǎn)處的切線斜率。004、函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)和該點(diǎn)存在切線的關(guān)系為：可導(dǎo)必有切線，有切線未必可導(dǎo)。5、函數(shù)連續(xù)與可導(dǎo)的關(guān)系為：函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)必連續(xù)，連續(xù)未必可導(dǎo)重點(diǎn)例題：教材第38頁(yè)，練習(xí)2-1，第4、6、7題§2.2求導(dǎo)法則1、函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式

設(shè)u二u設(shè)u二u(x),v二v(x)，則:(u+v)'=u'土v'(ku)'=ku'k為常數(shù)）(uv)'=基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式:教材第48頁(yè)2、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則設(shè)y=f（u）,u=9（x），貝ydy=dy-dudxdudx3、隱函數(shù)求導(dǎo)法則【重點(diǎn)】基本方法：等號(hào)兩側(cè)分別對(duì)x求導(dǎo)，且將y視為X的函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)。重點(diǎn)例題:教材第44頁(yè)，例16-18，教材第51頁(yè)，練習(xí)2-2，第3題4、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法【重點(diǎn)】基本方法：等式兩側(cè)分別取自然對(duì)數(shù)，化簡(jiǎn)后再求導(dǎo)重點(diǎn)例題：教材第46頁(yè)，例20-21，教材第51頁(yè)，練習(xí)2-2，第4題反函數(shù)求導(dǎo)和參數(shù)方程求導(dǎo)不作要求5、高階導(dǎo)數(shù)的概念和表示方法§2.3函數(shù)的微分1、函數(shù)微分的定義和表示方法重點(diǎn)例題：教材第53頁(yè)，例26-272、微分在近似計(jì)算中應(yīng)用重點(diǎn)例題：教材第57頁(yè)，例30-32§2.4洛必達(dá)法則【重點(diǎn)】重點(diǎn)例題：教材63頁(yè)，例39-40，例44，教材第65頁(yè)，練習(xí)2-4，第4題（1）-（4）、（6）-（7）、（11）-（14）§2.5利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)【重點(diǎn)】：題型主要為選擇或填空，一般根據(jù)函數(shù)特性判斷函數(shù)大致圖像形狀，不要求作圖。1、利用函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性2、函數(shù)極值的兩種求法（第一判定條件、第二判定條件）3、函數(shù)最值的求法4、函數(shù)拐點(diǎn)的求法及凹凸性的判定5、函數(shù)漸近線的求法（水平漸近線、鉛直漸近線、斜漸近線）重點(diǎn)例題：教材第77頁(yè)，例60-62第3第3章不定積分§3.1不定積分的概念與性質(zhì)§3.1不定積分的概念與性質(zhì)1、不定積分基本性質(zhì)Cf(x)dx)=f(x)IF'(x)dx=F(x)+C2、基本積分公式【熟練應(yīng)用】2、基本積分公式【熟練應(yīng)用】重點(diǎn)例題：教材第91頁(yè)例7、例11-13§3.2換元積分法【重點(diǎn)、核心】§3.2換元積分法【重點(diǎn)、核心】出Jf(u)du，最后將結(jié)果中u代換為x第一類還原積分的關(guān)鍵問題:選定合適的中間變量u,將原積分恒等變形，將關(guān)于dx代換為du,將g(x)代換為f(u)重點(diǎn)例題：教材第96頁(yè)，例14-16，例19-24，例26-27、例30-312、第二類換元積分法對(duì)已知積分Jf(x)dx若不能直接根據(jù)積分公式得出其結(jié)果，則選定合適中間變量t，令x=9(t)，將原積分代換為Jf[9(t)]?0(t)dt，若f[9(t)]9(t)=g(t)，原積分變?yōu)镴g(t)dt，若Jg(t)dt滿足積分公式，則求出Jg(t)dt，最后將結(jié)果中t代換為x第二類還原積分主要用于積分函數(shù)含有根號(hào)時(shí)，另附補(bǔ)充積分公式：教材10第7頁(yè)【熟記并應(yīng)用】重點(diǎn)例題：教材第102頁(yè)，例32、例34-36§3.3分部積分法1、基本步驟：按照“反對(duì)幕指三”先后順序設(shè)定u；求出du和v；原積分利用分部積分公式換為：Jf(x)dx=uv-Jvdu進(jìn)行計(jì)算word格式-可編輯-感謝下載支持重點(diǎn)例題：教材第110頁(yè)，例43-48§3.4積分表的使用(不考)第4章定積分及其應(yīng)用§4.1定積分的概念與性質(zhì)1、定積分的定義及幾何意義2、定積分的性質(zhì)Jbf(x)dx=-Jaf(x)dxab基本性質(zhì)：nf(x)Jbf(x)dx=-Jaf(x)dxaba其他性質(zhì)：定積分結(jié)果為常數(shù)，僅與積分區(qū)間和被積函數(shù)有關(guān)，與采用哪個(gè)積分變量表示無關(guān):Jbf(x)dx=Jbf(u)du=Jbf(t)dt...aaafbkf(x)dx=kjbf(x)dx，Jb[f(x)土g(x)]dx=Jbf(x)dx±fbg(x)dxaaaaa③若在區(qū)間[a,b]上，f(x)>g(x)，且f(x),g(x)均存在定積分，則Jbf(x)dx>fbg(x)dxaa3)積分中值定理及其幾何意義§4.2微積分學(xué)基本定理1、積分上限函數(shù)的定義及其導(dǎo)數(shù)【重點(diǎn)】定義：0(x)=fbf(t)dt導(dǎo)數(shù)：0'(x)=\bf(t)dt'=f(x)a重點(diǎn)例題：教材第135頁(yè)，例2、例4-52、牛頓-萊布尼茲定理【重點(diǎn)】設(shè)函數(shù)F(x)式連續(xù)函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］上的一個(gè)原函數(shù)，則fbf(x)dx=F(b)-F(a)a對(duì)于分段函數(shù)或絕對(duì)值函數(shù)，一定要注意分區(qū)間討論求定積分。重點(diǎn)例題：教材第138頁(yè)例6-8，練習(xí)4-2，第6題(7)-(10)§4.3定積分的計(jì)算【重點(diǎn)】1、換元法求定積分：換元必?fù)Q限經(jīng)驗(yàn)：通常使用第一類換元法時(shí)，不必寫出中間變量，因此不需要換限；使用第二類換元法時(shí)，要寫出中間變量，因此要換限再計(jì)算。重點(diǎn)例題：教材第142頁(yè)，例10、例14-15，練習(xí)4-3第1題(1)-(6)wordword格式-可編輯-感謝下載支持|b-fbvdua|b-fbvduaaa重點(diǎn)例題：教材第145頁(yè)，例16-18§4.4定積分在幾何中的應(yīng)用1、利用定積分求平面圖形面積：教材第150頁(yè)，例202、利用定積分求旋轉(zhuǎn)體體積：教材第154頁(yè)，例22§4.5定積分在其他方面的應(yīng)用1、函數(shù)的平均值：函數(shù)y二f(x)在區(qū)間［a,b］1、2、2、定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用(不考)3、43、4、定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)上的應(yīng)用(不考)定積分在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用【重點(diǎn)】：教材第164頁(yè)，例31；第168頁(yè)，練習(xí)4-5，第11題；第175頁(yè)，第7題§4.6反常積分(不考)第5章多元函數(shù)微積分(不考)第6章常微分方程一、一階微分方程1、可分離變量的微分方程1)基本形式：y'二g(y)f(x)2)解法:y'=g(y)f(gdx=g(y)f(g為=f(x)dx』去」f(x)dx2)重點(diǎn)例題：教材第221頁(yè)，例3-52、一階線性非齊次微分方程基本形式：y'+p(x)y二q(x)解法：求出其對(duì)應(yīng)齊次方程通解：Ce-fp(x)dx代入通解公式：y=Ce-fp(x)dx+e-fp(x)dx重點(diǎn)例題：例9-11二、三種可降階微分方程1、右側(cè)僅含x1)基本形式：y(n)二f(x)2)解法：對(duì)右側(cè)f(x)連續(xù)進(jìn)行n次積分運(yùn)算，得到含有n個(gè)常數(shù)的通解重點(diǎn)例題：教材第228頁(yè)，例122、右側(cè)不含y基本形式：y”二f(x,y')解法：令p二y'，原方程換為p'二f(x,p)解得關(guān)于p的一階微分方程通解p=(x,q)代入通解公式：y=m(x,C)dx+C求解12重點(diǎn)例題：教材第229頁(yè)，例13-143、右側(cè)不含x基本形式：y''二f(y,y')解法：令p=y'，原方程換為p'=f(y,p)解得關(guān)于p的一階微分方程通解p(y,q)1代入通解公式：Jdy二x+C求解9(y,C)21重點(diǎn)例題：教材第231頁(yè)，例15，練習(xí)6-3：第1、2題三、二階常系數(shù)線性齊次微分方程1、基本形式：y"+py'+qy二0(p,q