人教版高中物理必修二 （拓展課　機械能守恒定律的應(yīng)用）機械能守恒定律 課件

拓展課機械能守恒定律的應(yīng)用

拓展點一多個物體組成系統(tǒng)的機械能守恒問題1.輕繩連接的物體系統(tǒng)(1)常見情景(如圖所示)。(2)三點提醒①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。③對于單個物體，一般繩上的力要做功，機械能不守恒；但對于繩連接的系統(tǒng)，機械能則可能守恒。2.輕桿連接的物體系統(tǒng) (1)常見情景(如圖所示)。(2)三大特點①平動時兩物體線速度大小相等，轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等。②桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機械能不守恒。③對于桿和物體組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機械能守恒。3.輕彈簧連接的物體系統(tǒng)(1)題型特點由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功，又有彈簧彈力做功，這時系統(tǒng)內(nèi)物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化，而總的機械能守恒。(2)兩點提醒①對同一彈簧，彈性勢能的大小由彈簧的形變量決定，無論彈簧伸長還是壓縮。②物體運動的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)。[試題案例][例1]

如圖所示，A、B兩小球分別固定在一剛性輕桿的兩端，兩球球心間相距L＝1.0m，兩球質(zhì)量分別為mA＝4.0kg，mB＝1.0kg，桿上距A球球心0.40m處有一水平軸O，

，現(xiàn)先使桿保持水平，然后從靜止釋放。當(dāng)桿

轉(zhuǎn)到豎直位置，則：A、B兩球的角速度相同且系統(tǒng)機械能守恒。桿可繞軸無摩擦轉(zhuǎn)動(1)兩球的速度各是多少？(2)轉(zhuǎn)動過程中桿對A球做功為多少？(計算中重力加速度的數(shù)值g取10m/s2)解析(1)對AB組成的系統(tǒng)，在轉(zhuǎn)動過程中機械能守恒其中vA∶vB＝ωLA∶ωLB＝LA∶LB方法總結(jié)多物體機械能守恒問題的分析技巧(1)對多個物體組成的系統(tǒng)，一般用“轉(zhuǎn)化法”和“轉(zhuǎn)移法”來判斷其機械能是否守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機械能守恒方程時，可選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA增＝ΔEB減的形式。[針對訓(xùn)練1]

如圖所示，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是(

)答案C拓展點二牛頓第二定律、機械能守恒定律和動能定理的綜合應(yīng)用機械能守恒定律和動能定理的比較

機械能守恒定律動能定理區(qū)別研究對象系統(tǒng)(如物體與地球、物體與彈簧)一般是一個物體做功情況只有重力或彈力做功合外力對物體做的功能量轉(zhuǎn)化動能與重力勢能、彈性勢能之間的轉(zhuǎn)化動能與其他形式的能之間的轉(zhuǎn)化應(yīng)用范圍只有重力或彈力做功無條件限制分析思路只需分析研究對象初、末狀態(tài)的動能和勢能即可不但要分析研究對象初、末狀態(tài)的動能，還要分析所有外力所做的功書寫方式有多種書寫方式，一般常用等號兩邊都是動能與勢能的和等號一邊是合力做的總功，另一邊則是動能的變化物理意義重力或彈力以外的力所做的功，是機械能變化的量度合外力所做的功是動能變化的量度相同點(1)思想方法相同：機械能守恒定律和動能定理都是從做功和能量轉(zhuǎn)化的角度來研究物體在力的作用下狀態(tài)的變化(2)表達(dá)這兩個規(guī)律的方程都是標(biāo)量式(3)兩規(guī)律都只需考慮始、末兩狀態(tài)，不必考慮所經(jīng)歷的過程細(xì)節(jié)，因此無論是直線運動還是曲線運動都可應(yīng)用說明：機械能守恒定律的應(yīng)用優(yōu)勢在于多個物體或有多個力做功的系統(tǒng)，對于一個物體的能量轉(zhuǎn)化問題應(yīng)用動能定理更方便。在多過程問題中，有時交替使用機械能守恒定律和動能定理。[試題案例][例2]

游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行，游客卻不會掉下來(圖甲)。我們把

弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端滾下，小球進(jìn)入圓軌道下端后沿圓軌道運動。實驗發(fā)現(xiàn)，只要h大于一定值，小球就可以順利通過圓軌道的最高點。如果已知圓軌道的半徑為R，

要等于多大？“輕繩”模型這種情形抽象為圖乙的模型：

h至少不考慮摩擦等阻力。

隱含：FN≥0，臨界條件為在最高點軌道對小球的壓力為零。整個過程中滿足機械能守恒的條件。[拓展]

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜面軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的物塊從斜面軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運動。要求物塊能通過圓形軌道最高點，且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg(g為重力加速度)。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。解析軌道最低點為零勢能點，設(shè)物塊在圓形軌道最高點的速度為v，由機械能守恒定律得由①④式得h≥2.5R⑤物塊能通過最高點的條件是FN≥0③由①⑦式得h≤5Rh的取值范圍是2.5R≤h≤5R。答案2.5R≤h≤5R[針對訓(xùn)練2]

如圖所示，AB和CD為兩個對稱斜面，其上部足夠長，下部分別與一個光滑的圓弧面的兩端相切，圓弧圓心角為120°，半徑R＝2.0m，一個質(zhì)量為m＝1kg的物體(可看成質(zhì)點)在離圓弧底端高度為h＝3.0m處，以初速度4.0m/s沿斜面向下運動，若物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，重力加速度g＝10m/s2，則：(1)試描述物體最終的運動情況；(2)物體在斜面上(不包括圓弧部分)走過路程的最大值為多少？(3)物體對圓弧軌道最低點的最大壓力和最小壓力分別為多少？(結(jié)果中可以保留根號)解析(1)斜面的傾角為60°，因為mgsin60°＞μmgcos60°，所以物體不會靜止在斜面上，最終在BC間做往復(fù)運動。拓展點三能量守恒定律、功能關(guān)系的理解和應(yīng)用1.能量守恒定律

能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。2.功能關(guān)系概述 (1)不同形式的能量之間的轉(zhuǎn)化是通過做功實現(xiàn)的，做功的過程就是能量之間轉(zhuǎn)化的過程。 (2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度。做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化。3.功與能的關(guān)系：由于功是能量轉(zhuǎn)化的量度，某種力做功往往與某一種具體形式的能量轉(zhuǎn)化相聯(lián)系，具體功能關(guān)系如下表：功能量轉(zhuǎn)化關(guān)系式重力做功重力勢能的改變WG＝－ΔEp彈力做功彈性勢能的改變WF＝－ΔEp合力做功動能的改變W合＝ΔEk除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功機械能的改變W＝ΔE機兩物體間滑動摩擦力對物體系統(tǒng)做功內(nèi)能的改變Ffx相對＝Q[試題案例][例3]

如圖所示，某段滑雪雪道傾角為30°，總質(zhì)量為m(包括雪具在內(nèi))的滑雪運動員從距底端高為h處的雪道上由靜止開始勻加速下滑，在他從上向下滑到底端的過程中，下列說法正確的是(

)答案D[針對訓(xùn)練3]

如圖所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時無機械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端恰位于坡道的底端O點。已知在OM段，小物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，其余各處的摩擦不計，重力加速度為g。求：(1)小物塊滑到O點時的速度；(2)輕彈簧在最大壓縮量d時的彈性勢能(設(shè)輕彈簧處于原長時彈性勢能為零)。以上各式聯(lián)立得Ep＝mgh－μmgd。(2)在水平滑道上小物塊A克服摩擦力所做的功為W＝μmgd由能量守恒定律得方法總結(jié)運用能量守恒定律解題的基本思路注意：應(yīng)用能量守恒定律解題時，一定要分清系統(tǒng)中有哪些形式的能，什么能發(fā)生了轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移。

拓展課豎直面內(nèi)圓周運動的輕繩、輕桿模型

拓展點一豎直面內(nèi)圓周運動的輕繩模型1.模型概述

無支撐物(如球與繩連接，沿內(nèi)軌道運動的“過山車”等)的豎直面內(nèi)的圓周運動，稱為“輕繩模型”。2.模型特點

輕繩模型情景圖示

彈力特征彈力可能向下，也可能等于零(1)若在

，求桶的最小速率；(2)若在最高點水桶的速率v＝3m/s，求水對桶底的壓力大小。[試題案例][例1]

一細(xì)繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)繩一起在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖所示，水的質(zhì)量m＝0.5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l＝50cm。(g取10m/s2)最高點水不流出來解析分別以水桶和桶中的水為研究對象，對它們進(jìn)行受力分析，找出它們做圓周運動所需向心力的來源，根據(jù)牛頓運動定律建立方程求解。(1)以水桶中的水為研究對象，在最高點恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運動所需的向心力，此時桶的速率最小。由牛頓第三定律，水對桶底的壓力大小為FN′＝4N。答案(1)2.24m/s

(2)4N[針對訓(xùn)練1]

如圖所示，某公園里的過山車駛過軌道的最高點時，乘客在座椅里面頭朝下，身體顛倒，若軌道半徑為R，要使體重為mg的乘客經(jīng)過軌道最高點時對座椅的壓力等于自身的重力，則過山車在最高點時的速度大小為(

)答案C拓展點二豎直面內(nèi)圓周運動的輕桿模型1.模型概述

有支撐物(如球與桿連接，小球在彎管內(nèi)運動等)的豎直面內(nèi)的圓周運動，稱為“輕桿模型”。2.模型特點輕桿模型情景圖示

彈力特征彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖

力學(xué)方程

臨界特征v＝0，即F向＝0，此時FN＝mg的意義FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點[試題案例][例2]

如圖所示，長為L＝0.5m的

運動，A端連著一個質(zhì)量為m＝2kg的小球，g取10m/s2。輕桿模型輕桿OA繞O點在豎直面內(nèi)做勻速圓周(1)如果在最低點時小球的速度為3m/s，桿對小球的拉力為多大？(2)如果在最高點桿對小球的支持力為4N，桿旋轉(zhuǎn)的角速度為多大？(2)小球在最高點受力如圖乙所示，則mg－FN2＝mω2L，解得ω＝4rad/s。答案(1)56N

(2)4rad/s方法總結(jié)解答豎直面內(nèi)圓周運動問題的基本思路首先要分清是繩模型還是桿模型，其次明確兩種模型到達(dá)最高點的臨界