2024屆山西省朔州市右玉二中學(xué)、三中學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆山西省朔州市右玉二中學(xué)、三中學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對于二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論錯誤的是()A．頂點為原點 B．開口向上 C．除頂點外圖象都在軸上方 D．當(dāng)時，有最大值2．在一個不透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同．若小李通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在．和，則該袋子中的白色球可能有()A．6個 B．16個 C．18個 D．24個3．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．如圖所示，在半徑為10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于點C，則OC等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5．方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝3 C．， D．，6．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+＝0 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0 C．x2+1＝0 D．x﹣y﹣1＝07．將拋物線y=（x﹣2）2﹣8向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達(dá)式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣38．去年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差（單位：千克）如下表所示：甲乙丙丁242423202.11.921.9今年準(zhǔn)備從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進(jìn)行種植，應(yīng)選的品種是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．-2019的相反數(shù)是（）A．2019 B．-2019 C． D．10．如圖，為的直徑，為上一點，弦平分，交于點，，，則的長為（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.8二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知中，，交于，且，，，，則的長度為________.12．若點（p，2）與（﹣3，q）關(guān)于原點對稱，則p+q＝__．13．如圖，AE、BE是△ABC的兩個內(nèi)角的平分線，過點A作AD⊥AE．交BE的延長線于點D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，則cos∠ABC＝_____．14．二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列說法：①；②方程的根為，；③；④當(dāng)時，隨值的增大而增大；⑤當(dāng)時，．其中，正確的說法有________（請寫出所有正確說法的序號）．15．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DM⊥AB于點M，DN⊥AC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為_____．16．某劇場共有個座位，已知每行的座位數(shù)都相同，且每行的座位數(shù)比總行數(shù)少，求每行的座位數(shù)．如果設(shè)每行有個座位，根據(jù)題意可列方程為_____________．17．二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，作直線，將直線下方的二次函數(shù)圖象沿直線向上翻折，與其它剩余部分組成一個組合圖象，若線段與組合圖象有兩個交點，則的取值范圍為_____．18．已知一元二次方程x2-10x+21=0的兩個根恰好分別是等腰三角形ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）①如圖1，請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出的內(nèi)接正三角形（按要求作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）.②若的內(nèi)接正三角形邊長為6，求的半徑；（2）如圖2，的半徑就是（1）中所求半徑的值.點在上，是的切線，點在射線上，且，點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線方向移動，點是上的點（不與點重合），是的切線.設(shè)點運(yùn)動的時間為（秒），當(dāng)為何值時，是直角三角形，請你求出滿足條件的所有值.20．（6分）如圖所示,是的直徑，其半徑為，扇形的面積為.（1）求的度數(shù)；（2）求的長度.21．（6分）如圖，中，，點是延長線上一點，平面上一點，連接平分.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求證:22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點A、C在坐標(biāo)軸上，△OCB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ODE，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H，OC的長是方程x2-4=0的一個實數(shù)根．（1）求直線BD的解析式．（2）求△OFH的面積．（3）在y軸上是否存在點M，使以點B、D、M三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，不必說明理由．23．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點；（2）將該二次函數(shù)的圖像向下平移k（k＞0）個單位長度，使得平移后的圖像經(jīng)過點（0，－2），則k的取值范圍是．24．（8分）某商場將進(jìn)價為元的臺燈以元售出，平均每月能售出個，調(diào)查表明：這種臺燈的售價每上漲元，其銷售量就減少個．為了實現(xiàn)平均每月元的銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進(jìn)臺燈個？如果商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價又將定為多少？這時應(yīng)進(jìn)臺燈多個？25．（10分）如圖①，拋物線與軸交于，兩點（點位于點的左側(cè)），與軸交于點．已知的面積是．（1）求的值；（2）在內(nèi)是否存在一點，使得點到點、點和點的距離相等，若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖②，是拋物線上一點，為射線上一點，且、兩點均在第三象限內(nèi)，、是位于直線同側(cè)的不同兩點，若點到軸的距離為，的面積為，且，求點的坐標(biāo)．26．（10分）計算：2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣|．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可.【題目詳解】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得：二次函數(shù)頂點坐標(biāo)為（0，0），開口向上，故除頂點外圖象都在x軸上方，故A、B、C正確；當(dāng)x=0時，y有最小值為0，故D錯誤.故選：D.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)頂點坐標(biāo)，開口方向，最值與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計算白球的個數(shù)，即可求出答案．【題目詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，

∴摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.4，

故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×0.4=16個．

故選：B．【題目點撥】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、A【解題分析】根據(jù)根的判別式即可求出k的取值范圍．【題目詳解】根據(jù)題意有解得故選：A．【題目點撥】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根的個數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)垂徑定理可知AC的長，再根據(jù)勾股定理即可求出OC的長．【題目詳解】解：連接OA，如圖：∵AB＝16cm，OC⊥AB，∴AC＝AB＝8cm，在RtOAC中，OC＝＝＝6（cm），故選：D．【題目點撥】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．5、D【分析】先將方程左邊提公因式x，解方程即可得答案．【題目詳解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故選：D．【題目點撥】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．6、C【解題分析】一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1．【題目詳解】A.該方程不是整式方程，故本選項不符合題意．B.當(dāng)a＝1時，該方程不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項不符合題意．C.該方程符合一元二次方程的定義，故本選項不符合題意．D.該方程中含有兩個未知數(shù)，屬于二元一次方程，故本選項不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的性質(zhì)和判定，掌握一元二次方程必須滿足的條件是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=（x-2）2-8向左平移1個單位所得直線的解析式為：y=（x+1）2-8；

由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=（x-5）2-8向上平移5個單位所得拋物線的解析式為：y=（x+1）2-1．

故選：D．【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．8、B【分析】先比較平均數(shù)得到甲組和乙組產(chǎn)量較好，然后比較方差得到乙組的狀態(tài)穩(wěn)定．【題目詳解】因為甲組、乙組的平均數(shù)丙組比丁組大，而乙組的方差比甲組的小，所以乙組的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，所以乙組的產(chǎn)量既高又穩(wěn)定，故選B．【題目點撥】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)的意義．9、A【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.【題目詳解】解：-1的相反數(shù)是1．故選A．【題目點撥】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).10、A【分析】連接BD、CD，由勾股定理先求出BD的長，再利用△ABD∽△BED，得出，可解得DE的長．【題目詳解】連接BD、CD，如圖所示：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∠BAD=∠EBD，∠ADB=∠BDE，∴△ABD∽△BED，∴，即，解得DE=1.1．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)及圓周角定理，解答此題的關(guān)鍵是得出△ABD∽△BED．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】過B作BF⊥CD于F，BG⊥BF交AD的延長線于G，則四邊形DGBF是矩形，由矩形的性質(zhì)得到BG=DF，DG=FB．由△BFC是等腰直角三角形，得到FC=BF=1．設(shè)DE=9x，則CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1．在Rt△ADC和Rt△AGB中，由AC=AB，利用勾股定理得到AD=16x-1．證明△FEB∽△DEA，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可求出x的值，進(jìn)而得到AD，DE的長．在Rt△ADE中，由勾股定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】如圖，過B作BF⊥CD于F，BG⊥BF交AD的延長線于G，∴四邊形DGBF是矩形，∴BG=DF，DG=FB．∵∠BCD=45°，∴△BFC是等腰直角三角形．∵BC=，∴FC=BF=1．設(shè)DE=9x，則CE=7x，EF=CE-FC=7x-1，BG=DF=16x-1，DG=FB=1．在Rt△ADC和Rt△AGB中，∵AC=AB，∴，∴，解得：AD=16x-1．∵FB∥AD，∴△FEB∽△DEA，∴，∴，∴18x1-16x+1=0，解得：x=或x=．當(dāng)x=時，7x-1＜0，不合題意，舍去，∴x=，∴AD=16x-1=6，DE=9x=，∴AE=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．求出AD=16x-1是解答本題的關(guān)鍵．12、1【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出p，q的值進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵點（p，2）與（﹣3，q）關(guān)于原點對稱，∴p＝3，q＝﹣2，∴p+q＝3﹣2＝1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13、【分析】取DE的中點F，連接AF，根據(jù)直角三角形斜邊中點的性質(zhì)得出AF＝EF，然后證得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，從而證得△AEF是等邊三角形，進(jìn)一步證得∠ABC＝60°，即可求得結(jié)論．【題目詳解】取DE的中點F，連接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF和△DAE中∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AE＝AF，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AED＝60°，∴∠D＝30°，∵∠ABC＝2∠ABD，∠ABD＝∠D，∴∠ABC＝60°，∴cos∠ABC＝cos60°＝，故答案為：．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14、①②④【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸判斷①，根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標(biāo)判斷②，根據(jù)函數(shù)圖象判斷③④⑤．【題目詳解】解：∵對稱軸是x=-=1，∴ab＜0，①正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），∴方程x2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3，②正確；∵當(dāng)x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，③錯誤；由圖象可知，當(dāng)x＞1時，y隨x值的增大而增大，④正確；當(dāng)y＞0時，x＜-1或x＞3，⑤錯誤，故答案為①②④．【題目點撥】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．15、【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DMAN是矩形，可得MN=AD，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題．【題目詳解】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四邊形DMAN是矩形，∴MN＝AD，∴當(dāng)AD⊥BC時，AD的值最小，此時，△ABC的面積＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝，∴MN的最小值為；故答案為：．【題目點撥】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．16、x(x+12)=1【分析】設(shè)每行有個座位，根據(jù)等量關(guān)系，列出一元二次方程，即可．【題目詳解】設(shè)每行有個座位，則總行數(shù)為(x+12)行，根據(jù)題意，得：x(x+12)=1，故答案是：x(x+12)=1．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．17、或【解題分析】畫出圖形，采用數(shù)形結(jié)合，分類討論討論，分直線y=t在x軸上方和下方兩種情況，需要注意的是，原拋物線與線段BC本來就有B、C兩個交點.具體過程見詳解.【題目詳解】解：分類討論（一）：原拋物線與線段BC就有兩個交點B、C.當(dāng)拋物線在x軸下方部分，以x軸為對稱軸向上翻折后，就會又多一個交點，所以要滿足只有兩個交點，直線y=t需向上平移，點B不再是交點，交點只有點C和點B、C之間的一個點，所以t>0；當(dāng)以直線y=3為對稱軸向上翻折時，線段與組合圖象就只有點C一個交點了，不符合題意，所以t<3，故；（二）∵=（x-2）2-1,∴拋物線沿翻折后的部分是拋物線）2+k在直線y=t的上方部分，當(dāng)直線BC：y=-x+3與拋物線只有一個交點時，即的△=0，解得k=,此時線段BC與組合圖象W的交點，既有C、B,又多一個，共三個，不符合題意，所以翻折部分需向下平移，即直線y=t向下平移，k=時，拋物線）2+的頂點坐標(biāo)為（2，），與的頂點（2，-1）的中點是（2，-），所以t<-，又因為，所以.綜上所述：t的取值范圍是：或故答案為或.【題目點撥】本題考查拋物線的翻折和上下平移、拋物線和線段的交點問題.解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).18、1【分析】先求出方程的解，然后分兩種情況進(jìn)行分析，結(jié)合構(gòu)成三角形的條件，即可得到答案．【題目詳解】解：∵一元二次方程x2-10x+21=0有兩個根，∴，∴，∴或，當(dāng)3為腰長時，3+3<7，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)7為腰長時，則周長為：7+7+3=1；故答案為：1．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識，注意運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題．三、解答題(共66分)19、（1）①見解析；②；（2）.【分析】（1）①作半徑的垂直平分線與圓交于，再取，則即為正三角形；②連接，設(shè)半徑為，利用勾股定理即可求得答案；（2）分當(dāng)，且點在點左側(cè)或右側(cè)，時四種情況討論，當(dāng)時，在Rt中利用勾股定理求解即可；當(dāng)且點在點左側(cè)或右側(cè)時，構(gòu)造矩形和直角三角形，利用解直角三角形即可求解；當(dāng)時，構(gòu)造正方形和直角三角形即可求解.【題目詳解】（1）①等邊如圖所示；②連接，如圖，設(shè)半徑為，由作圖知：，⊥，∴，在中，，即，解得：；（2）當(dāng)時，連接，如圖，∵QG是的切線，∴，∵，∴三點共線，又∵DF是的切線，∴，設(shè)點運(yùn)動的時間為（秒），∴，在中，，，∴，在Rt中，，，，∴，即，解得：；當(dāng)，且點在點左側(cè)時，連接，過點G作GM⊥OD于M，如圖，∵是的切線，∴，∴四邊形DFGM為矩形，∴，在Rt中，，，∴，∵，∴，∵QG是的切線，四邊形DFGM為矩形，∴，∴在Rt中，，，∴即解得：；當(dāng)時，連接，如圖，∵是的切線，QG是的切線，∴，，∴四邊形ODQG為正方形，∴，∴；當(dāng)，且點在點左側(cè)時，連接，過點O作ON⊥于N，如圖，∵是的切線，∴，∴四邊形DFNO為矩形，∴，在Rt中，，，∴，∵，∴，∴，，∴，∵QG是的切線，，∴，∴，∴，∴；綜上：當(dāng)、、、時，是直角三角形.【題目點撥】本題考查了圓的綜合題，涉及到的知識有：簡單作圖，勾股定理，切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，構(gòu)造合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.20、（1）60°；（2）【分析】（1）根據(jù)扇形面積公式求圓心角的度數(shù)即可；（2）由第一問，求得∠BOC的度數(shù)，然后利用弧長公式求解.【題目詳解】由扇形面積公式得：∴的長度為：【題目點撥】本題考查扇形面積和弧長的求法，熟練掌握公式正確進(jìn)行計算是本題的解題關(guān)鍵.21、（1）；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)證得∠A=∠BCE，再利用角的和差關(guān)系及外角性質(zhì)可證得∠ABC=∠DCE，從而得到結(jié)果；（2）根據(jù)∠ABC=∠DBE可證得∠ABD=∠CBE，再結(jié)合（1）利用ASA可證明與全等，從而得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1），，又平分，，，又，，；（2）由（1）知，，，即，在與中，，≌（ASA），．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，外角性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．22、（1）直線BD的解析式為：y=-x+1；（2）△OFH的面積為；（3）存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)【分析】（1）根據(jù)求出坐標(biāo)點B（-2,2），點D（2,0），然后代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b得，利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)果．（2）通過面積的和差，S△OFH=S△OFD-S△OHD，即可求解．（3）分情況討論：當(dāng)點M在y軸負(fù)半軸與當(dāng)點M在y軸正半軸分類討論．【題目詳解】解：（1）x2-4=0，解得：x=-2或2，

故OC=2，即點C（0，2）．∴OD=OC=2，即：D（2,0）．又∵四邊形OABC是正方形．∴BC=OC=2，即：B（-2,2）．將點B（-2,2），點D（2,0）代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b得：，解得：，

故直線BD的表達(dá)式為：y=-x+1．（2）直線BD的表達(dá)式為：y=-x+1，則點F（0，1），得OF=1．∵點E(2,2)，∴直線OE的表達(dá)：y=x．解得：∴H∴S△OFH=S△OFD-S△OHD=-==（3）如圖：當(dāng)點M在y軸負(fù)半軸時．情況一：令BD=BM1，此時時，BD=BM1，此時是等腰三角形，此時M1（0，-2）．情況二：令M2D=BD，此時，M2D2=BD2=，所以O(shè)M=，此時M2（0，-4）．如圖：當(dāng)點M在y軸正半軸時．情況三：令M3D=BD，此時，M3D2=BD2=，所以O(shè)M=，此時M3（0，4）．情況四：令BM4=BD，此時，BM42=BD2=，所以CM=，所以，OM=MC+OC=6,此時M4（0，6）．綜上所述，存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到勾股定理、正方形的基本性質(zhì)、解一元二次方程等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．23、（1）證明見解析；（2）k≥.【分析】（1）根據(jù)判別式的值得到△=（2m－1）2＋3＞0，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；

（2）把（0，－2）帶入平移后的解析式，利用配方法得到k=(m+)2+，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）證：當(dāng)y=0時x2－2mx＋m2＋m－1＝0∵b2－4ac＝（－2m）2－4（m2＋m－1）＝8m2－4m2－4m＋4＝4m2－4m＋4＝（2m－1）2＋3＞0∴方程x2－2mx＋m2＋m－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根∴二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2＋m－1圖像與x軸有兩個公共點（2）解：平移后的解析式為:y＝x2－2mx＋m2＋m－1-k,過(0,-2),∴-2=0-0+m2+m-1-k,∴k=m2+m+1=(m+)2+,∴k≥.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及圖象與x軸交點個數(shù)確定方法，能把一個二次三項式進(jìn)行配方是解題的關(guān)鍵．24、（1）這種臺燈的售價應(yīng)定為元或元，這時應(yīng)進(jìn)臺燈個或個；商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價定為元，這時應(yīng)進(jìn)臺燈個．【分析】（1）設(shè)這種臺燈的售價應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得：利潤為（x-30）[600-10（x-40）]=10000；（2）由（1）得：W=（x-30）[600-10（x-40）]，進(jìn)而求出最值即可．【題目詳解】（1）設(shè)這種臺燈的售價應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得：（x-30）[600-10（x-40）]=10000，x2-130x+4000=0，x1=80，x2=50，則600-10（80-40）=200（個），600-10（50-40）