2024屆河南省封丘市數學九上期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆河南省封丘市數學九上期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖．已知的半徑為3，，點為上一動點．以為邊作等邊，則線段的長的最大值為（）A．9 B．11 C．12 D．142．如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC＝100°，則∠D的度數是（）A．50° B．40° C．30° D．45°3．在下列四個汽車標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，拋物線與軸交于、兩點，是以點（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連結.則線段的最大值是（）A． B． C． D．5．常勝村2017年的人均收入為12000元，2019年的人均收入為15000元，求人均收入的年增長率．若設人均收入的年增長率為x，根據題意列方程為（）A． B．C． D．6．二次函數y=kx2+2x+1的部分圖象如圖所示，則k的取值范圍是（）A．k≤1 B．k≥1 C．k<1 D．0<k<17．在平面直角坐標系中，點M（1，﹣2）與點N關于原點對稱，則點N的坐標為（）A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（2，-1） D．（-1，2）8．已知，則銳角的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知兩個相似三角形的相似比為2∶3，較小三角形面積為12平方厘米，那么較大三角形面積為（）A．18平方厘米 B．8平方厘米 C．27平方厘米 D．平方厘米10．若雙曲線經過第二、四象限，則直線經過的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限11．拋物線y＝x2﹣4x+2不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．學校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽．根據題意，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，第二象限內的點P是反比例函數y＝（k≠0）圖象上的一點，過點P作PA⊥x軸于點A，點B為AO的中點若△PAB的面積為3，則k的值為_____．14．若是方程的一個根，則式子的值為__________．15．在一個不透明的盒子中裝有除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別的1個黑球和2個紅球，從盒子中任意取出1個球，取出紅球的概率是____.16．如圖，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，則AC＝________.17．如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分別是點A和B，AC是⊙O的直徑．若∠P＝60°，PA＝6，則BC的長為__________．18．已知一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交，其中有一個交點的橫坐標是，則的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直半徑OA，C為垂足，DE＝6，連接DB，，過點E作EM∥BD，交BA的延長線于點M．（1）求的半徑；（2）求證：EM是⊙O的切線；（3）若弦DF與直徑AB相交于點P，當∠APD＝45°時，求圖中陰影部分的面積．20．（8分）如圖，在中，，點在邊上，經過點和點且與邊相交于點．(1)求證：是的切線；(2)若，求的半徑．21．（8分）如圖，一次函數y1＝k1x+b（k1、b為常數，k1≠0）的圖象與反比例函數y2＝（k2≠0）的圖象交于點A（m，1）與點B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函數與一次函數的解析式；（2）根據圖象說明，當x為何值時，k1x+b﹣＜0；（3）若動點P是第一象限內雙曲線上的點（不與點A重合），連接OP，過點P作y軸的平行線交直線AB于點C，連接OC，若△POC的面積為3，求點P的坐標．22．（10分）如圖，是的外接圓，為直徑，的平分線交于點，過點的切線分別交，的延長線于點，，連接．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．23．（10分）“校園安全”受到全社會的廣泛關注，某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數．24．（10分）某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖如圖所示．已知真空集熱管DE與支架CB所在直線相交于點O，且；支架BC與水平線AD垂直．，，，另一支架AB與水平線夾角，求OB的長度（結果精確到1cm；溫馨提示：，，）25．（12分）太陽能光伏建筑是現代綠色環(huán)保建筑之一，老張準備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△ABC如圖2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后頂點D在BA的延長線上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長．（結果精確到0.1米）（參考數據：sin18°≈0.31，cos18°≈0.1．tan18°≈0.32，sin36°≈0.2．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）26．某服裝柜在銷售中發(fā)現：進貨價為每件元，銷售價為每件元的某品牌服裝平均每天可售出件，現商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，經市場調查發(fā)現：如果每件服裝降價元，那么平均每天就可多售出件，要想平均每天銷售這種服裝盈利元，同時又要使顧客得到較多的實惠，那么每件服裝應降價多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】以OP為邊向下作等邊△POH，連接AH，根據等邊三角形的性質通過“邊角邊”證明△HPA≌△OPM，則AH=OM，然后根據AH≤OH+AO即可得解.【題目詳解】解：如圖，以OP為邊向下作等邊△POH，連接AH，∵△POH，△PAM都是等邊三角形，∴PH=PO，PA=PM，∠PHO=∠APM=60°，∴∠HPA=∠OPM，∴△HPA≌△OPM（SAS），∴AH=OM，∵AH≤OH+AO，即AH≤11，∴AH的最大值為11，則OM的最大值為11.故選B.【題目點撥】本題主要考查等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質等，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點，難點在于作輔助線構造等邊三角形.2、B【分析】根據∠AOB=180°，∠AOC=100°，可得出∠BOC的度數，最后根據圓周角∠BDC與圓心角∠BOC所對的弧都是弧BC，即可求出∠BDC的度數.【題目詳解】解：∵AB是⊙O直徑，∴∠AOB=180°，∵∠AOC=100°，∴∠BOC=∠AOB－∠AOC=80°；∵所對的圓周角是∠BDC，圓心角是∠BOC，∴;故答案選B.【題目點撥】本題考查同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是圓心角的一半，在做題時遇到已知圓心角，求圓周角的度數，可以通過計算，得出相應的圓心角的度數，即可得出圓周角的度數.3、B【解題分析】根據中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，符合此定義的只有選項B．故選B．4、C【分析】根據拋物線解析式可求得點A（-4,0），B（4,0），故O點為AB的中點，又Q是AP上的中點可知OQ=BP，故OQ最大即為BP最大，即連接BC并延長BC交圓于點P時BP最大，進而即可求得OQ的最大值.【題目詳解】∵拋物線與軸交于、兩點∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4.在直角三角形COB中BC=∵Q是AP上的中點，O是AB的中點∴OQ為△ABP中位線，即OQ=BP又∵P在圓C上，且半徑為2，∴當B、C、P共線時BP最大，即OQ最大此時BP=BC+CP=7OQ=BP=.【題目點撥】本題考查了勾股定理求長度，二次函數解析式求點的坐標及線段長度，中位線，與圓相離的點到圓上最長的距離，解本題的關鍵是將求OQ最大轉化為求BP最長時的情況.5、D【分析】根據“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增長率）”即可得．【題目詳解】由題意得：2018年的人均收入為元2019年的人均收入為元則故選：D．【題目點撥】本題考查了列一元二次方程，理解題意，正確找出等式關系是解題關鍵．6、D【分析】由二次函數y=kx2+2x+1的部分圖象可知開口朝上以及頂點在x軸下方進行分析.【題目詳解】解：由圖象可知開口朝上即有0<k，又因為頂點在x軸下方，所以頂點縱坐標從而解得k<1，所以k的取值范圍是0<k<1.故選D.【題目點撥】本題考查二次函數圖像性質，根據開口朝上以及頂點在x軸下方分別代入進行分析.7、D【解題分析】解：點M（1，﹣2）與點N關于原點對稱，點N的坐標為故選D.【題目點撥】本題考查關于原點對稱的點坐標特征：橫坐標和縱坐標都互為相反數.8、B【分析】根據銳角余弦函數值在0°到90°中，隨角度的增大而減小進行對比即可；【題目詳解】銳角余弦函數值隨角度的增大而減小，∵cos30°=，cos45°=，∴若銳角的余弦值為，且則30°＜α＜45°；故選B．【題目點撥】本題主要考查了銳角三角函數的增減性，掌握銳角三角函數的增減性是解題的關鍵.9、C【分析】根據相似三角形面積比等于相似比的平方即可解題【題目詳解】∵相似三角形面積比等于相似比的平方故選C【題目點撥】本題考查相似三角形的性質，根據根據相似三角形面積比等于相似比的平方列出式子即可10、C【分析】根據反比例函數的性質得出k﹣1＜0，再由一次函數的性質判斷函數所經過的象限．【題目詳解】∵雙曲線y經過第二、四象限，∴k﹣1＜0，則直線y=2x+k﹣1一定經過一、三、四象限．故選：C．【題目點撥】本題考查了一次函數和反比例函數的性質，屬于函數的基礎知識，難度不大．11、C【分析】求出拋物線的圖象和x軸、y軸的交點坐標和頂點坐標，再根據二次函數的性質判斷即可．【題目詳解】解：y＝x2﹣4x+4﹣2＝（x﹣2）2﹣2，即拋物線的頂點坐標是（2，﹣2），在第四象限；當y＝0時，x2﹣4x+2＝0，解得：x＝2，即與x軸的交點坐標是（2+，0）和（2﹣，0），都在x軸的正半軸上，a＝1＞0，拋物線的圖象的開口向上，與y軸的交點坐標是（0，2），即拋物線的圖象過第一、二、四象限，不過第三象限，故選：C．【題目點撥】本題考查了求函數圖像與坐標軸交點坐標和頂點坐標，即求和x軸交點坐標就要令y=0、求與y軸的交點坐標就要令x=0，求頂點坐標需要配成頂點式再求頂點坐標12、B【解題分析】試題分析：設有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：，故選B．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1．【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義得出的面積，再根據線段中點的性質可知，最后根據雙曲線所在的象限即可求出k的值.【題目詳解】如圖，連接OP∵點B為AO的中點，的面積為3由反比例函數的幾何意義得則，即又由反比例函數圖象的性質可知則解得故答案為：.【題目點撥】本題考查了反比例函數的圖象與性質、線段的中點，熟記反比例函數的性質是解題關鍵.14、1【分析】將a代入方程中得到，將其整體代入中，進而求解．【題目詳解】由題意知，，即，∴，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了方程的根，求代數式的值，學會運用整體代入的思想是解題的關鍵．15、【分析】根據概率的定義即可解題.【題目詳解】解：一共有3個球,其中有2個紅球,∴紅球的概率=.【題目點撥】本題考查了概率的實際應用,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.16、12【解題分析】試題解析：根據平行線分線段成比例定理可得：故答案為17、【分析】連接AB，根據PA，PB是⊙O的切線可得PA=PB，從而得出AB=6，然后利用∠P＝60°得出∠CAB為30°，最后根據直角三角形中30°角的正切值進一步計算即可.【題目詳解】如圖，連接AB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∵∠P＝60°，∴△ABP為等邊三角形，∴AB=6，∵∠P＝60°，∴∠CAB=30°，易得△ABC為直角三角形，∴,∴BC=AB×=，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了圓中切線長與三角函數的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.18、1.【解題分析】把x=2代入一次函數的解析式，即可求得交點坐標，然后利用待定系數法即可求得k的值．【題目詳解】在y=x+1中，令x=2，

解得y=3，

則交點坐標是：（2，3），

代入y=

得：k=1．

故答案是：1．【題目點撥】本題考查了用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法．同學們要熟練掌握這種方法．三、解答題（共78分）19、⑴OE＝2；⑵見詳解⑶【分析】（1）連結OE,根據垂徑定理可以得到，得到∠AOE=60o，OC=OE，根據勾股定理即可求出.（2）只要證明出∠OEM=90°即可，由(1)得到∠AOE=60o，根據EM∥BD，∠B=∠M=30°，即可求出.（3）連接OF,根據∠APD＝45°，可以求出∠EDF＝45o，根據圓心角為2倍的圓周角，得到∠BOE，用扇形OEF面積減去三角形OEF面積即可.【題目詳解】（1）連結OE∵DE垂直O(jiān)A，∠B=30°∴CE＝DE＝3，∴∠AOE＝2∠B=60o，∴∠CEO=30°，OC=OE由勾股定理得OE＝（2）∵EM∥BD，∴∠M＝∠B＝30o，∠M+∠AOE=90o∴∠OEM＝90o，即OE⊥ME，∴EM是⊙O的切線（3）再連結OF，當∠APD＝45o時，∠EDF＝45o，∴∠EOF＝90oS陰影＝＝【題目點撥】本題主要考查了圓的切線判定、垂徑定理、平行線的性質定理以及扇形面積的簡單計算，熟記概念是解題的關鍵.20、(1)見解析；(2)【分析】(1)連接，根據等腰三角形的性質得到，求得，根據三角形的內角和得到，于是得到是的切線；(2)連接，推出是等邊三角形，得到，求得，得到，于是得到結論．【題目詳解】(1)證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴是的切線；(2)解：連接，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴的半徑．【題目點撥】本題考查了切線的判定和性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．21、（1）y1＝x﹣3；；（2）x＜﹣1或0＜x＜4；（3）點P的坐標為或（1，4）或（2，2）【分析】（1）把B點坐標代入反比例函數解析式可求得k2的值，把點A（m，1）代入求得的反比例函數的解析式求得m，然后利用待定系數法即可求得一次函數的解析式；（2）直接由A、B的坐標根據圖象可求得答案；（3）設點P的坐標為，則C（m，m﹣3），由△POC的面積為3，得到△POC的面積，求得m的值，即可求得P點的坐標．【題目詳解】解：（1）將B（﹣1，﹣4）代入得：k2＝4∴反比例函數的解析式為，將點A（m，1）代入y2得，解得m＝4，∴A（4，1）將A（4，1）、B（﹣1，﹣4）代入一次函數y1＝k1x+b得解得k1＝1，b＝﹣3∴一次函數的解析式為y1＝x﹣3；（2）由圖象可知：x＜﹣1或0＜x＜4時，k1x+b﹣＜0；（3）如圖：設點P的坐標為，則C（m，m﹣3）∴，點O到直線PC的距離為m∴△POC的面積＝，解得：m＝5或﹣2或1或2，又∵m＞0∴m＝5或1或2，∴點P的坐標為或（1，4）或（2，2）．【題目點撥】本題考查了一次函數和反比例函數的交點，待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式，三角形面積，熟練掌握待定系數法是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）1【解題分析】（1）連結OD，由圓內的等腰三角形和角平分線可證得，再由切線的性質即可證得結論；（2）記與交于點，由中位線和矩形的性質可得OG和DG的長后相加即可求得的半徑．【題目詳解】（1）證明：如圖，連接，∵是的切線，且點在上，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴；（2）解：記與交于點，由（1）知，，∵，即O為AB中點，∴，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，則∠FCB=90°，由（1）知，，∴四邊形AFDG為矩形，∴∴，即的半徑為1．【題目點撥】本題主要考查了切線的性質及圓周角定理，熟練掌握過切點的半徑與切線垂直是解題的關鍵，同時也要注意角平分線、中位線和矩形等知識的運用．23、(1)60，90；(2)見解析;(3)300人【解題分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調查的學生數，繼而求得扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角；（2）由（1）可求得了解的人數，繼而補全條形統(tǒng)計圖；（3）利用樣本估計總體的方法，即可求得答案