七年級數(shù)學(xué)上冊必刷提高練【1.1-1.2 正數(shù)和負數(shù)及有理數(shù)】（原卷版）-2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊同步考點必刷練精編講義（人教版）

/2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊考點必刷練精編講義（人教版）提高第一章《有理數(shù)》1.1-1.2正數(shù)和負數(shù)及有理數(shù)知識點1：正數(shù)和負數(shù)【典例分析01】（2021?淄川區(qū)一模）某超市出售的三種品牌月餅袋上，分別標有質(zhì)量為（500±5）g，（500±10）g，（500±20）g的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差（）A．10g B．20g C．30g D．40g解：根據(jù)題意得：質(zhì)量最多相差的值＝（500+20）﹣（500﹣20）＝40．故選：D．【變式訓(xùn)練1-1】（2020?新華區(qū)校級二模）一種零件的直徑尺寸在圖紙上是（單位：mm），它表示這種零件的標準尺寸是20mm，則加工要求尺寸最大不超過（）A．0.03mm B．0.02mm C．20.03mm D．19.98mm【變式訓(xùn)練1-2】（2019秋?鎮(zhèn)雄縣期末）閱覽室某一書架上原有圖書20本，規(guī)定每天歸還圖書為正，借出圖書為負，經(jīng)過兩天借閱情況如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），則該書架上現(xiàn)有圖書本．【變式訓(xùn)練1-3】（2019秋?芮城縣期末）每袋大米以50kg為標準，其中超過標準的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，則圖中第3袋大米的實際重量是kg．知識點2：有理數(shù)【典例分析02】（2021秋?分宜縣校級月考）在，π，﹣9.3，0，﹣32，這六個數(shù)中，分數(shù)有3個．解：在，π，﹣9.3，0，﹣32，這六個數(shù)中，分數(shù)有，﹣9.3，共3個，故答案為3．【變式訓(xùn)練2-1】（2021秋?禹城市期中）在0，，0.3，2π，﹣23%，2021這六個數(shù)中，非正數(shù)有（）個．A．2 B．3 C．4 D．0【變式訓(xùn)練2-2】（2020秋?饒平縣校級期末）下列說法：①有理數(shù)中，0的意義僅表示沒有；②整數(shù)包括正整數(shù)和負整數(shù)；③正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；④0是最小的整數(shù)；⑤負分數(shù)是有理數(shù)．其中正確的個數(shù)（）A．1個 B．2個 C．3個 D．5個【變式訓(xùn)練2-3】（2020秋?仁壽縣月考）所有大于﹣4.5且小于﹣1的整數(shù)有．知識點3：數(shù)軸【典例分析03】（2021秋?德惠市期中）等邊△ABC在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A、C對應(yīng)的數(shù)分別為0和﹣1，若△ABC繞頂點按順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點B所對應(yīng)的數(shù)為1，則連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次后，點B對應(yīng)的數(shù)是．解：∵點A、C對應(yīng)的數(shù)分別為0和﹣1，∴AC＝1，∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC＝BC＝1，∵△ABC繞頂點按順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點B所對應(yīng)的數(shù)為1，而2020＝1+673×3，∴△ABC連續(xù)翻轉(zhuǎn)2020次后，點B對應(yīng)的數(shù)為1+673×3＝2020．故答案為2020．【變式訓(xùn)練3-1】（2020秋?松山區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上點M表示的數(shù)可能是（）A．1.5 B．﹣1.6 C．﹣2.6 D．2.6【變式訓(xùn)練3-2】（2020秋?北侖區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c，且AB＝BC．如果有a+b＜0、b+c＞0、a+c＜0，那么該數(shù)軸原點O的位置應(yīng)該在（）A．點A的左邊 B．點A與B之間 C．點B與C之間 D．點C的右邊【變式訓(xùn)練3-3】（2021秋?鼓樓區(qū)校級期中）數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為﹣2，與點A相距5個單位長度的點所對應(yīng)的數(shù)為．知識點4：相反數(shù)【典例分析04】（2011?拱墅區(qū)校級模擬）若a，b互為相反數(shù)，則下列各對數(shù)中不是互為相反數(shù)的是（）A．﹣2a和﹣2b B．a(chǎn)+1和b+1 C．a(chǎn)+1和b﹣1 D．2a和2b解：∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b＝0．A中，﹣2a+（﹣2b）＝﹣2（a+b）＝0，它們互為相反數(shù)；B中，a+1+b+1＝2≠0，即a+1和b+1不是互為相反數(shù)；C中，a+1+b﹣1＝a+b＝0，它們互為相反數(shù)；D中，2a+2b＝2（a+b）＝0，它們互為相反數(shù)．故選：B．【變式訓(xùn)練4-1】（2016秋?南陽期末）﹣的相反數(shù)是．【變式訓(xùn)練4-2】（2016秋?潮南區(qū)期末）如果a的相反數(shù)是1，那么a2017等于．【變式訓(xùn)練4-3】（2020秋?商水縣校級月考）①已知x的相反數(shù)是﹣2，且2x+3a＝5，求a的值．②已知﹣[﹣（﹣a）]＝8，求a的相反數(shù)．【變式訓(xùn)練4-4】（2021秋?包河區(qū)校級月考）已知表示數(shù)a的點在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）在數(shù)軸上表示出a的相反數(shù)的位置．（2）若數(shù)a與其相反數(shù)相距20個單位長度，則a表示的數(shù)是多少？（3）在（2）的條件下，若數(shù)b表示的數(shù)與數(shù)a的相反數(shù)表示的點相距5個單位長度，求b表示的數(shù)是多少？知識點5：絕對值【典例分析05】（2021秋?椒江區(qū)期末）如圖，a，b是數(shù)軸上的兩個有理數(shù)，下面說法中正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．b＞a C．|a|＞|b| D．|b|＞|a|解：根據(jù)題意可得，b＞a．A．所以A選項不正確，故A選項不符合題意；B．所以B選項正確，故B選項符合題意；C．因為當a＜b＜0時，|a|＞|b|，所以C選項不正確，故C選項不符合題意；D．因為當0＜a＜b時，|a|＜|b|，所以D選項不正確，故D選項不符合題意；故選：B．【變式訓(xùn)練5-1】（2021秋?河?xùn)|區(qū)校級期末）若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【變式訓(xùn)練5-2】（2021秋?通川區(qū)期末）已知，＝﹣1，ab≥0，|abc|＝abc，化簡|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|＝．【變式訓(xùn)練5-3】（2020秋?郫都區(qū)期末）如果|x﹣3|＝5，那么x＝．知識點6：非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值【典例分析06】（2020秋?澠池縣期末）若|a+2|+|b﹣7|＝0，則a+b的值為（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5解：∵|a+2|+|b﹣7|＝0，∴|a+2|＝0，|b﹣7|＝0，∴a+2＝0，b﹣7＝0，解得，a＝﹣2，b＝7，則a+b＝5，故選：C．【變式訓(xùn)練6-1】（2019秋?青山區(qū)期中）設(shè)x是有理數(shù)，那么下列各式中一定表示正數(shù)的是（）A．2014x B．x+2014 C．|2014x| D．|x|+2014【變式訓(xùn)練6-2】（2021秋?慶云縣月考）已知：|2﹣x|+|y+3|＝0，則x﹣y＝．【變式訓(xùn)練6-3】（2021秋?鼓樓區(qū)校級月考）若|a﹣2|與|b+3|互為相反數(shù)，則a+b的值為．知識點7：有理數(shù)大小比較【典例分析07】（2015秋?鐵西區(qū)期末）如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為點M，P，N，Q，若點P，Q表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最大的有理數(shù)的點是（）A．點M B．點P C．點N D．點Q解：∵點P，Q表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，∴原點在PQ的中點，此時點M距原點最遠，因此點M所表示的數(shù)的絕對值最大，故選：A．【變式訓(xùn)練7-1】（2015秋?建湖縣期末）在﹣0.1428中用數(shù)字3替換其中的一個非0數(shù)字后