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文檔簡介

導數(shù)的概念講師：王凱斌知識要點1．通過對大量實例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數(shù)概念的實際背景.2．知道瞬時變化率就是導數(shù)，體會導數(shù)的思想及其內(nèi)涵.3．會利用導數(shù)定義求函數(shù)在某一點處的導數(shù).1．函數(shù)y=f(x)從x1到x2的平均變化率（1）定義式：=；（2）實質(zhì)：函數(shù)值的改變量與自變量的改變量_____.（3）作用：刻畫函數(shù)值在區(qū)間[x1，x2]上變化的快慢.之比平均變化率1．對平均變化率的解讀（1）平均變化率的幾何意義平均變化率的幾何意義是表示函數(shù)y=f(x)圖象上割線P1P2的斜率（其P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))），即（3）平均變化率的物理意義平均變化率的物理意義是把位移s看成時間t的函數(shù)s=s(t)，在時間段[t1，t2]上的平均速度，即3．對函數(shù)平均變化率公式的拓展（1）如果記Δx=x2－x1，可用x1+Δx代替x2．類似的，Δy=f(x2)－f(x1)=f(x1+Δx)－f(x1)，于是平均變化率可以表示為式子中的Δx是一個整體符號，不是Δ與x相乘．（2）公式中，分子是區(qū)間兩端點間的函數(shù)值的差，分母是區(qū)間兩端點間的自變量的差．（3）公式中，分子、分母中的被減數(shù)同為右端點，減數(shù)同為左端點，反之亦可，但一定要同步.典題剖析求函數(shù)的平均變化率例1．已知函數(shù)f(x)=3x+1，計算f(x)在－3到－1之間和在1到1+Δx之間的平均變化率．求函數(shù)在某點處的導數(shù)例2．求函數(shù)f(x)=3x2+ax+b在x=1處的導數(shù)一作差：下結論求物體運動的瞬時速度例3．一個物體的運動方程為s=(2t+1)2，其中s的單位是米，t的單位是秒，求該物體在1秒末的瞬時速度.【歸納】求物體的瞬時速度的心得體會.提示：Δt趨近于0，是指時間間隔Δt越來越短，能越過任意小的時間間隔，但始終不能為0．Δt，Δs在變化中都趨近于0，但趨近于一個常數(shù)，這是極限思想，即求函數(shù)s(t)在某一點處的導數(shù).技巧傳播求瞬時速度的步驟（1）設非勻速直線運動的軌跡方程是s=s(t).（2）求時間的改變量Δt，位移改變量Δs=s(t0+Δt)－s(t0).（3）求平均速度：（4）求瞬時速度：陷阱規(guī)避瞬時速度與平均速度的求解【典例】一做直線運動的物體，其位移s與時間t的關系是s(t)＝3t－t

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