江西省九江市江洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江西省九江市江洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題：“若，則”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：C原命題：“若，則”，當(dāng)時不成立，所以為假命題；則它的逆否命題也為假命題；其逆命題為“若，則”，為真；所以其否命題也為真命題；故命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中真命題的個數(shù)是2.本題選擇C選項.2.下列命題中為真命題的是（）A．命題“若∥且∥，則∥”B．命題“若x＞2015，則x＞0”的逆命題C．命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題D．命題“若x2≥1，則x≥1”的逆否命題參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)向量平行判斷A，寫出命題的逆命題．即可判斷B，寫出命題的否命題，即可判斷C，根據(jù)原命題和逆否命題為等價命題判斷D【解答】解：對于A：零向量和和非零向量都平行，故若∥且∥，則∥”為假命題，對于B：命題“若x＞2015，則x＞0”的逆命題為“若x＞0，則x＞2015”顯然為假命題，對于C：命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“則若xy≠0，則x≠0且y≠0”為真命題，對于D：命題“若x2≥1，則x≥1”為假命題，則逆否命題也為假命題，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．3.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為(

) A． B．

C.

D．參考答案：C略4.已知為等比數(shù)列，是它的前項和。若，且與2的等差中項為，則=（

）A．35

B.33

C.31

D.29參考答案：C略5.拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若，則復(fù)數(shù)的模是A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D略7.用秦九韶算法求n次多項式，當(dāng)時，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D8.一個籃球運(yùn)動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計其它得分情況），則的最大值為:（）A．

B．

C． D．參考答案：D2.設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù),若a<b,則下列不等式成立的是()A.a2<b2 B.ab2<a2bC. D.參考答案：C10.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）.A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在R上有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部是

.-1參考答案：-113.設(shè)函數(shù)

則

。參考答案：14.下列命題中_________為真命題．①“”成立的必要條件是“”；②“若，則，全為0”的否命題；③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；④“圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”的逆否命題．參考答案：②④15.以正方形ABCD的相對頂點(diǎn)A、C為焦點(diǎn)的橢圓，恰好過正方形四邊的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為

；設(shè)和為雙曲線()的兩個焦點(diǎn),若，是正三角形的三個頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為

；經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則線段AB的長等于__________．參考答案：，，7；16.周五下午，我們1,2兩個班的課分別是語文，數(shù)學(xué)，物理，和自習(xí)。由于我們兩個班的語文，數(shù)學(xué)，物理老師都一樣的，即同一時間，某位老師只能在其中一個班上課，現(xiàn)教務(wù)處有__________種排課方案.參考答案：26417.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此規(guī)律，第n個等式為．參考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】計算題．【分析】觀察所給的等式，等號右邊是12，32，52，72…第n個應(yīng)該是（2n﹣1）2，左邊的式子的項數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個行數(shù)的數(shù)字開始相加的，寫出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…等號右邊是12，32，52，72…第n個應(yīng)該是（2n﹣1）2左邊的式子的項數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一個行數(shù)的數(shù)字開始相加的，照此規(guī)律，第n個等式為n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2，故答案為：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【點(diǎn)評】本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數(shù)目與式子的個數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個易錯題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中心在原點(diǎn)的橢圓的兩個焦點(diǎn)和橢圓的兩個焦點(diǎn)是一個正方形的四個頂點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知是橢圓上的任意一點(diǎn)，，求的最小值．參考答案：（1）；（2）時，時，，時，．試題解析：（1）由已知橢圓，相應(yīng)的焦點(diǎn)分別為，則橢圓的焦點(diǎn)分別為，設(shè)橢圓的方程為，∵，∴，∴，∴橢圓的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）設(shè)，則，，令，∵，∴時，；時，；時，．綜上所述：時，時，；時，．．．．．．．．．．．．．．．6分考點(diǎn)：橢圓的方程；直線與圓錐曲線的性質(zhì).19.(本小題滿分13分)已知曲線，直線．（1）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)在曲線上，求點(diǎn)到直線的距離的最小值．參考答案：（1）；（2）20.已知數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an=an+1（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，a1=b1=2，a2=b2（Ⅰ）求{an}、{bn}的通項公式．（Ⅱ）若對每個正整數(shù)k，在bk和bk+1之間插入ak個2，得到一個新數(shù)列{cn}．設(shè)Tn是數(shù)列{cn}的前n項和，試求滿足Tm=2cm+1的所有正整數(shù)m．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由式子求出a2，由題意求出公比，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求出bn，利用遞推公式和累積法求出an；（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=2n，ak=2k，由已知寫出c1=a1=2，c2=c3=2，c4=a2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=a3=8，…，討論m=1、2，m≥3，求出Tm、2cm+1，列出方程并整理，討論方程的解，從而得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，a1=2，a1+a2+…+an=an+1（n∈N*），所以a1=a2，解得a2=4，因為數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，a1=b1=2，a2=b2，所以數(shù)列{bn}的公比是2，即bn=2?2n﹣1=2n，由a1+a2+…+an=an+1（n∈N*）得，當(dāng)n≥2時，a1+a2+…+an﹣1=an（n∈N*），兩個式子相減得，an=an+1﹣an，即，當(dāng)n=1時，=2符合上式，當(dāng)n≥2時，，，，…，，以上n﹣1個式子相乘得，，所以an=2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2n，ak=2k，由題意知，c1=b1=2，c2=c3=2，c4=b2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=b3=8，…，則當(dāng)m=1時，T1≠2c2，不合題意，當(dāng)m=2時，T2=2c3，適合題意．當(dāng)m≥3時，若cm+1=2，則Tm≠2cm+1一定不適合題意，從而cm+1必是數(shù)列{bn}中的某一項bk+1，則Tm=b1+2+2+b2+2+2+2+2+b3+2+…+2+b4+2+…+b5+2+…+b6+…+bk﹣1+2+…+bk，=（2+22+23+…+2k）+2（2+4+…+2k）=2×（2k﹣1）+k（2+2k）=2k+1+2k2+2k﹣2，又2cm+1=2bk+1=2×2k+1，∴2k+1+2k2+2k﹣2=2×2k+1，即2k﹣k2﹣k+1=0，∴2k+1=k2+k，∵2k+1為奇數(shù)，k2+k=k（k+1）為偶數(shù)，∴上式無解．即當(dāng)m≥3時，Tm≠2cm+1，綜上知，滿足題意的正整數(shù)只有m=2．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，累積法求出數(shù)列的通項公式，等差、等比數(shù)列的前n項和公式，數(shù)列的求和方法：分組求和，同時考查邏輯推理能力，屬于綜合題．21.（本題12分）已知數(shù)列…,…,計算S1,S2,S3,S4,根據(jù)計算結(jié)果，猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。參考答案：

（2）假設(shè)當(dāng)n=k(k)時猜想成立，即

那么，====所以，當(dāng)n=k+1時猜想也成立。根據(jù)（1）和（2），可知猜想對任何n都成立。22.一個口袋里有4個不同的紅球，5個不同的