幾類不同增長的函數(shù)模型省賽一等獎(jiǎng)

32函數(shù)模型及其應(yīng)用321幾類不同增長的函數(shù)模型問題提出函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，不同的變換規(guī)律需要不同的數(shù)學(xué)模型來描述那么，面對(duì)一個(gè)實(shí)際問題，應(yīng)當(dāng)如何選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來刻畫它呢？探究考察下列問題：假設(shè)你有一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下:方案一:每天回報(bào)40元；方案二:第一天回報(bào)10元,以后每天比前 一天多回報(bào)10元；方案三:第一天回報(bào)04元,以后每天的回 報(bào)比前一天翻一番請問，你會(huì)選擇哪種投資方案？思考1:設(shè)第天所得的回報(bào)為y元，那么上述三種投資方案對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型分別是什么？思考2:上述三個(gè)函數(shù)分別是什么類型的函數(shù)？其單調(diào)性如何？思考3:這三個(gè)方案前11天所得的回報(bào)如下表,分析這些數(shù)據(jù)，你如何根據(jù)投資天數(shù)選擇投資方案？探究方案一:方案二:方案三:…………………818.8409.66601104404011409.2204.85501004004010204.4102.445090360409102.051.23608032040850.825.62807028040725.212.82106024040612.46.4150502004056.03.2100401604042.81.660301204031.20.83020804020.40.4101040401累計(jì)回報(bào)當(dāng)天回報(bào)累計(jì)回報(bào)當(dāng)天回報(bào)累計(jì)回報(bào)當(dāng)天回報(bào)方案三方案二方案一天次思考4:分析上述三個(gè)函數(shù)的圖象，你對(duì)指數(shù)函數(shù)模型與線性函數(shù)模型的增長速度有何看法？你對(duì)“指數(shù)爆炸”的含義有何理解？x（天）y（元）o探究作出三個(gè)函數(shù)的圖象：

問題:

某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案:在銷售利潤達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y(單位:萬元)隨銷售利潤x(單位:萬元)的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過利潤的25%.現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型:

其中哪個(gè)模型能符合公司的要求?探究指數(shù)函數(shù)y=aa>1，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logaa>1和冪函數(shù)y=nn>0在區(qū)間（0，∞）上都是增函數(shù)，利用這三類函數(shù)模型解決實(shí)際問題，其增長速度是有差異的，其差異的具體情況到底怎樣呢？問題考察函數(shù)：y=2,y=2,y=log2其中>0探究xyo1124y=2xy=x2y=log2x思考5:根據(jù)圖象，不等式log2<2<2和log2<2<2成立的的取值范圍分別如何？對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=aa>1，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logaa>1和冪函數(shù)y=nn>0，總存在一個(gè)0，使>0時(shí),思考6:指數(shù)函數(shù)y=a0<a<1，對(duì)數(shù)函數(shù)y=loga0<a<1和冪函數(shù)y=nn<0,在區(qū)間0,∞上衰減的快慢情況如何？一般冪、指、對(duì)函數(shù)模型的差異loga＜n＜axyo1y=axy=xny=logax對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=a0<a<1