雙曲線(xiàn)幾何性質(zhì)（一）

雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1定義雙曲線(xiàn)圖象方程焦點(diǎn)a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F±c,0確定焦點(diǎn)位置：橢圓看分母大小,雙曲線(xiàn)看系數(shù)正負(fù)F0,±c復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)引入橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：復(fù)習(xí)引入a＞b＞0橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：yOF1F2B2B1A1A2-aab-b復(fù)習(xí)引入范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)離心率a＞b＞03橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：yOF1F2B2B1A1A2-aab-b復(fù)習(xí)引入±a,0

0,±b圖形關(guān)于軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)離心率a＞b＞03橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：yOF1F2B2B1A1A2-aab-b學(xué)習(xí)目標(biāo)1熟悉雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)對(duì)稱(chēng)性、范圍、頂點(diǎn)、漸近線(xiàn)、離心率2能說(shuō)明離心率的大小對(duì)雙曲線(xiàn)形狀的影響2、對(duì)稱(chēng)性一、研究雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)1、范圍關(guān)于軸、y軸和原點(diǎn)都對(duì)稱(chēng)。軸、y軸是雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心，又叫做雙曲線(xiàn)的中心。xyo-aa-,-y-,y(x,y),-y問(wèn)題引導(dǎo)下的再學(xué)習(xí)3、頂點(diǎn)（1）雙曲線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)，叫做雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)xyo-bb-aa如圖，線(xiàn)段叫做雙曲線(xiàn)的實(shí)軸，它的長(zhǎng)為2a,a叫做半實(shí)軸長(zhǎng)；線(xiàn)段叫做雙曲線(xiàn)的虛軸，它的長(zhǎng)為2b,b叫做雙曲線(xiàn)的半虛軸長(zhǎng)（2）實(shí)軸與虛軸等長(zhǎng)的雙曲線(xiàn)叫等軸雙曲線(xiàn)（3）M(x,y)4、漸近線(xiàn)N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab（1）（2）利用漸近線(xiàn)可以較準(zhǔn)確的畫(huà)出雙曲線(xiàn)的草圖（3）YF1F2A1A2B1B2焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)草圖畫(huà)法能不能直接由雙曲線(xiàn)方程推出漸近線(xiàn)方程？結(jié)論：雙曲線(xiàn)方程中，把1改為0，得（記憶雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)方程的方法）例如：5、離心率e越大雙曲線(xiàn)開(kāi)口越大xyo（2）離心率范圍：（3）離心率對(duì)雙曲線(xiàn)形狀的影響e>1ab

新課講授5．離心率雙曲線(xiàn)的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比叫做雙曲線(xiàn)的離心率．，yOA1A2B2B1F1F2ab新課講授5．離心率雙曲線(xiàn)的形狀就從扁狹逐漸變得開(kāi)闊由此可知，雙曲線(xiàn)的離心率越大，它的開(kāi)口就越闊．等軸雙曲線(xiàn)方程為2－y2＝a2，漸近線(xiàn)方程為y＝±，它們互相垂直，并且平分雙曲線(xiàn)實(shí)軸和虛軸所成的角．思考：等軸雙曲線(xiàn)性質(zhì)？（5）漸近線(xiàn)方程：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)口答雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程：雙曲線(xiàn)性質(zhì)：1范圍：2對(duì)稱(chēng)性：3頂點(diǎn)：4漸近線(xiàn)方程：5離心率：y≥a或y≤-a關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)A10，-a,A20,aA1A2為實(shí)軸，B1B2為虛軸如何記憶雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)方程？關(guān)于軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)圖形方程范圍對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)離心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關(guān)于軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)漸進(jìn)線(xiàn)..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F20,cF10,-c如何記憶雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)方程？1:求雙曲線(xiàn)的半實(shí)軸長(zhǎng),半虛軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率漸近線(xiàn)方程。解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得:半實(shí)軸長(zhǎng)a=4半虛軸長(zhǎng)b=3半焦距c=焦點(diǎn)坐標(biāo)是0,-5,0,5離心率:漸近線(xiàn)方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+課堂訓(xùn)練與檢測(cè)2練習(xí)：求下列雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程

課堂練習(xí)

具有相同的漸近線(xiàn)。歸納歸納歸納歸納漸近線(xiàn)方程為的雙曲線(xiàn)可設(shè)為漸近線(xiàn)方程為的雙曲線(xiàn)可設(shè)為3.求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,－3)且離心率為的雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程。課堂練習(xí)4等軸雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)為（-6，0），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是________1、若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為則雙曲線(xiàn)的離心率為

。(焦點(diǎn)在x軸）能力提升2、若雙曲線(xiàn)的離心率為2，則兩條漸近線(xiàn)的夾角為。焦點(diǎn)在軸）1、若雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為則雙曲線(xiàn)的離心率為

。(焦點(diǎn)在x軸）2、若雙曲線(xiàn)的離心率為2，則兩條漸近線(xiàn)的夾角為。焦點(diǎn)在軸）..yB2