隨機(jī)過程論（第3版）-教學(xué)大綱

《隨機(jī)過程論（第3版）》教學(xué)大綱課程信息課程名稱：隨機(jī)過程論（第3版）課程類別：素質(zhì)選修課/專業(yè)基礎(chǔ)課課程性質(zhì)：選修/必修計(jì)劃學(xué)時(shí)：64計(jì)劃學(xué)分：4先修課程：無選用教材：《隨機(jī)過程論（第3版）》，錢敏平、龔光魯主編，2021年，電子工業(yè)出版社教材；適用專業(yè)：本課程可供高等院校高年級(jí)學(xué)生、研究生及一般科技工作者學(xué)習(xí)參考。課程負(fù)責(zé)人：二、課程簡(jiǎn)介本課程是隨機(jī)過程論的基礎(chǔ)入門課程，主要講授隨機(jī)過程論的基本理論和方法，包括基本概念、鞅論、離散時(shí)間的馬氏鏈、連續(xù)時(shí)間的馬氏鏈、Brown運(yùn)動(dòng)、馬氏過程、相互作用粒子系、滲流與點(diǎn)過程的數(shù)學(xué)模型、擴(kuò)散過程與隨機(jī)分析、平穩(wěn)過程與遍歷理論等，反映了近年來最新成果、觀點(diǎn)與傾向，旨在讓學(xué)生更直觀形象地理解隨機(jī)過程論。三、課程教學(xué)要求序號(hào)專業(yè)畢業(yè)要求課程教學(xué)要求關(guān)聯(lián)程度1工程知識(shí)理解與掌握有關(guān)隨機(jī)過程論的基本原理與方法。了解近年來有關(guān)隨機(jī)過程論的最新成果、觀點(diǎn)與傾向。L2問題分析近年來，隨機(jī)過程論在理論和應(yīng)用方面都發(fā)展迅速。對(duì)于一些基本的經(jīng)典問題，傳統(tǒng)的處理方法已經(jīng)不再適用，我們應(yīng)學(xué)習(xí)和采用一些不同于傳統(tǒng)的新處理方法，讓隨機(jī)過程論得到更多方向的發(fā)展。H3設(shè)計(jì)/開發(fā)解決方案本課程同時(shí)兼顧數(shù)學(xué)論述和實(shí)踐應(yīng)用，一方面盡量闡述理論來源、背景與模型；一方面對(duì)基本理論給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義、理論及論證，最大程度讓近年來對(duì)的最新城規(guī)、觀點(diǎn)與傾向體現(xiàn)在課程中，便于學(xué)生理解與拓展思維。H4研究L5使用現(xiàn)代工具L6工程與社會(huì)學(xué)生能夠深入理解有關(guān)隨機(jī)過程論的基本原理與方法，并積極主動(dòng)學(xué)習(xí)書中所有的參考文獻(xiàn)，為隨機(jī)過程論的發(fā)展提供新觀點(diǎn)、新想法。L7環(huán)境和可持續(xù)發(fā)展L8職業(yè)規(guī)范L9個(gè)人和團(tuán)隊(duì)主動(dòng)與其他同學(xué)進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，共同解決學(xué)習(xí)中遇到的難題，促進(jìn)自己與他人共同進(jìn)步。H10溝通積極與其他同學(xué)溝通交流，進(jìn)行觀點(diǎn)碰撞，思維創(chuàng)新，達(dá)到相互促進(jìn)的目的。M11項(xiàng)目管理L12終身學(xué)習(xí)深入理解相關(guān)概念，持續(xù)關(guān)注隨機(jī)過程論的最新成果、觀點(diǎn)與傾向，不斷拓展自己的視野與專業(yè)水平，努力提高自己的創(chuàng)新能力，發(fā)散思維。H注：“課程教學(xué)要求”欄中內(nèi)容為針對(duì)該課程適用專業(yè)的專業(yè)畢業(yè)要求與相關(guān)教學(xué)要求的具體描述?！瓣P(guān)聯(lián)程度”欄中字母表示二者關(guān)聯(lián)程度。關(guān)聯(lián)程度按高關(guān)聯(lián)、中關(guān)聯(lián)、低關(guān)聯(lián)三檔分別表示為“H”“M”或“L”?！罢n程教學(xué)要求”及“關(guān)聯(lián)程度”中的空白欄表示該課程與所對(duì)應(yīng)的專業(yè)畢業(yè)要求條目不相關(guān)。四、課程教學(xué)內(nèi)容章節(jié)名稱主要內(nèi)容重難點(diǎn)關(guān)鍵詞學(xué)時(shí)類型引論1.1隨機(jī)過程的概念與例子1.2Kolmogorov定理與可分性1.3獨(dú)立增量過程與鞅1.4馬氏過程1.5Gauss系1.6平穩(wěn)過程與寬平穩(wěn)過程1.了解隨機(jī)過程的概念與例子、馬氏過程、Gauss系。2.理解Kolmogorov定理與可分性、獨(dú)立增量過程與鞅。3.掌握與熟練平穩(wěn)過程與寬平穩(wěn)過程。12理論2鞅論初步2.1上鞅、下鞅的概念、簡(jiǎn)單性質(zhì)和分解定理2.2停時(shí)與鞅的停止定理（有限時(shí)間）2.3不等式和收斂定理2.4停止定理（一般情形）2.5修正定理理解與熟練上鞅、下鞅的概念。掌握相關(guān)定理，包括停時(shí)與鞅的停止定理、不等式和收斂定理、停止定理、修正定理。8理論3離散時(shí)間可數(shù)狀態(tài)馬氏過程-馬氏鏈3.1離散時(shí)間時(shí)齊馬氏鏈3.2弱遍歷定理與不變測(cè)度3.3強(qiáng)馬氏過程、強(qiáng)遍歷性與平均回訪時(shí)間3.4轉(zhuǎn)移概率的極限1.理解相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，包括離散時(shí)間時(shí)齊馬氏鏈、弱遍歷定理與不變測(cè)度。2.掌握相關(guān)參數(shù)，包括強(qiáng)馬氏過程、強(qiáng)遍歷性與平均回訪時(shí)間、轉(zhuǎn)移概率的極限。8理論4連續(xù)時(shí)間的馬氏鏈4.1連續(xù)時(shí)間馬氏鏈的轉(zhuǎn)移密度陣4.2連續(xù)時(shí)間的馬氏鏈的強(qiáng)馬氏性、嵌入鏈與以Q為密度的連續(xù)時(shí)間馬氏鏈的最小解4.3對(duì)稱性與可逆性掌握相關(guān)參數(shù)的計(jì)算知識(shí)，包括連續(xù)時(shí)間的馬氏鏈的強(qiáng)馬氏性、嵌入鏈與以Q為密度的連續(xù)時(shí)間馬氏鏈的最小解。2.理解本章相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，包括連續(xù)時(shí)間馬氏鏈的轉(zhuǎn)移密度陣和對(duì)稱性與可逆性。8理論5Brown運(yùn)動(dòng)5.1Brown分布及其性質(zhì)5.2Brown運(yùn)動(dòng)的存在性及其軌道性質(zhì)5.3Brown運(yùn)動(dòng)與停時(shí)理解與掌握有關(guān)Brown的相關(guān)概念，包括Brown分布、性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)的存在性、軌道性質(zhì)等。4理論6馬氏過程6.1馬氏過程與半群及鞅問題6.2強(qiáng)馬氏性、過程的截止與Feymann-Kac公式6.3度量空間中測(cè)度的弱收斂及馬氏過程在C空間與D空間的實(shí)現(xiàn)了解有關(guān)馬氏過程與半群及鞅問題的具體情況。2.掌握強(qiáng)馬氏性、過程的截止與Feymann-Kac公式以及計(jì)算過程3.理解度量空間中測(cè)度的弱收斂及馬氏過程在C空間與D空間的實(shí)現(xiàn)。8理論7相互作用粒子系、滲流與點(diǎn)過程的數(shù)學(xué)模型7.1相互作用粒子系的數(shù)學(xué)模型7.2滲流問題與隨機(jī)介質(zhì)的概率模型7.3點(diǎn)過程模型了解有關(guān)相互作用粒子系的數(shù)學(xué)模型。了解有關(guān)滲流問題的具體情況。3.掌握隨機(jī)介質(zhì)的概率模型和點(diǎn)過程模型。8理論8擴(kuò)散過程與隨機(jī)分析初步8.1擴(kuò)散過程及其生成元8.2隨機(jī)積分與微分（Ito積分）8.3隨機(jī)微分（積分）方程的解與擴(kuò)散過程8.4與擴(kuò)散過程相聯(lián)系的鞅與Girsaov公式1.了解擴(kuò)散過程及其生成元以及隨機(jī)積分與微分（Ito積分）。2.掌握隨機(jī)微分（積分）方程的解與擴(kuò)散過程和與擴(kuò)散過程相聯(lián)系的鞅與Girsaov公式。8理論9平穩(wěn)過程與遍歷理論初步9.1平穩(wěn)過程的線性理論9.2平穩(wěn)過程、保測(cè)變換與遍歷論初步1.理解平穩(wěn)過程的線性理論。2.了解平穩(wěn)過程、保測(cè)變換與遍歷論初步。4理論五、考核要求及成績(jī)?cè)u(píng)定序號(hào)成績(jī)類別考核方式考核要求權(quán)重（%）備注1期末成績(jī)期末考試考試50百分制，60分為及格2平時(shí)成績(jī)課后作業(yè)9次40優(yōu)、良、中、及格、不及格3平時(shí)表現(xiàn)出勤情況10兩次未參加課程則無法獲得學(xué)分注：此表中內(nèi)容為該課程的全部考核方式及其相關(guān)信息。六、學(xué)生學(xué)習(xí)建議學(xué)習(xí)方法建議1.由于知識(shí)點(diǎn)較為抽象復(fù)雜，可以通過討論交流，提高學(xué)習(xí)效率，學(xué)會(huì)如何與他人合作、溝通、協(xié)調(diào)等等；2.了解專業(yè)領(lǐng)域最新研究成果、觀點(diǎn)和傾向，不斷學(xué)習(xí)新知識(shí)，積極探索專業(yè)領(lǐng)域；3.閱讀推薦的書籍、文獻(xiàn)和資料，擴(kuò)展自己的知識(shí)面和視野，提高自己的綜合素質(zhì)和能力。學(xué)生課外閱讀參考資料《隨機(jī)過程論（第3版）》，錢敏平、龔光魯主編，2021年，電子工業(yè)出版社教材。七、課程改革與建設(shè)本課程是建立在測(cè)度論基礎(chǔ)上，兼顧嚴(yán)格的教學(xué)論證與闡明理論的來源、背景及模型，反映了近年來的新成果、觀點(diǎn)和傾向，對(duì)一些基本的經(jīng)典問題采用了更直觀的處理方式。并且在附錄中列出了一