專題08 圓錐擺與單擺模型(解析版)

2022屆高三物理二輪常見模型與方法綜合特訓專練專題08圓錐擺與單擺模型專練目標專練內容目標1圓錐擺模型（IT—8T）目標2單擺模型（9T—16T）【典例專練】一、類平拋模型如圖所示，同一水平面的皮帶輪A、、通過不打滑的皮帶傳動，A輪的半徑是B輪的2倍。在皮帶輪各自的軸上用長度相同的輕繩分別懸掛質量為m和m的甲、乙兩個小球，二者質TOC\o"1-5"\h\z甲乙量關系滿足m=4m。兩輕繩上端的懸掛點足夠高且在同一水平面上，通過外力驅動A輪，甲乙待系統(tǒng)穩(wěn)定轉動后，兩輕繩與軸的夾角分別為Q和0。下列說法正確的是（）甲、乙兩球轉動的角速度之比為2：1甲、乙兩球在同一水平面上因為m=4m，所以a<0甲乙甲、乙兩球受到細繩的拉力大小相等【答案】D【詳解】A.A、B通過皮帶傳動，系統(tǒng)穩(wěn)定后，A、勻速轉動，線速度大小相同，即v=vAB①2RRAB所以①：①:①=1:2,A錯誤；AB甲乙兀b.甲、乙兩球做勻速圓周運動，設o為輕繩與軸的夾角，顯然o<e<；，由2mgtanO=m?2LsinO，h=LcosQ得h=衛(wèi)甲、乙兩球離懸掛點的高度之比為h:h=4:1故甲、乙兩球不在同一水平面上，B?2甲乙錯誤；甲、乙兩球做勻速圓周運動，由mgtanO=2LsinO得=?2cosO再由??得L甲乙cosa>cosP故a<p但此大小關系與質量無關，C錯誤；由題知拉力F=黑=mgL因m=4m且h:h=4:1故甲球受到細繩的拉力等于乙球受cosOh甲乙甲乙到細繩的拉力，D正確。故選Do如圖所示是一款玩具的簡化示意圖，當啟動開關時，電動機會帶動水平轉盤繞其中心水平轉動，從而帶動下面的小玩具轉動起來。已知兩個小玩具的質量分別為m、m，兩條細12繩的長度分別為l1、l2o忽略細繩的重力及空氣的阻力，當轉盤以角速度?勻速轉動時，兩TOC\o"1-5"\h\z條細繩與豎直方向的夾角分別為a、P，下列說法正確的是（）若l=l，m<m，則a>p1212若l=l，m>m，則a>p1212C?若m=m，l<l，則a>p1212

D.若m>m，1>1，則a>p1212【答案】D【詳解】AB.根據向心力公式可得mgtan0=mw2(r+1sin0)，0與質量無關，當［=佇時,有a=p，故A、B錯誤;CD.對質量為m的玩具有gtan卩=W2(r+1sin卩)若a=p，>1，有gtana<W2(r+1sina)22121提供的向心力小于需要的向心力，應遠離圓心，所以a>p，故D正確；同理若1<1，必12有a<p，故C錯誤。故選Do3如圖所示，"厶"形桿倒置，橫桿端固定有定滑輪，豎直桿光滑且粗細均勻，繞過定滑輪的細線兩端分別連接著小球B及套在豎直桿上的滑塊力，讓整個裝置繞豎直桿的軸以一定的角速度?勻速轉動，穩(wěn)定時，滑輪兩邊的線長相等且兩邊的線與豎直方向的夾角均為37。。已知細線總長為/,滑塊的質量為M,小球的質量為m,不計滑塊和球的大小，sin37°=0.6,cos37。=0.8。貝9(A.M>mBA.M>mB.M<mC?w=D?w=【答案】C【詳解】AB.設細線的拉力為八則Tcos37【詳解】AB.設細線的拉力為八則Tcos37=mg=Mg因此M=m，AB錯誤;CD.由題知,小球做圓周運動的半徑為0.61則有mgtan37°=mx0.61?2解得w=，D錯誤，C正確。故選Co4?如圖所示，矩形金屬框4?如圖所示，矩形金屬框MNQP豎直放置,其中MN、PQ足夠長，且PQ桿豎直光滑，一根輕彈簧一端固定在N點，另一端連接一個質量為m的小球，小球穿過PQ桿，開始時整個裝置處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)在讓金屬框繞MN軸轉動，其角速度逐漸增大，即①二彷，式中B是一個常數。則在角速度逐漸增大的過程中，下列判斷正確的是（）B.PQB.PQ桿對小球的作用力不斷增大D.PQ桿對小球的作用力不做功C.彈簧彈力會逐漸增大【答案】B【詳解】AC.對小球受力分析，設彈力為F,彈簧與水平方向的夾角為B，則對小球豎直方向，有Fsin0=mg（NO\由胡克定律，可得F=kl0可知0為定值，F(xiàn)不變，則當轉速增大后，小球的高度、0cos0丿不變，彈簧的彈力不變，故AC錯誤；隨著小球轉動的角速度不斷增大，需要的向心力不斷增大，所以桿的彈力不斷增大，故B正確；D.因為小球的線速度不斷增大，動能不斷增大，彈簧的彈力對小球不做功，所以桿對小球要做功，故D錯誤。故選Bo質量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質細桿的B點和A點，如圖所示，繩a與水平方向成0角，繩b在水平方向且長為人當輕桿繞軸AB以角速度3勻速轉動時，小球在水平面內做勻速圓周運動，則下列說法正確的是（）

a繩的張力可能為零a繩的張力隨角速度的增大而增大C?當角速度?〉\；空嚴,b繩將出現(xiàn)彈力D.若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化【答案】C【詳解】A.由于小球m的重力不為零，a繩的張力不可能為零，b繩的張力可能為零，故A錯誤；由于a繩的張力在豎直方向的分力等于重力，角6不變，所以a繩張力不變，b繩的張力隨角速度的增大而增大，故B錯誤；若b繩中的張力為零，設a繩中的張力為F,對小球mFsin6=mg，F(xiàn)cos0=mrn2l解得即當角速度&瀘即當角速度&瀘，b繩將出現(xiàn)彈力，故C正確;若①二丫區(qū)瀘，b繩突然被剪斷時，a繩的彈力不發(fā)生變化，故D錯誤。故選Co如圖所示，空間中勻強磁場為豎直方向（圖中未畫出），質量為m,電荷量為+g的小球在光滑圓錐上以速度大小v做勻速圓周運動（從上往下看是逆時針），其運動平面與圓錐軸線垂直且到圓錐頂點距離為力，已知重力加速度為g,圓錐半頂角為0，下列方法正確的是（）磁場方向豎直向下小球轉一圈的過程中，重力的沖量為0

圓錐對小球的支持力大小為mgsin9mgmv磁感應強度大小為+-qvtan9qhtan9【答案】AD【詳解】A.由左手定則可知，磁場方向豎直向下，故A正確；重力的沖量等于重力大小與時間的乘積，所以重力的沖量不等于零，故B錯誤；CD.小球受到重力mg，垂直圓錐母線的支持力Fn水平方向的洛倫茲力qvB，沿水平和豎直方向正交分解FNsin9=mgqvB-FNsin9=mgqvB-Fcos9=Nhtan9解得fn=處；bsin9mgqvtan9mvqhtan9故C錯誤，D正確。故選AD。如圖所示，內壁光滑的玻璃管內用長為L的輕繩懸掛一個小球。當玻璃管繞豎直軸以角速度?勻速轉動時，小球與玻璃管間恰無壓力。下列說法正確的是（）僅增加繩長后，小球將受到玻璃管斜向上方的壓力僅增加繩長后，若仍保持小球與玻璃管間無壓力，需減小?改變小球質量后，小球仍不受到玻璃管的彈力僅增加角速度至o'后，小球將受到玻璃管斜向上方的壓力【答案】BC【詳解】當玻璃管繞豎直軸以角速度o勻速轉動時，小球與玻璃管間恰無壓力，此時對小球受力分析如圖所示(VJ」此時向心力F=mgtan0=m?2r=m?2Lsin0增加繩長之后，此時小球需要的向心力增大，此時小球有離心的趨勢，小球將垂直于右側管壁擠壓管壁，玻璃管會給小球一個斜向下的壓力，故A錯誤；增加繩長之后，小球做圓周運動的半徑增大要保持小球與管壁之間無壓力，則小球所需向心力大小不變，半徑增大，則需要減小角速度?，故B正確；增加小球質量，此時mgtan0=m?2Lsin0質量可被約去，小球做圓周運動的半徑不變，小球對玻璃管無壓力，故玻璃管對小球也無壓力，故C正確；僅增加角速度至?'后，小球需要的向心力增大，小球有離心的趨勢，小球將垂直于右側管壁擠壓管壁，玻璃管會給小球一個斜向下的壓力，故D錯誤。故選BC。8—細繩穿過一光滑、固定的豎直細管，兩端分別拴著質量為加和M的小球A和B。當小球A繞著中心軸勻速轉動時,A球擺開某一角度，此時A球到上管口的繩長為L，如圖所示。細管的半徑可以忽略，重力加速度為g，B球始終未接觸細管口。則下列說法正確的是（）A.A球做勻速圓周運動的向心力大小為MgDDBB.a球運動的周期為T=2兀若A球角速度加倍，A球的向心加速度也加倍若A球角速度加倍，則B球應下降【答案】BD【詳解】A.對A球受力分析由繩的拉力及小球重力的合力充當向心力，而繩的拉力等于殛，故A錯誤。4n2B.設連接A球細繩與豎直方向的夾角為a，則Mgcosa=mg，Mgsina=mLsina解得T2故B正確。CD.A球角速度增大穩(wěn)定后B球仍靜止，設此時連接A球的細繩與豎直方向夾角為0,對A球受力分析可得Tcos0=mg其中T=Mg，可得a=P，細繩與豎直方向夾角不變，故A球的向心力大小不變，向心加速度大小不變，由a=w2r，可得角速度增大，軌道半徑減小，即L減小，B球下降，故D正確、C錯誤。故選BD。二、單擺模型如圖所示,傾角為0的斜面MN上的B點固定一光滑圓弧槽AB（對應的圓心角小于10。），其圓心在B點正上方的O點，另外，光滑斜面OC和OD的下端亦在MN上，讓可視為質點的小球分別無初速出發(fā)，從A點到達B的時間為t，從O點到達C的時間為t，從O點到BC達D的時間為t。比較這三段時間，正確的是（）t>t>tBDCt>t>tBDCt>t>tDCBC.tB=tC=tDD.t>t=tBCD兀2由于0D垂直于兀2由于0D垂直于MN,【詳解】由單擺運動的等時性可知從A點到達B的時間tB=￡則點D同樣位于AB所構成的圓上，分析可知OD與豎直方向夾角為傾角，則OD段為■1i=rcose=—(gcose)t2解得t=2DD同理利用等時圓分析可知tc小于tD，故A正確，BCD錯誤。故選A如圖所示，甲、乙兩個體重相等的小孩玩滑梯游戲，AB為半徑很大的光滑圓槽，A、B兩點在同一水平高度上，且AB弧長遠小于半徑，圓槽的最低點為O,開始時甲靜止在A點，乙靜止在弧OB的中點C，聽到哨聲兩人同時無初速滑下，則()甲乙甲乙兩人在O點相遇B.兩人在O點左側相遇相遇時的動能相同D.相遇時兩人的向心加速度相同【答案】A【詳解】AB.因AB弧長遠小于半徑，則兩人同時下滑的過程滿足單擺的運動規(guī)律，故有T=2n.'-則兩人運動到O點的時間相同，為t=T=n，：R即兩人在O點相遇，B錯誤A正g42g確;

1兩人下滑只有重加做功，由動能定理有mgh=mv2-0甲下降的高度較大，則相遇時動2能不等，C錯誤；在O點相遇時的向心加速度為a=—=2gh因h不同，則向心加速度不等，D錯誤。故RR選A。如圖，水平面上固定光滑圓弧面水平寬度為厶高為h且滿足L>>h。小球從頂端A處由靜止釋放，沿弧面滑到底端D經歷的時間為/,若在圓弧面上放一光滑平板ACD,仍將小球從A點由靜止釋放，沿平板滑到D的時間為（）ALA.t462^2B.—tC.—tD.t兀兀?！敬鸢浮緽【詳解】設該圓弧對應的半徑為人，小球沿光滑圓弧面ABD運動到底端的時間相當于擺長為R的單擺周期的1，則有t二1x2k■'-三匸小球光滑斜面ACD滑到D的時間為f，根44Vg2\g據等時圓原理可得t'=24所以t'=t故選B。兀如圖所示為相同的小球（可看作質點）構成的單擺，所有的繩子長度都相同，在不同的T，關于周期大小關系的判斷，正確的是（）4T，關于周期大小關系的判斷，正確的是（）4A.T>A.T>T>T>T1234T<T=T<T4132T>T=T>T4132D.T<T<T<T1234【答案】C【詳解】設單擺擺長均為L,根據單擺的周期公式可得斤=2氣:T2=E丄cos30T4二2氣土則T>T1=T3>T2故選C?！毦€一端固定，另一端系一密度為P=0.8x103kg/m3的小球，組成一個單擺，其周期為T=8s。現(xiàn)將此單擺倒置于水中，使其拉開一個小角度后做簡諧運動，如圖所示。已知水的密度為1.0x103kg/m3，水對小球的阻力可忽略，則小球在水中做簡諧運動的周期為（）A.4sB.A.4sB.8sC.12sD.16s【答案】D【詳解】本題情景中，單擺的周期公式為T【詳解】本題情景中，單擺的周期公式為T=2兀L其中g'為小球擺動過程的等效重力加速度，則去除細線拉力后，小球受到的等效重力為G=mg'=pVg'又G'=（p水-pkg聯(lián)立解得代入數據得T=16s故選D。如圖甲所示，光滑圓弧面的半徑為R,圓弧AB《R，且A、B等高，a球從A點由靜止釋放沿圓弧下滑做周期運動，周期為T；如圖乙所示，d、e、f三個小球在同一水平面a

內做勻速圓周運動，圓錐擺的懸點01與圓心O2的高度差為R，運動周期為Td、Te、f關于四個周期，下列說法正確的是（AA圖屮AA圖屮A.A.T>T>T>TadefB.T<T<T<TafedC.T=C.T=T=T=Tadef夾角為0，對小球受力分析有mgtan0=ma由勻速圓周運動的規(guī)律可得a二(2n)2r，由幾無法確定大小關系【答案】C【詳解】a球是等效單擺，周期2n]f對圓錐擺，設其中一個小球的擺線與豎直方向的r何關系可得tan0=-，綜合可得RT=2n芒說明d、、f三個小球的周期與0無關且相等，則四個小球的周期相等。故選Co做單擺實驗時，小球可能在水平面內做圓周運動形成圓錐擺。為避免單擺做圓錐擺引起的誤差，可采用雙線擺代替單擺來改進實驗裝置。如圖所示，兩根線的一端都系在小球的同一點，另一端分別固定在天花板上，兩根線的長度均為人與豎直方向的夾角均為0,小球的直徑為〃，重力加速度為g?，F(xiàn)將小球垂直紙面向外拉動，使懸線偏離豎直方向一個很小的角度后由靜止釋放，若不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

AaAa若單擺做圓錐擺運動，其做圓錐擺運動的周期小于單擺的周期這個雙