專(zhuān)題08 圓錐擺與單擺模型(解析版)

2022屆高三物理二輪常見(jiàn)模型與方法綜合特訓(xùn)專(zhuān)練專(zhuān)題08圓錐擺與單擺模型專(zhuān)練目標(biāo)專(zhuān)練內(nèi)容目標(biāo)1圓錐擺模型（IT—8T）目標(biāo)2單擺模型（9T—16T）【典例專(zhuān)練】一、類(lèi)平拋模型如圖所示，同一水平面的皮帶輪A、、通過(guò)不打滑的皮帶傳動(dòng)，A輪的半徑是B輪的2倍。在皮帶輪各自的軸上用長(zhǎng)度相同的輕繩分別懸掛質(zhì)量為m和m的甲、乙兩個(gè)小球，二者質(zhì)TOC\o"1-5"\h\z甲乙量關(guān)系滿(mǎn)足m=4m。兩輕繩上端的懸掛點(diǎn)足夠高且在同一水平面上，通過(guò)外力驅(qū)動(dòng)A輪，甲乙待系統(tǒng)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后，兩輕繩與軸的夾角分別為Q和0。下列說(shuō)法正確的是（）甲、乙兩球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為2：1甲、乙兩球在同一水平面上因?yàn)閙=4m，所以a<0甲乙甲、乙兩球受到細(xì)繩的拉力大小相等【答案】D【詳解】A.A、B通過(guò)皮帶傳動(dòng)，系統(tǒng)穩(wěn)定后，A、勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線(xiàn)速度大小相同，即v=vAB①2RRAB所以①：①:①=1:2,A錯(cuò)誤；AB甲乙兀b.甲、乙兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)o為輕繩與軸的夾角，顯然o<e<；，由2mgtanO=m?2LsinO，h=LcosQ得h=衛(wèi)甲、乙兩球離懸掛點(diǎn)的高度之比為h:h=4:1故甲、乙兩球不在同一水平面上，B?2甲乙錯(cuò)誤；甲、乙兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由mgtanO=2LsinO得=?2cosO再由??得L甲乙cosa>cosP故a<p但此大小關(guān)系與質(zhì)量無(wú)關(guān)，C錯(cuò)誤；由題知拉力F=黑=mgL因m=4m且h:h=4:1故甲球受到細(xì)繩的拉力等于乙球受cosOh甲乙甲乙到細(xì)繩的拉力，D正確。故選Do如圖所示是一款玩具的簡(jiǎn)化示意圖，當(dāng)啟動(dòng)開(kāi)關(guān)時(shí)，電動(dòng)機(jī)會(huì)帶動(dòng)水平轉(zhuǎn)盤(pán)繞其中心水平轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)下面的小玩具轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)。已知兩個(gè)小玩具的質(zhì)量分別為m、m，兩條細(xì)12繩的長(zhǎng)度分別為l1、l2o忽略細(xì)繩的重力及空氣的阻力，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)以角速度?勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩TOC\o"1-5"\h\z條細(xì)繩與豎直方向的夾角分別為a、P，下列說(shuō)法正確的是（）若l=l，m<m，則a>p1212若l=l，m>m，則a>p1212C?若m=m，l<l，則a>p1212

D.若m>m，1>1，則a>p1212【答案】D【詳解】AB.根據(jù)向心力公式可得mgtan0=mw2(r+1sin0)，0與質(zhì)量無(wú)關(guān)，當(dāng)［=佇時(shí),有a=p，故A、B錯(cuò)誤;CD.對(duì)質(zhì)量為m的玩具有g(shù)tan卩=W2(r+1sin卩)若a=p，>1，有g(shù)tana<W2(r+1sina)22121提供的向心力小于需要的向心力，應(yīng)遠(yuǎn)離圓心，所以a>p，故D正確；同理若1<1，必12有a<p，故C錯(cuò)誤。故選Do3如圖所示，"厶"形桿倒置，橫桿端固定有定滑輪，豎直桿光滑且粗細(xì)均勻，繞過(guò)定滑輪的細(xì)線(xiàn)兩端分別連接著小球B及套在豎直桿上的滑塊力，讓整個(gè)裝置繞豎直桿的軸以一定的角速度?勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，滑輪兩邊的線(xiàn)長(zhǎng)相等且兩邊的線(xiàn)與豎直方向的夾角均為37。。已知細(xì)線(xiàn)總長(zhǎng)為/,滑塊的質(zhì)量為M,小球的質(zhì)量為m,不計(jì)滑塊和球的大小，sin37°=0.6,cos37。=0.8。貝9(A.M>mBA.M>mB.M<mC?w=D?w=【答案】C【詳解】AB.設(shè)細(xì)線(xiàn)的拉力為八則Tcos37【詳解】AB.設(shè)細(xì)線(xiàn)的拉力為八則Tcos37=mg=Mg因此M=m，AB錯(cuò)誤;CD.由題知,小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為0.61則有mgtan37°=mx0.61?2解得w=，D錯(cuò)誤，C正確。故選Co4?如圖所示，矩形金屬框4?如圖所示，矩形金屬框MNQP豎直放置,其中MN、PQ足夠長(zhǎng)，且PQ桿豎直光滑，一根輕彈簧一端固定在N點(diǎn)，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球穿過(guò)PQ桿，開(kāi)始時(shí)整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)在讓金屬框繞MN軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度逐漸增大，即①二彷，式中B是一個(gè)常數(shù)。則在角速度逐漸增大的過(guò)程中，下列判斷正確的是（）B.PQB.PQ桿對(duì)小球的作用力不斷增大D.PQ桿對(duì)小球的作用力不做功C.彈簧彈力會(huì)逐漸增大【答案】B【詳解】AC.對(duì)小球受力分析，設(shè)彈力為F,彈簧與水平方向的夾角為B，則對(duì)小球豎直方向，有Fsin0=mg（NO\由胡克定律，可得F=kl0可知0為定值，F(xiàn)不變，則當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后，小球的高度、0cos0丿不變，彈簧的彈力不變，故AC錯(cuò)誤；隨著小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不斷增大，需要的向心力不斷增大，所以桿的彈力不斷增大，故B正確；D.因?yàn)樾∏虻木€(xiàn)速度不斷增大，動(dòng)能不斷增大，彈簧的彈力對(duì)小球不做功，所以桿對(duì)小球要做功，故D錯(cuò)誤。故選Bo質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的B點(diǎn)和A點(diǎn)，如圖所示，繩a與水平方向成0角，繩b在水平方向且長(zhǎng)為人當(dāng)輕桿繞軸AB以角速度3勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（）

a繩的張力可能為零a繩的張力隨角速度的增大而增大C?當(dāng)角速度?〉\；空嚴(yán),b繩將出現(xiàn)彈力D.若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化【答案】C【詳解】A.由于小球m的重力不為零，a繩的張力不可能為零，b繩的張力可能為零，故A錯(cuò)誤；由于a繩的張力在豎直方向的分力等于重力，角6不變，所以a繩張力不變，b繩的張力隨角速度的增大而增大，故B錯(cuò)誤；若b繩中的張力為零，設(shè)a繩中的張力為F,對(duì)小球mFsin6=mg，F(xiàn)cos0=mrn2l解得即當(dāng)角速度&瀘即當(dāng)角速度&瀘，b繩將出現(xiàn)彈力，故C正確;若①二丫區(qū)瀘，b繩突然被剪斷時(shí)，a繩的彈力不發(fā)生變化，故D錯(cuò)誤。故選Co如圖所示，空間中勻強(qiáng)磁場(chǎng)為豎直方向（圖中未畫(huà)出），質(zhì)量為m,電荷量為+g的小球在光滑圓錐上以速度大小v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（從上往下看是逆時(shí)針），其運(yùn)動(dòng)平面與圓錐軸線(xiàn)垂直且到圓錐頂點(diǎn)距離為力，已知重力加速度為g,圓錐半頂角為0，下列方法正確的是（）磁場(chǎng)方向豎直向下小球轉(zhuǎn)一圈的過(guò)程中，重力的沖量為0

圓錐對(duì)小球的支持力大小為mgsin9mgmv磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為+-qvtan9qhtan9【答案】AD【詳解】A.由左手定則可知，磁場(chǎng)方向豎直向下，故A正確；重力的沖量等于重力大小與時(shí)間的乘積，所以重力的沖量不等于零，故B錯(cuò)誤；CD.小球受到重力mg，垂直圓錐母線(xiàn)的支持力Fn水平方向的洛倫茲力qvB，沿水平和豎直方向正交分解FNsin9=mgqvB-FNsin9=mgqvB-Fcos9=Nhtan9解得fn=處；bsin9mgqvtan9mvqhtan9故C錯(cuò)誤，D正確。故選AD。如圖所示，內(nèi)壁光滑的玻璃管內(nèi)用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛一個(gè)小球。當(dāng)玻璃管繞豎直軸以角速度?勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球與玻璃管間恰無(wú)壓力。下列說(shuō)法正確的是（）僅增加繩長(zhǎng)后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫H增加繩長(zhǎng)后，若仍保持小球與玻璃管間無(wú)壓力，需減小?改變小球質(zhì)量后，小球仍不受到玻璃管的彈力僅增加角速度至o'后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫Α敬鸢浮緽C【詳解】當(dāng)玻璃管繞豎直軸以角速度o勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球與玻璃管間恰無(wú)壓力，此時(shí)對(duì)小球受力分析如圖所示(VJ」此時(shí)向心力F=mgtan0=m?2r=m?2Lsin0增加繩長(zhǎng)之后，此時(shí)小球需要的向心力增大，此時(shí)小球有離心的趨勢(shì)，小球?qū)⒋怪庇谟覀?cè)管壁擠壓管壁，玻璃管會(huì)給小球一個(gè)斜向下的壓力，故A錯(cuò)誤；增加繩長(zhǎng)之后，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑增大要保持小球與管壁之間無(wú)壓力，則小球所需向心力大小不變，半徑增大，則需要減小角速度?，故B正確；增加小球質(zhì)量，此時(shí)mgtan0=m?2Lsin0質(zhì)量可被約去，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不變，小球?qū)ΣＡЧ軣o(wú)壓力，故玻璃管對(duì)小球也無(wú)壓力，故C正確；僅增加角速度至?'后，小球需要的向心力增大，小球有離心的趨勢(shì)，小球?qū)⒋怪庇谟覀?cè)管壁擠壓管壁，玻璃管會(huì)給小球一個(gè)斜向下的壓力，故D錯(cuò)誤。故選BC。8—細(xì)繩穿過(guò)一光滑、固定的豎直細(xì)管，兩端分別拴著質(zhì)量為加和M的小球A和B。當(dāng)小球A繞著中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),A球擺開(kāi)某一角度，此時(shí)A球到上管口的繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，如圖所示。細(xì)管的半徑可以忽略，重力加速度為g，B球始終未接觸細(xì)管口。則下列說(shuō)法正確的是（）A.A球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小為MgDDBB.a球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)=2兀若A球角速度加倍，A球的向心加速度也加倍若A球角速度加倍，則B球應(yīng)下降【答案】BD【詳解】A.對(duì)A球受力分析由繩的拉力及小球重力的合力充當(dāng)向心力，而繩的拉力等于殛，故A錯(cuò)誤。4n2B.設(shè)連接A球細(xì)繩與豎直方向的夾角為a，則Mgcosa=mg，Mgsina=mLsina解得T2故B正確。CD.A球角速度增大穩(wěn)定后B球仍靜止，設(shè)此時(shí)連接A球的細(xì)繩與豎直方向夾角為0,對(duì)A球受力分析可得Tcos0=mg其中T=Mg，可得a=P，細(xì)繩與豎直方向夾角不變，故A球的向心力大小不變，向心加速度大小不變，由a=w2r，可得角速度增大，軌道半徑減小，即L減小，B球下降，故D正確、C錯(cuò)誤。故選BD。二、單擺模型如圖所示,傾角為0的斜面MN上的B點(diǎn)固定一光滑圓弧槽AB（對(duì)應(yīng)的圓心角小于10。），其圓心在B點(diǎn)正上方的O點(diǎn)，另外，光滑斜面OC和OD的下端亦在MN上，讓可視為質(zhì)點(diǎn)的小球分別無(wú)初速出發(fā)，從A點(diǎn)到達(dá)B的時(shí)間為t，從O點(diǎn)到達(dá)C的時(shí)間為t，從O點(diǎn)到BC達(dá)D的時(shí)間為t。比較這三段時(shí)間，正確的是（）t>t>tBDCt>t>tBDCt>t>tDCBC.tB=tC=tDD.t>t=tBCD兀2由于0D垂直于兀2由于0D垂直于MN,【詳解】由單擺運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性可知從A點(diǎn)到達(dá)B的時(shí)間tB=￡則點(diǎn)D同樣位于AB所構(gòu)成的圓上，分析可知OD與豎直方向夾角為傾角，則OD段為■1i=rcose=—(gcose)t2解得t=2DD同理利用等時(shí)圓分析可知tc小于tD，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A如圖所示，甲、乙兩個(gè)體重相等的小孩玩滑梯游戲，AB為半徑很大的光滑圓槽，A、B兩點(diǎn)在同一水平高度上，且AB弧長(zhǎng)遠(yuǎn)小于半徑，圓槽的最低點(diǎn)為O,開(kāi)始時(shí)甲靜止在A點(diǎn)，乙靜止在弧OB的中點(diǎn)C，聽(tīng)到哨聲兩人同時(shí)無(wú)初速滑下，則()甲乙甲乙兩人在O點(diǎn)相遇B.兩人在O點(diǎn)左側(cè)相遇相遇時(shí)的動(dòng)能相同D.相遇時(shí)兩人的向心加速度相同【答案】A【詳解】AB.因AB弧長(zhǎng)遠(yuǎn)小于半徑，則兩人同時(shí)下滑的過(guò)程滿(mǎn)足單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，故有T=2n.'-則兩人運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的時(shí)間相同，為t=T=n，：R即兩人在O點(diǎn)相遇，B錯(cuò)誤A正g42g確;

1兩人下滑只有重加做功，由動(dòng)能定理有mgh=mv2-0甲下降的高度較大，則相遇時(shí)動(dòng)2能不等，C錯(cuò)誤；在O點(diǎn)相遇時(shí)的向心加速度為a=—=2gh因h不同，則向心加速度不等，D錯(cuò)誤。故RR選A。如圖，水平面上固定光滑圓弧面水平寬度為厶高為h且滿(mǎn)足L>>h。小球從頂端A處由靜止釋放，沿弧面滑到底端D經(jīng)歷的時(shí)間為/,若在圓弧面上放一光滑平板ACD,仍將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，沿平板滑到D的時(shí)間為（）ALA.t462^2B.—tC.—tD.t兀兀兀【答案】B【詳解】設(shè)該圓弧對(duì)應(yīng)的半徑為人，小球沿光滑圓弧面ABD運(yùn)動(dòng)到底端的時(shí)間相當(dāng)于擺長(zhǎng)為R的單擺周期的1，則有t二1x2k■'-三匸小球光滑斜面ACD滑到D的時(shí)間為f，根44Vg2\g據(jù)等時(shí)圓原理可得t'=24所以t'=t故選B。兀如圖所示為相同的小球（可看作質(zhì)點(diǎn)）構(gòu)成的單擺，所有的繩子長(zhǎng)度都相同，在不同的T，關(guān)于周期大小關(guān)系的判斷，正確的是（）4T，關(guān)于周期大小關(guān)系的判斷，正確的是（）4A.T>A.T>T>T>T1234T<T=T<T4132T>T=T>T4132D.T<T<T<T1234【答案】C【詳解】設(shè)單擺擺長(zhǎng)均為L(zhǎng),根據(jù)單擺的周期公式可得斤=2氣:T2=E丄cos30T4二2氣土則T>T1=T3>T2故選C?！?xì)線(xiàn)一端固定，另一端系一密度為P=0.8x103kg/m3的小球，組成一個(gè)單擺，其周期為T(mén)=8s。現(xiàn)將此單擺倒置于水中，使其拉開(kāi)一個(gè)小角度后做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知水的密度為1.0x103kg/m3，水對(duì)小球的阻力可忽略，則小球在水中做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為（）A.4sB.A.4sB.8sC.12sD.16s【答案】D【詳解】本題情景中，單擺的周期公式為T(mén)【詳解】本題情景中，單擺的周期公式為T(mén)=2兀L其中g(shù)'為小球擺動(dòng)過(guò)程的等效重力加速度，則去除細(xì)線(xiàn)拉力后，小球受到的等效重力為G=mg'=pVg'又G'=（p水-pkg聯(lián)立解得代入數(shù)據(jù)得T=16s故選D。如圖甲所示，光滑圓弧面的半徑為R,圓弧AB《R，且A、B等高，a球從A點(diǎn)由靜止釋放沿圓弧下滑做周期運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)；如圖乙所示，d、e、f三個(gè)小球在同一水平面a

內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓錐擺的懸點(diǎn)01與圓心O2的高度差為R，運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)d、Te、f關(guān)于四個(gè)周期，下列說(shuō)法正確的是（AA圖屮AA圖屮A.A.T>T>T>TadefB.T<T<T<TafedC.T=C.T=T=T=Tadef夾角為0，對(duì)小球受力分析有mgtan0=ma由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得a二(2n)2r，由幾無(wú)法確定大小關(guān)系【答案】C【詳解】a球是等效單擺，周期2n]f對(duì)圓錐擺，設(shè)其中一個(gè)小球的擺線(xiàn)與豎直方向的r何關(guān)系可得tan0=-，綜合可得RT=2n芒說(shuō)明d、、f三個(gè)小球的周期與0無(wú)關(guān)且相等，則四個(gè)小球的周期相等。故選Co做單擺實(shí)驗(yàn)時(shí)，小球可能在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)形成圓錐擺。為避免單擺做圓錐擺引起的誤差，可采用雙線(xiàn)擺代替單擺來(lái)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置。如圖所示，兩根線(xiàn)的一端都系在小球的同一點(diǎn)，另一端分別固定在天花板上，兩根線(xiàn)的長(zhǎng)度均為人與豎直方向的夾角均為0,小球的直徑為〃，重力加速度為g?，F(xiàn)將小球垂直紙面向外拉動(dòng)，使懸線(xiàn)偏離豎直方向一個(gè)很小的角度后由靜止釋放，若不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

AaAa若單擺做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，其做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的周期小于單擺的周期這個(gè)雙