FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文

目錄4300摘要 第1章緒論數(shù)字化是控制系統(tǒng)的重要發(fā)展方向，而數(shù)字信號(hào)處理已在通信、語音、圖像、自動(dòng)控制、雷達(dá)、軍事、航空航天等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。數(shù)字信號(hào)處理方法通常涉及變換、濾波、頻譜分析、編碼解碼等處理。數(shù)字濾波是重要環(huán)節(jié)，它能滿足濾波器對(duì)幅度和相位特性的嚴(yán)格要求，克服模擬濾波器所無法解決的電壓和溫度漂移以及噪聲等問題。而有限沖激響應(yīng)FIR濾波器在設(shè)計(jì)任意幅頻特性的同時(shí)能夠保證嚴(yán)格的線性相位特性。利用FPGA可以重復(fù)配置高精度的FIR濾波器，使用描述語言改變?yōu)V波器的系數(shù)和階數(shù)，并能實(shí)現(xiàn)大量的卷積運(yùn)算算法。并且結(jié)合MATLAB工具軟件的輔助設(shè)計(jì)，使得FIR濾波器具有快速、靈活、適用性強(qiáng)，硬件資源耗費(fèi)少等特點(diǎn)。數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡(luò)化是當(dāng)代信息技術(shù)發(fā)展的三大趨勢(shì)。實(shí)際生活中遇到的信號(hào)多種多樣，例如廣播信號(hào)、電視信號(hào)、雷達(dá)信號(hào)、通信信號(hào)、控制信號(hào)、氣象信號(hào)、地震勘探信號(hào)、導(dǎo)航信號(hào)、射電天文信號(hào)、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)、機(jī)械振動(dòng)信號(hào)、遙感遙測(cè)信號(hào)，等等。上述這些信號(hào)大部分是模擬信號(hào)，剩下的小部分部分是數(shù)字信號(hào)。模擬信號(hào)是自變量的連續(xù)函數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。大多數(shù)情況下一維模擬信號(hào)的自變量是時(shí)間，經(jīng)過時(shí)間上的離散化（采樣）和幅度上的離散化（量化），這類模擬信號(hào)便成為一維數(shù)字信號(hào)，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡(luò)化的基礎(chǔ)。因此，數(shù)字信號(hào)實(shí)際上是用數(shù)字序列表示的信號(hào)，語音信號(hào)經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)一維離散時(shí)間序列；而圖像信號(hào)經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號(hào)是一個(gè)二維離散空間序列。數(shù)字信號(hào)處理，就是用數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)數(shù)字序列進(jìn)行各種處理，把信號(hào)變換成符合需要的某種形式。例如，對(duì)數(shù)字信號(hào)經(jīng)行濾波以限制他的頻帶或?yàn)V除噪音和干擾，或?qū)⑺麄兣c其他信號(hào)進(jìn)行分離；對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析或功率譜分析以了解信號(hào)的頻譜組成，進(jìn)而對(duì)信號(hào)進(jìn)行識(shí)別；對(duì)信號(hào)進(jìn)行某種變換，使之更適合于傳輸，存儲(chǔ)和應(yīng)用；對(duì)信號(hào)進(jìn)行編碼以達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的，等等。MATLAB軟件是由美國(guó)MathWorks公司推出的用于數(shù)值計(jì)算和圖形處理的科學(xué)計(jì)算系統(tǒng)環(huán)境。MATLAB新的版本集中了日常數(shù)學(xué)處理中的各種功能，包括高效的數(shù)值計(jì)算、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形生成等功能。在MATLAB環(huán)境下用戶可以集成的進(jìn)行程序設(shè)計(jì)、數(shù)值計(jì)算、圖形繪制、輸入輸出、文件管理等各項(xiàng)操作。MATLAB提供了一個(gè)人機(jī)交互的數(shù)學(xué)系統(tǒng)環(huán)境，該系統(tǒng)的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是矩陣，在生成矩陳對(duì)象時(shí)，不要求作明確的維數(shù)說明。與利用c語言或FORTRAN語言作數(shù)值計(jì)算的程序設(shè)計(jì)相比，利用MATLAB可以節(jié)省大量的編程時(shí)間。在工程技術(shù)界，MATLAB被用來解決一些實(shí)際課題和數(shù)學(xué)模型問題。典型的應(yīng)用包括數(shù)值計(jì)算、算法預(yù)設(shè)計(jì)與驗(yàn)證，以及一些特殊的短陣計(jì)算應(yīng)用，如自動(dòng)控制理論、統(tǒng)計(jì)、數(shù)字信號(hào)處理時(shí)間序列分拆等。1.1設(shè)計(jì)的作用、目的課程設(shè)計(jì)是理論學(xué)習(xí)的延伸，是掌握所學(xué)知識(shí)的一種重要手段，對(duì)于貫徹理論聯(lián)系實(shí)際、提高學(xué)習(xí)質(zhì)量、塑造自身能力等于有特殊作用。本次課程設(shè)計(jì)一方面通過MATLAB仿真設(shè)計(jì)內(nèi)容，使我們加深對(duì)理論知識(shí)的理解，同時(shí)增強(qiáng)其邏輯思維能力，另一方面對(duì)課堂所學(xué)理論知識(shí)作一個(gè)總結(jié)和補(bǔ)充。也是對(duì)自己理論知識(shí)的一次檢驗(yàn)，幫助我們更好去理解，去學(xué)習(xí)。通過MATLAB對(duì)不同窗函數(shù)的仿真，更加深刻的了解到，同樣的FIR數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，用不同的窗函數(shù)所設(shè)計(jì)出來有什么不同，并且用哪種窗函數(shù)設(shè)計(jì)出來的FIR數(shù)字低通濾波器比較好，可以從仿真中比較出來。數(shù)字信號(hào)處理一般是對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析、變換、綜合、估值與識(shí)別等，并將其應(yīng)用于工程實(shí)際，其中最重要且應(yīng)用最廣泛的就是數(shù)字濾波器，對(duì)貫徹理論聯(lián)系實(shí)際、提高學(xué)習(xí)質(zhì)量、塑造自身能力等于有特殊作用。訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生查閱資料，搜集與本設(shè)計(jì)有關(guān)部門的資料(包括從已發(fā)表的文獻(xiàn)中和從生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)中搜集的能力，迅速準(zhǔn)確的進(jìn)行工程計(jì)算的能力，計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力。通過課程設(shè)計(jì)把自己在大學(xué)中所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐當(dāng)中；深入了解利用MATLAB設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的基本方法；在課程設(shè)計(jì)的過程中掌握程序編譯及軟件設(shè)計(jì)的基本方法；提高自己對(duì)于新知識(shí)的學(xué)習(xí)能力及進(jìn)行實(shí)際操作的能力力鍛煉自己通過網(wǎng)絡(luò)及各種資料解決實(shí)際問題的能力。1.2設(shè)計(jì)任務(wù)及要求通過課程設(shè)計(jì)各環(huán)節(jié)的實(shí)踐，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到如下要求：（1）掌握雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器以及窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的原理、具體方法及計(jì)算機(jī)編程；（2）觀察雙線性變換法、脈沖響應(yīng)不變法及窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的濾波器的頻域特性，了解各種方法的特點(diǎn)；（3）用MATLAB畫出三種方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線，記錄帶寬和衰減量，檢查結(jié)果是否滿足要求。1.3設(shè)計(jì)內(nèi)容用MATLAB來仿真設(shè)計(jì)所需要的FIR數(shù)字低通濾波器，根據(jù)所給出的FIR數(shù)字低通濾波器技術(shù)指標(biāo)，并選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)，以及利用合適的MATLAB工具函數(shù)，利用MATLAB中的FDATOOI工具箱對(duì)FIR數(shù)字濾波器進(jìn)行系統(tǒng)建模并算，相應(yīng)的濾波器系數(shù)。然后，通過在MATLAB環(huán)境下建立帶有干擾的信號(hào)源模型，并將其用于對(duì)所建立的FIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)模型的動(dòng)態(tài)仿真，以驗(yàn)證系統(tǒng)模的正確性。接著，利用硬件描述語言分別對(duì)組成FIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)的各子模塊進(jìn)行RTL級(jí)建模，并利用MODISMISE對(duì)各模塊進(jìn)行功能仿真。做出頻譜特性曲線，然后進(jìn)行分析其優(yōu)缺點(diǎn)。（1）設(shè)計(jì)一線性相位FIR數(shù)字低通濾波器，截止頻率，過渡帶寬度，阻帶衰減。（2）設(shè)計(jì)一線性相位FIR數(shù)字低通濾波器，截止頻率，過渡帶寬度，阻帶衰減第2章FIR數(shù)字低通波器的原理2.1數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)原理2.1.1數(shù)字低通濾波器的介紹濾波器是一種從頻域或時(shí)域上對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行特定處理，使輸出與輸入保持某種關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)或系統(tǒng)。濾波器的主要作用是改變?cè)夹盘?hào)的頻率成分，即抑制干擾，增強(qiáng)有效信號(hào)。從廣義的角度上來看，濾波器只是將輸入信號(hào)轉(zhuǎn)換為符合要求的輸出信號(hào)。但從數(shù)學(xué)的角度上來看，濾波器則只是對(duì)輸入信號(hào)作了某種數(shù)學(xué)變換，使信號(hào)成分發(fā)生變化。數(shù)字濾波器是指完成信號(hào)濾波處理功能的，用有限精度算法實(shí)現(xiàn)的離散時(shí)間線性非時(shí)變系統(tǒng)，其輸入是一組數(shù)字量，其輸出是經(jīng)過變換的另一組數(shù)字量。因此，數(shù)字濾波器本身既可以是用數(shù)字硬件裝配成的一臺(tái)完成給定運(yùn)算的專用的數(shù)字計(jì)算機(jī)，也可以將所需要的運(yùn)算編成程序，讓通用計(jì)算機(jī)來執(zhí)行。從數(shù)字濾波器的單位沖擊響應(yīng)來看，可以分為兩大類:有限沖擊響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器和無限沖擊響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器。濾波器按功能上分可以分為低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）、帶阻濾波器（BSF）。數(shù)字濾波是數(shù)字信號(hào)處理的一部分。數(shù)字濾波器按照單位取樣響應(yīng)h(n)的時(shí)域特性可以分為無限脈沖響應(yīng)（IIR）系統(tǒng)和有限脈沖響應(yīng)（FIR）系統(tǒng)。FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)在于它可以做成具有嚴(yán)格線性相位,而同時(shí)可以具有任意的幅度特性;它的傳遞函數(shù)沒有極點(diǎn);這保證了設(shè)計(jì)出的FIR數(shù)字濾波器一定是平穩(wěn)的。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào)時(shí)，首先須對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。數(shù)字濾波器輸入信號(hào)的抽樣率應(yīng)大于被處理信號(hào)帶寬的兩倍，其頻率響應(yīng)具有以抽樣頻率為間隔的周期重復(fù)特性，且以折疊頻率即抽樣頻率點(diǎn)呈鏡像對(duì)稱。為得到模擬信號(hào)，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號(hào)須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器在語言信號(hào)處理、圖像信號(hào)處理、醫(yī)學(xué)生物信號(hào)處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時(shí)不變的或時(shí)變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應(yīng)用最廣的是線性、時(shí)不變數(shù)字濾波器，以及FIR濾波器。從數(shù)字濾波器的單位沖擊響應(yīng)來看，可以分為兩大類:有限沖擊響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器和無限沖擊響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器。濾波器按功能上分可以分為低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）、帶阻濾波器（BSF）。需要注意的是：數(shù)字濾波器的頻響是周期的,其重復(fù)周期是采樣頻率,或者數(shù)字頻率，且在每一周期內(nèi)，幅頻特性具有對(duì)稱性。比如采樣頻率=8000Hz，數(shù)字帶通的通帶是300～3400Hz，那么它的重復(fù)周期為8000Hz，由對(duì)稱性可知4600～7700Hz也是通帶，由周期性可知8300～11400Hz也是通帶，等等。因此，如果你想從0～20kHz的信號(hào)中濾出1～4kHz的頻率成分，那么在0～20kHz的頻率范圍內(nèi)，帶通濾波器應(yīng)該只有1～4kHz的通帶。因?yàn)轭l響的周期為采樣頻率所以在內(nèi)與1～4kHz相對(duì)稱的通帶-4kHz～-1kHz必須在20kHz的頻率之外，應(yīng)有-4kHz>20kHz即>24kHz則此時(shí)帶通濾波器的通帶范圍為1～4kHz，20～23kHz，25～28kHz，……從而保證了在0～20kHz的頻率范圍內(nèi)，只有1～4kHz的頻率成分可以通過該濾波器。數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)最簡(jiǎn)單的方法是窗函數(shù)法，通常也稱為傅立葉級(jí)數(shù)法。它是在時(shí)域進(jìn)行的，因而必須由理想濾波器的頻率響應(yīng)推導(dǎo)出其單位沖激響應(yīng)在設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)去逼近。根據(jù)沖激響應(yīng)的時(shí)域特性，數(shù)字濾波器可分為無限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（IIR）和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)濾波器（FIR），F(xiàn)IR的突出優(yōu)點(diǎn)是：系統(tǒng)總是穩(wěn)定的、易于實(shí)現(xiàn)線性相位、允許設(shè)計(jì)多通帶（或多阻帶）濾波器，但與IIR相比，在滿足同樣阻帶衰減的情況下需要的階數(shù)較高，濾波器的階數(shù)越高，占用的運(yùn)算時(shí)間越多，因此在滿足指標(biāo)要求的情況下應(yīng)盡量減少濾波器的階數(shù)。2.1.2數(shù)字低通濾波器的分類按照不同的分類方法，數(shù)字濾波器有許多種類，經(jīng)典濾波器的特點(diǎn)是其輸入信號(hào)中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分各占有不同的頻帶，通過一個(gè)合適的選頻濾波器濾除干擾，得到純凈信號(hào)，達(dá)到濾波的目的。經(jīng)典數(shù)字濾波器從濾波特性上分類，可以分成低通、高通、帶通和帶阻等濾波器。低通濾波器（LPDF）、高通濾波器（HPDF）、帶通濾波器（BPDF）和帶阻濾波器（BSDF）四種。對(duì)于長(zhǎng)度為N的，頻率響應(yīng)函數(shù)為（2-1）（2-2）式中，稱為幅度特性；稱為相位特性。注意，這里的為w的實(shí)函數(shù)，可能取值負(fù)值，而總是正值。線性相位FIR濾波器是指是的線性函數(shù)，即=-為常數(shù)（2-3）如果滿足下式：=是起始相位（2-4）嚴(yán)格得說，此時(shí)不具有線性相位特性，但以上兩種情況都滿足群時(shí)延的一個(gè)常數(shù)即（2-5）也稱這種情況為線性相位。一般稱滿足（2-3）式第一類似線性相位；滿足（2-4）式為第二類似線性相位。是第二類線性相位特性常用的情況，所以本課程設(shè)計(jì)僅介紹這種情況。按有無遞歸結(jié)構(gòu)分類則分為遞歸型和非遞歸型。遞歸表現(xiàn)為實(shí)現(xiàn)過程中出現(xiàn)反饋回路。即將某些輸出量反饋到原輸入點(diǎn)與原輸入量相加。一般來說，IIRDF的H(z)有分母，須用遞歸型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)；FIRDF的H(z)無分母，用非遞歸型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。但是FIRDF也可以用遞歸型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，比如H(z)=1+z-1+z-2+z-3（2-6）可以改寫為H(z)=（2-7）然后用遞歸型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。按沖激響應(yīng)h（n）的長(zhǎng)度分類則分為有限沖激響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器和無限沖激響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器兩種。沖激響應(yīng)本來是用于模擬系統(tǒng)，指系統(tǒng)對(duì)沖激函數(shù)的響應(yīng)。發(fā)展到數(shù)字濾波器后，工程上仍沿用這個(gè)名稱，與單位抽樣響應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)的說法通用。FIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)h(n)為有限長(zhǎng)序列，其差分方程為y(n)=（2-8）系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=（2-9）IIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)h(n)為無限長(zhǎng)序列，其差分方程為y(n)=（2-10）系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=（2-11）IIR數(shù)字濾波器和FIR數(shù)字濾波器在特性、結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)方法、運(yùn)用場(chǎng)合等方面均不相同。2.1.3FIR濾波器的時(shí)域約束條件（1）第一類線性相位對(duì)的約束條件第一類線性相位FIR數(shù)字濾波器的相位函數(shù)，由（2-1）和（2-2）得到=（2-12）（2-13）由（2-13）得到：（2-14）（2-15）將（2-15）式（2-16）相除得到：（2-16）即（2-17）移項(xiàng)并利用三角公式化簡(jiǎn)得到：（2-18）函數(shù)關(guān)于求和區(qū)間的中心（N-1）奇對(duì)稱，滿足（2-1）式與（2-2）的一組解。因?yàn)殛P(guān)于n=奇對(duì)稱，如果取則要求關(guān)于偶對(duì)稱，所以要求和滿足如下條件：由此以上可以推導(dǎo)結(jié)論可知，如果要求單位脈沖響應(yīng)為、長(zhǎng)度為N的FIR數(shù)字濾波器具有第一類線性相位特性（嚴(yán)格線性相位特性）。則應(yīng)當(dāng)關(guān)于n=點(diǎn)對(duì)稱。當(dāng)N確定時(shí)，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的相位特性是一個(gè)確定的線性函數(shù)，即。N為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)，的對(duì)稱情況如上。（2）第二類線性相位對(duì)的約束條件第二類線性相位FIR數(shù)字濾波器的相位函數(shù)，由（2-1）和（2-2）有經(jīng)過同樣的推導(dǎo)過程可得到：（2-19）由上推導(dǎo)結(jié)論可知，如果要求單位脈沖響應(yīng)為、長(zhǎng)度為N的FIR數(shù)字濾波器具有第二類線性相位特性，則應(yīng)當(dāng)關(guān)于點(diǎn)奇對(duì)稱。N為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)的對(duì)稱情況如上。四種線性相位FIR濾波器的特性可以總結(jié)如下：第一種情況，偶對(duì)稱、奇數(shù)點(diǎn)，四種濾波器都可設(shè)計(jì)；第二種情況，偶對(duì)稱、偶數(shù)點(diǎn)，可設(shè)計(jì)低通濾波器、帶通濾波器，不能設(shè)計(jì)高通和帶阻；第三種情況，奇對(duì)稱、奇數(shù)點(diǎn)，只能設(shè)計(jì)帶通濾波器，其它濾波器都不能設(shè)計(jì)；第四種情況，奇對(duì)稱、偶數(shù)點(diǎn)，可設(shè)計(jì)高、帶通濾波器，不能設(shè)計(jì)低通和帶阻。2.2采用方法的原理2.2.1窗函數(shù)設(shè)計(jì)法所謂數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)單地說，就是要找到一組能滿足特定濾波要求的系數(shù)向量a和b。而濾波器設(shè)計(jì)完成后還需要進(jìn)一步考慮如何將其實(shí)現(xiàn)，即選擇什么樣的濾波器結(jié)構(gòu)來完成濾波運(yùn)算。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法很多，其中較為常用的是窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣設(shè)計(jì)法和最優(yōu)化設(shè)計(jì)法。本文討論利用窗函數(shù)法、均方誤差最小化法和等波紋切比雪夫逼近法(調(diào)用remez函數(shù))來分別實(shí)現(xiàn)各種FIR濾波器的設(shè)計(jì)。數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)最簡(jiǎn)單的方法是窗函數(shù)法，通常也稱為傅立葉級(jí)數(shù)法。它是在時(shí)域進(jìn)行的，因而必須由理想濾波器的頻率響應(yīng)推導(dǎo)出其單位沖激響應(yīng)在設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)去逼近。根據(jù)沖激響應(yīng)的時(shí)域特性，數(shù)字濾波器可分為無限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（IIR）和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)濾波器（FIR），F(xiàn)IR的突出優(yōu)點(diǎn)是：系統(tǒng)總是穩(wěn)定的、易于實(shí)現(xiàn)線性相位、允許設(shè)計(jì)多通帶（或多阻帶）濾波器，但與IIR相比，在滿足同樣阻帶衰減的情況下需要的階數(shù)較高，濾波器的階數(shù)越高，占用的運(yùn)算時(shí)間越多，因此在滿足指標(biāo)要求的情況下應(yīng)盡量減少濾波器的階數(shù)。窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的基本思想是把給定的頻率響應(yīng)通過IDTFT(InverseDiscreteTimeFourierTransform)，求得脈沖響應(yīng)，然后利用加窗函數(shù)對(duì)它進(jìn)行截?cái)嗪推交詫?shí)現(xiàn)一個(gè)物理可實(shí)現(xiàn)且具有線性相位的FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)目的。其核心是從給定的頻率特性，通過加窗確定有限長(zhǎng)單位取樣響應(yīng)h(n)。均方誤差最小化法是等波紋切比雪夫逼近法的基礎(chǔ)，這準(zhǔn)則是使誤差能量最小，但是由于吉布斯效應(yīng)，窗譜的肩峰過大，造成所設(shè)計(jì)出的濾波器通帶起伏不均勻且過大，而阻帶衰減則過小，不能滿足要求。等波紋切比雪夫逼近法，一致逼近法的原理即為切比雪夫最佳一致逼近法則，也可稱為等波紋逼近。其目的是在所需要的區(qū)間內(nèi)，使誤差函數(shù)E(x)比較均勻一致并且通過合理地選擇多項(xiàng)式，使E(x)的最大值達(dá)到最小。通俗的講，就是使最大誤差最小化。應(yīng)用切比雪夫理論，提出了一種FIR數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法。這種方法可獲得很好的通帶和阻帶性能，并能準(zhǔn)確地指定通帶和阻帶的邊緣，是一種有效的設(shè)計(jì)方法。最后利用MATLAB提供的Remes函數(shù)實(shí)現(xiàn)Remes算法，設(shè)計(jì)濾波器逼近理想頻率響應(yīng)。FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要是窗函數(shù)設(shè)計(jì)法，其基本設(shè)計(jì)思想是:一般是先給定所要求的理想濾波器頻率響應(yīng)，然后由導(dǎo)出與其相對(duì)應(yīng)的單位樣值響應(yīng),由于是矩形頻率特性，故一定是無限長(zhǎng)序列，是非因果的，而所要設(shè)計(jì)的FIR濾波器單位樣值響應(yīng)必然是有限長(zhǎng)的，所以要用一有限長(zhǎng)的來逼近無限長(zhǎng)的，最有效的方法即是用窗函數(shù)(有限長(zhǎng))來截?cái)?。我們常使用的窗函?shù)有矩形窗、三角形窗、漢寧窗、哈明窗、布萊克曼窗等。表2-16種窗函數(shù)的基本參數(shù)窗函數(shù)旁瓣峰值幅度/dB過渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形窗-134π/Ν-12三角形窗-258π/Ν-25漢寧窗-318π/Ν-44哈明窗-418π/Ν-53布萊克曼窗-5712π/Ν-74凱塞窗-57-802.2.2FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)數(shù)字信號(hào)處理主要是研究用數(shù)字或符號(hào)的序列來表示信號(hào)波形，并用數(shù)字的方式去處理這些序列，把它們改變成在某種意義上更為希望的形式，以便估計(jì)信號(hào)的特征參量，或削弱信號(hào)中的多余分量和增強(qiáng)信號(hào)中的有用分量。有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器可以做成具有嚴(yán)格的線性相位，同時(shí)又可以具有任意的幅度特性。此外，F(xiàn)IR濾波器的單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而濾波器一定是穩(wěn)定的。再有，只要經(jīng)過一定的延時(shí)，任何非因果有限長(zhǎng)序列都能變成因果的有限長(zhǎng)序列，因而總能用因果系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)。最后，F(xiàn)IR濾波器由于單位沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，可以用快速傅立葉變換(FFT)算法來實(shí)現(xiàn)過濾信號(hào)，從而可大大提高運(yùn)算效率。但是，要取得很好的衰減特性，F(xiàn)IR濾波器H(z)的階次比IIR濾波器的要高。第3章FIR數(shù)字濾波器仿真分析3.1設(shè)計(jì)步驟FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)無分母，為（3-1）系統(tǒng)頻率響應(yīng)可寫成：，令=（3-.2）為幅度函數(shù)，稱為相位函數(shù)。這與模和輻角的表示方法不同，為可為正可為負(fù)的實(shí)數(shù)，這是為了表達(dá)上的方便。如某系統(tǒng)頻率響應(yīng)=sin4,如果采用模和幅角的表示方法，的變號(hào)相當(dāng)于在相位上加上（因-1=），從而造成相位曲線的不連貫和表達(dá)不方便，用則連貫而方便。窗函數(shù)法又稱傅里葉級(jí)數(shù)法，其設(shè)計(jì)是在時(shí)域進(jìn)行的。

函數(shù)一般是無限長(zhǎng)且非因果的，設(shè)計(jì)時(shí)需用一個(gè)合適的窗函數(shù)把它截成有限長(zhǎng)的因果序列，使對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)（的傅里葉變換）盡可能好地逼近理想頻率響應(yīng)。窗函數(shù)法的主要缺點(diǎn)是：一、不容易設(shè)計(jì)預(yù)先給定截止頻率的濾波器；二、滿足同樣設(shè)計(jì)指標(biāo)的情況下所設(shè)計(jì)出的濾波器的階數(shù)通常偏大。（1）確定技術(shù)指標(biāo)在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器之前,必須首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。在很多實(shí)際應(yīng)用中,數(shù)字濾波器常被用來實(shí)現(xiàn)選頻操作。因此,指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應(yīng)。幅度指標(biāo)主要以2種方式給出。第一種是絕對(duì)指標(biāo)。他提供對(duì)幅度響應(yīng)函數(shù)的要求,一般應(yīng)用于FIR濾波器的設(shè)計(jì)。第二種指標(biāo)是相對(duì)指標(biāo)。他以分貝值的形式給出要求。本文中濾波器的設(shè)計(jì)就以線性相位FIR濾波器的設(shè)計(jì)為例。（2）構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)，即（3-3）所謂的“標(biāo)準(zhǔn)窗函數(shù)法”，就是選擇為線性相位理想濾波器（理想低通、理想高通、理想帶通、理想帶阻）。以低通濾波器為例，應(yīng)滿足（3-4）理想濾波器的截止頻率近似于最終設(shè)計(jì)的FIRDF的過渡帶的中心頻率點(diǎn)，幅度函數(shù)衰減一半。所以如果設(shè)計(jì)指標(biāo)給定通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率和，一般?。?-5）（3）計(jì)算。如果給出待求濾波器的頻響函數(shù)為，那么單位脈沖響應(yīng)用下式求出:（3.-6）如果較復(fù)雜，或者不能用封閉公式表示，則不能用上式求出。我們可以對(duì)從到采樣M點(diǎn),采樣值為k=0，1，2，…，M-1（3-7）得到：根據(jù)頻域采樣理論，與應(yīng)滿足如下關(guān)系：（3-8）因此，如果M選的較大，可以保證在窗口內(nèi)有效逼近。對(duì)（公式1）式給出的線性相位低通濾波器作為，由（公式2）式求出單脈沖響應(yīng)：（3-7）為保證線性相位特性，。（4）加窗得到設(shè)計(jì)結(jié)果：（3-8）窗函數(shù)頻譜的主瓣應(yīng)盡可能地窄，即能量盡可能集中在主瓣內(nèi)，以提高譜估計(jì)時(shí)的頻域分辨率和減小泄漏，在數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中獲得較小的過渡帶?？傊趹?yīng)用窗函數(shù)時(shí)，除要考慮窗函數(shù)頻譜本身的特性外，還應(yīng)充分考慮被分析信號(hào)的特點(diǎn)及具體處理要求來進(jìn)行選擇。3.2程序流程圖開始設(shè)計(jì)指標(biāo)參數(shù)賦值根據(jù)條件選用窗函數(shù)計(jì)算采樣通帶點(diǎn)數(shù)確定函數(shù)橫縱坐標(biāo)范圍調(diào)用繪圖子程序繪制幅度歸一化頻率曲線添加橫縱坐標(biāo)及標(biāo)題結(jié)束圖3.1程序流程框圖結(jié)束3.3MATLAB編程及幅頻特性曲線3.3.1MATLAB語言編程（1）漢寧窗的MATLAB語言編程：delta=0.4*pi；wc=0.2*pi；as=30；N=ceil(8*pi/delta)+1；win=hanning(N)；h=fir1(n-1,wc/pi,win)；omega=linspace(0,pi,512)；mag=freqz(h,[1],omega)；magdb=20*log10(abs(mag))；plot(omega/pi,magdb)；Grid；xlabel('歸一化頻率')；ylabel('幅度/db')；title('漢寧窗設(shè)計(jì)阻帶最小衰減')；（2）哈明窗的MATLAB語言編程：delta=0.4*pi；wc=0.2*pi；as=30；N=ceil(8*pi/delta)+1；win=hamming(N)；h=fir1(n-1,wc/pi,win)；omega=linspace(0,pi,512)；mag=freqz(h,[1],omega);magdb=20*log10(abs(mag))；plot(omega/pi,magdb)；Grid；xlabel('歸一化頻率')ylabel('幅度/db')；title('哈明窗設(shè)計(jì)阻帶最小衰減')；（3）哈明窗的MATLAB語言編程：delta=0.4*pi；wc=0.2*pi；as=50；N=ceil(8*pi/delta)+1；win=hamming(N)；h=fir1(n-1,wc/pi,win)；omega=linspace(0,pi,512)；mag=freqz(h,[1],omega)；magdb=20*log10(abs(mag))；plot(omega/pi,magdb)；Grid；xlabel('歸一化頻率ylabel('幅度/dB')；title('哈明窗設(shè)計(jì)阻帶最小衰減')；（4）布萊克曼窗的MATLAB語言編程：delta=0.4*pi；wc=0.2*pi；as=50；N=ceil(8*pi/delta)+1；win=blackman(N)；h=fir1(n-1,wc/pi,win);omega=linspace(0,pi,512)；mag=freqz(h,[1],omega)；magdb=20*log10(abs(mag))；plot(omega/pi,magdb)；Grid；xlabel('歸一化頻率')ylabel('幅度/db')；title('布萊克曼窗設(shè)計(jì)阻帶最小衰減的')；3.3.2幅頻特性曲線線性相位FIR數(shù)字低通濾波器，截止頻率，過渡帶寬度，阻帶衰減。圖3.2哈明窗MATLAB語言仿真的仿真圖圖3.3漢寧窗MATLAB語言仿真的仿真圖線性相位FIR數(shù)字低通濾波器，截止頻率，過渡帶寬度，阻帶衰減。圖3.4哈明窗MATLAB語言仿真的仿真圖圖3.5布萊克曼MATLAB語言仿真的仿真圖分析圖3.2與圖3.3設(shè)計(jì)FIR濾波器就是根據(jù)要求找到N個(gè)傅立葉級(jí)數(shù)，n=1,2,3,...，n-1，以N項(xiàng)傅里葉級(jí)數(shù)去接近代替無限項(xiàng)傅里葉級(jí)數(shù)，這樣在以些頻率不連續(xù)點(diǎn)附近會(huì)引起較大誤差，這種誤差就是截?cái)嘈?yīng)。因此從這一角度來說，窗函數(shù)法也稱為傅立葉級(jí)數(shù)法。顯然選取傅里葉級(jí)數(shù)越多的項(xiàng)，引起的誤差就越小，但項(xiàng)數(shù)增多即長(zhǎng)度增加，也使得成本和濾波計(jì)算量加大，應(yīng)在滿足技術(shù)要求的條件，盡量減少的長(zhǎng)度。在（3-16)式中，（矩形序列）就是對(duì)無限長(zhǎng)序列的截?cái)嘧饔茫梢孕蜗蟮陌煽醋鍪且粋€(gè)窗口，則是從窗口看到的一段序列，所以稱=為用漢明窗對(duì)進(jìn)行加窗處理。這種效應(yīng)直接影響濾波器的性能。通帶內(nèi)的波紋影響濾波器通帶的平穩(wěn)性，阻帶內(nèi)的波紋影響阻帶內(nèi)的衰減，可能使最小衰減不滿足技術(shù)指標(biāo)要求。只要分析以下N加大使的變化，就可以看到這一結(jié)論不是完全正確的。我們?cè)谟懻撛谥靼旮浇那闆r，在主瓣附近是隨x的加大而加大的，主瓣幅度加高，同時(shí)旁瓣幅度也加高，保持主瓣和旁瓣幅度相對(duì)不變；另一方面，N加大時(shí)的主瓣和旁瓣變窄，波動(dòng)頻率加快。以上分析說明，調(diào)整窗口長(zhǎng)度N只能有效的控制過度帶的寬度，而要減少帶內(nèi)波動(dòng)以及增大阻帶衰減，只能從窗函數(shù)的形狀上找解決辦法。構(gòu)造新函數(shù)的窗函數(shù)形狀，使其譜函數(shù)的主瓣包含更多能量，相應(yīng)的旁瓣幅度更小。旁瓣的減少可以使通帶和阻帶波動(dòng)減少，從而加大阻帶衰減。3.4優(yōu)缺點(diǎn)3.4.1數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)相對(duì)于模擬濾波器，數(shù)字濾波器沒有漂移，能夠處理低頻信號(hào)，頻率響應(yīng)特性可做成非常接近于理想的特性，且精度可以達(dá)到很高，容易集成等，這些優(yōu)勢(shì)決定了數(shù)字濾波器的應(yīng)用將會(huì)越來越廣泛。同時(shí)DSP處理器(DigitalSignalProcessor)的出現(xiàn)和FPGA(FieldProgrammableGateArray)的迅速發(fā)展也促進(jìn)了數(shù)字濾波器的發(fā)展，并為數(shù)字濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)提供了更多的選擇。數(shù)字濾波器具有以下顯著優(yōu)點(diǎn)：精度高：模擬電路中元件精度很難達(dá)到10-3，以上數(shù)字系統(tǒng)17位字長(zhǎng)就可以達(dá)到10-5精度。因此在一些精度要求很高的濾波系統(tǒng)中，就必須采用數(shù)字濾波器來實(shí)現(xiàn)。靈活性大：數(shù)字濾波器的性能主要取決于乘法器的各系數(shù)，而這些系數(shù)是存放在系數(shù)存儲(chǔ)器中的，只要改變存儲(chǔ)器中存放的系數(shù)，就可以得到不同的系統(tǒng)，這些都比改變模擬濾波器系統(tǒng)的特性要容易和方便的多，因而具有很大的靈活性。可靠性高：因?yàn)閿?shù)字系統(tǒng)只有兩個(gè)電平信號(hào)：“1”和“0”，受噪聲及環(huán)境條件的影響小，而模擬濾波器各個(gè)參數(shù)都有一定的溫度系數(shù)，易受溫度、振動(dòng)、電磁感應(yīng)等影響。并且數(shù)字濾波器多采用大規(guī)模集成電路，如用CPLD或FPGA來實(shí)現(xiàn)，也可以用專用的處理器來實(shí)現(xiàn)，這些大規(guī)模集成電路的故障率遠(yuǎn)比眾多分立元件構(gòu)成的模擬系統(tǒng)的故障率低。易于大規(guī)模集成:因?yàn)閿?shù)字部件具有高度的規(guī)范性，便于大規(guī)模集成，大規(guī)模生產(chǎn)，且數(shù)字濾波電路主要工作在截止或飽和狀態(tài)，對(duì)電路參數(shù)要求不嚴(yán)格。因此產(chǎn)品的成品率高，價(jià)格也日趨降低。相對(duì)于模擬濾波器，數(shù)字濾波器在體積、重量和性能方面的優(yōu)勢(shì)己越來越明顯。比如在用一些用模擬網(wǎng)絡(luò)做的低頻濾波器中，網(wǎng)絡(luò)的電感和電容的數(shù)值會(huì)大到驚人的程度，甚至不能很好地實(shí)現(xiàn)，這時(shí)候若采用數(shù)字濾波器則方便的多。并行處理：數(shù)字濾波器的另外一個(gè)最大優(yōu)點(diǎn)就是可以實(shí)現(xiàn)并行處理，可高達(dá)100MIPs(即每秒執(zhí)行百萬條指令)。函數(shù)一般是無限長(zhǎng)且非因果的，設(shè)計(jì)時(shí)需用一個(gè)合適的窗函數(shù)把它截成有限長(zhǎng)的因果序列，使對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)（傅里葉變換）盡可能好地逼近理想頻率響應(yīng)。窗函數(shù)法的主要缺點(diǎn)是：不容易設(shè)計(jì)預(yù)先給定截止頻率的濾波器；滿足同樣設(shè)計(jì)指標(biāo)的情況下所設(shè)計(jì)出的濾波器的階數(shù)通常偏大。3.4.2不同窗函數(shù)優(yōu)缺點(diǎn)分析布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識(shí)別精度最低，但幅值識(shí)別精度最高。哈明窗本質(zhì)上和漢寧窗是一樣的，只是系數(shù)不同。哈明窗比漢寧窗消除旁瓣的效果好一些而且主瓣稍窄，但是旁瓣衰減較慢是不利的方面。適當(dāng)?shù)馗淖兿禂?shù)，可得到不同特性的窗函數(shù)。其主瓣寬度與漢寧窗相同?？梢姽鞔笆且环N高效窗函數(shù)。哈明窗和漢寧窗的主瓣具有最小的旁瓣和較大的衰減速度，是較為常用的窗函數(shù)。漢寧窗又稱升余弦窗，漢寧窗是應(yīng)用最為廣泛的一種窗函數(shù)，它是一個(gè)平滑的時(shí)間函數(shù)，以零開始，結(jié)束于零。由于這種平滑性，它可以大大降低矩形窗帶來的不連續(xù)性因而可以減小泄露。漢寧窗可以看作是3個(gè)矩形時(shí)間窗的頻譜之和，或者說是3個(gè)sin（t）型函數(shù)之和，而括號(hào)中的兩項(xiàng)相對(duì)于第一個(gè)譜窗向左、右各移動(dòng)了π/T，從而使旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能，是能量更加集中在主瓣中。適用于非周期性的連續(xù)信號(hào)。三角窗是冪窗的一次方形式，與矩形窗比較，主瓣寬度等于矩形窗的二倍，但旁瓣小，且無負(fù)旁瓣。矩形窗屬于時(shí)間變量的零次冪窗。矩形窗使用最多，習(xí)慣上不加窗就是使信號(hào)過了矩形窗。這種窗的優(yōu)點(diǎn)是主瓣比較集中，缺點(diǎn)是旁瓣較高，并有負(fù)旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。需要注意的是：對(duì)于偽隨機(jī)信號(hào)一定要用矩形窗，否則結(jié)果沒有意義。另外，矩形窗也常用于瞬態(tài)信號(hào)，可以提高信噪比。 總結(jié)本次數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)主要任務(wù)是完成FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，對(duì)我來說這個(gè)題目還是很有挑戰(zhàn)性的，因?yàn)樽约簩W(xué)習(xí)的時(shí)候不認(rèn)真對(duì)數(shù)字信號(hào)處理中有關(guān)濾波器的設(shè)計(jì)知識(shí)了解較少，但正是這種有挑戰(zhàn)性的題目才能提高自己的能力，才有研究?jī)r(jià)值，入手這個(gè)題目后我查閱了相關(guān)的資料，也從網(wǎng)上獲得了不少有關(guān)MATLAB設(shè)計(jì)濾波器的資料，加上自己之間對(duì)MATLAB有一定的了解，因而設(shè)計(jì)思路漸漸明朗，經(jīng)過自己的不斷嘗試和探索，終于弄明白了FIR濾波器的工作原理，通過查閱相關(guān)資料和研究MATLAB中提供的幫助信息，我也明白了FIR濾波器設(shè)計(jì)相關(guān)的一些函數(shù)的使用方法，并用它們來設(shè)計(jì)FIR濾波器，最終完成了題目。

在設(shè)計(jì)過程中，我也遇到了很多不懂得地方，程序經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，尤其是在利用所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)模擬出來的數(shù)字序列濾波時(shí)，出現(xiàn)很多錯(cuò)誤，但經(jīng)過自己的不斷努力和嘗試，最終還是解決了問題。同時(shí)，在書寫報(bào)告的過程中，更加深入的學(xué)會(huì)了對(duì)Word的使用，其中遇到最大的困難就是如何在Word中添加設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器過程中計(jì)算所需的公式，雖然書寫起來很麻煩，但