第18章-隨機實驗與自然實驗

#例x為服用藥量，比如，x={o,1,2},而y為病情康復(fù)情況。iii例x={o,1}表示是否參加過某一就業(yè)培訓(xùn)項目(jobtrainingiprogram)，y為未來的就業(yè)狀態(tài)。i如果x={0,1}為虛擬變量，則方程的OLS估計量為i_yOLStreatcontroly為實驗組的樣本均值，刁為控制組的樣本均值。treatcontrol在回歸方程中加入虛擬變量的效果就相當(dāng)于給予實驗組與控制組不同的截距項。而當(dāng){y}對常數(shù)項回歸，系數(shù)估計值就是y。因此,

(2=y,d+[3=yOLScontrolOLSOLStreat等于實驗組均值與控制組均值之差，故稱為“差分估計等于實驗組均值與控制組均值之差，故稱為“差分估計OLS量”(differencesestimator)。例班級規(guī)模是否影響學(xué)習(xí)成績？美國田納西州進行了為期四年的隨機實驗，將幼兒園至小學(xué)三年級的學(xué)生隨機分為三組。第一組為普通班，每班22-25名學(xué)生；第二組為小班，每班13-17名學(xué)生；第三組也為小班，但配備一名教學(xué)助理。教師也隨機分到這三類班級。引入更多的解釋變量在理想的隨機實驗條件下，OLS（即差分估計量）一致且無偏，但由于遺漏較多變量，￡的方差可能較大，OLS可能效率不高。i引入某些遺漏變量，可改善此問題；也提供了檢驗是否完全隨機的機會。假設(shè)引入的其他解釋變量為｛z,…,z｝，i1iKy=d+Bx+8z+?…+§z+￡ii1i1KiKi如果x完全隨機，則｛z,…,z｝應(yīng)對x沒有解釋力?？砂褁對ii1iKii{z,,z}回歸，并檢驗此方程的整體顯著性。i1iK例家中有電腦能否改善教育效果(educationaloutcome)？FairlieandLondon(2012)在美國一個社區(qū)學(xué)院的286名新生中進行了隨機實驗。這些學(xué)生被隨機分成兩組，一組(實驗組)得到免費電腦，而另一組為控制組；問卷跟蹤調(diào)查兩年，并從學(xué)院獲取相關(guān)信息。隨機實驗執(zhí)行過程中可能出現(xiàn)的問題在隨機實驗的執(zhí)行過程中，可能出現(xiàn)的問題包括，“內(nèi)部有效性問題”(internalvalidity)與“外部有效性問題”(externalvalidity)。1.內(nèi)部有效性問題(1)未能完全隨機分組(failuretorandomize)：比如，以姓氏字母在字母表的前半部或后半部來決定誰進入就業(yè)培訓(xùn)項目。但姓氏與種族有關(guān)，而種族又與就業(yè)機會有關(guān)。可把對個體特征｛z,,z｝回歸，并檢驗該回歸方程的整體顯著性。i1iK⑵未能完全遵從實驗設(shè)計(partialcompliance):比如，被指定參加就業(yè)培訓(xùn)者卻因故沒來，而未被指定參加者卻自行來參加?？墒褂霉ぞ咦兞糠▉斫鉀Qx的內(nèi)生性問題，以“設(shè)計處理水平”(assignedtreatmentlevel，記為w)作為“實際處理水平"(actualitreatmentlevel,記為x)的工具變量。i(3)中途退出實驗(attrition)：比如，參加就業(yè)培訓(xùn)的優(yōu)秀者可能在項目進行過程中就找到工作而退出項目，造成選擇性偏差。如果退出原因與實驗無關(guān)(比如，去照顧家人)，則不會造成選擇性偏差。(4)實驗效應(yīng)或霍桑效應(yīng)(experimentaleffect或Hawthorneeffect)：參加實驗本身可能改變個體的心理或行為，從而影響實驗結(jié)果。對于藥物療效實驗，可以通過使用雙盲法來避免這種效應(yīng)，稱為“霍桑效應(yīng)”。樣本過?。河捎趯嶒灣杀靖?，實驗的樣本容量可能較小。2.外部有效性問題2.外部有效性問題樣本的代表性不足(non-representativesample)：讓即將獲釋的囚犯參與就業(yè)培訓(xùn)，其結(jié)論可能難以推廣到普通人群。又比如，項目參加者為自愿報名的義工，而義工的素質(zhì)通常高于普通人。小型實驗的條件與大規(guī)模推廣時的現(xiàn)實條件不同：經(jīng)濟學(xué)家在肯尼亞進行實驗，旨在推廣蚊帳防止瘧疾。一種觀點認(rèn)為，免費發(fā)放蚊帳能夠最快地推廣蚊帳。另一種觀點認(rèn)為，人們不會珍惜免費蚊帳，且免費發(fā)放使得蚊帳的長期供給變得困難經(jīng)濟學(xué)家隨機地對一些村莊提供免費蚊帳，對另外一些村莊有償提供。實驗結(jié)果證明，免費提供蚊帳更為有效。但實驗結(jié)果如果大規(guī)模推廣仍然有效嗎？反駁者指出，在那個實驗地區(qū)，蚊帳的價值已廣為人知；在實驗過程中，蚊帳供給也有保證；這兩點在大規(guī)模推廣時未必成立。(3)—般均衡效應(yīng)(generalequilibriumeffect)：一個小型的就業(yè)培訓(xùn)項目可能不會改變社會上雇主的行為。大面積推廣后，雇主可能減少由企業(yè)自行提供的員工培訓(xùn)，使得該項目的社會凈福利減少。(4)自我選擇效應(yīng)：在隨機實驗中，數(shù)據(jù)可能顯示該項目并不有效。但在現(xiàn)實社會中，預(yù)期收益最大的人們將最有積極性參加此項目。因此，這個項目可能在實際上有效。自然實驗隨機實驗通常成本較高。而自然實驗為自然發(fā)生（非為實驗?zāi)康亩l(fā)生），幾乎沒有成本。自然實驗可分為兩類。在第一類自然實驗中，個體的分組或處理水平完全由自然實驗所決定，可直接用OLS估計因果效應(yīng)。在第二類自然實驗中，個體的分組或處理水平只是部分地由自然實驗所決定，此時應(yīng)以自然實驗所帶來的隨機變動作為工具變量進行估計。例（第一類自然實驗）最低工資對就業(yè)的影響。提高法定最低工資（minimumwage）在多大程度上會影響對低技能工人的需求？1992年美國新澤西州通過法律提高最低工資，但相鄰的賓夕法尼亞州最低工資卻保持不變。兩個州的雇主仿佛被隨機地分配到實驗組（新澤西州）與控制組（賓夕法尼亞州）。例（第二類自然實驗）服兵役是否影響退役后的長期收入？Angrist（1990）考察了越戰(zhàn)期間的參軍者，當(dāng)時美國對全國年輕男子以生日抽簽方式進行征兵。抽簽結(jié)果完全隨機，但是否參軍還取決于體檢結(jié)果，而且有些人得到豁免，另一些人卻自愿參軍。例(第二類自然實驗)經(jīng)濟增長對內(nèi)戰(zhàn)的影響。是否經(jīng)濟增長慢導(dǎo)致內(nèi)戰(zhàn)概率上升？但內(nèi)戰(zhàn)也會拖累經(jīng)濟增長，故存在內(nèi)生性。Migueletal(2004)使用外生的降雨量變化(rainfallvariation)作為自然實驗，考察41個非洲國家在1981-1999年間，經(jīng)濟增長對內(nèi)戰(zhàn)概率的因果作用。非洲國家的經(jīng)濟比較依賴于自然降雨的農(nóng)業(yè)，故經(jīng)濟增長與降雨量有關(guān)，但并不完全取決于降雨量。Migueletal(2004)使用降雨量變化作為經(jīng)濟增長的IV,發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟低增長顯著增加內(nèi)戰(zhàn)概率。例京杭大運河流經(jīng)省份的人均GDP平均而言高于其他省份。這是否可以歸功于京杭大運河對區(qū)域經(jīng)濟增長的促進作用？18.6雙重差分法實驗效果常需要一段時間才能顯現(xiàn)。考慮以下兩期面板數(shù)據(jù)：y=Q+丫D+卩x+u+￡(i=1,,n;t=1,2)ittitiitD為實驗期虛擬變量(D=1,如果t=2,實驗后；D=0,如果t=1,實驗前)，u為不可觀測的個體特征。ti政策虛擬變量(policydummy)fl,若ie實驗組，且=2x=<壯［0,其他當(dāng)t=1時，實驗組與控制組并未受到任何不同對待，x都等于0。it當(dāng)t=2時，實驗組x=1,而控制組x依然為0。itit如果實驗未能完全隨機化(比如，觀測數(shù)據(jù))，貝Ux可能與u相關(guān)，iti導(dǎo)致OLS不一致。由于是面板數(shù)據(jù)，可對原方程進行一階差分，以消掉u,iAy=丫+Bx+Asii2i用OLS估計上式，可得一致估計。根據(jù)與差分估計量同樣的推理卩=Ay-Ay=(y-y)-(y-y)OLStreatcontroltreat,2treat,1control,2control,1此法稱為“雙重差分估計量”(Difference-in-Differencesestimator,

簡記DD),記為DD。雙重差分估計量已剔除實驗組與控制組“實驗前差異”(pretreatmentdifferences)的影響。對于雙重差分估計量，也可引入其他解釋變量｛z,…,z｝：i1iKAy=丫+卩x+8z+???+§z+Asii21i1KiKi以Ay為被解釋變量的雙重差分法不適用于多期的數(shù)據(jù)。i回到以y為被解釋變量的面板模型，暫時忽略其他解釋變量，仍假設(shè)兩期數(shù)據(jù)。則原方程與以下兩期面板模型等價：y=卩+卩G-D+卩G+YD+s（i=1,…，n;t=1,2）it01it2itit其中，G為實驗組虛擬變量（G=1，個體i屬于實驗組；G=0，個iii體i屬于控制組）；D為實驗期虛擬變量（D=1，如果仁2；D=0，ttt如果仁1），互動項G?D=x（取值為1，若ie實驗組，且=2；反itit之，取值為0）。分組虛擬變量G刻畫實驗組與控制組本身的差異（即使不進行實i驗，也存在此差異）。時間虛擬變量D刻畫實驗前后兩期本身的差異（即使不進行實驗，t也存在此時間趨勢）。互動項G?D才真正度量實驗組的政策效應(yīng)。it如有其他解釋變量｛z,,z｝，可直接放入方程。i1iK當(dāng)t=1時，方程可以寫為y=B+BG+￡i102ii1當(dāng)t=2時，方程可以寫為y=卩+卩G?D+卩G+Y+￡i201i22ii2兩方程相減可得：Ay=Y+PG?D+(￡—￡)=Y+卩x+i1i2i2i11i2i此方程與差分方程完全相同。對此方程進行OLS估計，得到的3（即互動項GxD的系數(shù)）就是雙重差分估計量。1it面板形式的雙重差分估計量，很容易推廣到多期數(shù)據(jù)。比如，共有4期數(shù)據(jù)，可估計如下方程：y=卩+卩x+PG+YD2+YD3+YD4+￡（=1,…，n;t=1,…⑷it01it2i1t2t4tit其中，D2,…,D4分別為對應(yīng)于第2-4期的時間虛擬變量；政策虛tt擬變量x定義為it[1,若ie實驗組，且e實驗期X—s”0,其他Vx系數(shù)的OLS估計值卩就是雙重差分估計量。在兩期數(shù)據(jù)中，xit1it就是交叉項GxD。it雙重差分法的優(yōu)點在于，同時控制了分組效應(yīng)G(group-speci