2015空間幾何體直線與圓綜合訓(xùn)練

高三數(shù)學(xué)新課標(biāo)復(fù)習(xí)空間幾何體直線與圓石嘴山市光明中學(xué)潘學(xué)功PAGE寧夏回族自治區(qū)石嘴山市高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第1頁(yè)共9頁(yè)空間幾何體直線與圓【選擇題】1.已知點(diǎn)A(－3,1,5)與點(diǎn)B(0,2,3)，則A，B之間的距離為（）A.B.C. D.2.集合，，且，則（）A．B．C．D．3.為空間中三條直線，若，，則直線的關(guān)系是（）A.平行B.相交C.異面D.以上都有可能4．直線經(jīng)過(guò)第一、第二、第四象限，則應(yīng)滿(mǎn)足（）A．＞0，＞0B．＞0，＜0C．＜0，＞0D．＜0，＜05.兩條平行線：3x－4y－1＝0，與：6x－8y－7＝0間的距離為（）A.B.C. D．16．若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（）A．B．C．D．7.若，，，則（）A.B.C.D.8．若一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°且腰和上底均為1的等腰梯形，則原平面圖形的面積是（）A.B.C. D．9．已知圓C：過(guò)點(diǎn)P（1,3）作圓C的切線，則切線方程為（）第10題圖A.B.第10題圖C.D．10．如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1-ABC1的體積為（）A.B.C.D.11．已知函數(shù)構(gòu)造函數(shù)那么函數(shù)（）A.有最大值1，最小值B.有最小值，無(wú)最大值C.有最大值1，無(wú)最小值D．有最大值3，最小值112．若半徑均為2的四個(gè)球，每個(gè)球都與其他三個(gè)球外切，另有一個(gè)小球與這四個(gè)球都外切，則這個(gè)小球的半徑為（）A.B.C.D.【填空題】13．計(jì)算．14．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為等邊三角形，若其體積為，則=.15．已知兩圓相交于兩點(diǎn)(1,3)和(,1)，兩圓圓心都在直線上，則=．16．過(guò)點(diǎn)(2,3)與圓(x－1)2＋y2＝1相切的直線方程為．【解答題】17．如圖，平面α⊥平面β，在α與β的交線上取線段AB＝4，AC、BD分別在平面α和平面β內(nèi)，它們都垂直于交線，并且AC＝3，BD＝12，求CD的長(zhǎng)．18.設(shè)，(其中為常數(shù))。(1)若為奇函數(shù)，求的值；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19.圓C過(guò)點(diǎn)A(6，0),B（1,5），且圓心在直線上。(1)求圓C的方程；(2)P為圓C上的任意一點(diǎn)，定點(diǎn)Q（8,0），求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程。20．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，BAD=60，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B-ACD,點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn),DM=。求證：（1）OM∥平面ABD；（2）平面ABC平面MDO。21.已知函數(shù)()。(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實(shí)數(shù),使的最小值為0.若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由。22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，直線l：y＝2x－4。(1)求以點(diǎn)A為圓心，以為半徑的圓與直線相交所得弦長(zhǎng)；(2)設(shè)圓的半徑為1，圓心在上．若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍。2014～2015學(xué)年第一學(xué)期期末考試答案高一數(shù)學(xué)說(shuō)明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．二、對(duì)解答題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．一．選擇題1.C；2.B；3.D；4.B；5.A；6.D；7.D；8.C；9.A；10.A；11.C；12.B.12、提示：四個(gè)大球兩兩外切，四個(gè)大球的球心連線構(gòu)成邊長(zhǎng)為4的正四面體，小球與四個(gè)大球都外切，小球的球心到四個(gè)大球的球心的距離為2+r，所以小球的球心為正四面體的外接球的球心（即為正四面體的中心）。二．填空題13.1；14.2；15.3；16.x=2或4x-3y+1=0.三．解答題17．解連接BC.∵AC⊥，∴BC＝eq\r(AC2＋AB2)＝eq\r(32＋42)＝5.3分又∵BD⊥，α⊥β，α∩β＝，∴BD⊥α.6分又∵BCα，∴BD⊥BC.8分∴CD＝eq\r(CB2＋BD2)＝eq\r(52＋122)＝13.∴CD長(zhǎng)為13cm.10分18.解：(1)因?yàn)樗?4分（2）因?yàn)楹愠闪?即恒成立.6分因?yàn)?，所?10分所以，即.12分19.解：（1）解法1：直線AB的斜率，所以AB的垂直平分線m的斜率為1.2分AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為.因此，直線m的方程為.即.4分又圓心在直線l上，所以圓心是直線m與直線l的交點(diǎn)。聯(lián)立方程組解得6分所以圓心坐標(biāo)為C（3,2），又半徑，則所求圓的方程是.8分解法2：設(shè)所求圓的方程為.由題意得3分解得6分所以所求圓的方程是.8分（2）設(shè)線段PQ的中點(diǎn)M（x,y），PM為線段PQ的中點(diǎn)，則，9分解得.代入圓C中得，即線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程為.12分21.解：(1)∵f(1)＝1，∴l(xiāng)og4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，2分這時(shí)f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，函數(shù)定義域?yàn)?－1,3)．4分所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,1)，遞減區(qū)間是(1,3)．6分(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使f(x)的最小值為0，則h(x)＝ax2＋2x＋3應(yīng)有最小值1，8分因此應(yīng)有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,\f(12a－4,4a)＝1，))10分解得a＝eq\f(1,2).故存在實(shí)數(shù)a＝eq\f(1,2)使f(x)的最小值等于0.12分22.解：（1）設(shè)直線與圓A相交的弦為線段BC則圓心到直線的距離.2分由題意知，4分解得.6分(2)因?yàn)閳A心在直線y＝2x－4上，所以圓C的方程為設(shè)點(diǎn)M(x，y)，因?yàn)?所以，化簡(jiǎn)得，即，所以點(diǎn)M在以D(0，－1)為圓心，2為半徑的圓上．8分由題意，點(diǎn)M(x，y)在圓C上，所以M是圓C與圓D的公共點(diǎn)，則|2－1|≤≤2＋1，所以10分即得所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍為.12分空間有4個(gè)球，半徑分別為2，2，3，3，每個(gè)球都與其他3個(gè)外切，另外有一個(gè)與這四球都外切，求小球半徑。（要過(guò)程）小球半徑是r=R/3

小球的球心到桌面距離是r，到任何一個(gè)大球心的距離是r+R，大球心到桌面的距離是R，小