三數(shù)學(xué)選擇題解題技巧方法

高三第二輪復(fù)習(xí)選擇題解法一、知識(shí)整合1．高考數(shù)學(xué)試題中，選擇題注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)以考查“三基”為重點(diǎn)的導(dǎo)向，能否在選擇題上獲取高分，對(duì)高考數(shù)學(xué)成績(jī)影響重大解答選擇題的基本要求是四個(gè)字——準(zhǔn)確、迅速2．選擇題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)的理解、基本技能的熟練、基本計(jì)算的準(zhǔn)確、基本方法的運(yùn)用、考慮問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設(shè)和選擇支兩方面提供的信息作出判斷。一般說(shuō)來(lái)，能定性判斷的，就不再使用復(fù)雜的定量計(jì)算；能使用特殊值判斷的，就不必采用常規(guī)解法；能使用間接法解的，就不必采用直接解；對(duì)于明顯可以否定的選擇應(yīng)及早排除，以縮小選擇的范圍；對(duì)于具有多種解題思路的，宜選最簡(jiǎn)解法等。解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推演、謹(jǐn)防疏漏；初選后認(rèn)真檢驗(yàn)，確保準(zhǔn)確。3．解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時(shí)間不允許，甚至有些題目根本無(wú)法解答因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法

二、方法技巧1、直接法：直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過(guò)嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出的選擇支“對(duì)號(hào)入座”作出相應(yīng)的選擇涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法例1．若sin2>cos2，則的取值范圍是（）（A）{|2π－＜＜2π＋，}（B）{|2π＋＜＜2π＋，}（C）{|π－＜＜π＋，}（D）{|π＋＜＜π＋，}解：（直接法）由sin2>cos2得cos2－sin2＜0，即cos2＜0，所以：＋π＜2＜＋π，選D另解：數(shù)形結(jié)合法：由已知得|sin|>|cos|，畫(huà)出y=|sin|和y=|cos|的圖象，從圖象中可知選DD例2．設(shè)f是－∞，∞是的偶函數(shù)，f＋2＝－f，當(dāng)0≤≤1時(shí)，f＝，則f75等于（）（A）05（B）－05（C）15（D）－15解：由f＋2＝－f得f75＝－f55＝f35＝－f15＝f－05，由f是偶函數(shù)，得f－05＝f05＝05，所以選A也可由f＋2＝－f，得到周期T＝4，所以f75＝f－05＝f05＝05A小結(jié)：直接法是解答選擇題最常用的基本方法，低檔選擇題可用此法迅速求解直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案提高直接法解選擇題的能力，準(zhǔn)確地把握中檔題目的“個(gè)性”，用簡(jiǎn)便方法巧解選擇題，是建在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上，否則一味求快則會(huì)快中出錯(cuò)2、特例法：用特殊值特殊圖形、特殊位置代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確的判斷常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等例3．已知長(zhǎng)方形的四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點(diǎn)P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P2、P3和P4（入射角等于反射角），設(shè)P4坐標(biāo)為（4,0，若1<4<2，則tanθ的取值范圍是（）（A） （B） （C） （D）解：考慮由P0射到BC的中點(diǎn)上，這樣依次反射最終回到P0，此時(shí)容易求出tanθ=，由題設(shè)條件知，1＜4＜2，則tanθ≠，排除A、B、D，故選C另解：（直接法）注意入射角等于反射角，……，所以選CC例4．等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為（）（A）130（B）170（C）210（D）260解：（特例法）取m＝1，依題意a1＝30，a1＋a2＝100，則a2＝70，又{an}是等差數(shù)列，進(jìn)而a3＝110，故S3＝210，選（C）直接法：因?yàn)镾m、S2m-Sm、S3m-S2m也成等差數(shù)列,可直接求出S3m=210故選CC例5．若，P=，Q=，R=，則（）（A）R<P<Q（B）P<Q<R（C）Q<P<R（D）P<R<Q解：取a＝100，b＝10，此時(shí)P＝，Q＝＝lg，R＝lg55＝lg，比較可知P<Q<R，故選（B）B小結(jié)：當(dāng)正確的選擇對(duì)象，在題設(shè)普遍條件下都成立的情況下，用特殊值（取得越簡(jiǎn)單越好）進(jìn)行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過(guò)對(duì)特殊情況的研究來(lái)判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略3、排除法篩選法，淘汰法，反證法:從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用定理、性質(zhì)、公式推演，根據(jù)“四選一”的指令，逐步剔除干擾項(xiàng)，從而得出正確的判斷例6．已知y＝loga2－a在上是的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）（A）0，1（B）1，2（C）0，2（D）上是減函數(shù)，所以a>1，排除答案A、C；若a＝2，由2－a>0得＜1，這與∈不符合，排除答案D所以選BB例7．過(guò)拋物線y2＝4的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是（）（A）y2＝2－1（B）y2＝2－2（C）y2＝－2＋1（D）y2＝－2＋2解：（排除法）由已知可知軌跡曲線的頂點(diǎn)為1，0，開(kāi)口向右，由此排除答案A、C、D，所以選B；另解：（直接法）設(shè)過(guò)焦點(diǎn)的直線y＝－1，則，消y得：－2＋2＋＝0，中點(diǎn)坐標(biāo)有，消得y＝2－2，選BB小結(jié)：排除法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍那找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選擇它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，4、代入法：將各個(gè)選擇項(xiàng)逐一代入題設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而獲得正確的判斷即將各選擇支分別作為條件，去驗(yàn)證命題，能使命題成立的選擇支就是應(yīng)選的答案例8．函數(shù)y＝sin（2＋）的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是（）（A）＝（B）＝－（C）＝（D）＝－解：（代入法）把選擇支逐次代入，當(dāng)＝－時(shí)，y＝－1，可見(jiàn)＝－是對(duì)稱軸，又因?yàn)榻y(tǒng)一前提規(guī)定“只有一項(xiàng)是符合要求的”，故選（D）另解：（直接法）∵函數(shù)y＝sin（2＋）的圖象的對(duì)稱軸方程為2＋＝π＋，即＝－π，當(dāng)＝1時(shí)，＝－，選（D）D小結(jié)：代入法適應(yīng)于題設(shè)復(fù)雜，結(jié)論簡(jiǎn)單的選擇題。若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度。5、圖解法：據(jù)題設(shè)條件作出所研究問(wèn)題的曲線或有關(guān)圖形，借助幾何圖形的直觀性作出正確的判斷。習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法。例9．在內(nèi)，使成立的的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）解：（圖解法）在同一直角坐標(biāo)系中分別作出y＝sin與y＝cos的圖象，便可觀察選C另解：（直接法）由得sin（－）＞0，即2π＜－＜2π＋π，?。?即知選CC例10．在圓2＋y2＝4上與直線4＋3y－12=0距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）（A），）（B），－（C）－，（D）－，－解：（圖解法）在同一直角坐標(biāo)系中作出圓2＋y2＝4和直線4＋3y－12=0后，由圖可知距離最小的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以選A。直接法：先求得過(guò)原點(diǎn)的垂線，再與已知直線相交而得。例11．設(shè)函數(shù)，若，則0的取值范圍是（）（A）（-1，1）（B）（-1，∞）（C）（-∞，-1）（0，∞）（D）（-∞，-1）（1，∞）解：（圖解法）在同一直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象和直線y=1，它們相交于（－1，1）和（1，1）兩點(diǎn)，由，得或。D注意：嚴(yán)格地說(shuō)，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，而是一種數(shù)形結(jié)合的解題策略。但它在解有關(guān)選擇題時(shí)非常簡(jiǎn)便有效。不過(guò)運(yùn)用圖解法解題一定要對(duì)有關(guān)函數(shù)圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉，否則錯(cuò)誤的圖象反而會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的選擇如：例12．函數(shù)y=|2-1|1的圖象與函數(shù)y=2的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）（A）1（B）2（C）3（D）4本題如果圖象畫(huà)得不準(zhǔn)確，很容易誤選（B）；答案為（C）。小結(jié)：數(shù)形結(jié)合，借助幾何圖形的直觀性，迅速作正確的判斷是高考考查的重點(diǎn)之一6、轉(zhuǎn)化法：“能割善補(bǔ)”是解決幾何問(wèn)題常用的轉(zhuǎn)化法，巧妙地利用割補(bǔ)法，可以將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，這樣可以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，從而簡(jiǎn)化解題過(guò)程。例13．一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）（A）3 （B）4（C）3 （D）6解：如圖，將正四面體ABCD補(bǔ)形成正方體，則正四面體、正方體的中心與其外接球的球心共一點(diǎn)。因?yàn)檎拿骟w棱長(zhǎng)為，所以正方體棱長(zhǎng)為1，從而外接球半徑R＝故S球＝3。A小結(jié)：我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，經(jīng)常用到“割補(bǔ)法”，在立體幾何中推導(dǎo)錐體的體積公式時(shí)又一次用到了“割補(bǔ)法”，這些蘊(yùn)涵在課本上的方法當(dāng)然是各類考試的重點(diǎn)內(nèi)容。因此，當(dāng)我們遇到不規(guī)則的幾何圖形或幾何體時(shí)，自然要想到“割補(bǔ)法”。7、極限法:從有限到無(wú)限，從近似到精確，從量變到質(zhì)變。應(yīng)用極限思想解決某些問(wèn)題，可以避開(kāi)抽象、復(fù)雜的運(yùn)算，降低解題難度，優(yōu)化解題過(guò)程。例14．對(duì)任意θ∈（0，）都有（）（A）sinsinθ＜cosθ＜coscosθ（B）sinsinθ＞cosθ＞coscosθ（C）sincosθ＜cossinθ＜cosθ（D）sincosθ＜cosθ＜cossinθ解：當(dāng)θ→0時(shí)，sinsinθ→0，cosθ→1，coscosθ→cos1，故排除（A），（B）。當(dāng)θ→時(shí)，cossinθ→cos1，cosθ→0，故排除（C），因此選（D）。D例15．不等式組的解集是（）（A）（0，2）（B）（0，25）（C）（0，）（D）（0，3）解：不等式的“極限”即方程，則只需驗(yàn)證=2，25，和3哪個(gè)為方程的根，逐一代入，選C。C例16．在正n棱錐中，相鄰兩側(cè)面所成的二面角的取值范圍是（）（A）（π，π）（B）（π，π）（C）（0，）（D）（π，π）解：當(dāng)正n棱錐的頂點(diǎn)無(wú)限趨近于底面正多邊形中心時(shí)，則底面正多邊形便為極限狀態(tài)，此時(shí)棱錐相鄰兩側(cè)面所成二面角α→π，且小于π；當(dāng)棱錐高無(wú)限大時(shí)，正n棱柱便又是另一極限狀態(tài)，此時(shí)α→π，且大于π，故選（A）。A小結(jié)：用極限法是解選擇題的一種有效方法。它根據(jù)題干及選擇支的特征，考慮極端情形，有助于縮小選擇面，迅速找到答案。8、估值法：由于選擇題提供了唯一正確的選擇支，解答又無(wú)需過(guò)程。因此可以猜測(cè)、合情推理、估算而獲得。這樣往往可以減少運(yùn)算量，當(dāng)然自然加強(qiáng)了思維的層次。例17、如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，EF，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（）（A）（B）5（C）6（D）解：由已知條件可知，EF∥平面ABCD，則F到平面ABCD的距離為2，∴VF－ABCD＝·9·2