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§6.2二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型一、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形二、拉格朗日配方法的具體步驟1二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型一、正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形對于二次型，我們討論的主要問題是：尋求可逆的線性變換，將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形．說明2二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型3二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的具體步驟4二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型解1．寫出對應(yīng)的二次型矩陣，并求其特征值例15二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型從而得特征值2．求特征向量3．將特征向量正交化得正交向量組6二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型4．將正交向量組單位化，得正交矩陣7二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型于是所求正交變換為8二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型二、拉格朗日配方法的具體步驟用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，其特點是保持幾何形狀不變．問題有沒有其它方法，也可以把二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形？問題的回答是肯定的。下面介紹一種行之有效的方法——拉格朗日配方法．9二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型

1.若二次型含有的平方項，則先把含有的乘積項集中，然后配方，再對其余的變量同樣進(jìn)行，直到都配成平方項為止，經(jīng)過非退化線性變換，就得到標(biāo)準(zhǔn)形;拉格朗日配方法的步驟

2.若二次型中不含有平方項，但是則先作可逆線性變換化二次型為含有平方項的二次型，然后再按1中方法配方.10二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型解例2含有平方項去掉配方后多出來的項11二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型12二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型所用變換矩陣為13二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型解例3由于所給二次型中無平方項，所以14二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型再配方，得15二次型化為標(biāo)

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