江西省撫州市名校2024屆數學九年級第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

江西省撫州市名校2024屆數學九年級第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、，點是軸正半軸上的一點，當時，則點的縱坐標是（）A．2 B． C． D．2．如圖，在中，已知點在上，點在上，，，下列結論中正確的是（）A． B． C． D．3．圖1是一個地鐵站入口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝54cm，且與閘機側立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°．當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為()A．(54+10)cm B．(54+10)cm C．64cm D．54cm4．下列實數中，介于與之間的是()A． B． C． D．5．如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則線段CD的長為（）A．2 B． C．3 D．6．如圖，矩形的邊在軸的正半軸上，點的坐標為，反比例函數的圖象經過矩形對角線的交點，則的值是（）A．8 B．4 C．2 D．17．方程的解是（）A． B． C． D．8．已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；（3）連接OM，MN．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，則∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD9．已知平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．10．拋物線y=x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，則所得拋物線的解析式為（）A． B． C． D．11．如圖，已知一次函數y=ax+b和反比例函數y=的圖象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）兩點，則不等式ax+b＜的解集為（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞112．一個盒子中裝有2個藍球，3個紅球和若干個黃球，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現，摸取到黃球的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則黃球有（）個．A．4 B．5 C．6 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：x3﹣16x＝______．14．如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的任意一點（不與點A、B重合），延長BD到點C，使DC=BD，則△ABC的形狀：_____15．若(m-1)+2mx-1=0是關于x的一元二次方程，則m的值是______．16．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABO的頂點O與原點重合，頂點B在x軸上，∠ABO=90°，OA與反比例函數y=的圖象交于點D，且OD=2AD，過點D作x軸的垂線交x軸于點C．若S四邊形ABCD=10，則k的值為．17．已知二次函數y＝﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為_____．18．如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距10m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為53°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿AB的高度約為__________m．(結果取整數．參考數據：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，直線y=x與反比例函數的圖象交于點A（2，m）.（1）求m和k的值；（2）點P（xP，yP）是函數圖象上的任意一點，過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x于點B.①當yP=4時，求線段BP的長；②當BP3時，結合函數圖象，直接寫出點P的縱坐標yP的取值范圍．20．（8分）某食品廠生產一種半成品食材，成本為2元/千克，每天的產量P（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足函數關系式p＝x+1．從市場反饋的信息發(fā)現，該食材每天的市場需求量q（百千克）與銷售價格x（元/千克）滿足一次函數關系，部分數據如表：銷售價格x（元/千克）24……10市場需求量q（百千克）1210……4已知按物價部門規(guī)定銷售價格x不低于2元/千克且不高于10元/千克，（1）直接寫出q與x的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）當每天的產量小于或等于市場需求量時，這種食材能全部售出；當每天的產量大于市場需求量時，只能售出市場需求的量，而剩余的食材由于保質期短作廢棄處理；①當每天的食材能全部售出時，求x的取值范圍；②求廠家每天獲得的利潤y（百元）與銷售價格x的函數關系式；（3）在（2）的條件下，當x為多少時，y有最大值，并求出最大利潤．21．（8分）如圖，三角形是以為底邊的等腰三角形，點、分別是一次函數的圖象與軸、軸的交點，點在二次函數的圖象上，且該二次函數圖象上存在一點使四邊形能構成平行四邊形.（1）試求、的值，并寫出該二次函數表達式；（2）動點沿線段從到，同時動點沿線段從到都以每秒1個單位的速度運動，問：①當運動過程中能否存在？如果不存在請說明理由；如果存在請說明點的位置？②當運動到何處時，四邊形的面積最??？此時四邊形的面積是多少？22．（10分）如圖，已知拋物線經過的三個頂點，其中點，點，軸，點是直線下方拋物線上的動點.（1）求拋物線的解析式；（2）過點且與軸平行的直線與直線、分別交與點、，當四邊形的面積最大時，求點的坐標；（3）當點為拋物線的頂點時，在直線上是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似，若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.23．（10分）如圖，已知CE是圓O的直徑，點B在圓O上由點E順時針向點C運動（點B不與點E、C重合），弦BD交CE于點F，且BD=BC，過點B作弦CD的平行線與CE的延長線交于點A．（1）若圓O的半徑為2，且點D為弧EC的中點時，求圓心O到弦CD的距離；（2）當DF?DB=CD2時，求∠CBD的大小；（3）若AB=2AE，且CD=12，求△BCD的面積．24．（10分）如圖，中，．以點為圓心，為半徑作恰好經過點．是否為的切線？請證明你的結論．為割線，．當時，求的長．25．（12分）（1）計算：．（2）如圖，正方形紙板在投影面上的正投影為，其中邊與投影面平行，與投影面不平行.若正方形的邊長為厘米，，求其投影的面積．26．宋家州主題公園擬修建一座柳宗元塑像，如圖所示，柳宗元塑像（塑像中高者）在高的假山上，在處測得塑像底部的仰角為，再沿方向前進到達處，測得塑像頂部的仰角為，求柳宗元塑像的高度.（精確到.參考數據：，，，）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先過點B作BD⊥AC于點D，設BC=a，根據直線解析式得到點A、B坐標，從而求出OA、OB的長，易證△BCD≌△ACO，再根據相似三角形的對應邊成比例得出比例式，即可解答.【題目詳解】解：過點B作BD⊥AC于點D，設BC=a，∵直線與軸、軸分別交于點、，∴A(-2,0)，B（0,1），即OA=2，OB=1，AC=，∵，∴AB平分∠CAB，又∵BO⊥AO，BD⊥AC，∴BO=BD=1，∵∠BCD=∠ACO，∠CDB=∠COA=90°，∴△BCD≌△ACO，∴，即a:=1:2解得：a1=，a2=-1（舍去），∴OC=OB+BC=+1=，所以點C的縱坐標是.故選：D.【題目點撥】本題考查相似三角形的判定與性質、角平分線的性質的綜合運用，解題關鍵是恰當作輔助線利用角平分線的性質.2、B【分析】由，得∠CMN=∠CNM，從而得∠AMB=∠∠ANC，結合，即可得到結論.【題目詳解】∵，∴∠CMN=∠CNM，∴180°-∠CMN=180°-∠CNM，即：∠AMB=∠∠ANC，∵，∴，故選B.【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定定理，掌握“對應邊成比例，夾角相等的兩個三角形相似”是解題的關鍵.3、C【分析】過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則可得AE和BF的長，依據端點A與B之間的距離為10cm，即可得到可以通過閘機的物體的最大寬度．【題目詳解】如圖所示，過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則Rt△ACE中，AE=AC=×54=27（cm），同理可得，BF=27cm，又∵點A與B之間的距離為10cm，∴通過閘機的物體的最大寬度為27+10+27=64（cm），故選C．【題目點撥】本題主要考查了特殊角的三角函數值，特殊角的三角函數值應用廣泛，一是它可以當作數進行運算，二是具有三角函數的特點，在解直角三角形中應用較多．4、A【解題分析】估算無理數的大小問題可解．【題目詳解】解：由已知0.67,1.5,∵因為,,,>3∴介于與之間故選：A．【題目點撥】本題考查了無理數大小的估算，解題關鍵是對無理數大小進行估算．5、D【分析】直接利用A，B點坐標得出AB的長，再利用位似圖形的性質得出CD的長．【題目詳解】解：∵A（6，6），B（8，2），∴AB＝＝2，∵以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴線段CD的長為：×2＝．故選：D．【題目點撥】本題考查了位似圖形，解題的關鍵是熟悉位似圖形的性質．6、C【分析】根據矩形的性質求出點P的坐標，將點P的坐標代入中，求出的值即可．【題目詳解】∵點P是矩形的對角線的交點，點的坐標為∴點P將點P代入中解得故答案為：C．【題目點撥】本題考查了矩形的性質以及反比例函數的性質，掌握代入求值法求出的值是解題的關鍵．7、B【解題分析】按照系數化1、開平方的步驟求解即可.【題目詳解】系數化1，得開平方，得故答案為B.【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的求解,熟練掌握,即可解題.8、D【分析】由作圖知CM=CD=DN，再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得．【題目詳解】解：由作圖知CM=CD=DN，

∴∠COM=∠COD，故A選項正確；

∵OM=ON=MN，

∴△OMN是等邊三角形，

∴∠MON=60°，

∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B選項正確；∵∠MOA=∠AOB=∠BON，

∴∠OCD=∠OCM=，

∴∠MCD=，

又∠CMN=∠AON=∠COD，∴∠MCD+∠CMN=180°，

∴MN∥CD，故C選項正確；

∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，

∴3CD＞MN，故D選項錯誤；

故選D．【題目點撥】本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點．9、C【解題分析】∵在平面直角坐標系中，關于原點對稱的兩個點的橫坐標與橫坐標、縱坐標與縱坐標都互為相反數，∴點P（1，-2）關于原點的對稱點坐標為（-1，2），故選C.10、A【分析】拋物線平移不改變a的值．【題目詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移2個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（﹣2，﹣1），可設新拋物線的解析式為：y=（x﹣h）2+k，代入得：y=（x+2）2﹣1=x2+4x+1．故選A．11、D【解題分析】分析：根據一次函數圖象與反比例函數圖象的上下位置關系結合交點坐標，即可得出不等式的解集．詳解：觀察函數圖象，發(fā)現：當-2＜x＜0或x＞1時，一次函數圖象在反比例函數圖象的下方，

∴不等式ax+b＜的解集是-2＜x＜0或x＞1．

故選D．點睛：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是根據兩函數圖象的上下位置關系解不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據兩函數圖象的上下位置關系結合交點坐標得出不等式的解集是關鍵．12、B【分析】設黃球有x個，根據用頻率估計概率和概率公式列方程即可.【題目詳解】設黃球有x個，根據題意得：＝0.5，解得：x＝5，答：黃球有5個；故選：B．【題目點撥】此題考查的是用頻率估計概率和根據概率求球的數量問題,掌握用頻率估計概率和概率公式是解決此題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、x（x+4）（x–4）.【解題分析】先提取x，再把x2和16=42分別寫成完全平方的形式，再利用平方差公式進行因式分解即可．解：原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4），故答案為x（x+4）（x﹣4）．14、等腰三角形【分析】△ABC為等腰三角形，理由為：連接AD，由AB為圓O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到AD垂直于BC，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用線段垂直平分線定理得到AB=AC，可得證．【題目詳解】解：△ABC為等腰三角形，理由為：

連接AD，

∵AB為圓O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，又BD=CD，

∴AD垂直平分BC，

∴AB=AC，

則△ABC為等腰三角形．

故答案為：等腰三角形．【題目點撥】此題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質，熟練掌握圓周角定理是解本題的關鍵．15、-2【分析】根據一元二次方程的定義：未知數的最高次數是2；二次項系數不為1．由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可．【題目詳解】解：由題意，得m（m+2）-1=2且m-1≠1，解得m=-2，故答案為-2．【題目點撥】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．16、﹣1【題目詳解】∵OD=2AD，∴，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴，∴，∵S四邊形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案為﹣1．17、x1＝﹣1或x2＝1．【分析】由二次函數y＝﹣x2+2x+m的部分圖象可以得到拋物線的對稱軸和拋物線與x軸的一個交點坐標，然后可以求出另一個交點坐標，再利用拋物線與x軸交點的橫坐標與相應的一元二次方程的根的關系即可得到關于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．【題目詳解】解：依題意得二次函數y＝﹣x2+2x+m的對稱軸為x＝1，與x軸的一個交點為（1，0），∴拋物線與x軸的另一個交點橫坐標為1﹣（1﹣1）＝﹣1，∴交點坐標為（﹣1，0）∴當x＝﹣1或x＝1時，函數值y＝0，即﹣x2+2x+m＝0，∴關于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解為x1＝﹣1或x2＝1．故答案為：x1＝﹣1或x2＝1．【題目點撥】本題考查了關于二次函數與一元二次方程，在解題過程中，充分利用二次函數圖象，根據圖象提取有用條件來解答，這樣可以降低題的難度，從而提高解題效率．18、1【分析】根據正切的定義分別求出AC、BC，結合圖形計算即可．【題目詳解】解：由題意，CD=10，∠BDC=45°，∠ADC=51°，在Rt△BCD中，tan∠BDC=，則BC=CD?tan45°=10，在Rt△ACD中，tan∠ADC=，則AC=CD?tan∠ADC≈10×1.11=11.1，∴AB=AC-BC=1.1≈1（m），故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是解直角三角形的應用——仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）m=2，k=4；（2）①BP=3；②yP≥4或0<yP≤1【分析】（1）將A點坐標代入直線y=x中求出m的值，確定出A的坐標，將A的坐標代入反比例解析式中求出k的值；（2）①由題可知點P和點B的縱坐標都為4，將縱坐標分別代入兩個函數解析式得相應橫坐標，即可得到點的坐標,求出BP.②根據函數與不等式的關系，即可得到答案.【題目詳解】（1）解：將A（2，m）代入直線y=x，得m=2,所以A(2,2),將A（2,2）代入反比例函數，得：，則k=4綜上所述，m=2，k=4.（2）①解：作圖：當yP=4時點P和點B的縱坐標都為4當將y=4，代入得x=1,即P點坐標（1,4）當將y=4，代入y=x得x=4,即B點坐標（4,4）∴BP=3②由圖可知BP3時，縱坐標yP的范圍：yP≥4或0<yP≤1【題目點撥】本題考查了一次函數、反比例函數參數的求法，以及函數與不等式的關系，掌握解題方法是解答此題的關鍵.20、（1）q＝﹣x+14，其中2≤x≤10；（2）①2≤x≤4，②y＝；（3）x＝時取最大值，最大利潤百元．【分析】（1）根據表格數據，設q與x的函數關系式為：q＝kx+b，待定系數法即可求得；（2）①根據題意，p≤q，計算即可求得x的取值范圍；②根據銷售利潤=銷售量（售價-進價），列出廠家每天獲得的利潤（百元）與銷售價格的函數關系；（3）根據（2）中的條件分情況討論即可.【題目詳解】（1）由表格的數據，設q與x的函數關系式為：q＝kx+b根據表格的數據得，解得，故q與x的函數關系式為：q＝﹣x+14，其中2≤x≤10（2）①當每天的半成品食材能全部售出時，有p≤q即x+1≤﹣x+14，解得x≤4又2≤x≤10，所以此時2≤x≤4②由①可知，當2≤x≤4時，y＝（x﹣2）p＝（x﹣2）（x+1）＝x2+7x﹣16當4＜x≤10時，y＝（x﹣2）q﹣2（p﹣q）＝（x﹣2）（﹣x+14）﹣2[x+1﹣（﹣x+14）]＝﹣x2+13x﹣16即有y＝（3）當2≤x≤4時，y＝x2+7x﹣16的對稱軸為x＝＝﹣7∴當2≤x≤4時，隨x的增大而增大∴x＝4時有最大值，y＝20當4＜x≤10時y＝﹣x2+13x﹣16＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，＞4∴x＝時取最大值即此時y有最大利潤百元．【題目點撥】本題考查一次函數和二次函數實際應用中的利潤問題，屬綜合中檔題.21、（1），；（2）①當點運動到距離點個單位長度處，有；②當點運動到距離點個單位處時，四邊形面積最小，最小值為.【分析】（1）根據一次函數解析式求出A和C的坐標，再由△ABC是等腰三角形可求出點B的坐標，根據平行四邊形的性質求出點D的坐標，利用待定系數法即可得出二次函數的表達式；（2）①設點P運動了t秒，PQ⊥AC，進而求出AP、CQ和AQ的值，再由△APQ∽△CAO，利用對應邊成比例可求出t的值，即可得出答案；②將問題化簡為△APQ的面積的最大值，根據幾何關系列出關于時間的二次函數，根據二次函數的性質，求出函數的最大值，即求出△APQ的面積的最大值，進而求出四邊形PDCQ面積的最小值.【題目詳解】解：（1）由，令，得，所以點；令，得，所以點，∵是以為底邊的等腰三角形，∴點坐標為，又∵四邊形是平行四邊形，∴點坐標為，將點、點代入二次函數，可得，解得：，故該二次函數解析式為：.（2）∵，，∴.①設點運動了秒時，，此時，，，∵，∴，，∴，∴，即，解得：.即當點運動到距離點個單位長度處，有.②∵，且，∴當的面積最大時，四邊形的面積最小，當動點運動秒時，，，，設底邊上的高為，作于點，由可得：，解得：，∴，∴當時，達到最大值，此時，故當點運動到距離點個單位處時，四邊形面積最小，最小值為.【題目點撥】本題考查的是二次函數的綜合題，難度系數較大，解題關鍵是將四邊形PDCQ面積的最小值轉化為△APQ的面積的最大值并根據題意列出的函數關系式.22、（1）；（2）；（3）存在，，【分析】（1）用待定系數法求出拋物線解析式即可；（2）設點P（m，），表示出PE＝，再用S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC×PE，建立函數關系式，求出最值即可；（3）先判斷出PF＝CF，再得到∠PCA＝∠EAC，以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，分兩種情況計算即可．【題目詳解】（1）∵點，在拋物線上，∴，∴，∴拋物線的解析式為，（2）∵AC∥x軸，A（0，3）∴＝3，∴x1＝?6，x2＝0，∴點C的坐標（?8，3），∵點，，求得直線AB的解析式為y＝?x＋3，設點P（m，）∴E（m，?m＋3）∴PE＝?m＋3?（）＝，∵AC⊥EP，AC＝8，∴S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC×EF＋AC×PF＝AC×（EF＋PF）＝AC×PE＝×8×（）＝?m2?12m＝?（m＋6）2＋36，∵?8＜m＜0∴當m＝?6時，四邊形AECP的面積的最大，此時點P（?6，0）；（3）∵＝，∴P（?4，?1），∴PF＝y(tǒng)F?yP＝4，CF＝xF?xC＝4，∴PF＝CF，∴∠PCF＝45°同理可得：∠EAF＝45°，∴∠PCF＝∠EAF，∴在直線AC上存在滿足條件的Q，設Q（t，3）且AB＝=12，AC＝8，CP＝，∵以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，①當△CPQ∽△ABC時，∴，∴，∴t＝?或t＝?（不符合題意，舍）∴Q（?，3）②當△CQP∽△ABC時，∴，∴，∴t＝4或t＝?20（不符合題意，舍）∴Q（4，3）綜上，存在點.【題目點撥】此題是二次函數綜合題，主要考查了待定系數法，相似三角形的性質，幾何圖形面積的求法（用割補法），解本題的關鍵是求函數解析式．23、（1）；（2）45°；（3）1．【解題分析】（1）過O作OH⊥CD于H，根據垂徑定理求出點O到H的距離即可；（2）根據相似三角形的判定與性質，先證明△CDF∽△BDC，再根據相似三角形的性質可求解；（3）連接BE，BO，DO，并延長BO至H點，利用相似三角形的性質判定，求得BH的長，然后根據三角形的面積求解即可.【題目詳解】解：（1）如圖，過O作OH⊥CD于H，∵點D為弧EC的中點，∴弧ED