2024屆武漢市數(shù)學九年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆武漢市數(shù)學九年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在中，，，，則直角邊的長是（）A． B． C． D．2．事件①：射擊運動員射擊一次,命中靶心;事件②：購買一張彩票,沒中獎,則()A．事件①是必然事件，事件②是隨機事件 B．事件①是隨機事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是隨機事件 D．事件①和②都是必然事件3．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度．，在格點上，現(xiàn)將線段向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度，得到線段，連接，．若四邊形是正方形，則的值是（）A．3 B．4 C．5 D．64．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0C．（x－1）（x＋2）＝1 D．3x2－2xy－5y2＝05．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是()A． B．3 C． D．26．已知⊙O的半徑為3cm，線段OA=5cm，則點A與⊙O的位置關(guān)系是（）A．A點在⊙O外 B．A點在⊙O上 C．A點在⊙O內(nèi) D．不能確定7．如圖，已知AD∥BE∥CF，那么下列結(jié)論不成立的是（）A． B． C． D．8．如圖，⊙C過原點，與x軸、y軸分別交于A、D兩點．已知∠OBA=30°，點D的坐標為（0，2），則⊙C半徑是（）A． B． C． D．29．河堤橫斷面如圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：，則AC的長是()A．10米 B．米 C．15米 D．米10．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，與的延長線交于點，與的延長線交于點，，，則的度數(shù)為（）A．38° B．48° C．58° D．68°11．方程x2+2x-5=0經(jīng)過配方后，其結(jié)果正確的是A． B．C． D．12．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC=10，BD＝12，CD＝m，那么m的取值范圍是()A．10<m<12 B．2<m<22 C．5<m<6 D．1<m<11二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，以等邊△ABC的一邊AB為直徑的半圓O交AC于點D，交BC于點E，若AB=4，則陰影部分的面積是______.14．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且，則______．15．若一元二次方程的兩根為，，則__________．16．已知拋物線的對稱軸是y軸，且經(jīng)過點（1，3）、（2，6），則該拋物線的解析式為_____．17．如圖，RtΔABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ΔDEC，連接AD，若∠BAC=25°,則∠ADE=_________18．若反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，其圖像上有兩點，，則______（填“”或“”或“”）．三、解答題（共78分）19．（8分）某校薛老師所帶班級的全體學生每兩人都握一次手，共握手1540次，求薛老師所帶班級的學生人數(shù)．20．（8分）春節(jié)期間，支付寶“集五福”活動中的“集五?！备？ü卜譃?種，分別為富強福、和諧福、友善福、愛國福、敬業(yè)福，從國家、社會和個人三個層面體現(xiàn)了社會主義核心價值觀的價值目標.（1）小明一家人春節(jié)期間參與了支付寶“集五福”活動，小明和姐姐都缺一個“敬業(yè)?！保∏砂职钟幸粋€可以送給他們其中一個人，兩個人各設計了一個游戲，獲勝者得到“敬業(yè)?！保谝粋€不透明盒子里放入標號分別為1，2，3，4的四個小球，這些小球除了標號數(shù)字外都相同，將小球搖勻．小明的游戲規(guī)則是：從盒子中隨機摸出一個小球，摸到標號數(shù)字為奇數(shù)小球，則判小明獲勝，否則，判姐姐獲勝．請判斷，此游戲規(guī)則對小明和姐姐公平嗎？說明理由．姐姐的游戲規(guī)則是：小明從盒子中隨機摸出一個小球，記下標號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，姐姐再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標號數(shù)字.若兩次摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判小明獲勝，若兩次摸到小球的標號數(shù)字為一奇一偶，則判姐姐獲勝．請用列表法或畫樹狀圖的方法進行判斷此游戲規(guī)則對小明和姐姐是否公平.（2）“五?！敝畜w現(xiàn)了社會主義核心價值觀的價值目標的個人層面有哪些？21．（8分）已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若，求的值．22．（10分）某企業(yè)設計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，那么銷售單價應控制在什么范圍內(nèi)？23．（10分）計算：（1）（2）24．（10分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.原傳送帶與地面的夾角為，，為了縮短貨物傳送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由改為，原傳送帶長為．求：（1）新傳送帶的長度；（2）求的長度.25．（12分）甲、乙兩人用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤分別被分成面積相等的3個扇形）做游戲，游戲規(guī)則：甲轉(zhuǎn)動A盤一次，乙轉(zhuǎn)動B盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針所在區(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時乙獲勝．若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；并求出甲獲勝的概率．26．在中，，.（Ⅰ）如圖Ⅰ，為邊上一點（不與點重合），將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接.求證：（1）；（2）.（Ⅱ）如圖Ⅱ，為外一點，且，仍將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，.（1）的結(jié)論是否仍然成立？并請你說明理由；（2）若，，求的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)余弦的定義求解．【題目詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，

∴BC=10cos40°．

故選：B．【題目點撥】本題考查解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．2、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【題目詳解】解：射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件；購買一張彩票，沒中獎是隨機事件，故選C．【題目點撥】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、A【分析】根據(jù)線段的平移規(guī)律可以看出，線段AB向下平移了1個單位，向左平移了2個單位，相加即可得出．【題目詳解】解：根據(jù)線段的平移規(guī)律可以看出，線段AB向下平移了1個單位，向左平移了2個單位，得到A＇B＇，則m+n=1．故選：A【題目點撥】本題考查的是線段的平移問題，觀察圖形時要考慮其中一點就行.4、C【分析】一元二次方程是指只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的整式方程．根據(jù)定義即可求解．【題目詳解】解：A選項含有分式，故不是；B選項中沒有說明a≠0，則不是；C選項是一元二次方程；D選項中含有兩個未知數(shù)，故不是；故選：C．【題目點撥】本題主要考查的是一元二次方程的定義，屬于基礎題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是要明確一元二次方程的定義．5、D【分析】先求出AC，再根據(jù)正切的定義求解即可.【題目詳解】設BC=x，則AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB===，故選D．考點：1．銳角三角函數(shù)的定義；2．勾股定理．6、A【題目詳解】解：∵5＞3∴A點在⊙O外故選A.【題目點撥】本題考查點與圓的位置關(guān)系.7、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，判斷即可．【題目詳解】∵AD∥BE∥CF，∴，成立；，成立，故D錯誤，成立，故選D.【題目點撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理，找準對應關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】連接AD∵∠AOD=90°，∴AD是圓的直徑．在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，∴AD=,則圓的半徑是．故選B．點睛：連接AD．根據(jù)90°的圓周角所對的弦是直徑，得AD是直徑，根據(jù)等弧所對的圓周角相等，得∠D=∠B=30°，運用解直角三角形的知識即可求解．9、B【解題分析】Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比，通過解直角三角形即可求出水平寬度AC的長．【題目詳解】Rt△ABC中，BC=5米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=5米；故選：B．【題目點撥】此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運用能力．10、A【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計算即可.【題目詳解】解：=故選A【題目點撥】本題考查了圓周角定理及其推論.11、C【題目詳解】解：根據(jù)配方法的意義，可知在方程的兩邊同時加減一次項系數(shù)的一半的平方，可知，即，配方為.故選：C.【題目點撥】此題主要考查了配方法，解題關(guān)鍵是明確一次項的系數(shù)，然后在方程的兩邊同時加減一次項系數(shù)的一半的平方，即可求解.12、D【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得出OD、OC的長，再根據(jù)三角形三邊長關(guān)系得出m的取值范圍．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10，BD=12∴OC=5，OD=6∴在△OCD中，OD－OC＜CD＜OD+OC，即1＜m＜11故選：D．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形三邊長關(guān)系，解題關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)，得出OC和OD的長．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】作輔助線證明△AOD≌△DOE≌△EOB≌△CDE,且都為等邊三角形,利用等邊三角形面積公式S=即可解題.【題目詳解】解：連接DE,OD,OE,在圓中,OA=OD=OE=OB,∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=60°,∴△AOD≌△DOE≌△EOB≌△CDE,且都為等邊三角形,∵AB=4,即OA=OD=OE=OB=2,易證陰影部分面積=S△CDE==.【題目點撥】本題考查了圓的性質(zhì),等邊三角形的判定和面積公式,屬于簡單題,作輔助線證明等邊三角形是解題關(guān)鍵.14、【解題分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案．【題目詳解】四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且，，則，故答案為：．【題目點撥】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、4【分析】利用韋達定理計算即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)題意可得：故答案為4.【題目點撥】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若和是方程的兩個解，則.16、y＝x1+1【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸是y軸，得到b＝0，設出適當?shù)谋磉_式，把點（1，3）、（1，6）代入設出的表達式中，求出a、c的值，即可確定出拋物線的表達式．【題目詳解】∵拋物線的對稱軸是y軸，∴設此拋物線的表達式是y＝ax1+c，把點（1，3）、（1，6）代入得：，解得：a＝1，c＝1，則此拋物線的表達式是y＝x1+1，故答案為：y＝x1+1．【題目點撥】本題考查代定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)拋物線的對稱軸是y軸，得到b＝0，再設拋物線的表達式是y＝ax1+c是解題的關(guān)鍵.17、20°【分析】由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，∠CDE=∠BAC，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CAD=45°，根據(jù)∠ADE=∠CED-∠CAD．【題目詳解】解：∵Rt△ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△DEC，∴AC=CD，∠CDE=∠BAC=25°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠ADE=∠CED-∠CAD=45°-25°=20°．故答案為：20°．【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確掌握理解圖示是解題的關(guān)鍵．18、＜【解題分析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得出答案．詳解：∵圖像在二、四象限，∴在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，∵1＜2，∴．點睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的增減性，屬于基礎題型．對于反比例函數(shù)，當k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減??；當k＜0時，在每一個象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大．三、解答題（共78分）19、薛老師所帶班級有56人．【分析】設薛老師所帶班級有x人，根據(jù)題意列出方程求解即可．【題目詳解】解：設薛老師所帶班級有x人，依題意，得：x（x﹣1）＝1540，整理，得：x2﹣x﹣3080＝0，解得：x1＝56，x2＝﹣55（不合題意，舍去）．答：薛老師所帶班級有56人．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的實際應用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）游戲1對小明和姐姐是公平的；游戲2對小明和姐姐是公平的；（2）友善福、愛國福、敬業(yè)福.【分析】（1）在兩種游戲中，分別求出小明和姐姐獲勝的概率，即可得答案；（2）分別從國家、社會和個人三個層面解答即可得答案.【題目詳解】（1）小明的游戲：∵共有4種等可能結(jié)果，一次摸到小球的標號數(shù)字為奇數(shù)或為偶數(shù)的各有2種，∴小明獲勝的概率為＝，姐姐獲勝的概率為＝，∴游戲1對小明和姐姐是公平的；姐姐的游戲：畫樹狀圖如下：共有16種可能情況，其中兩次摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的共有8種，兩次摸到小球的標號數(shù)字為一奇一偶的結(jié)果也共有8種，∴小明獲勝的概率為＝，姐姐獲勝的概率為＝，∴游戲2對小明和姐姐是公平的．.（2）“五福”中國家層面是：富強福，“五?！敝猩鐣用媸牵汉椭C福，“五?！敝袀€人層面是：友善福、愛國福、敬業(yè)福．【題目點撥】本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲的公平性要計算每個參與者獲勝的概率，概率相等則游戲公平，否則游戲不公平，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21、（1）且；（2）8【分析】（1）利用根的判別式求解即可；（2）利用求根公式求解即可．【題目詳解】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴且，解得且.∴的取值范圍是且.（2）∵是方程的兩個根，∴，，∴，即.解得（舍去），，經(jīng)檢驗，是原方程的解.故的值是8.【題目點撥】本題考查的知識點是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記根的判別式以及求根公式是解此題的關(guān)鍵．22、（1）y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）當x=80時，y最大值=4500；（3）70≤x≤1.【分析】(1)根據(jù)題目已知條件,可以判定銷量與售價之間的關(guān)系式為一次函數(shù),并可以進一步寫出二者之間的關(guān)系式;然后根據(jù)單位利潤等于單位售價減單位成本,以及銷售利潤等于單位利潤乘銷量,即可求出每天的銷售利潤與銷售單價之間的關(guān)系式.(2)根據(jù)開口向下的拋物線在對稱軸處取得最大值,即可計算出每天的銷售利潤及相應的銷售單價.(3)根據(jù)開口向下的拋物線的圖象的性質(zhì),滿足要求的x的取值范圍應該在﹣5（x﹣80）2+4500=4000的兩根之間,即可確定滿足題意的取值范圍.【題目詳解】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴拋物線開口向下．∵50≤x≤100，對稱軸是直線x=80，∴當x=80時，y最大值=4500；（3）當y=4000時，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=1．∴當70≤x≤1時，每天的銷售利潤不低于4000元．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的應用.23、（1）；（2）【分析】（1）分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)、0指數(shù)冪的意義和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算各項，再合并即可；（2）根據(jù)分式的乘方和分式的乘除混合運算法則解答即可．【題目詳解】解：（1）原式==；（2）原式．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)、0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪以及分式的乘方和分式的乘除混合運算等知識，屬于基礎題目，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）【分析】（1）在構(gòu)建的直角