陜西省榆林市玉林彌勒高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

陜西省榆林市玉林彌勒高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是虛數(shù)單位，若，則等于（

）A．

B．

C．D．參考答案：C2.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件，則2x+y的最大值為（）A．1 B． C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，1），令z=2x+y，得y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過(guò)B時(shí)直線在y軸上的截距最大，z最大為2×1+1=3．故選：D．3.安排5名學(xué)生去3個(gè)社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)，且每人只去一個(gè)社區(qū)，要求每個(gè)社區(qū)至少有一名學(xué)生進(jìn)行志愿服務(wù)，則不同的安排方式共有(

)A.360種 B.300種 C.150種 D.125種參考答案：C【分析】先把5名學(xué)生分成3組，再分配到3個(gè)社區(qū)即可求得結(jié)果?！驹斀狻?名學(xué)生分成3組，每組至少1人，有和兩種情況①：分組共有種分法；再分配到3個(gè)社區(qū)：種②：分組共有種分法；再分配到3個(gè)社區(qū)：種綜上所述：共有種安排方式本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查排列組合中的平均分組問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)在于對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組時(shí)，忽略了有兩組平均分組，造成重復(fù)。處理平均分組問(wèn)題的方法是：組均分時(shí)，分組選人后除以。4.橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為8，則它到右準(zhǔn)線的距離為A．6

B．8

C．10

D．15參考答案：D5.已知且，則的最小值為（

）A.2

B.8

C.1

D.4參考答案：D6.若，條件甲是“”，條件乙是“”，則條件甲是條件乙的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略7.下列命題正確的是（）A.命題“”為假命題，則命題p與命題q都是假命題；B.命題“若，則”的逆否命題為真命題；C.若使得函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；D.命題“，使得”的否定是：“，均有”.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷A，根據(jù)四種命題的關(guān)系判斷B，根據(jù)極值的定義判斷C，根據(jù)命題的否定判斷D．【詳解】解：對(duì)于A：命題“p∧q”為假命題，則命題p與命題q至少有一個(gè)假命題，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由，可得，即原命題為真命題，又原命題與逆否命題同真同假，故B正確；對(duì)于C：若x0使得函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f’（x0）＝0，如果兩側(cè)的導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)相反，則x0為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；否則，不是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以C不正確；對(duì)于D：命題“存在x0∈R，使得”的否定是：“對(duì)任意x∈R，均有x2+x+1≥0”．故D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查原命題與其逆否命題之間的關(guān)系應(yīng)用，考查命題及其否定，極值定義，屬于中檔題．8.，則的最小值是(

)A．9

B．6

C．

D．參考答案：D略9.在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為

（

）A．和

B．和C．和

D．和參考答案：B10.在正方體中，為的棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則的最小值是_______

參考答案：9略12.若成等比數(shù)列，且不等式的解集為，則=

。參考答案：

13.已知等比數(shù)列的前20項(xiàng)的和為30，前30項(xiàng)的和為70，則前10項(xiàng)的和為_(kāi)______.參考答案：1014.若函數(shù)在[1，＋∞)上的最大值為，則a的值為_(kāi)_______．參考答案：當(dāng)x>時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)－<x<時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x＝時(shí)，不合題意，∴15.已知結(jié)論：“在三邊長(zhǎng)都相等的中，若是的中點(diǎn)，是外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在六條棱長(zhǎng)都相等的四面體中，若是的三邊中線的交點(diǎn)，為四面體外接球的球心，則

”．參考答案：3

略16.給出下列命題：①若，，則；②若，則；③若，，則；④若，，則其中真命題的序號(hào)是：_________參考答案：①②17.命題存在，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：19.設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)是F，已知P（2，m）是拋物線C上一點(diǎn)，且|PF|=4．（Ⅰ）求p和m的值；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)Q（3，2）的直線l1與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F與直線l1垂直的直線l2交拋物線C于M、N兩點(diǎn)，若|MN|是|QA|、|QB|的等比中項(xiàng)，求|MN|．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）通過(guò)將P（2，m）代入拋物線C方程及拋物線的定義計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)l1：x=m（y﹣2）+3（m≠0），l2：x=﹣y+2，A（x1，y1）、B（x2，y2），M（x3，y3）、N（x4，y4），分別與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及|QA|?|QB|=|MN|2，計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)拋物線的定義得|PF|即為點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離，∴|PF|=2+=4，∴p=4，又P（2，m）是拋物線C上一點(diǎn)，∴m2=2×4×2=16，∴m=±4；（Ⅱ）由題可設(shè)l1：x=m（y﹣2）+3（m≠0），則l2：x=﹣y+2，由，得y2﹣8my+16m﹣24=0，設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則有y1+y2=8m，y1y2=16m﹣24，∴|QA|?|QB|=（1+m2）|y2﹣2||y1﹣2|=20（1+m2），由，得m2y+8y﹣16m=0，設(shè)M（x3，y3）、N（x4，y4），則y3+y4=﹣，y3y4=﹣16，故|MN|2=（1+）|y3﹣y4|2=，由已知20（1+m2）=，化簡(jiǎn)得5m4﹣16m2﹣16=0，解得m2=4，∴|MN|=10．20.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）分段討論去絕對(duì)值解不等式即可；（2）由絕對(duì)值三角不等式可得，從而得或，進(jìn)而可得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為解得所以不等式的解集為（2）由題意可得,當(dāng)時(shí)取等號(hào).或，即或【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對(duì)值的不等式的求解及絕對(duì)值三角不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.21.（本小題滿分12分）運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米(50≤x≤100)(單位：千米/小時(shí))．假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油(2＋)升，司機(jī)的工資是每小時(shí)14元．(1)求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值參考答案：解：(1)行車所用時(shí)間為t＝(h)，y＝×2×(2＋)＋，x∈[50,100]．所以，這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是y＝＋x，x∈[50,100]．(2)y＝＋x≥26，當(dāng)且僅當(dāng)＝x，即x＝18時(shí)，上述不等式中等號(hào)成立．當(dāng)x＝18時(shí)，這次行