湖南省郴州市蓮荷中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省郴州市蓮荷中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z?（1+i）=﹣i，則復(fù)數(shù)z的虛部等于（）A．﹣ B． C．2 D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】z?（1+i）=﹣i，可得z?（1+i）（1﹣i）=﹣i（1﹣i），化簡即可得出．【解答】解：z?（1+i）=﹣i，∴z?（1+i）（1﹣i）=﹣i（1﹣i），∴3z=﹣2﹣i，即z=﹣﹣i．則復(fù)數(shù)z的虛部等于﹣．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.給出定義:若(其中為整數(shù)),則叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù),記作,即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題:①的定義域是,值域是;②點(diǎn)是的圖像的對稱中心,其中;③函數(shù)的最小正周期為1;④函數(shù)在上是增函數(shù).則上述命題中真命題的序號是

（

）A．①④

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：B略3.函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)∈（0，3）時(shí)，則當(dāng)∈（，）時(shí)，

=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知的概率為參考答案：C略5.已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為得最大值為,則A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.曲線的焦點(diǎn)恰好是曲線的右焦點(diǎn)，且曲線與曲線交點(diǎn)連線過點(diǎn),則曲線的離心率是().

.

.

.參考答案：D7.已知,是簡單命題，則“是真命題”是“是假命題”的(

)

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A8.已知向量與的夾角為，且，若，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．F1∵，且，∴=0．又向量與的夾角為120°，且，∴．∴32﹣λ?22+（λ﹣1）×（﹣3）=0，解得λ=．故選：D．【思路點(diǎn)撥】利用向量垂直與數(shù)量積之間的關(guān)系即可得出．9.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱。若對任意的恒成立，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.數(shù)列{an}：1，﹣，，﹣，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A．a(chǎn)n=（﹣1）n+1（n∈N+） B．a(chǎn)n=（﹣1）n﹣1（n∈N+）C．a(chǎn)n=（﹣1）n+1（n∈N+） D．a(chǎn)n=（﹣1）n﹣1（n∈N+）參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】觀察數(shù)列各項(xiàng)，可寫成：，﹣，，﹣，即可得出結(jié)論．【解答】解：觀察數(shù)列各項(xiàng)，可寫成：，﹣，，﹣，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x+3y=1，則xy的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用基本不等式得出x+3y=1，化簡求解xy即可．【解答】解；∵正實(shí)數(shù)x，y滿足x+3y=1，∴x+3y=1，化簡得出xy（x=3y=等號成立）xy的最大值為（=，y=等號成立）故答案為；【點(diǎn)評】本題考查了運(yùn)用基本不等式求解二元式子的最值問題，關(guān)鍵是判斷，變形得出不等式的條件，屬于容易題．12.若函數(shù)對定義域的每一個(gè)值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”．給出以下命題：①是“依賴函數(shù)”；②（）是“依賴函數(shù)”；③是“依賴函數(shù)”；④是“依賴函數(shù)”；⑤，都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則是“依賴函數(shù)”．其中所有真命題的序號是_____________．參考答案：②③略13.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】余弦定理；二倍角的正弦；正弦定理．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==1．故答案為：1．14.有以下4個(gè)條件：①=；②||=||；③與的方向相反；④與都是單位向量．其中∥的充分不必要條件有

．（填正確的序號）．參考答案：①③【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷即可．【解答】解：若①=；則∥，但反之不一定成立，若③與的方向相反；則∥，但反之不一定成立，由此知①③為∥的充分不必要條件；故答案為：①③．15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5=5a3，則=

．參考答案：9【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知S9=9a5，S5=5a3，根據(jù)a5=5a3，進(jìn)而可得則的值．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案為916.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是_________.參考答案：17.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，已知扇形弧長為cm，半徑為cm，則該圓錐的體積等于

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），M為上的動點(diǎn)，P點(diǎn)滿足，點(diǎn)P的軌跡為曲線．（I）求的方程；（II）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|．參考答案：19.如圖，△ABO三邊上的點(diǎn)C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求⊙O的半徑r的長．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：立體幾何．分析：（1）如圖所示，連接OC．由AB∥DE，可得，由于OD=OE，可得OA=OB．由于AC=CB，可得OC⊥AB．即可得出直線AB是EO的切線．（2）延長AO交⊙O于點(diǎn)F，連接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．由tan∠ACD=，可得tan∠F=．由于△ACD∽△AFC，可得，再利用切割線定理可得：AC2=AD?（AD+2r），即可得出．解答： （1）證明：如圖所示，連接OC．∵AB∥DE，∴，∵OD=OE，∴OA=OB．∵AC=CB，∴OC⊥AB．∴直線AB是EO的切線．（2）解：延長AO交⊙O于點(diǎn)F，連接CF．由（1）可得∠ACD=∠F．∵tan∠ACD=，∴tan∠F=．∵△ACD∽△AFC，∴，而AD=2，∴AC=4．由切割線定理可得：AC2=AD?（AD+2r），∴42=2×（2+2r），解得r=3．點(diǎn)評：本題考查了圓的切線的性質(zhì)、切割線定理、相似三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知R，函數(shù).（R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（Ⅲ）函數(shù)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，……………………1分令

……………2分（-）.（注：寫成也對）………3分（Ⅱ）=.………………4分上單調(diào)遞減，則

對

都成立，

對都成立.…………5分令，則

…………7分.（注：不帶等號扣1分）………………8分（Ⅲ）①若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則

對R都成立即

對R都成立.…………9分

對R都成立令，圖象開口向上不可能對R都成立②若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則

對R都成立，即

對R都成立，

對R都成立.故函數(shù)不可能在R上單調(diào)遞增.綜上可知，函數(shù)不可能是R上的單調(diào)函數(shù)……12分略21.已知函數(shù)f（x）=﹣x4+4x3﹣ax2+1在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增．（1）求a的值；（2）記g（x）=1﹣bx2，若方程f（x）=g（x）的解集恰有3個(gè)元素，求b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）可求導(dǎo)數(shù)，f′（x）=﹣4x3+12x2﹣2ax，而根據(jù)題意知x=1為f（x）的極值點(diǎn)，從而有f′（1）=0，這樣即可求出a=4；（2）由方程f（x）=g（x）可整理得到x2（x2﹣4x+4﹣b）=0，從而由題意得到一元二次方程x2﹣4x+4﹣b=0有兩個(gè)不等的非零實(shí)根，從而有，解該不等式組便可得出b的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=﹣4x3+12x2﹣2ax；∵函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，在[1，2]上單調(diào)遞增；∴x=1是f（x）的極值點(diǎn)；f′（1）=0，即﹣4?13+12?12﹣2a?1=0；解得a=4；（2）由f（x）=g（x）整理可得x2（x2﹣4x+4﹣b）=0；由題意知此方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，又x=0為方程的一實(shí)數(shù)根；則方程x2﹣4x+4﹣b=0應(yīng)有兩個(gè)不相等的非零實(shí)根；∴△＞0，且4﹣b≠0，即（﹣4）2﹣4（4﹣b）＞0且b≠4；解得b＞0且b≠4；∴b的取值范圍是（0，4）∪（4，+∞）．【點(diǎn)評】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)極值的概念，根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及一元二次方程實(shí)根個(gè)數(shù)和判別式△取值的關(guān)系．22.已知函數(shù)x+b，x∈R，且．（Ⅰ）求a，b的值及f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）首先利用函數(shù)f（0）=f（）=1，建立方程組求出a和b的值，進(jìn)一步聽過三角函數(shù)的恒等變換求出函數(shù)的正弦形式，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ