2022年四川省瀘州市中城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022年四川省瀘州市中城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)，然后將幾何體補形為長方體，外接球直徑為長方體的體對角線，由此求得幾何體外接球的表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體為三棱錐，將該三棱錐補形為長方體，如下圖所示三棱錐，三棱錐外接球的為長方體的外接球，長方體的體對角線長為，即，所以外接球的表面積為.故選B.【點睛】本小題主要考查由三視圖還原為原圖，考查幾何體外接球表面積的有關(guān)計算，考查空間想象能力，屬于中檔題.3.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－10)的值是(

).A．－2 B．-1

C．0 D．2參考答案：D略4.已知直線l1的方程為Ax+3y+C=0，直線l2的方程為2x﹣3y+4=0，若l1與l2的交點在y軸上，則C的值為（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．與A有關(guān)參考答案：B【考點】兩條直線的交點坐標(biāo)．【分析】直線2x﹣3y+4=0與y軸的交點坐標(biāo)，代入直線Ax+3y+C=0，求出可求C．【解答】解：直線2x﹣3y+4=0與y軸的交點（0，），代入直線Ax+3y+C=0，可得4+C=0，解得C=﹣4．故選B．5.下列函數(shù)中，值域為的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.=（）A．﹣ B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由條件判斷3，4，5構(gòu)成一個首尾相連接的直角三角形，把要求的式子化為?=1×1cos＜，＞，運算求得結(jié)果．【解答】解：∵，則3，4，5構(gòu)成一個首尾相連接的直角三角形，如圖所示：∴，=0，cos＜＞=﹣，∴=+=0+1×1×cos＜＞=﹣，故選C．7.△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，d＝2，B＝60°，若這個三角形有兩解，則a的范圍（

）A．B．C．a(chǎn)＞2D．a(chǎn)＜2參考答案：A很明顯，否則三角形只有一個解，且由余弦定理有：，即：，整理可得：，滿足題意時，關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解，據(jù)此有：，求解關(guān)于邊長的不等式可得：，綜上可得：a的范圍是.本題選擇A選項.

8.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：C試題分析：A項,與的解析式不同,不是同一函數(shù)；B項,的定義域為,的定義域為,不是同一函數(shù)；C項,與定義域都是,且解析式相同,是同一函數(shù)；D項,的定義域為,的定義域為,不是同一函數(shù).故選C.考點：函數(shù)的三要素.【易錯點晴】本題考查學(xué)生對函數(shù)三要素的掌握,屬于易錯題目.函數(shù)的三要素是函數(shù)的定義域,值域和對應(yīng)法則,因此在判斷兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)時,首先要看定義域是否相等,即要滿足“定義域優(yōu)先”的原則,再看解析式是否可以化簡為同一個式子,如果定義域與解析式均相同,則函數(shù)的值域必然也相同,若其中任一個不一致,則不是同一函數(shù).9.已知是等差數(shù)列，且，，則（

）A.-5 B.-11 C.-12 D.3參考答案：B【分析】由是等差數(shù)列，求得，則可求【詳解】∵是等差數(shù)列，設(shè),∴故故選B【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查計算能力，是基礎(chǔ)題10.定義兩個平面向量的一種運算?=||?||sinθ，其中θ表示兩向量的夾角，則關(guān)于平面向量上述運算的以下結(jié)論中：①，②l（?）=（l）?，③若=l，則?=0，④若=l且l＞0，則（+）?=（?）+（?）．其中恒成立的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)由新定義，即可判斷①；首先運用新定義，再當(dāng)λ＜0時，即可判斷②；由向量共線得到sinθ=0，即可判斷③；先由向量共線，再由新定義，即可判斷④．【解答】解：對于①?=||?||sinθ=?，故恒成立，對于②l（?）=l||?||sinθ，（l）?=|l|?||?||sinθ，當(dāng)l＜0時不成立，對于③若=l，則θ=0°或180°，則sinθ=0，故?=0，故成立對于④若=l且l＞0，設(shè)與的夾角為α，則與的夾角為α則+=（1+l），（+）?=（1+l）||?||?sinα，（?）+（?）=||?||?sinα+||?||?sinα=l||?||?sinα+||?||?sinα=（1+l）||?||?sinα，故成立，綜上可知：只有①③④恒成立故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖像過點，那么的解析式是____.參考答案：略12.若直線l不平行于平面α，且l?α，則下列結(jié)論判斷正確的為________．(填序號)①α內(nèi)的所有直線與l異面；②α內(nèi)不存在與l平行的直線；③α內(nèi)存在唯一的直線與l平行；④α內(nèi)的直線與l都相交．參考答案：②13.關(guān)于x的不等式>1的解集為(,1),則a的取值范圍為.參考答案：3219略14.數(shù)列{an}滿足，，則數(shù)列{an}的前21項和為__________．參考答案：66【分析】利用并項求和即可【詳解】由題=66故答案為66【點睛】本題考查等差數(shù)列求和，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15.（3分）命題“若x≠3且x≠4，則x2﹣7x+12≠0”的逆否命題是若

．參考答案：x2﹣7x+12=0，則x=3或x=4考點： 四種命題．專題： 簡易邏輯．分析： 根據(jù)四種命題之間的關(guān)系寫出命題的逆否命題即可．解答： 逆否命題是：若x2﹣7x+12=0，則x=3或x=4；故答案為：若x2﹣7x+12=0，則x=3或x=4．點評： 本題考查了四種命題之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．16.已知集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，若A，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1]【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】利用并集的定義和不等式的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={x|x≥1}，B={x|x≥a}，A，∴a≤1．∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意子集定義的合理運用．17.若三個數(shù)成等比數(shù)列，則m=________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）試判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；（3）對任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問題．【專題】證明題；綜合題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由單調(diào)性的定義可得；（3）由（1）（2）可得函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x趨向于正無窮大時，f（x）趨向于1，可得m≥1．【解答】解：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（0）==0，解得a=﹣1；（2）由（1）可得f（x）===1﹣，可得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，下面證明：任取實數(shù)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，∴函數(shù)f（x）=R上的增函數(shù)；（3）∵函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x趨向于正無窮大時，f（x）趨向于1，要使不等式f（x）＜m恒成立，則需m≥1【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及恒成立問題，屬中檔題．19.（本題滿分12分）已知函數(shù),

(且為自然對數(shù)的底數(shù))．(1)求的值；

(2)若,，求的值．參考答案：解(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝(ex－e－x)2－(ex＋e－x)2[Z]

＝(e2x－2＋e－2x)－(e2x＋2＋e－2x)＝－4.

(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)

＝ex＋y＋e－x－y－ex－y－e－x＋y

＝[ex＋y＋e－(x＋y)]－[ex－y＋e－(x－y)]＝g(x＋y)－g(x－y)

∴g(x＋y)－g(x－y)＝4

①同理，由g(x)g(y)＝8，可得g(x＋y)＋g(x－y)＝8， ②由①②解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，∴＝3.20..某人準(zhǔn)備在一塊占地面積為1800平方米的矩形地塊中間建三個矩形溫室大棚，大棚周圍均是寬為1米的小路(如圖所示)，大棚占地面積為S平方米，其中.(1)試用x，y表示S；(2)若要使S的值最大，則x，y的值各為多少？參考答案：（1）S=1808－3x－y．（2）當(dāng)x=40，y=45時，S取得最大值．本試題主要是考察了函數(shù)在實際生活中的運用，借助于不等式的思想或者是函數(shù)單調(diào)性的思想，求解最值的實際應(yīng)用。（1）根據(jù)已知條件，設(shè)出變量，然后借助于面積關(guān)系，得到解析式。（2）根據(jù)第一問中的結(jié)論，分析函數(shù)的性質(zhì)，或者運用均值不等式的思想，求解得到最值。解:(1)由題可得：xy=1800，b=2a則y=a+b+3=3a+3，

···········4分S=(x－2)a+(x－3)b=(3x－8)a=(3x－8)=1808－3x－y．········8分(2)S=1808－3x－y=1808－3x－×=1808－3(x+)·······10分≤1808－3×2=1808－240=1568，··········12分當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=40時取等號，S取得最大值.此時y==45，所以當(dāng)x=40，y=45時，S取得最大值．

15分21.如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，（其中A＞0，ω＞0，0≤φ≤）的部分圖象，其圖象與y軸交于點（0，）

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)圖象確定A，ω和φ的值即可求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進行化簡即可．【解答】解：（I）∵0≤φ≤，∴由五點對應(yīng)法得，解得ω=2，φ=，則f（x）=Asin（ωx+φ）=Asin（2x+），∵圖象與y軸交于點（0，），∴f（0）=Asin=，解得A=2，故．（II）∵，∴得，則===．【點評】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，根據(jù)圖象確定A，ω和φ的值是解決本題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0）最大值為2，周期為π．（1）求實數(shù)A，ω的值；（2）當(dāng)x∈[0，]時，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得實數(shù)A，ω的值．可得f（x）的解析式．（2）當(dāng)x∈[0，]時，求出