江西省吉安市懷忠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江西省吉安市懷忠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個(gè)三角形均為直角三角形，則xy的最大值為（）A．32 B． C．64 D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中的三個(gè)視圖中的三角形均為直角三角形，設(shè)三視圖的高為h，則h2+y2=102，且h2+（2）2=x2，進(jìn)而根據(jù)基本不等式可得xy的最大值．【解答】解：由已知中的三個(gè)視圖中的三角形均為直角三角形，設(shè)三視圖的高為h，則h2+y2=102，且h2+（2）2=x2，則x2+y2=128≥2xy，∴xy≤64，即xy的最大值為64，故選：C2.若sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，則cos(α－β)等于()A．

B.

C．

D.參考答案：B略3.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．91 B．126 C．234 D．117參考答案：D是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，,選D.

4.下列四個(gè)命題中的真命題為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C5.運(yùn)行如下程序框圖,如果輸入的,則輸出s屬于（） A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.若，則函數(shù)的最小值為（

）A

B

C

D

非上述情況參考答案：B略7.已知命題，則是（

）A．B．C．D．參考答案：C略8.已知（3x﹣1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），設(shè)（3x﹣1）n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為Sn，Tn=a1+a2+a3+…+an（n∈N*），Sn與Tn的大小關(guān)系是（）A．Sn＞TnB．Sn＜TnC．n為奇數(shù)時(shí)，Sn＜Tn，n為偶數(shù)時(shí)，Sn＞TnD．Sn=Tn參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得Sn=2n，令x=0，可得a0=1．再令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a6=1，從而求得Tn=a1+a2+a3+…+an，比較大小即可．【解答】解：（3x﹣1）n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為Sn=2n，令x=1，Tn=a1+a2+a3+…+an﹣（﹣1）n=2n﹣（﹣1）n，（n∈N*），所以n為奇數(shù)時(shí)，Sn＜Tn，n為偶數(shù)時(shí)，Sn＞Tn；故選：C9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．

B．

C．(

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知均為實(shí)數(shù)，設(shè)數(shù)集，且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“長(zhǎng)度”，那么集合的“長(zhǎng)度”的最小值是

▲

.參考答案：略12.已知A（2，），B（5，），直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的2倍，則直線l的斜率為

▲

.

參考答案：略13.準(zhǔn)線方程x=﹣1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：y2=4x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】直接由拋物線的準(zhǔn)線方程設(shè)出拋物線方程，再由準(zhǔn)線方程求得p，則拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程可求．【解答】解：∵拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，∴可設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），由準(zhǔn)線方程x=﹣，得p=2．∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x．故答案為：y2=4x．14.命題“”的否定是

．參考答案：15.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的值范圍是

．（用區(qū)間表示）參考答案：16.已知集合，則=

.參考答案：17.若曲線y=在點(diǎn)P（a，）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則實(shí)數(shù)a的值是．參考答案：4【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的截距式方程．【分析】求導(dǎo)數(shù)可得切線的斜率，進(jìn)而可得切線的方程，可得其截距，由面積為2可得a的方程，解方程可得．【解答】解：對(duì)y=求導(dǎo)數(shù)可得y′=，∴曲線在P（a，）處的切線斜率為k=，∴切線方程為：y﹣=（x﹣a），令x=0，可得y=，即直線的縱截距為，令y=0，可得x=﹣a，即直線的橫截距為﹣a，∴切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：S=|||﹣a|=2，解得a=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的截距，涉及導(dǎo)數(shù)法求曲線上某點(diǎn)的切線，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).（1）求導(dǎo)數(shù);（2）若求在[-2,3]上的最大值和最小值；（3）若在（-和[3，上都是遞增的，求的取值范圍。

參考答案：解：（1）

…3分

(2)

由可得又在[-2,3]上的最小值為-3

…….9分(3)圖象開(kāi)口向上,且恒過(guò)點(diǎn)(0,-1)由條件可得:即:

……..14分

19.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率e=，且過(guò)點(diǎn)M(1，)．（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓C長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P為橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，定直線x=4與直線PA，PB分別交于M，N兩點(diǎn)，又E（7，0），求證：直線EM⊥直線EN．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓C：（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)，+=1，e==，即a=2c，由a2=b2+c2，解得：a2=4，b2=3，即可求得橢圓C的方程；（2）設(shè)PA，PB的斜率分別為k1，k2，P（x0，y0），則k1k2=?=，=3（1﹣），則k1k2=﹣，設(shè)PA方程為：y=k1（x+2），則M（4，6k1），則設(shè)PB方程為：y=k2（x+2），則M（4，2k2），由E（7，0），kEM?kEN=，因此kEMkEN=﹣1，即可證明直線EM⊥直線EN．【解答】解：（1）∵橢圓C：（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)，∴+=1，又∵e==，即a=2c，由a2=b2+c2，解得：a2=4，b2=3，∴橢圓C的方程為：+=1．…．（2）證明：設(shè)PA，PB的斜率分別為k1，k2，P（x0，y0），則k1k2=?=，又（1）可知：，則=3（1﹣），∴k1k2=﹣，…．設(shè)PA方程為：y=k1（x+2），則M（4，6k1），則設(shè)PB方程為：y=k2（x+2），則M（4，2k2），又由E（7，0），∴kEM=﹣2k1，kEN=﹣，…．∴kEM?kEN=，而k1k2=﹣，∴kEMkEN=﹣1，∴直線EM⊥直線EN．…．20.已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有2個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）【分析】（1）分兩種情況討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)后可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)（1）可知且，后者可得實(shí)數(shù)取值范圍為，再根據(jù)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可知當(dāng)時(shí)函數(shù)確有兩個(gè)不同的零點(diǎn).【詳解】（1）解：因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，總有，所以在上單調(diào)遞減.②當(dāng)時(shí)，令，解得.故時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.同理時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合已知條件，由（1）知當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，解得，從而.又時(shí)，有，因?yàn)?，，令，則，所以在為增函數(shù)，故，所以，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知：在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，故當(dāng)函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)背景下的函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，應(yīng)該根據(jù)單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來(lái)說(shuō)明．取點(diǎn)時(shí)要依據(jù)函數(shù)值容易計(jì)算、與極值點(diǎn)有明確的大小關(guān)系這兩個(gè)原則，討論所取點(diǎn)的函數(shù)值的正負(fù)時(shí)，可構(gòu)建新函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的最值的正負(fù)來(lái)判斷.21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知拋物線，點(diǎn)，過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn).（Ⅰ）若，拋物線的焦點(diǎn)與中點(diǎn)的連線垂直于軸，求直線的方程；（Ⅱ）設(shè)為小于零的常數(shù)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求證：直線過(guò)定點(diǎn).參考答案：（Ⅰ）解：由已知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

………………1分設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線的方程為，由

得.

………………2分設(shè)，，則.

………………3分因?yàn)榕c中點(diǎn)的連線垂直于軸，所以，即.…………4分解得，.

………………5分所以，直線的方程為.

………………6分（Ⅱ）證明：設(shè)直線的方程為.由得，

………………7分則，且，即，且..

………………8分因?yàn)殛P(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，直線，又，，所以，

………………10分所以.

………………11分因?yàn)?，又同?hào)，，所以，

………………12分所以直線的方程為，………………13分所以，直線恒過(guò)定點(diǎn).

………………14分22.已知函數(shù)（其中），若的一條對(duì)稱(chēng)軸離最近的對(duì)