湖北省荊州市成豐學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖北省荊州市成豐學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為實數(shù)，且，則“”是“”的（）充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略2.過的焦點作直線交拋物線與兩點，若與的長分別是，則(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.函數(shù)的定義域是：(

)A.

B．

C．

D．參考答案：C4.用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：①，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設(shè)三角形的三個內(nèi)角、、中有兩個直角，不妨設(shè)，正確順序的序號為（

）A．①②③ B．③①② C．①③② D．②③①參考答案：B略5.若集合A={x∈N|5+4x﹣x2＞0}，B={x|x＜3}，則A∩B等于（）A．? B．{1，2} C．[0，3） D．{0，1，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出A中不等式解集的自然數(shù)解確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣5）（x+1）＜0，x∈N，解得：﹣1＜x＜5，x∈N，即A={0，1，2，3，4}，∵B={x|x＜3}，∴A∩B={0，1，2}，故選：D．6.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通過計算a2，a3，a4，猜想an＝()A、

B、

C、

D、參考答案：B略7.若不等式對于一切恒成立，則a的最小值是（

）A．0

B.–2

C.-

D.-3參考答案：C8.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間的圖象可能是y參考答案：A略9.同時擲兩顆骰子，向上點數(shù)之和小于5的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】列舉出所有情況，找出向上點數(shù)之和小于5的情況，然后根據(jù)古典概型的概率計算公式進行求解即可【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）共有36種等可能的結(jié)果，向上的點數(shù)之和是5的情況有6種，分別為（1，3），（1，2），（1，1），（2，1），（3，1），（2，2）∴向上點數(shù)之和小于5的概率概為=，故選：C10.拋物線（＞）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足．過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（

）A．2 B．

C．1

D．參考答案：D【分析】設(shè)，，連接，，由拋物線定理可得，由余弦定理可得，然后根據(jù)基本不等式，求得的取值范圍，即可得到答案【詳解】設(shè)，，連接，由拋物線定義可得，在梯形中，余弦定理可得：配方可得：又即的最大值為故選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.菱形中，已知垂直于所在平面且，則到的距離為

。參考答案：10cm略12.(不等式選講)若關(guān)于的不等式的解集為,則實數(shù)的取值范圍為_________.參考答案：略13.三點在同一條直線上，則k的值等于

參考答案：略14.一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球，6個不同的白球，若取一個紅球記2分，取一個白球記1分，從中任取5個球，使總分不少于7分的取法有

種。參考答案：186略15.袋中有紅、黃、綠色球各一個，每次任取一個，有放回地抽取三次，球的顏色不全相同的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】用1減去3只球顏色全相同的概率，即為3只球顏色不全相同的概率．【解答】解：所有的取法共計有33=27種，而顏色全相同的取法只有3種（都是紅球、都是黃球、都是白球），用1減去3只球顏色全相同的概率，即為3只球顏色不全相同的概率，故3只球顏色不全相同的概率為1﹣=．故答案為：．16.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其三視圖均為邊長為1的正方形，則這個幾何體的表面積為．參考答案：3+【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】該幾何體為邊長為1正方體截去兩個三棱錐得到的，作出直觀圖代入數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為邊長為1正方體ABCD﹣A'B'C'D'截去三棱錐D﹣ACD'和三棱錐B﹣ACB'得到的，作出直觀圖如圖所示：該幾何體由前，后，左，右，下和兩個斜面組成．其中前后左右四個面均為直角邊為1的等腰直角三角形，底面為邊長為1的正方形，兩個斜面為邊長為的等邊三角形，∴S=+1+×（）2×2=3+．故答案為．【點評】本題考查了不規(guī)則幾何體的三視圖及面積計算，將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化到正方體中是解題關(guān)鍵．17.已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點若，則

．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在數(shù)列中，，，．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；參考答案：（Ⅰ）證明：由題設(shè)，得，．又，所以數(shù)列是首項為，且公比為的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列的通項公式為．所以數(shù)列的前項和．19.已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，是銳角，且.(1)求；(2)若，的面積為，求的值．參考答案：解：（1）由,又是銳角，所以

（2）由面積公式，又由余弦定理：．略20.設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點(1,－11)．（1）求a，b的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：（1）（2）單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.(1)根據(jù)建立關(guān)于a,b的方程.（2）由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；由得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.解：(1)求導(dǎo)得．由于的圖像與直線相切于點，所以，即，解得:.(2)由得：令f′(x)＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′(x)<0，解得-1＜x＜3．故當(dāng)x(,-1)時，f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x(3,)時，f(x)也是增函數(shù)，但當(dāng)x(-1，3)時，f(x)是減函數(shù)．21.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）當(dāng)時，若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：當(dāng)時，在上是增函數(shù)，，記.由題意，知解得

……11分當(dāng)時，在上是減函數(shù)，，記.由題意，知解得

……13分綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是…………14分22.設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合．(1)若，且，求M和m的值；(2)若，且，記，求的最小值．參考答案：

（2）由題意知：

∴，即

∴f（