三角函數(shù)和三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)及題型分類總結(jié)

.22-.三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：，，．，，．，，．，，．，．，．重要公式=1\*GB2⑴；=2\*GB2⑵；=3\*GB2⑶；=4\*GB2⑷；=5\*GB2⑸〔〕；=6\*GB2⑹〔〕．二倍角的正弦、余弦和正切公式：=1\*GB2⑴．(2)〔，〕．=3\*GB2⑶．輔助角公式，其中．13、函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)得到函數(shù)的圖象．14.函數(shù)的性質(zhì)：=1\*GB3①振幅：；=2\*GB3②周期：；=3\*GB3③頻率：；=4\*GB3④相位：；=5\*GB3⑤初相：．函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，．15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函函數(shù)性質(zhì)圖象定義域值域最值周期性奇偶性單調(diào)性對(duì)稱性三角函數(shù)題型分類總結(jié)一、求值1、===2、〔1〕是第四象限角，，則〔2〕假設(shè)，則.〔3〕是第三象限角，，則==3、(1)則=.(2)設(shè)，假設(shè)，則=.〔3〕則=4．以下各式中，值為的是()〔A〕 〔B〕〔C〕〔D〕5.(1)=(2)=。〔3〕。6.(1)假設(shè)sinθ＋cosθ＝，則sin2θ=〔2〕，則的值為(3)假設(shè),則=7.假設(shè)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則==8．，且，則tan＝9.假設(shè)，則=10.以下關(guān)系式中正確的選項(xiàng)是〔〕A． B．C． D．11．，則的值為〔〕A．B．C．D．12．sinθ=－，θ∈〔－，0〕，則cos〔θ－〕的值為〔〕A．－B．C．－D．13．f〔cos*〕=cos3*，則f〔sin30°〕的值是〔〕A．1 B．C．0 D．－114．sin*－siny=－，cos*－cosy=，且*，y為銳角，則tan(*－y)的值是()A．B．－C．±D．15．tan160o＝a，則sin2000o的值是()A.eq\f(a,EQ\r(1＋a2))B.－eq\f(a,EQ\r(1＋a2))C.eq\f(1,EQ\r(1＋a2))D.－eq\f(1,EQ\r(1＋a2))16.假設(shè)，則的取值圍是：()〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕17.cos〔α-〕+sinα=()〔A〕-〔B〕(C)-(D)18.假設(shè)則=〔〕〔A〕〔B〕2〔C〕〔D〕二.最值1.函數(shù)最小值是=。2.①函數(shù)的最大值為。②函數(shù)f(*)＝eq\r(3)sin*+sin(eq\f(,2)+*)的最大值是③假設(shè)函數(shù)，，則的最大值為3.函數(shù)的最小值為最大值為。4.函數(shù)的最小值是.5．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于6將函數(shù)的圖像向右平移了n個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則n的最小正值是A．B．C．D．7.假設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)和的圖像分別交于兩點(diǎn)，則的最大值為〔〕A．1 B． C． D．28．函數(shù)y=sin〔*+θ〕cos〔*+θ〕在*=2時(shí)有最大值，則θ的一個(gè)值是〔〕A．B．C．D．9.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是〔〕A.1 B. C. D.1+三.單調(diào)性1.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是〔〕.A.B.C.D.2.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是〔〕A． B． C． D．3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是〔〕A．B．C．D．4．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是()A．B．C．D．5．假設(shè)函數(shù)f(*)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)：①f(*)是偶函數(shù)，②對(duì)任意實(shí)數(shù)*，都有f()=f()，則f(*)的解析式可以是〔〕A．f(*)=cos*B．f(*)=cos(2*)C．f(*)=sin(4*)D．f(*)=cos6*四.周期性1．以下函數(shù)中，周期為的是〔〕A．B．C．D．2.的最小正周期為，其中，則=3.〔1〕函數(shù)的最小正周期是.〔2〕函數(shù)的最小正周期為.4.函數(shù)是()A．最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)5.函數(shù)的最小正周期是.五.對(duì)稱性1.函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程可能是〔〕A． B． C． D．2．以下函數(shù)中，圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是〔〕 ABC D3．函數(shù)的圖象〔〕Ａ．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 Ｂ．關(guān)于直線對(duì)稱Ｃ．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 Ｄ．關(guān)于直線對(duì)稱如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則的最小值為〔〕(A)(B)(C)(D)六.圖象平移與變換1.函數(shù)y=cos*(*∈R)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g(*)的圖象，則g(*)的解析式為2.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是3.將函數(shù)y=sin*的圖象向左平移0＜2的單位后，得到函數(shù)y=sin的圖象，則等于4.將函數(shù)y=EQ\R(3)cos*－sin*的圖象向左平移m〔m>0〕個(gè)單位，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小正值是〔〕A.EQ\F(p,6)B.EQ\F(p,3) C.EQ\F(2p,3)D.EQ\F(5p,6)圖象1．以下函數(shù)中，圖象的一局部如右圖所示的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.函數(shù)的圖像如下圖，則。3．函數(shù)y＝sin(ω*＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的局部圖象如下圖，則〔〕A．ω＝1，φ＝eq\f(π,6)B．ω＝1，φ＝－eq\f(π,6)C．ω＝2，φ＝eq\f(π,6)D．ω＝2，φ＝－eq\f(π,6)4．函數(shù)f(*)＝Asin(*＋φ)(A＞0,0＜φ＜π)，*∈R的最大值是1，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(1,2))).(1)求f(*)的解析式；(2)α，β∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，且f(α)＝eq\f(3,5)，f(β)＝eq\f(12,13)，求f(α－β)的值．5．函數(shù)f(*)＝eq\f(1,2)sin2*sinφ＋cos2*cosφ－eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋φ))(0<φ<π)，其圖象過(guò)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(1,2))).(1)求φ的值；(2)將函數(shù)y＝f(*)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的eq\f(1,2)，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(*)的圖象，求函數(shù)g(*)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的最大值和最小值．八．綜合1.函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A.函數(shù)的最小正周期為2B.函數(shù)在區(qū)間［0，］上是增函數(shù)C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線＝0對(duì)稱D.函數(shù)是奇函數(shù)2．函數(shù)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱;②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;③函數(shù))是增函數(shù);④由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.3．函數(shù)對(duì)任意都有，則等于〔〕A、2或0B、或2C、0D、或0九.解答題1.函數(shù)其中，〔I〕假設(shè)求的值；〔Ⅱ〕在〔I〕的條件下，假設(shè)函數(shù)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)，