遼寧省大連市甘井子區(qū)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

遼寧省大連市甘井子區(qū)2024屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線y=2x2繞原點旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移1個單位，向下平移2個單位，所得的拋物線的函數(shù)表達式為()A．y=2(x﹣1)2﹣2 B．y=2(x+1)2﹣2C．y=﹣2(x﹣1)2﹣2 D．y=﹣2(x+1)2﹣22．將拋物線y=2x2向左平移1個單位,再向上平移3個單位得到的拋物線,其解析式是()A．y=2(x+1)2+3 B．y=2(x－1)2－3C．y=2(x+1)2－3 D．y=2(x－1)2+33．近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知200度近視眼鏡鏡片的焦距為0.5m，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝100x B．y＝C．y＝200x D．y＝4．如圖，點是中邊的中點，于，以為直徑的經(jīng)過，連接，有下列結(jié)論：①;②;③;④是的切線.其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④5．拋物線y＝（x﹣2）2+3的頂點坐標(biāo)是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)6．下列圖形中是中心對稱圖形的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是內(nèi)心，O是外心，則∠BIC等于（）A．130° B．125° C．120° D．115°8．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A．y＝2x+1 B．y＝（x﹣1）2﹣x2C．y＝1﹣x2 D．y＝19．△ABC中，∠C=90°，內(nèi)切圓與AB相切于點D，AD=2，BD=3，則△ABC的面積為（）A．3 B．6 C．12 D．無法確定10．向陽村年的人均收入為萬元，年的人均收入為萬元．設(shè)年平均增長率為，根據(jù)題意，可列出方程為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某?！把袑W(xué)”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個支干長出______個小分支．12．如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，∠B=∠C=90°，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=______m．13．已知⊙半徑為，點在⊙上，，則線段的最大值為_____．14．已知一個圓錐底面圓的半徑為6cm，高為8cm，則圓錐的側(cè)面積為_____cm1．（結(jié)果保留π）15．二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3的圖象經(jīng)過點M（﹣2，10），則k＝_____．16．某園進行改造，現(xiàn)需要修建一些如圖所示圓形（不完整）的門，根據(jù)實際需要該門的最高點C距離地面的高度為2.5m，寬度AB為1m，則該圓形門的半徑應(yīng)為_____m．17．如圖，一下水管橫截面為圓形，直徑為，下雨前水面寬為，一場大雨過后，水面上升了，則水面寬為__________．18．關(guān)于x的一元二次方程有一根為0，則m的值為______三、解答題(共66分)19．（10分）在中，，點在邊上運動，連接，以為一邊且在的右側(cè)作正方形.（1）如果，如圖①，試判斷線段與之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如果，如圖②，（1）中結(jié)論是否成立，說明理由.（3）如果，如圖③，且正方形的邊與線段交于點，設(shè)，，，請直接寫出線段的長.（用含的式子表示）20．（6分）如圖，AB=AC，CD⊥AB于點D，點O是∠BAC的平分線上一點⊙O與AB相切于點M，與CD相切于點N（1）求證：∠AOC=135°（2）若NC=3，BC=，求DM的長21．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點分別為點(，)和點．（1）求的值和點的坐標(biāo)；（2）如果點為軸上的一點，且∠直接寫出點A的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，連接OD，點E在BC上，BE=DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若BC=6，求線段DE的長；（3）若∠B=30°,AB=8,求陰影部分的面積（結(jié)果保留）．23．（8分）如圖一座拱橋的示意圖，已知橋洞的拱形是拋物線.當(dāng)水面寬為12m時，橋洞頂部離水面4m.、（1）建立平面直角坐標(biāo)系，并求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）若水面上升1m，水面寬度將減少多少？24．（8分）如圖，是的外接圓，為直徑，的平分線交于點，過點的切線分別交，的延長線于點，，連接．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．25．（10分）有一張長，寬的長方形硬紙片（如圖1），截去四個全等的小正方形之后，折成無蓋的紙盒（如圖2）.若紙盒的底面積為，求紙盒的高.26．（10分）如圖，正方形FGHI各頂點分別在△ABC各邊上，AD是△ABC的高，BC=10，AD=6.（1）證明：△AFI∽△ABC；（2）求正方形FGHI的邊長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】拋物線y=1x1繞原點旋轉(zhuǎn)180°，即拋物線上的點（x，y）變?yōu)椋?x，-y），代入可得拋物線方程，然后根據(jù)左加右減的規(guī)律即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵把拋物線y=1x1繞原點旋轉(zhuǎn)180°，∴新拋物線解析式為：y=﹣1x1，∵再向右平移1個單位，向下平移1個單位，∴平移后拋物線的解析式為y=﹣1(x﹣1)1﹣1．故選：C．【題目點撥】本題考查了拋物線的平移變換規(guī)律，旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律，掌握拋物線的平移和旋轉(zhuǎn)變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】拋物線平移不改變a的值．【題目詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向上平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，1）．可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1．

故選：A．3、A【解題分析】由于近視鏡度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間成反比例關(guān)系可設(shè)y=kx，由200度近視鏡的鏡片焦距是0.5米先求得k【題目詳解】由題意，設(shè)y＝kx由于點(0.5,200)適合這個函數(shù)解析式，則k＝0.5×200＝100，∴y＝100x故眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝100x故選：A.【題目點撥】本題考查根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．4、D【分析】由直徑所對的圓周角是直角，即可判斷出選項①正確；由O為AB的中點，得出AO為AB的一半，故AO為AC的一半,選項③正確；由OD為三角形ABC的中位線，根據(jù)中位線定理得到OD與AC平行，由AC與DE垂直得出OD與DE垂直，，選項④正確；由切線性質(zhì)可判斷②正確.【題目詳解】解：∵AB是圓的直徑，∴，∴，選項①正確；連接OD,如圖，∵D為BC的中點，O為AB的中點，∴DO為的中位線，∴，又∵，∴,∴,∴DE為圓O的切線，選項④正確；又OB=OD,∴，∵AB為圓的直徑，∴∵∴∴，選項②正確；∴AD垂直平方BC，∵AC=AB，2OA=AB∴，選項③正確故答案為：D.【題目點撥】本題考查的知識點主要是圓的切線的判定及其性質(zhì)，圓周角定理及其推論，充分理解各知識點并能熟練運用是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)拋物線的頂點式可直接得到頂點坐標(biāo).【題目詳解】解：y＝（x﹣2）2+3是拋物線的頂點式方程，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（2，3）．故選：A．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的頂點式與頂點坐標(biāo)，頂點式y(tǒng)=（x-h）2+k，頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為直線x=h，難度不大.6、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，進行判斷．【題目詳解】從左起第2、4個圖形是中心對稱圖形，故選B．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念，注意掌握圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合．7、B【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠BOC=2∠A，求出∠A度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)心得出∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度數(shù)，再求出答案即可.【題目詳解】∵在△ABC中，∠BOC=140°，O是外心，∴∠BOC=2∠A，∴∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=110°，∵I為△ABC的內(nèi)心，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB==55°，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=125°，故選：B.【題目點撥】此題主要考查三角形內(nèi)心和外心以及圓周角定理的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.8、C【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進行判斷．【題目詳解】解：A、該函數(shù)是由反比例函數(shù)平移得到的，不是二次函數(shù)，故本選項錯誤；

B、由已知函數(shù)解析式得到：y＝－2x＋1，屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤；

C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；

D、該函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項錯誤；

故選：C．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的定義．熟知一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．9、B【分析】易證得四邊形OECF是正方形，然后由切線長定理可得AC=2+r，BC=3+r，AB=5，根據(jù)勾股定理列方程即可求得答案．【題目詳解】如圖，設(shè)⊙O分別與邊BC、CA相切于點E、F，連接OE，OF，

∵⊙O分別與邊AB、BC、CA相切于點D、E、F，

∴DE⊥BC，DF⊥AC，AF=AD=2，BE=BD=3，

∴∠OEC=∠OFC=90°，

∵∠C=90°，

∴四邊形OECF是矩形，

∵OE=OF，

∴四邊形OECF是正方形，

設(shè)EC=FC=r，

∴AC=AF+FC=2+r，BC=BE+EC=3+r，AB=AD+BD=2+3=5，

在Rt△ABC中，=+，

∴=+，

∴，

即

解得：或（舍去）．

∴⊙O的半徑r為1,∴．故選：B【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、切線長定理以及勾股定理．注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．10、A【分析】設(shè)年平均增長率為，根據(jù)：2017年的人均收入×1+增長率=年的人均收入，列出方程即可．【題目詳解】設(shè)設(shè)年平均增長率為，根據(jù)題意，得：，故選：A．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】設(shè)這種植物每個支干長出個小分支，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)這種植物每個支干長出個小分支，依題意，得：，解得：（不合題意，舍去），．故選：．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】由兩角對應(yīng)相等可得△BAD∽△CED，利用對應(yīng)邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長．【題目詳解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，即，解得：AB==1（米）．故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，用到的知識點為：兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例．13、【分析】過點A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先證明，由三角函數(shù)可得出，進而求得，再通過證明，可得出，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得:,由勾股定理可得，求出BE的最大值，則答案即可求出.【題目詳解】解:過點A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴，又∵,∴,∵，∴，又∵，∴,∴,∴,在△OEB中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得:,∵，∴,∴BE的最大值為：，∴OC的最大值為：.【題目點撥】本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理及三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.14、60π【解題分析】試題分析：先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.由題意得圓錐的母線長∴圓錐的側(cè)面積．考點：勾股定理，圓錐的側(cè)面積點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑×母線.15、．【分析】點M（﹣2，10），代入二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3即可求出k的值．【題目詳解】把點M（﹣2，10），代入二次函數(shù)y＝2x2﹣5kx﹣3得，8+10k﹣3＝10，解得，k＝，故答案為：．【題目點撥】本題考查求二次函數(shù)解析式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是將圖象上的點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式．16、【分析】過圓心作弦AB的垂線，運用垂徑定理和勾股定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】過圓心點O作OE⊥AB于點E，連接OC，∵點C是該門的最高點，∴，∴CO⊥AB，∴C，O，E三點共線，連接OA，∵OE⊥AB，∴AE==0.5m，設(shè)圓O的半徑為R，則OE=2.5-R，∵OA2=AE2+OE2，∴R2=（0.5）2+（2.5-R）2，解得：R=，故答案為．【題目點撥】本題考查了垂徑定理，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】先根據(jù)勾股定理求出OE的長，再根據(jù)垂徑定理求出CF的長，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖：作OE⊥AB于E，交CD于F，連接OA，OC∵AB=60cm，OE⊥AB，且直徑為100cm，∴OA=50cm，AE=∴OE=，∵水管水面上升了10cm，∴OF=40-10=030cm，∴CF=，∴CD=2CF=1cm．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．18、m=-1【解題分析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m的值．【題目詳解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，

而m-1≠0，

所以m的值為-1．

故答案是：-1．【題目點撥】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定義．三、解答題(共66分)19、（1）；證明見解析；（2）成立；理由見解析；（3）.【分析】（1）先證明，得到，再根據(jù)角度轉(zhuǎn)換得到∠BCF=90°即可；（2）過點作交于點，可得，再證明，得，即可證明；（3）過點作交的延長線于點，可求出，則，根據(jù)得出相似比，即可表示出CP.【題目詳解】（1）；證明：∵，，∴，由正方形得，∵，∴，在與中，，∴，∴，∴，即；（2）時，的結(jié)論成立；證明：如圖2，過點作交于點，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，即；（3）過點作交的延長線于點，∵，∴△AQC為等腰直角三角形，∵，∴，∵DC=x，∴，∵四邊形ADEF為正方形，∴∠ADE=90°，∴∠PDC+∠ADQ=90°，∵∠ADQ+∠QAD=90°，∴∠PDC=∠QAD，∴，∴，∴，.【題目點撥】本題考查了全等三角形性質(zhì)及判定，相似三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等，構(gòu)建全等三角形，相似三角形是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）DM=1．【分析】(1)只要證明OC平分∠ACD，即可解決問題；(2)由切線長定理可知：AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，設(shè)DM=DN=x，在Rt△BDC中，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題．【題目詳解】（1）證明：連接OM，ON，過O點做OE⊥AC，交AC于E，如圖所示，∵⊙O與AB相切于點M，與CD相切于點N∴OM⊥AB，ON⊥CD，∵OA平分∠BAC，OE⊥AC，OM⊥AB∴OM=OE即：E為⊙O的切點；∴OE=ON，又∵OE⊥AC，ON⊥CD∴OC平分∠ACD∵CD⊥AB∴∠ADC=90°∴∠DAC+∠ACD=90°∴∠OAC+∠OCA=45°∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=180°-45°=135°，即：∠AOC=135°（2）由（1）得，AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，設(shè)DM=DN=x，∵AB=AC∴BD=AB-AD=AC-AE-DM=CE=DM=3-x∵CD=3+x在Rt?BCD中，由勾股定理得：即：解得：x=1或x=-1（舍去）即DM=1．【題目點撥】本題考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程．21、（1）k=1,Q（-1，-1）．（2）【分析】（1）將點P代入直線中即可求出m的值，再將P點代入反比例函數(shù)中即可得出k的值，通過直線與反比例函數(shù)聯(lián)立即可求出Q的坐標(biāo)；（2）先求出PQ之間的距離，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求出點A的坐標(biāo).【題目詳解】解：（1）∵點(，)在直線上，∴．∵點(，)在上，∴．∴∵點為直線與的交點，∴解得∴點坐標(biāo)為(，)．（2）由勾股定理得∵∠∴∴(,0),(,0)．【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合,掌握待定系數(shù)法，勾股定理是解題的關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）3；（3）【分析】（1）根據(jù)OA=OD，BE=DE，得∠A=∠1，∠B=∠2，根據(jù)∠ACB=90°，即可得∠1+∠2=90°，即可得OD⊥DE，從而可證明結(jié)論；（2）連接CD，根據(jù)現(xiàn)有條件推出CE是⊙O的切線，再結(jié)合DE是⊙O的切線，推出DE＝CE又BE=DE，即可得出DE；（3）過O作OG⊥AD，垂足為G，根據(jù)已知條件推出AD，AG和OG的值，再根據(jù)，即可得出答案．【題目詳解】解：（1）證明：∵OA=OD，BE=DE，∴∠A=∠1，∠B=∠2，∵△ABC中，∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠ODE=180°-(∠1+∠2)=90°，∴OD⊥DE，又OD為⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）連接CD，則∠ADC=90°，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又AC為⊙O的直徑，∴CE是⊙O的切線，又DE是⊙O的切線，∴DE＝CE又BE=DE，∴DE＝CE=BE＝；（3）過O作OG⊥AD，垂足為G，則，∵Rt△ABC中，∠B=30°，AB=8，∴AC=，∠Ａ=60°（又OA=OD)，∴∠COD=120°，△AOD為等邊三角形，∴AD=AO=OD=2，∴，∴OG，∴，∴陰影部分的面積為．【題目點撥】本題考查了圓的切線的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)和等邊三角形的性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．23、(1)圖見解析，拋物線的函數(shù)表達式為（注：因建立的平面直角坐標(biāo)系的不同而不同）；(2)【分析】（1）以AB的中點為平面直角坐標(biāo)系的原點O，AB所在線為x軸，過點O作AB的垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（圖見解析）；因此，拋物線的頂點坐標(biāo)為，可設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為，再將B點的坐標(biāo)代入即可求解；（2）根據(jù)題（1）的結(jié)果，令求出x的兩個值，從而可得水面上升1m后的水面寬度，再與12m作差即可得出答案.【題目詳解】（1）以AB的中點為平面直角坐標(biāo)系的原點O，AB所在線為x軸，過點O作AB的垂線為y軸，建立的平面直角