2024屆湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝圖象上的兩點(diǎn)，且0＜x1＜x2，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜02．在一個(gè)不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個(gè)，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率為（）A．

B．

C．

D．13．如圖，已知正方形ABCD，將對(duì)角線BD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在CB的延長(zhǎng)線上的D′點(diǎn)處，那么sin∠AD′B的值是（）A． B． C． D．4．以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（）A． B． C． D．5．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數(shù)是()A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面B．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是2%，因此買100張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C．天氣預(yù)報(bào)說2020年元旦節(jié)紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦節(jié)這天將有一半時(shí)間在下雨D．某口袋中有紅球3個(gè)，每次摸出一個(gè)球是紅球的概率為100%7．一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為,把用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．如圖，在⊙O中，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，則∠α＝()A．70° B．110° C．120° D．140°9．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）①c＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c＞0；④當(dāng)x＞－1時(shí)，y隨x的增大而減?。瓵．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．已知的直徑是8，直線與有兩個(gè)交點(diǎn)，則圓心到直線的距離滿足（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，電燈在橫桿的正上方，在燈光下的影子為，，米，米，點(diǎn)到的距離是3米，則到的距離是__________米.12．方程的解是_____．13．如圖，BD是⊙O的直徑，∠CBD＝30°，則∠A的度數(shù)為_____．14．如圖，是的兩條切線，為切點(diǎn)，點(diǎn)分別在線段上，且，則__________．15．甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是、，且，則隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是_____．16．如圖，P1是反比例函數(shù)(k＞0)在第一象限圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，0)．若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形，則A2點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．17．如圖，中，，點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，若雙曲線與的邊、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接、.若，則為_______________.18．若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，連接DE，BD2=BC·BE.證明：△BCD∽△BDE.20．（6分）如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，經(jīng)過A點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D(2，3).（1）求拋物線的解析式和直線AD的解析式；（2）過x軸上的點(diǎn)E(a，0)作直線EF∥AD，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在實(shí)數(shù)a，使得以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請(qǐng)說明理由.21．（6分）閱讀下列材料：小輝和小樂一起在學(xué)校寄宿三年了，畢業(yè)之際，他們想合理分配共同擁有的三件“財(cái)產(chǎn)”：一個(gè)電子詞典、一臺(tái)迷你唱機(jī)、一套珍藏版小說.他們本著“在尊重各自的價(jià)值偏好基礎(chǔ)上進(jìn)行等值均分”的原則，設(shè)計(jì)了分配方案，步驟如下（相應(yīng)的數(shù)額如表二所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估計(jì)的價(jià)值；②計(jì)算每人所有物品估價(jià)總值和均分值（均分：按總?cè)藬?shù)均分各自估價(jià)總值）；③每件物品歸估價(jià)較高者所有；④計(jì)算差額（差額：每人所得物品的估價(jià)總值與均分值之差）；⑤小樂拿225元給小輝，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，兩人分配的結(jié)果是：小輝拿到了珍藏版小說和375元錢，小樂拿到的電子詞典和迷你唱機(jī)，但要付出375元錢.（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估價(jià)如表三所示，依照上述方案，請(qǐng)直接寫出分配結(jié)果；（2）小紅和小麗分配D，E兩件物品，兩人的估價(jià)如表四所示（其中0＜m-n＜15）.按照上述方案的前四步操作后，接下來，依據(jù)“在尊重各自的價(jià)值偏好基礎(chǔ)上進(jìn)行等值均分”的原則，該怎么分配較為合理？請(qǐng)完成表四，并寫出分配結(jié)果.（說明：本題表格中的數(shù)值的單位均為“元”）22．（8分）某區(qū)各街道居民積極響應(yīng)“創(chuàng)文明社區(qū)”活動(dòng)，據(jù)了解，某街道居民人口共有7.5萬人，街道劃分為A，B兩個(gè)社區(qū)，B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍．（1）求A社區(qū)居民人口至少有多少萬人？（2）街道工作人員調(diào)查A，B兩個(gè)社區(qū)居民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知曉情況發(fā)現(xiàn)：A社區(qū)有1.2萬人知曉，B社區(qū)有1萬人知曉，為了提高知曉率，街道工作人員用了兩個(gè)月的時(shí)間加強(qiáng)宣傳，A社區(qū)的知曉人數(shù)平均月增長(zhǎng)率為m%，B社區(qū)的知曉人數(shù)第一個(gè)月增長(zhǎng)了m%，第二個(gè)月增長(zhǎng)了2m%，兩個(gè)月后，街道居民的知曉率達(dá)到76%，求m的值．23．（8分）如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點(diǎn)A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點(diǎn)．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x+b＞的解集；（3）若點(diǎn)P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．（8分）現(xiàn)有紅色和藍(lán)色兩個(gè)布袋，紅色布袋中有三個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，藍(lán)色布袋中有也三個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4小明先從紅布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字，再從藍(lán)布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用n表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字．（1）用列表法或樹狀圖表示出兩次取得的小球上所標(biāo)數(shù)字的所有可能結(jié)果；（2）若把m、n分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，求點(diǎn)A（m，n）在函數(shù)y＝的圖象上的概率．25．（10分）如圖所示，點(diǎn)A（，3）在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝之上，且AB∥x軸，C，D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，求它的面積．26．（10分）拋物線的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)，求它的函數(shù)解析式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)為5＞0，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】∵5＞0，∴圖形位于一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，又∵0＜x1＜x2，∴0＜y2＜y1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi)．2、C【題目詳解】解：∵共有4個(gè)球，紅球有1個(gè)，∴摸出的球是紅球的概率是：P=．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率公式．3、A【分析】設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得的長(zhǎng)，然后由勾股定理可得的長(zhǎng)，從而根據(jù)正弦的定義即可得．【題目詳解】設(shè)由正方形的性質(zhì)得由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得在中，則故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正弦的定義等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．4、D【解題分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長(zhǎng)，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進(jìn)而可得其面積．【題目詳解】如圖1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如圖2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如圖3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，則該三角形的三邊分別為：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴該三角形是以、為直角邊，為斜邊的直角三角形，∴該三角形的面積是，故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查正多邊形的外接圓的問題，應(yīng)用邊心距，半徑和半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，來求相關(guān)長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵。5、D【題目詳解】由題意知：△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，∴∠DAC=（180°?∠DCA）÷2=（180°?30°）÷2=75°．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．6、D【分析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生．【題目詳解】解：A、一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面，是隨機(jī)事件，錯(cuò)誤；

B、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是2%，因此買100張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，錯(cuò)誤；

C、下雨的概率是50%，是說明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時(shí)間在下雨，錯(cuò)誤；

D、正確．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．注意隨機(jī)事件的條件不同，發(fā)生的可能性也不等．7、D【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.00002=2×10﹣1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．8、D【分析】作所對(duì)的圓周角∠ADB，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ADB＝70°，然后根據(jù)圓周角定理求解．【題目詳解】解：作所對(duì)的圓周角∠ADB，如圖，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOB＝2∠ADB＝140°．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半9、C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=-1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：由圖象可知，a＜0，c＞0，故①正確；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b2-4ac>0,故②錯(cuò)誤;∵當(dāng)x=-1時(shí)，y>0,即a-b+c>0，故③正確;

由圖象可知，圖象開口向下，對(duì)稱軸x＞-1，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，而在對(duì)稱軸左側(cè)和-1之間，是y隨x的增大而減小，故④錯(cuò)誤．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．10、B【分析】先求出圓的半徑,再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系與d和r的大小關(guān)系即可得出結(jié)論．【題目詳解】解:∵的直徑是8∴的半徑是4∵直線與有兩個(gè)交點(diǎn)∴0≤d＜4（注：當(dāng)直線過圓心O時(shí)，d=0）故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系求圓心到直線的距離的取值范圍，掌握直線與圓的位置關(guān)系與d和r的大小關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，列出方程即可解答．【題目詳解】∴△PAB∽△PCD，∴AB:CD=P到AB的距離：點(diǎn)P到CD的距離，∴2：5=P到AB的距離：3，∴P到AB的距離為m，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.12、x1=2，x2=﹣1【解題分析】解：方程兩邊平方得，x2﹣x=2，整理得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1．經(jīng)檢驗(yàn)，x1=2，x2=﹣1都是原方程的解，所以方程的解是x1=2，x2=﹣1．故答案為：x1=2，x2=﹣1．13、60°【解題分析】解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所對(duì)的圓周角相等）；故答案是：60°14、61°【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理，可得PA=PB，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠FAD=∠DBE=61°，利用SAS即可證出△FAD≌△DBE，從而得出∠AFD=∠BDE，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠EDF．【題目詳解】解：∵是的兩條切線，∠P=58°∴PA=PB∴∠FAD=∠DBE=（180°－∠P）=61°在△FAD和△DBE中∴△FAD≌△DBE∴∠AFD=∠BDE，∵∠BDF=∠BDE＋∠EDF=∠AFD＋∠FAD∴∠EDF=∠FAD=61°故答案為：61°【題目點(diǎn)撥】此題考查的是切線長(zhǎng)定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定及性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握切線長(zhǎng)定理、等邊對(duì)等角和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．15、乙【解題分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【題目詳解】解：∵，∴隊(duì)員身高比較整齊的球隊(duì)是乙，故答案為：乙．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差．解題關(guān)鍵在于知道方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量16、(2，0)【分析】由于△P1OA1為等邊三角形，作P1C⊥OA1，垂足為C，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P1是反比例函數(shù)y＝(k＞0)圖象上的一點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出此反比例函數(shù)的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足為D．設(shè)A1D＝a，由于△P2A1A2為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，可用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)P2的橫、縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式中，求出a的值，進(jìn)而得出A2點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】作P1C⊥OA1，垂足為C，∵△P1OA1為邊長(zhǎng)是2的等邊三角形，∴OC＝1，P1C＝2×＝，∴P1(1，)．代入y＝，得k＝，所以反比例函數(shù)的解析式為y＝．作P2D⊥A1A2，垂足為D．設(shè)A1D＝a，則OD＝2+a，P2D＝a，∴P2(2+a，a)．∵P2(2+a，a)在反比例函數(shù)的圖象上，∴代入y＝，得(2+a)?a＝，化簡(jiǎn)得a2+2a﹣1＝0解得：a＝﹣1±．∵a＞0，∴a＝﹣1+．∴A1A2＝﹣2+2，∴OA2＝OA1+A1A2＝2，所以點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2，0)．故答案為：(2，0)．【題目點(diǎn)撥】此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正三角形的性質(zhì)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)．此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用．17、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式與面積的關(guān)系得S△COE＝S△BOD＝3，由C是OA的中點(diǎn)得S△ACD＝S△COD，由CE∥AB，可知△COE∽△AOB，由面積比是相似比的平方得，求出△ABC的面積，從而求出△AOD的面積，得出結(jié)論．【題目詳解】過C作CE⊥OB于E，∵點(diǎn)C、D在雙曲線（x＞0）上，∴S△COE＝S△BOD，∵S△OBD＝3，∴S△COE＝3，∵CE∥AB，∴△COE∽△AOB，∴，∵C是OA的中點(diǎn)，∴OA＝2OC，∴，∴S△AOB＝4×3＝12，∴S△AOD＝S△AOB?S△BOD＝12?3＝9，∵C是OA的中點(diǎn)，∴S△ACD＝S△COD，∴S△COD＝，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|，所成的三角形的面積是定值|k|，且保持不變．18、m≤1【分析】利用判別式的意義得到，然后解不等式即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得，

解得．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，由可得，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得△BCD∽△BDE.【題目詳解】∵BD平分∠ABC，∴，∵，∴，∴△BCD∽△BDE.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定，如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且相對(duì)應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；正確找出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是解題關(guān)鍵.20、（1）y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a的值為-3或．【分析】（1）把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得出方程組，解方程組即可；由拋物線解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a，把A和D的坐標(biāo)代入得出方程組，解方程組即可；（2）分兩種情況：①當(dāng)a＜-1時(shí)，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=-1-a=2，求出a的值；②當(dāng)a＞-1時(shí)，顯然F應(yīng)在x軸下方，EF∥AD且EF=AD，設(shè)F（a-3，-3），代入拋物線解析式，即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：（1）把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入拋物線y=-x2+bx+c得：解得：b=2，c=3，∴拋物線的解析式為y=-x2+2x+3；當(dāng)y=0時(shí)，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=-1，∵B（3，0），∴A（-1，0）；設(shè)直線AD的解析式為y=kx+a，把A和D的坐標(biāo)代入得：解得：k=1，a=1，∴直線AD的解析式為y=x+1；（2）分兩種情況：①當(dāng)a＜-1時(shí)，DF∥AE且DF=AE，則F點(diǎn)即為（0，3），∵AE=-1-a=2，∴a=-3；②當(dāng)a＞-1時(shí)，顯然F應(yīng)在x軸下方，EF∥AD且EF=AD，設(shè)F（a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=；綜上所述，滿足條件的a的值為-3或．【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及平行四邊形的判定，綜合性較強(qiáng)．21、（1）甲：拿到物品C和200元；乙：拿到:450元；丙：拿到物品A、B，付出650元；（2）詳見解析.【分析】（1）按照分配方案的步驟進(jìn)行分配即可；（2）按照分配方案的步驟進(jìn)行分配即可.【題目詳解】解:（1）如下表：故分配結(jié)果如下:甲:拿到物品C和現(xiàn)金:元.乙:拿到現(xiàn)金元.丙:拿到物品A，B,付出現(xiàn)金：元.故答案為：甲:拿到物品C和現(xiàn)金:200元.乙:拿到現(xiàn)金450元.丙:拿到物品A，B,付出650元.（2）因?yàn)?<m-n<15所以所以即分配物品后，小莉獲得的“價(jià)值"比小紅高.高出的數(shù)額為:所以小莉需拿（）元給小紅.所以分配結(jié)果為:小紅拿到物品D和（）元錢，小莉拿到物品E并付出（）元錢.【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式的應(yīng)用，正確讀懂題干，理解分配方案是解題的關(guān)鍵.22、(1)A社區(qū)居民人口至少有2.1萬人；(2)10.【分析】（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人，根據(jù)“B社區(qū)居民人口數(shù)量不超過A社區(qū)居民人口數(shù)量的2倍”列出不等式求解即可；

（2）A社區(qū)的知曉人數(shù)＋B社區(qū)的知曉人數(shù)＝7.1×76%，據(jù)此列出關(guān)于m的方程并解答．【題目詳解】解：（1）設(shè)A社區(qū)居民人口有x萬人，則B社區(qū)有（7.1?x）萬人，

依題意得：7.1?x≤2x，

解得x≥2.1．

即A社區(qū)居民人口至少有2.1萬人；

（2）依題意得：1.2（1＋m%）2＋1×（1＋m%）×（1＋2m%）＝7.1×76%，

設(shè)m%＝a，方程可化為：1.2（1＋a）2＋（1＋a）（1＋2a）＝1.7，

化簡(jiǎn)得：32a2＋14a?31＝0，

解得a＝0.1或a＝?（舍），

∴m＝10，

答：m的值為10．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到題中相關(guān)數(shù)據(jù)的數(shù)量關(guān)系，列出不等式或方程．23、（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）【解題分析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）依據(jù)A（1，3），可得當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x+b＞的解集為x＞1；（3）分兩種情況進(jìn)行討論，AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，則CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3