平面彎曲習(xí)題解答

(2)平面彎曲內(nèi)力——剪力和彎矩；(3)剪力圖和彎矩圖；平面彎曲內(nèi)力——剪力和彎矩Aii=1得2D2DF=3.83kNDiyADi=1得得A(2)計(jì)算截面1處的剪力和彎矩假想截面在1處把梁截開，考慮左段梁，截面處的剪力和彎矩按正方向假設(shè)。iyAQ1i=1Ai2Q11Ai2Q11i=1得M=2.67kN.m1(3)計(jì)算截面2處的剪力和彎矩假想截面2在處把梁截開，考慮左段梁，截面處的剪力和彎矩按正方向假設(shè)。iyAQ2i=1Ai2Q22Ai2Q22i=1得M=2.67kN.m2(4)計(jì)算截面3處的剪力和彎矩假想截面在3處把梁截開，考慮右段梁，截面處的剪力和彎矩按正方向假設(shè)。得得iyQ3Di=1Ci3Di=1MkN.m3(5)計(jì)算截面4處的剪力和彎矩假想截面在4處把梁截開，考慮右段梁，截面處的剪力和彎矩按正方向假設(shè)。得得nF=0,F+F=0iyQ4Di=1F=3.83kNnM(F)=0,M+F1=0Ci4Di=14截面1234剪力(kN)b)(1)考慮整體平衡，可解A、C支座反力得得AiCi=1F=1.25kNCiyACi=1F=0.75kNA(2)計(jì)算截面1處的剪力和彎矩假想截面在1處把梁截開，考慮左段梁，截面處的剪力和彎矩按正方向假設(shè)。nFFFiyAQ1i=1得F=0.75kNnM(F)=0,F2+M=0AiQ11i=1得M=1.5kN.m1(3)計(jì)算截面2處的剪力和彎矩假想截面2在處把梁截開，考慮左段梁，截面處的剪力和彎矩按正方向假設(shè)。nF=0,FF=0iyAQ2i=1得F=0.75kNAiQ22i=1得M=2.5kN.m2(4)計(jì)算截面3處的剪力和彎矩假想截面在3處把梁截開，考慮右段梁，截面處的剪力和彎矩按正方向假設(shè)。得i=1FQ3Ci=1得M=1kN.m3(5)計(jì)算截面4處的剪力和彎矩假想截面在4處把梁截開，考慮右段梁，截面處的剪力和彎矩按正方向假設(shè)。得得剪力(kN)iyQ4F=2kNCi42Ci42411342圖2.建立圖示梁的剪力方程和彎矩方程，并畫剪力圖和彎矩圖。(a)(b)Aii1MMBBlBii=1一F.l+M=0F=MAAl(2)求剪力方程和彎矩方程(分段建立方程)ACFxF=M(0共x共a)QAlAlCB段MF(x)=F=(a共x共l)QAlBlQl(3)作剪力圖和彎矩圖b)(1)求支座反力由整體平衡方程(見圖8-2b)：AiBBi=1BiAAi=1 (2)求剪力方程和彎矩方程QQ(3)作剪力圖和彎矩圖：AB、BC段剪力都為常數(shù)，剪力圖各為一水平直線。AB、BC段彎矩方程是x的一次函數(shù)，彎矩圖各為一斜直線。兩點(diǎn)可以確定一條直線，力和彎矩的正負(fù)號(hào)如何確定？梁在集中力、集中力偶及均布載荷作用下的剪答：在計(jì)算內(nèi)力時(shí)，為了使考慮左段梁平衡與考慮右段梁平衡的結(jié)果一致，對(duì)剪力和彎矩的剪力：使截面繞其內(nèi)側(cè)任一點(diǎn)有順時(shí)針轉(zhuǎn)趨勢(shì)的剪力為正，反之為負(fù)。彎矩：使受彎桿件下側(cè)纖維受拉為正，使受彎桿件上側(cè)纖維受拉為負(fù)?；蛘呤故軓潡U件(1)當(dāng)梁上有集中力作用時(shí)，剪力圖在集中力作用處有突變，突變量是集中力的大?。粡澗貓D在集中力作用處產(chǎn)生尖角。(2)當(dāng)梁上有集中力偶作用時(shí)，剪力圖在集中力偶作用處不變；彎矩圖在集中力偶作用處有突變，突變量是集中力偶的大小。(3)梁的某一段內(nèi)有均布載荷作用，則剪力F(x)是x的一次函數(shù)，彎矩M(x)是x的二Q次函數(shù)。剪力圖為斜直線；若q(x)為正值，斜線向上傾斜；若q(x)負(fù)值，斜線向下傾斜。彎矩圖為二次拋物線，當(dāng)q(x)為正值，彎矩圖為凹曲線；當(dāng)q(x)為負(fù)值，彎矩圖為凸曲線。4.什么是剪力、彎矩和載荷集度的微分關(guān)系？如何利用微分關(guān)系作梁的剪力圖和答：載荷集度q(x)、剪力F(x)和彎矩M(x)之間的微分關(guān)系如下：QdF(x)Q=q(x)dxdM(x)=Fd2M(x)=q(x)dx2利用微分關(guān)系作梁的剪力圖和彎矩圖：1.無分布載荷作用的梁段(q=0)由于dFQ(x)=0，因此F(x)=常數(shù)，即剪力圖為水平直線。而dM(x)=F(x)為常數(shù)，dxQdxQM(x)是x的一次函數(shù)，即彎矩圖為斜直線，其斜率由F(x)值確定。Q彎矩圖在集中力作用處產(chǎn)生尖角。(2)當(dāng)梁上僅有集中力偶作用時(shí)，剪力圖在集中力偶作用處不變；彎矩圖在集中力偶作用處有突變，突變量是集中力偶的大小。2.均布載荷作用的梁段(q(x)為常數(shù))dF(x)dxQ由于q(x)=q，因此Q=q，即F(x)是x的一次函數(shù)，M(x)是xdxQqd2M(x)當(dāng)分布載荷向上(即q>0)時(shí)，=q>0，彎矩圖為凹曲線；反之，當(dāng)分布載荷向d2M(x)下(即q<0)時(shí)，=q<0，彎矩圖為凸曲線。b)彎矩圖應(yīng)該是斜直線，圖8-5b為正確的彎矩圖；d)彎矩圖在支撐處沒有突變，圖8-5d為正確的彎矩圖(設(shè)l>2a)。由整體平衡方程(見圖8-6a)：iyAAi=1AiAAi=1(2)作剪力圖QDQB(3)作彎矩圖AC段與CD段的彎矩圖是斜直線，求出以下控制截面的彎矩M=一3.5qa2，ACDb)(1)求支座反力由整體平衡方程(見圖8-6b)：得F=3得F=3BAiBBi=1得F=得F=AiyABAi=1(2)作剪力圖CB段剪力圖是水平線，大小為qa。AC段剪力圖是斜直線，確定兩個(gè)控制點(diǎn)F=5qa，F(xiàn)=qa。作剪力圖如圖8-6b所示。QA3QC