廣東省湛江市廉江石嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省湛江市廉江石嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某人進行了如下的“三段論”推理：

如果，則是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，所以是函數(shù)的極值點。你認為以上推理的

A.大前提錯誤

B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤

D.結(jié)論正確參考答案：A2.下列命題中是真命題的是（）A．若ac＞bc，則a＞bB．“當(dāng)x=2時，x2﹣3x+2=0”的否命題C．“若b=3，則b2=9”的逆命題D．“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題參考答案：D【考點】四種命題．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及命題的關(guān)系分別對A、B、C、D各個選項進行判斷即可．【解答】解：對于A：若c＜0，ac＞bc，則a＜b，不成立，對于B：“當(dāng)x=2時，x2﹣3x+2=0”的否命題是：“x2﹣3x+2=0時，x=1或x=2”，是假命題；對于C：“若b=3，則b2=9”的逆命題是：“若b2=9，則b=±3”，是假命題；對于D：“相似三角形的對應(yīng)角相等”的逆否命題是：“對應(yīng)角不相等的三角形不是相似三角形”，是真命題；故選：D．3.四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字其中可以當(dāng)使用，則由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)的個數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是（

）

A.若不都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)B.若都是偶數(shù)，則不是偶數(shù)C.若是偶數(shù)，則都是偶數(shù)D.若不是偶數(shù)，則不都是偶數(shù)參考答案：D略5.復(fù)數(shù)滿足，若復(fù)數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中對應(yīng)的點為，則點到直線的距離為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B6.某產(chǎn)品的廣告費用與銷售量y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

廣告費用（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=bx+,其中b=9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時，銷售額為（

）（A）63.6萬元

(B)65.5萬元

（C）67.7萬元

(D)72.0萬元參考答案：B7.橢圓的長軸長為10，一個焦點坐標(biāo)為，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．

B．C．

D．參考答案：B略8.設(shè)α，β，γ表示平面，l表示直線，則下列命題中，錯誤的是（）A．如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于βB．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γC．如果α不垂直于β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于βD．如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于β參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于面α、β的交線，由線面平行的判定；B，在l任意取點P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面α，β內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面γ，根據(jù)與一個平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l；C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α內(nèi)一定不存在直線垂直于β；D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α內(nèi)的直線與β相交、平行或包含于β；【解答】解：對于A，如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于面α、β的交線，由線面平行的判定，可知A正確；對于B，在l任意取點P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面α，β內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面γ，根據(jù)與一個平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l，故正確；對于C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α內(nèi)一定不存在直線垂直于β，故正確；對于D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α內(nèi)的直線與β相交、平行或包含于β，故錯誤；故選：D．9.已知實數(shù)，則是且的（

）條件（A）充分不必要

（B）必要不充分

（C）充要

（D）既不充分也不必要參考答案：B略10.已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在展開式中，如果第項和第項的二項式系數(shù)相等，則

，

.參考答案：4；12..如果關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)解，那么實數(shù)a的值是__________．參考答案：0或±2【分析】將通過參數(shù)分離轉(zhuǎn)換為對應(yīng)函數(shù)，畫出圖形得到答案.【詳解】方程設(shè)根據(jù)圖像知：a等于0或±2故答案為：0或±2【點睛】本題考查了方程的解，通過參數(shù)分離轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點是解題的關(guān)鍵.13.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49…照此規(guī)律，第n個等式為_________．參考答案：14.設(shè)拋物線，過焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，線段AB的中點的橫坐標(biāo)為2，則|AB|=_____________參考答案：8略15.如圖，在體積為15的三棱柱中，是側(cè)棱上的一點，三棱錐的體積為3，則三棱錐的體積為

_

參考答案：216.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，點是原點，若,則的面積為

參考答案：略17.函數(shù)f(x)=log2(x－2)的定義域是

▲

．

參考答案：(2,+∞)；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：若p是真命題，則0<a<1,……….2分19.已知函數(shù)f（x）=﹣alnx（a∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不單調(diào)且僅在x=e處取得最大值，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）可求得f′（x）=（x＞0），對參數(shù)a分a≤0與a＞0討論，即可得到f′（x）的符號，從而可求得f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）可求得g′（x）=（x＞0），設(shè)h（x）=x2+2x﹣a（x＞0），利用g（x）在[1，e]上不單調(diào)，可得h（1）h（e）＜0，從而可求得3＜a＜e2+2e，再利用條件g（x）僅在x=e處取得最大值，可求得g（e）＞g（1），兩者聯(lián)立即可求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣=（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a≤0，則f′（x）≥0，所以此時只有遞增區(qū)間（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a＞0，當(dāng)f′（x）＞0時，得x＞，當(dāng)f′（x）＜0時，得0＜x＜，所以此時遞增區(qū)間為：（，+∞），遞減區(qū)間為：（0，）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）g′（x）=x﹣+2=（x＞0），設(shè)h（x）=x2+2x﹣a（x＞0）若g（x）在[1，e]上不單調(diào)，則h（1）h（e）＜0，∴（3﹣a）（e2+2e﹣a）＜0∴3＜a＜e2+2e，同時g（x）僅在x=e處取得最大值，∴只要g（e）＞g（1）即可得出：a＜+2e﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a的范圍：（3，+2e﹣）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.在直角梯形PBCD中，，A為PD的中點，如圖．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點E在SD上，且，如圖．（Ⅰ）求證：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．參考答案：【分析】（法一）（1）由題意可知，翻折后的圖中SA⊥AB①，易證BC⊥SA②，由①②根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得SA⊥平面ABCD；（2）（三垂線法）由考慮在AD上取一點O，使得，從而可得EO∥SA，所以EO⊥平面ABCD，過O作OH⊥AC交AC于H，連接EH，∠EHO為二面角E﹣AC﹣D的平面角，在Rt△AHO中求解即可（法二：空間向量法）（1）同法一（2）以A為原點建立直角坐標(biāo)系，易知平面ACD的法向為，求平面EAC的法向量，代入公式求解即可【解答】解法一：（1）證明：在題平面圖形中，由題意可知，BA⊥PD，ABCD為正方形，所以在翻折后的圖中，SA⊥AB，SA=2，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，因為SB⊥BC，AB⊥BC，SB∩AB=B所以BC⊥平面SAB，又SA?平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，BC∩AB=B所以SA⊥平面ABCD，（2）在AD上取一點O，使，連接EO因為，所以EO∥SA因為SA⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD，過O作OH⊥AC交AC于H，連接EH，則AC⊥平面EOH，所以AC⊥EH．所以∠EHO為二面角E﹣AC﹣D的平面角，．在Rt△AHO中，∴，即二面角E﹣AC﹣D的正切值為解法二：（1）同方法一（2）解：如圖，以A為原點建立直角坐標(biāo)系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，）∴平面ACD的法向為設(shè)平面EAC的法向量為=（x，y，z），由，所以，可取所以=（2，﹣2，1）．所以所以即二面角E﹣AC﹣D的正切值為21.已知f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0），h（x）=f（x）﹣g（x），f（x）=lnx，g（x）=ax2+bx（a≠0），h（x）=f（x）﹣g（x），（1）若a=3，b=2，求h（x）的極值點；（2）若b=2且h（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性，在確定極值（2），，函數(shù)h（x））存在單調(diào)遞減區(qū)間，只需h′（x）＜0有解，即當(dāng)x＞0時，則ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，分以下：（1）當(dāng)a＞0，（2）當(dāng)a＜0情況討論即可【解答】解：（1）∵a=3，b=2，∴，∴，令h′（x）=0，則3x2+2x﹣1=0，x1=﹣1，x，則當(dāng)0時，h′（x）＞0，則h（x）在（0，）上為增函數(shù)，當(dāng)x時，h′（x）＜0，則h（x）在（上為減函數(shù)，則h（x）的極大值點為；（2）∵b=2，∴，∴，∵函數(shù)h（x））存在單調(diào)遞減區(qū)間，∴h′（x）＜0有解．即當(dāng)x＞0時，則ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解．（1）當(dāng)a＞0時，y=ax2+2x﹣1為開口向上的拋物線，y=ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）總有解．故a＞0符合題意；（2）當(dāng)a＜0時，y=ax2+2x﹣1為開口向下的拋物線，要y=ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）總有解，則△=4+4a＞0，且方程ax2+2x﹣1=0至少有一個正根，此時，﹣1＜a＜0'綜上所述，a的取值范圍為（﹣1，0）∪（0，+∞）．22.已知數(shù)列{an}中，a1=1,an=2an-1+1

（n≥2,n∈N*）

（1）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；并求此數(shù)列的通項an；（4分）

（2）設(shè)數(shù)列bn=,記Tn=b1+b2+………+bn,求的值。

（4分）

（3）若數(shù)列{Cn}滿足C1=10，Cn+1=100Cn,求數(shù)列{Cn}的通項公式。（4分）參考答案：

(1),證明：∵an=2an-1+1

∴an+1==2an-1+2

∴an+1==2(an-1+1)

∴數(shù)列{an+1}是以2為公比的等比數(shù)列…2`

又∵a1=1，∴a1+1=2

∴an+1=2·2n-1,

∴an=2n-1………………….2`

(2)

∵bn===………….2`