浙江省湖州市南潯中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省湖州市南潯中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中,設(shè)，則的面積等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在△ABC中，已知,則此三角形的解的情況是（

）A.有一解

B.有兩解

C.無(wú)解

D.有解但解的個(gè)數(shù)不確定

參考答案：C略3.已知函數(shù)，那么f（f（e））的值是（）A．0 B．1 C．e D．e﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)所給函數(shù)解析式，先求f（e），再求f（f（e））．【解答】解：f（e）=lne=1，所以f（f（e））=f（1）=e1﹣1=e﹣1．故選D．4.已知tanα=﹣2，其中α是第二象限角，則cosα=（）A．﹣ B． C．± D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由tanα的值，以及α是第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosα的值．【解答】解：∵tanα=﹣2，其中α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故選：A．5.若﹣＜α＜0，則點(diǎn)（cotα，cosα）必在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)判斷即可．【解答】解：∵﹣＜α＜0，∴cosα＞0

tanα＜0tanα?cotα=1∴cotα＜0∴點(diǎn)（cotα，cosα）在第一象限．故選：D．6.把89化成五進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字為（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略7.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖,此函數(shù)的解析式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A8.若，則的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由，得，當(dāng)時(shí)，即可求出的范圍，根據(jù)幾何概型的公式，即可求解。【詳解】由，得，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，，所以的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的公式，屬基礎(chǔ)題9.設(shè)是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是A.是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)C.是偶函數(shù)

D.是偶函數(shù)參考答案：D10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A.2π是f(x)的一個(gè)周期 B.C.f(x)的值域?yàn)镽 D.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)參考答案：B【分析】利用正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】A．的最小正周期為，所以是的一個(gè)周期，所以該選項(xiàng)正確；B.所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C.的值域?yàn)镽，所以該選項(xiàng)是正確的；D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以該選項(xiàng)是正確的.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)，且，則m=____________．參考答案：.12.已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為

．參考答案：略13.已知兩圓的方程分別為x2+y2﹣4x=0和x2+y2﹣4y=0公共弦所在直線方程是．參考答案：x﹣y=0【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】利用圓系方程，求出公共弦所在直線方程．【解答】解：圓x2+y2﹣4x=0…①和x2+y2﹣4y=0…②①﹣②得x﹣y=0就是圓x2+y2﹣4x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦所在直線方程．故答案為：x﹣y=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查相交弦所在直線的方程，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．14.定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦函數(shù)的奇偶性；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．

解：∵偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，∴=∵當(dāng)時(shí)，f（x）=sinx∴=＝，

故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)條件中所給的函數(shù)的周期性，奇偶性和函數(shù)的解析式，把要求的自變量變化到已知解析式的位置，再利用奇偶性變化到已知解析式的一段，代入解析式求出結(jié)果．【典型總結(jié)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，遇到這種題目解題的關(guān)鍵是看清題目的發(fā)展方向，把要求的結(jié)果，向已知條件轉(zhuǎn)化，注意使用函數(shù)的性質(zhì)，特別是周期性．15.滿足條件的集合M有

個(gè)．參考答案：8由題意可得M中必含有元素1和2,也就是至少兩個(gè)元素，所以?xún)蓚€(gè)元素集{1,2},三個(gè)元素集{1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}，四個(gè)元素集{1,2,3,4}、{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，五個(gè)元素集{1，2，3，4，5，}，共8個(gè)。

16.=__________．參考答案：2略17.設(shè)，則為的調(diào)和平均數(shù).如圖，為線段上的點(diǎn)，，,為的中點(diǎn)，以為直徑作半圓.過(guò)點(diǎn)作的垂線交半圓于，連結(jié).過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為.則圖中線段的長(zhǎng)度為的算術(shù)平均數(shù)，線段__________的長(zhǎng)度是的幾何平均數(shù)，線段__________的長(zhǎng)度是的調(diào)和平均數(shù).

參考答案：CD,DE略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，（其中a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊）.（1）若求的值；（2）若△ABC的面積為，且，求b的值．參考答案：（1）在中，，

………2分

…………4分

………6分

…………7分（2）因?yàn)榈拿娣e為，所以

……………9分，

…12分得

…………14分19.如圖，三棱柱中，，點(diǎn)在底面的射影是中點(diǎn).（1）若是上的動(dòng)點(diǎn)，在上找一點(diǎn)，使恒成立；（2）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）；（2）ks5u略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知=（2，1），||=．（1）若∥，求的坐標(biāo)；（2）若+與2﹣5垂直，求與的夾角θ的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由的坐標(biāo)求出，可得||=||，結(jié)合得，則的坐標(biāo)可求；（Ⅱ）由兩向量垂直得數(shù)量積為0，求出，再由數(shù)量積公式求、的夾角．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，又||=，∴||=||，∵，，則或；（Ⅱ）∵與2垂直，∴（）?（2）=0，∴，則，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴θ=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，訓(xùn)練了利用數(shù)量積公式求兩向量的夾角，屬中檔題．21.某商品在近30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷(xiāo)售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷(xiāo)售金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：解析：