河北省唐山市第七十五中學高三數(shù)學文知識點試題含解析

河北省唐山市第七十五中學高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且，，若，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，因為，則或，當時，，所以；當時，，所以，故選B.考點：對數(shù)的性質(zhì)；不等式的性質(zhì).2.已知的面積為2，在所在的平面內(nèi)有兩點、，滿足,,則的面積為（

）A

B

C

D參考答案：B略3.若f（x）＝，則＝A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略4.等差數(shù)列的前n項和為Sn，若，則（）A.2

B.3/2

C.2/3

D.1/3參考答案：C考查等差中項當n=3時，故選C5.已知條件；條件,若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：A6.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如右圖，此函數(shù)的解析式為

（

） A．

B． C．

D．參考答案：A7.已知向量a＝(sinx，cosx)，向量b＝(1，)，則|a＋b|的最大值為()A．1

B.

C．3

D．9參考答案：C8.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為4，3，則輸出v的值為（）A．20 B．61 C．183 D．548參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的i，v的值，當i=﹣1時，不滿足條件i≥0，跳出循環(huán)，輸出v的值為183．【解答】解：初始值n=4，x=3，程序運行過程如下表所示：v=1i=3v=1×3+3=6i=2v=6×3+2=20i=1v=20×3+1=61i=0v=61×3+0=183i=﹣1跳出循環(huán)，輸出v的值為183．故選：C．9.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，2），則=（

）A．

B．4

C．

D．參考答案：D10.

已知集合，則有A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（6分）（2015?麗水一模）設(shè)全集U=R，集合A={x∈R|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x∈R||x﹣a|＞3}，則CUA=[﹣1，3]；若（CUA）∩B=，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[0，2]【考點】：交、并、補集的混合運算；補集及其運算．【專題】：集合．【分析】：求解二次不等式化簡A，然后直接求出其補集；求解絕對值的不等式化簡集合B，由（CUA）∩B=得到關(guān)于a的不等式組求得a的范圍．解：A={x∈R|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，全集U=R，∴CUA=[﹣1，3]；由B={x∈R||x﹣a|＞3}={x|x＜a﹣3或x＞a+3}，由（CUA）∩B=，得，即0≤a≤2．∴實數(shù)a的范圍為[0，2]．故答案為：[﹣1，3]；[0，2]．【點評】：本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了二次不等式與絕對值不等式的解法，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．12.若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”.已知函數(shù)和函數(shù)，那么函數(shù)和函數(shù)的隔離直線方程為_________.參考答案：略13.設(shè)函數(shù)，，其中，為常數(shù)，已知曲線與在點（2,0）處有相同的切線l。（1）求的值，并寫出切線l的方程；（2）若方程有三個互不相同的實根0、、，其中，且對任意的，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ） 由于曲線在點（2，0）處有相同的切線， 故有由此得 所以，切線的方程為

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以 依題意，方程有三個互不相同的實數(shù)， 故是方程的兩相異的實根。 所以 又對任意的成立， 特別地，取時，成立，得 由韋達定理，可得 對任意的 則 所以函數(shù)的最大值為0。 于是當時，對任意的恒成立， 綜上，的取值范圍是

略14.球內(nèi)接正六棱錐的側(cè)棱長與底面邊長分別為和2，則該球的體積為

；參考答案：15.13．設(shè)，，則的值是____________．參考答案：16.我們把形如的函數(shù)稱為“莫言函數(shù)”，并把其與軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“莫言點”，以“莫言點”為圓心凡是與“莫言函數(shù)”有公共點的圓，皆稱之為“莫言圓”，則當，時，(1).莫言函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：___________(2).所有的“莫言圓”中，面積的最小值為___________參考答案：，略17.以拋物線的頂點為中心，焦點為右焦點，且以為漸近線的雙曲線方程是___________________參考答案：拋物線的焦點為，即雙曲線的的焦點在軸，且，所以雙曲線的方程可設(shè)為，雙曲線的漸近線為，得，所以，，即，所以，所以雙曲線的方程為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?涼山州模擬）在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸（兩坐標系取區(qū)間的長度單位）的極坐標系中，曲線C2：ρ=2sinθ．（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標方程；（2）M，N分別是曲線C1和曲線C2上的動點，求|MN|最小值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由曲線C1在參數(shù)方程消去參數(shù)即可得到普通方程；曲線C2在極坐標方程ρ=2sinθ兩邊同乘以ρ，由極坐標與直角坐標的互化公式轉(zhuǎn)化即可；（2）圓心O（0，1）到直線C1的距離為d減去半徑，即可求得|MN|最小值．【解答】解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)，可得C1的普通方程為4x+3y﹣11=0；曲線C2：ρ=2sinθ，直角坐標方程為x2+（y﹣1）2=1．（2）如圖，圓心O（0，1）到直線C1的距離為d==，∴|MN|最小值=d﹣r=．【點評】本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查點到直線距離公式的運用，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，,,平面,為的中點，.(I)

求證：∥平面;

(II)求四面體的體積.參考答案：【知識點】直線與平面平行；幾何體的體積.

G4,G8(I)略(II)

解析：1)法一：

取AD得中點M，連接EM,CM.則EM//PA

因為所以，

（2分）在中，所以，而,所以,MC//AB.

（3分）因為所以，

（4分）又因為所以，因為

（6分）法二：

延長DC,AB,交于N點，連接PN.

因為所以，C為ND的中點.

（3分）因為E為PD的中點，所以，EC//PN

因為

（6分）2)法一：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=

（7分）因為，，所以，

（8分）又因為，所以，

（10分）因為E是PD的中點，所以點E平面PAC的距離，

所以，四面體PACE的體積

（12分）【思路點撥】由題意可直接證明直線與平面平行，再根據(jù)幾何體的體積公式求出四面體的體積.20.已知數(shù)列的前項和.

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

參考答案：21.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)且的圖象在處的切線與軸平行（1）試寫出與的關(guān)系式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的值。參考答案：（Ⅰ）

由圖象在處的切線與軸平行，知，∴.

…4分

②當時，,

∴.

由

得.

記,∵,

∴在上是增函數(shù)，又，∴,

∴在上無實數(shù)根.

綜上，的值為.

…14分22.已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若函數(shù)對恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．（e是自然對數(shù)的底數(shù)，）參考答案：（1）；（2）．（1），．①當時，恒成立，所以單調(diào)遞增，因為，所以有唯一零點，即符合題意；②當時，令，解得，列表如下：由表可知，，函數(shù)在上遞減，在